（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 80分小題精準練6 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

80分小題精準練(六)(建議用時：50分鐘)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，集合B＝{1,2,3}，則下列結(jié)論正確的是()A．2?(A∩B) B．2∈(A∩B)C．A∩B＝? D．A∪B＝BB[∵集合A＝{x|x2－2x＝0}＝{0,2}，集合B＝{1,2,3}，∴2∈(A∩B)，A∩B＝{2}，A∪B＝{0,1,2,3}．故ACD均錯誤，B正確．故選B．]2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝(1＋i)(2＋i)，則其共軛復(fù)數(shù)eq\x\to(z)()A．1＋3i B．1－3iC．－1＋3i D．－1－3iB[∵z＝(1＋i)(2＋i)＝2＋i＋2i－1＝1＋3i，∴eq\x\to(z)＝1－3i.故選B．]3．《九章算術(shù)》中有一題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬”，馬主曰：“我馬食半牛”，今欲衰償之，問各處幾何？其意思是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償五斗粟，羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半”．馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛一半”．若按此比例償還，牛、馬、羊的主人各應(yīng)賠償多少粟？在這個問題中，牛主人比羊主人多賠償()A．eq\f(50,7)斗粟 B．eq\f(10,7)斗粟C．eq\f(20,7)斗粟 D．eq\f(15,7)斗粟D[設(shè)牛，馬，羊的主人，依次賠償x，y，z斗粟，由題意可知x，y，z依次成公比為eq\f(1,2)的等比數(shù)列，則x＋y＋z＝4z＋2z＋z＝5，解得z＝eq\f(5,7)，則x＝eq\f(5,7)，∴羊的主人應(yīng)賠償eq\f(5,7)斗粟；牛主人比羊主人多賠償eq\f(20,7)－eq\f(5,7)＝eq\f(15,7)斗粟，故選D．]4．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋eq\f(a,x)，直線y＝－x＋3與曲線y＝f(x)相切，則a＝()A．1 B．2C．3 D．4B[由f(x)＝lnx＋eq\f(a,x)，得f′(x)＝eq\f(1,x)－eq\f(a,x2)，設(shè)直線y＝－x＋3與曲線y＝f(x)相切于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0，lnx0＋\f(a,x0)))，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x0)－\f(a,x\o\al(2,0))＝－1，,lnx0＋\f(a,x0)＝－x0＋3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝1，,a＝2.))故選B．]5．規(guī)定：對各位數(shù)字全不相同的三位數(shù)，若將各位數(shù)字按照從大到小、從左到右的順序排列所得到的三位數(shù)，稱為原三位數(shù)的“順數(shù)”；若將各位數(shù)字按照從小到大、從左到右的順序排列所得到的三位數(shù)，稱為原三位數(shù)的“逆數(shù)”．如圖，若輸入a＝782的，則輸出的n為()A．2 B．3C．4 D．5A[第一次運行程序，m＝872，t＝278，a＝594；第二次運行程序，m＝954，t＝459，a＝495.此時退出循環(huán)，輸出n的值為2，故選A．]6．已知點(1,2)在雙曲線eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1的漸近線上，則該雙曲線的離心率為()A．eq\f(3,2) B．eq\r(5)C．eq\f(\r(5),2) D．eq\f(\r(6),2)C[點(1,2)在雙曲線eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1的漸近線上，可得eq\f(a,b)＝2，所以a2＝4b2＝4c2－4a2,4c2＝5a2，所以雙曲線的離心率為：e＝eq\f(\r(5),2).故選C．]7．設(shè)x∈R，則“x＞eq\f(1,2)”是“(1－2x)(x＋1)＜0”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A[(1－2x)(x＋1)＜0化為：(2x－1)(x＋1)＞0，解得：x＞eq\f(1,2)或x＜－1.∴“x＞eq\f(1,2)”是“(1－2x)(x＋1)＜0”的充分不必要條件．故選A．]8．已知a，b均為單位向量，若a，b夾角為eq\f(2π,3)，則|a－b|＝()A．eq\r(7) B．eq\r(6)C．eq\r(5) D．eq\r(3)D[∵|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝eq\f(2π,3)，∴(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝1－2×1×1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋1＝3，∴|a－b|＝eq\r(3).故選D．]9．設(shè)a＝lneq\f(3,2)，b＝logeq\s\do6(eq\f(3,2))e，實數(shù)c滿足e－c＝lnc，(其中e為自然常數(shù))，則()A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞aC．b＞a＞c D．c＞b＞aB[∵e－c＞0，∴l(xiāng)nc＞0，∴c＞1，∴e－c＜eq\f(1,e)，∴l(xiāng)nc＜eq\f(1,e)＝lneeq\s\up12(eq\f(1,e))＜lneeq\s\up12(eq\f(1,2))＜ln2，∴1＜c＜2.又lneq\f(3,2)＜1，logeq\s\do6(eq\f(3,2))e＞logeq\s\do6(eq\f(3,2))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(2)＝2，∴b＞c＞a.故選B．]10．如果將函數(shù)y＝eq\r(5)sinx＋eq\r(5)cosx的圖象向右平移θeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＜θ＜\f(π,2)))個單位得到函數(shù)y＝3sinx＋acosx(a＜0)的圖象，則tanθ的值為()A．2 B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,3) D．3A[函數(shù)y＝eq\r(5)sinx＋eq\r(5)cosx＝eq\r(10)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx·\f(\r(2),2)＋\f(\r(2),2)cosx))＝eq\r(10)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))，將其圖象向右平移θ個單位后，得到函數(shù)y＝eq\r(10)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)－θ))的圖象．