2023屆高三物理一輪復(fù)習(xí)93光的折射　全反射（解析版）

專題93光的折射全反射

考點(diǎn)一光的折射定律折射率（1-5T）

考點(diǎn)二全反射光導(dǎo)纖維（6-23T）

考點(diǎn)三光的色散光路控制（24-26T）

考點(diǎn)一光的折射定律折射率

1.折射定律

D內(nèi)容：如圖所示，折射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi)，折射光線與入射光線分別位于法

線的兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成正比。

sinOx

2）表達(dá)式:-

si-n”片2=Ro

2.折射率

Sin-1

D定義式:nsin

9

n=v,因?yàn)閄c,所以任何介質(zhì)的折射率都大于1。

3）折射率的大小不僅反映了介質(zhì)對(duì)光的折射本領(lǐng)，也反映了光在該介質(zhì)中傳播速度的大小一二折

n

射率的大小由介質(zhì)本身和光的頻率共同決定，與入射角、折射角的大小無(wú)關(guān)，與介質(zhì)的密度沒(méi)有必然聯(lián)系.

3.應(yīng)用光的折射定律解題的一般思路

1）根據(jù)題意畫(huà)出正確的光路圖.

2）利用幾何關(guān)系確定光路圖中的邊、角關(guān)系，要注意入射角、折射角分別是入射光線、折射光線與

法線的夾角.

3）利用折射定律A=也4,結(jié)合數(shù)學(xué)三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，分析邊角關(guān)系時(shí)注意正弦定理的

sin”2

應(yīng)用.

4.求解光在介質(zhì)中傳播時(shí)間的一般思路

D光的傳播路程應(yīng)結(jié)合光路圖與幾何關(guān)系進(jìn)行確定。

2）光在介質(zhì)中的傳播速度與介質(zhì)折射率有關(guān)，即V=-O

3）利用亡=（求解光的傳播時(shí)間。

1.（2022?山東?威海市教育教學(xué)研究中心二模）某同學(xué)看到魚(yú)池中池邊的魚(yú)離水面的距離約為1m,已知

水的折射率為L(zhǎng)33,則魚(yú)的實(shí)際深度約為（）

?.0.50mB.0.75mC.1.33mD.1.78m

【答案】C

【解析】由題意可知，8點(diǎn)為人所觀察到的魚(yú)的虛像，即加在一條直線上，魚(yú)的實(shí)際位置應(yīng)在8點(diǎn)下方，

設(shè)為G設(shè)魚(yú)發(fā)出的光線在。點(diǎn)的入射角為九折射角為"，如圖所示

根據(jù)折射定律有n=?=1.33

Sini1

所以魚(yú)的實(shí)際深度是B'C=BB’嗎

tanι1

由于人在觀察時(shí)可視為接近在正上方觀察，則。、人都很小則有Bc=BB'2*BB'嗎，BB，=Im

tanι1s?ni?

則可求解出B'C=l.33m

故選C。

2.（2022?湖北?襄陽(yáng)四中模擬預(yù)測(cè)）高速公路上的標(biāo)志牌都使用“回歸反光膜”，這種膜是用球體反射

元件制成的。如圖所示，反光膜內(nèi)均勻分布著球形的細(xì)玻璃珠，所用玻璃的折射率為L(zhǎng)6,入射的車燈光線

經(jīng)玻璃珠依次折射、反射、折射后，出射光線恰好和入射光線平行，則光進(jìn)入玻璃珠后的折射角的正弦值

為（)