將函數(shù)y＝3sinx＋acosx化為y＝eq\r(9＋a2)sin(x＋φ)，其中tanφ＝eq\f(a,3)，∵y＝eq\r(10)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)－θ))與y＝eq\r(9＋a2)sin(x＋φ)表示同一函數(shù)，∴eq\r(a2＋9)＝eq\r(10)，又a＜0，∴a＝－1，此時tanφ＝－eq\f(1,3)，且eq\f(π,4)－θ＋2kπ＝φ，k∈Z，∴θ＝eq\f(π,4)－φ＋2kπ，k∈Z，∴tanθ＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－φ))＝eq\f(1－tanφ,1＋tanφ)＝2，故選A．]11．已知數(shù)列{an}為無窮數(shù)列，由k個不同的數(shù)構(gòu)成．若對任意的n∈N*，Sn∈{2,3}，則k的最大值為()A．3 B．4C．5 D．6B[∵Sn∈{2,3}，∴a1＝S1∈{2,3}，∴a1＝2或a1＝3.∵n≥2時，Sn－Sn－1＝an，∴an∈{0，±1}．∴{an}最多有2,0,1，－1或者3,0,1，－1總共4個元素．故選B．]12．若x＝eq\r(2)是函數(shù)feq(\a\vs4\al\co1(x))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－2ax))ex的極值點，則函數(shù)y＝feq(\a\vs4\al\co1(x))的最小值為()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋2\r(2)))e－eq\r(2) B．0C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－2\r(2)))eeq\r(2) D．－eC[feq(\a\vs4\al\co1(x))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－2ax))ex，∴f′eq(\a\vs4\al\co1(x))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－2a))ex＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－2ax))ex＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x2＋2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－a))x－2a))ex，由已知得，f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)))＝0，∴2＋2eq\r(2)－2a－2eq\r(2)a＝0，解得a＝1.∴feq(\a\vs4\al\co1(x))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－2x))ex，∴f′eq(\a\vs4\al\co1(x))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－2))ex，所以函數(shù)的極值點為－eq\r(2)，eq\r(2)，當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\r(2)，\r(2)))時，f′(x)<0，所以函數(shù)y＝feq(\a\vs4\al\co1(x))是減函數(shù)，當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\r(2)))或x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，＋∞))時，f′eq(\a\vs4\al\co1(x))＞0，函數(shù)y＝feq(\a\vs4\al\co1(x))是增函數(shù)．又當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，0))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，＋∞))時，x2－2x>0，feq(\a\vs4\al\co1(x))>0，當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，2))時，x2－2x<0，feq(\a\vs4\al\co1(x))<0，∴feq(\a\vs4\al\co1(x))min在x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，2))上，又當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\r(2)))時，函數(shù)y＝feq(\a\vs4\al\co1(x))遞減，當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，2))時，函數(shù)y＝feq(\a\vs4\al\co1(x))遞增，∴feq(\a\vs4\al\co1(x))min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－2\r(2)))eeq\r(2).]二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，－1，－\f(1,2)，\f(1,3)，\f(1,2)，1，2，3))，任取k∈A，則冪函數(shù)f(x)＝xk為偶函數(shù)的概率為________(結(jié)果用數(shù)值表示)．eq\f(1,4)[集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，－1，－\f(1,2)，\f(1,3)，\f(1,2)，1，2，3))，任取k∈A，基本事件總數(shù)n＝8，冪函數(shù)f(x)＝xk為偶函數(shù)包含的基本事件個數(shù)m＝2，∴冪函數(shù)f(x)＝xk為偶函數(shù)的概率為P＝eq\f(m,n)＝eq\f(2,8)＝eq\f(1,4).]14．已知直線l：mx－y＝1，若直線l與直線x＋m(m－1)y＝2垂直，則m的值為________；動直線l：mx－y＝1被圓C：x2－2x＋y2－8＝0截得的最短弦長為________．0或22eq\r(7)[因為直線mx－y＝1與直線x＋m(m－1)y＝2垂直，所以m×1＋(－1)×m(m－1)＝0，解得m＝0或m＝2.動直線l：mx－y＝1過定點(0，－1)，圓C：x2－2x＋y2－8＝0化為(x－1)2＋y2＝9，圓心(1,0)到直線mx－y－1＝0的距離的最大值為eq\r(0－12＋－1－02)＝eq\r(2)，所以動直線l被圓C截得的最短弦長為2eq\r(9－\r(2)2)＝2eq\r(7).]15．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosB＝eq\f(1,4)，b＝4，sinA＝2sinC，則△ABC的面積為________．eq\r(15)[由cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)，可得eq\f(1,4)＝eq\f(a2＋c2－42,2ac)，化簡得2a2＋2c2－32＝ac.(*)又由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\