鋁板

玻璃珠

A.O.30B.O.60C.O.80D.O.90

【答案】B

【解析】如圖所示，根據(jù)對(duì)稱性以及幾何關(guān)系可知i=2r

根據(jù)折射定律有≡=1.6

s?nr

聯(lián)立以上兩式可得Sinr=0.6

故選B。

3.(2022?江蘇?高考真題)如圖所示，兩條距離為。的平行光線，以入射角"從空氣射入平靜水面，反

射光線與折射光線垂直，求：

(1)水的折射率

【解析】(1)設(shè)折射角為y，根據(jù)幾何關(guān)系可得y=90°-θ

根據(jù)折射定律可得n=陋

Siny

聯(lián)立可得n=taπ0

(2)如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可得d=-^~.sinθ=Dtane

4.（2022?江蘇?揚(yáng)州市江都區(qū)育才中學(xué)一模）如圖所示，透明玻璃體的上半部分是半球體，下半部分是

圓柱體，半球體的半徑為凡。為半球體的球心。圓柱體的底面半徑和高也為此現(xiàn)有一半徑為當(dāng)月的圓環(huán)形

平行光垂直于圓柱體底面射向半球體，02為圓光環(huán)的中心軸線，所有光線經(jīng)折射后恰好經(jīng)過(guò)圓柱體下表面

圓心。,點(diǎn)，光線從0,射出后在玻璃體下方的水平光屏上形成圓形亮環(huán)，光到圓柱體底面的距離為此光在

真空中的傳播速度為C。求：

（1）透明玻璃體的折射率；

（2）光從入射點(diǎn)傳播到光屏所用的時(shí)間。

【答案】⑴√3；（2）y

【解析】（1）作出光路圖如圖所示，設(shè)光線的入射角為α,出射角為0,則

由幾何關(guān)系可得RSina=

解得。=60°

由圖可知a=2B

所以萬(wàn)=30°

由折射定律可知n==√3

Sinp

（2）光在透明玻璃體中的傳播速度為V=-

n

光在透明玻璃體中的傳播時(shí)間為t]=2?=鄴

VC

由圖及折射定律知光線從O,點(diǎn)出射后與豎直方向的夾角為α=60°

所以光從透明玻璃體出射后到光屏所用的時(shí)間為t2=噌=r

則光從入射點(diǎn)到光屏所用的時(shí)間為t=亢+0=乎

5.（2022?湖北?高考真題）如圖所示，水族館訓(xùn)練員在訓(xùn)練海豚時(shí)，將一發(fā)光小球高舉在水面上方的/

位置，海豚的眼睛在8位置，力位置和6位置的水平距離為44位置離水面的高度為|由訓(xùn)練員將小球向

左水平拋出，入水點(diǎn)在8位置的正上方，入水前瞬間速度方向與水面夾角為，。小球在1位置發(fā)出的一束

光線經(jīng)水面折射后到達(dá)占位置，折射光線與水平方向的夾角也為Oa

己知水的折射率n=京求：

（1）tan，的值；

（2）方位置到水面的距離從

【答案】（1）tanl9=|；⑵H=

【解析】（1）由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知d=v0tId=Tgt2tanθ=

解得tan0=g

（2）因tan8=；可知。=53°,從/點(diǎn)射到水面的光線的入射角為。，折射角為90。-9=37。，則由折射

定律可知n=^~

sm37o

解得α=53°

由幾何關(guān)系可知Htan37"+^dtan530=d

解得H=段

考點(diǎn)二全反射光導(dǎo)纖維

1.全反射：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，當(dāng)入射角增大到某一角度時(shí)，折射光線將全部消失，只剩下

反射光線的現(xiàn)象。

2.全反射條件

1）光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)；

2）入射角大于或等于臨界角。

3.臨界角

1）定義：折射角等于90°時(shí)對(duì)應(yīng)的入射角。臨界角的符號(hào)為&

2）公式：sin仁、介質(zhì)的折射率越大，發(fā)生全反射的臨界角越小。

4.光導(dǎo)纖維

光導(dǎo)纖維的原理是光的全反射。光在光導(dǎo)纖維內(nèi)的傳輸示意圖如圖所示。

5.解答全反射問(wèn)題的關(guān)鍵是利用好臨界光線，準(zhǔn)確判斷恰好發(fā)生全反射的光路圖，且在作光路圖時(shí)盡

量與實(shí)際相符。

6.分析折射和全反射綜合問(wèn)題的基本思路

1）判斷光線是從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)還是從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)。

2）判斷入射角是否大于等于臨界角，明確是否發(fā)生全反射現(xiàn)象。

3）畫(huà)出反射、折射或全反射的光路圖，必要時(shí)還可應(yīng)用光路的可逆原理畫(huà)出光路圖，然后結(jié)合幾何知

識(shí)進(jìn)行推斷和求解相關(guān)問(wèn)題。

4）折射率A是討論折射和全反射問(wèn)題的重要物理量，是聯(lián)系各物理量的橋梁，應(yīng)熟練掌握跟折射率有

關(guān)的所有關(guān)系式。

6.（2023?浙江嘉興?一模）某同學(xué)將半圓形透明磚平放在方格紙上，用激光筆將激光束垂直于/1C面射

入，可以看到光束從圓弧面/回出射，緩慢平移激光束，在如圖所示位置時(shí)，出射光束恰好消失，則該透

明糖材料的折射率為（）

B

激光筆

A.1.3B.1.4C.1.6D.1.9

【答案】B

【解析】畫(huà)出激光束從玻璃磚射出時(shí)恰好發(fā)生全反射的光路圖如圖所示

B

激光筆

則由圖可得sinC=∣

所以折射率為∏=-?-=?=1.4

SinC5

故選Bo

7.（2022?遼寧?模擬預(yù)測(cè)）某透明均勻介質(zhì)的截面圖如圖所示，直角三角形的直角邊BC與半圓形直徑重

合,半圓形的圓心為點(diǎn)。,一束綠色光線從AC面上的E點(diǎn)射入該介質(zhì)，入射光線的延長(zhǎng)線過(guò)。點(diǎn),且OE=OC,

折射光線在半圓形界面處剛好發(fā)生全反射。若不考慮二次反射情況，則（）

AB

C

A.若只將光線換成藍(lán)光，光線在半圓形界面處的入射點(diǎn)將下移

B.若只將光線換成紅光，光線在半圓形界面處的入射點(diǎn)將下移

C.增大光線與AC面的夾角，綠光將從半圓形界面處射出

D.增大光線與AC面的夾角，綠光在介質(zhì)中的傳播時(shí)間將變大

【答案】B

【解析】AB.在同種介質(zhì)中，正紅＜“綠＜般藍(lán)，由折射率n=黑

可知，在E處有r紅＞r綠＞r藍(lán)，作出光路圖如圖所示

A錯(cuò)誤，B正確；

CD.增大光線與AC面的夾角會(huì)使綠光在介質(zhì)中傳播的距離變小，同時(shí)也會(huì)增大綠光在半圓形界面處的入射

角，則綠光在介質(zhì)中的傳播時(shí)間變小，且仍舊在半圓形界面處發(fā)生全反射，CD錯(cuò)誤。

故選B。

8.（2022?遼寧?高考真題）完全失重時(shí)，液滴呈球形，氣泡在液體中將不會(huì)上浮。2021年12月，在中

國(guó)空間站“天宮課堂”的水球光學(xué)實(shí)驗(yàn)中，航天員向水球中注入空氣形成了一個(gè)內(nèi)含氣泡的水球。如圖所

示，若氣泡與水球同心，在過(guò)球心。的平面內(nèi)，用單色平行光照射這一水球。下列說(shuō)法正確的是（）

A.此單色光從空氣進(jìn)入水球，頻率一定變大

B.此單色光從空氣進(jìn)入水球，頻率一定變小

C.若光線1在材處發(fā)生全反射，光線2在N處一定發(fā)生全反射

D.若光線2在N處發(fā)生全反射，光線1在"處一定發(fā)生全反射

【答案】C

【解析】AB.光的頻率是由光源決定的，與介質(zhì)無(wú)關(guān)，頻率不變，AB錯(cuò)誤；

CD.如圖可看出光線1入射到水球的入射角小于光線2入射到水球的入射角，則光線1在水球外表面折射

后的折射角小于光線2在水球外表面折射后的折射角，設(shè)水球半徑為柩氣泡半徑為八光線經(jīng)過(guò)水球后的

折射角為。、光線進(jìn)入氣泡的入射角為〃，根據(jù)幾何關(guān)系有膂竺=陋

RT

則可得出光線2的"大于光線1的"，故若光線1在M處發(fā)生全反射，光線2在“處一定發(fā)生全反射，C正

確、D錯(cuò)誤。

故選C。

9.（2022?山東?高考真題）柱狀光學(xué)器件橫截面如圖所示，OP右側(cè)是以。為圓心、半徑為"的;圓，左

則是直角梯形，AP長(zhǎng)為憶AC與Co夾角45°,AC中點(diǎn)為反a、6兩種頻率的細(xì)激光束，垂直AB面入射，

器件介質(zhì)對(duì)a,6光的折射率分別為1.42、1.40。保持光的入射方向不變，入射點(diǎn)從1向6移動(dòng)過(guò)程中，能

在PM面全反射后，從OM面射出的光是（不考慮三次反射以后的光）（）

Λ.僅有a光B.僅有A光C.a、6光都可以D.a、6光都不可以

【答案】A

【解析】當(dāng)兩種頻率的細(xì)激光束從/點(diǎn)垂直于16面入射時(shí)，激光沿直線傳播到。點(diǎn)，經(jīng)第一次反射沿半徑

保持光的入射方向不變，入射點(diǎn)從｛向6移動(dòng)過(guò)程中，如下圖可知，激光沿直線傳播到8面經(jīng)反射向門/

面?zhèn)鞑?，根?jù)圖像可知，入射點(diǎn)從4向6移動(dòng)過(guò)程中，光線傳播到門/面的入射角逐漸增大。

當(dāng)入射點(diǎn)為6點(diǎn)時(shí)，根據(jù)光的反射定律及兒何關(guān)系可知，光線傳播到回/面的產(chǎn)點(diǎn)，此時(shí)光線在用/面上的

入射角最大，設(shè)為ɑ,由幾何關(guān)系得α=45。

根據(jù)全反射臨界角公式得SinCa=—=τ-<VSinCb=—=-?->當(dāng)

w

na1.422"∏b1.402

o

兩種頻率的細(xì)激光束的全反射的臨界角關(guān)系為Ca<45<Cb

故在入射光從4向笈移動(dòng)過(guò)程中，a光能在制/面全反射后，從〃"面射出；6光不能在M/面發(fā)生全反射，

故僅有a光。A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選A?

10.（2022?江蘇省昆山中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，光導(dǎo)纖維由內(nèi)芯和外套兩部分組成，內(nèi)芯折射率比外套的

大，光在光導(dǎo)纖維中傳播時(shí)，光在內(nèi)芯和外套的界面上發(fā)生全反射。假設(shè)外套為空氣，一束紅光由光導(dǎo)纖

維的一端射入內(nèi)芯，紅光在內(nèi)芯與空氣的界面上恰好發(fā)生全反射，經(jīng)時(shí)間力從另一端射出；另讓一束綠光

也從光導(dǎo)纖維的一端射入，綠光在內(nèi)芯與空氣的界面上也恰好發(fā)生全反射，經(jīng)時(shí)間乃從另一端射出。則內(nèi)

芯對(duì)紅光的折射率功與對(duì)綠光的折射率小之比為（）

外套內(nèi)套

【答案】C

【解析】設(shè)光導(dǎo)纖維長(zhǎng)為人對(duì)紅光而言SinCl=A

紅光通過(guò)光導(dǎo)纖維路程

?SinCi

紅光的光速為V=-

1n?

因此所用時(shí)間t]=5

%

整理得t1=^nl

同理綠光通過(guò)光導(dǎo)纖維所用時(shí)間t2=^nj

因此≡i=If

九2

故選Co

11.（2022?山東?萊州市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）光導(dǎo)纖維可簡(jiǎn)化為長(zhǎng)玻璃絲，只有幾微米到一百微米，由

于很細(xì)，一定程度上可以彎折。如圖所示將一半徑為T的圓柱形光導(dǎo)纖維，做成外半徑為〃的半圓形，一

細(xì)光束由空氣中從纖維的左端面圓心。,點(diǎn)射入，入射角a=53。，已知光導(dǎo)纖維對(duì)該光的折射率為土

sin53o=0.8,sin3Γ=0.6?要使從左端面射入的光能夠不損失的傳送到半圓形光導(dǎo)纖維的另一端，外半徑

A需滿足的條件為（）

A.R,4rB.冷16r

C.yp≤16rD.

【答案】B

由Hr幾=S麗ina

代入數(shù)據(jù)得β=37。

設(shè)在光導(dǎo)纖維中發(fā)生全反射的臨界角為C,若光不損失應(yīng)滿足γ≥C

即siny≥sinC=?

n

如圖所示，由正弦定理可得羅=sin(1+6)

R-rR

聯(lián)立解得R≥16r

故選Bo

12.(2022?廣東?高考真題)一個(gè)水平放置的圓柱形罐體內(nèi)裝了一半的透明液體，液體上方是空氣，其

截面如圖所示。一激光器從罐體底部P點(diǎn)沿著罐體的內(nèi)壁向上移動(dòng)，它所發(fā)出的光束始終指向圓心0點(diǎn)。

當(dāng)光束與豎直方向成45°角時(shí)，恰好觀察不到從液體表面射向空氣的折射光束。已知光在空氣中的傳播速

度為C，求液體的折射率〃和激光在液體中的傳播速度Fo

【答案】√2,yC

【解析】當(dāng)入射角達(dá)到45°時(shí)，恰好到達(dá)臨界角C,根據(jù)SinC=:

可得液體的折射率n=-匚=—?-=V2

SinCsm45o

由于n=-

V

可知激光在液體中的傳播速度U=￡=?C

n2

13.(2022?四川省資中縣球溪高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè))如圖所示，在真空中有一折射率n=遮的直角棱鏡/8G

Z∕∣=60°,HC的長(zhǎng)度為4真空中的光速為c。平行于比的單色光從力6介面射入棱鏡，求：

(i)光經(jīng)/8界面折射后折射光線與48界面的夾角；

(ii)光通過(guò)棱鏡的最長(zhǎng)時(shí)間。(不討論光在棱鏡中多次反射的情況)

【答案】(i)60°；(ii)—

【解析】（i）由幾何關(guān)系可知入射光線在力5界面的入射角為i=60°

由折射定律有∏=—=√3

s?nr

解得r=30°

故折射光線與界面的夾角0=9Oo-r=60°

（ii）若光線直接從4C界面射出，光路如圖所示，可知從C點(diǎn)射出時(shí)路程最長(zhǎng)，此時(shí)Si=d

由SinC=；=白

可知，光線經(jīng)，％面全反射后從4。界面射出，光路如圖所示，設(shè)做距離為X

.,dtan6Oo-x

由幾何關(guān)系可得ED=小DrFr=------S=ED+DF

cos3002

聯(lián)立以上三式可得S2=2d

可知當(dāng)X=°時(shí),S2=2d.故最長(zhǎng)路程為2d,又因?yàn)椤╓'t=千

代入數(shù)據(jù)可得”等

14.（2022?山東?模擬預(yù)測(cè)）2021年12月9日，王亞平在太空實(shí)驗(yàn)授課中，進(jìn)行了水球光學(xué)實(shí)驗(yàn)。在空

間站中的微重力環(huán)境下有一個(gè)水球，如果在水球中心注入空氣，形成球形氣泡，內(nèi)外兩球面球心均在。點(diǎn)，

如圖所示。一束單色光從外球面上的/點(diǎn)以與4。連線成，角度射入球中，已知水的折射率為京內(nèi)球面半徑

為3R,外球面半徑為5R,光速為c。求：

（1）光在水中的傳播速度吃

（2）能使光在內(nèi)球表面上發(fā)生全反射的入射角，的正弦值的取值范圍。

【答案】(1)三c；(2)0.6≤sini≤0.8

4

【解析】(1)由公式n=￡

V

可得V=-=-C

n4

(2)光在內(nèi)球表面上發(fā)生全反射的光路圖如圖，有SinC=?=?

n4

有s?nZABO=SinC=三

4

由數(shù)學(xué)知識(shí)得~^—=—

Sln48。s?nr

得s?nr=?

根據(jù)折射定律有Sini=nsinr=0.6

3

折射光線與內(nèi)球面相切，入射角最大，設(shè)為ɑ,如圖，有Sine=登=sina=nsinθ=0.8

5n5

即0.6≤sini≤0.8

15.(2022?貴州貴陽(yáng)?模擬HWD一個(gè)跛璃Ia柱體的橫截面如圖所示,其半徑為R,圓心為。。柱面內(nèi)側(cè)4處

的單色點(diǎn)光源發(fā)出的一束光4B與直徑4。的夾角為。，從B點(diǎn)射出，出射光線BC與力。平行。已知該玻璃的折

射率n=√5,光在真空中的傳播速度為c。

(1)求夾角。的值；

(2)當(dāng)。=60°,求從4發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到4點(diǎn)的時(shí)間O

【答案】(1)30°；(2)—

C

【解析】(1)如圖所示

有圖中幾何關(guān)系可知a=2θ

根據(jù)折射定律可得n=?="毯=2cosθ=√3

smθs?nθ

解得0=30°

(2)設(shè)光線在璃圓柱體發(fā)生全反射臨界角為C,則有sinC=?=?<sin600

當(dāng)。=60°時(shí)，從4發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到4點(diǎn)的光路圖如圖所示

___

從4發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到4點(diǎn)的時(shí)間為t=產(chǎn)

又

n=~V=V3

聯(lián)立解得t=型

C

16.(2022?重慶?高考真題)如圖所示，水面上有一透明均質(zhì)球，上半球露出水面，下半球內(nèi)豎直中心

軸上有紅、藍(lán)兩種單色燈(可視為點(diǎn)光源)，均質(zhì)球?qū)煞N色光的折射率分別為Zr和律藍(lán)。為使從光源照射

到上半球面的光，都能發(fā)生折射(不考慮光線在球內(nèi)反射后的折射)，若紅燈到水面的最大距離為%：,

(1)求藍(lán)燈到水面的最大距離；

(2)兩燈都裝在各自到水面的最大距離處,藍(lán)燈在紅燈的上方還是下方？為什么？

空氣，O\

【答案】（1）/藍(lán)=?%；（2）上方，理由見(jiàn)解析

【解析】（1）為使從光源照射到上半球面的光，都能發(fā)生折射，關(guān)鍵是光線能夠從折射出去，以紅光為例,

當(dāng)折射角最大達(dá)到臨界角C時(shí)，光線垂直水面折射出去，光路圖如圖所示

假設(shè)半球半徑為R,根據(jù)全反射定律和幾何關(guān)系可知SinC纖=工=

紅％R

同理可知藍(lán)光SinC藍(lán)=?

兩式聯(lián)立解得“

（2）藍(lán)光的折射率n藍(lán)大于紅光的折射率n紅，根據(jù)（1）問(wèn)結(jié)果/藍(lán)=

結(jié)合n藍(lán)＞n紅＞1可知%＜%

所以藍(lán)燈應(yīng)該在紅燈的上方。

17.（2022?全國(guó)?高考真題）如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形/閱9為一棱鏡的橫截面，M為D邊的中點(diǎn)。在截

面所在的平面，一光線自材點(diǎn)射入棱鏡，入射角為60°,經(jīng)折射后在回邊的N點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，反射光

線從切邊的尸點(diǎn)射出棱鏡，求棱鏡的折射率以及只。兩點(diǎn)之間的距離。

【答案】n=?,PC=等α

【解析】光線在M點(diǎn)發(fā)生折射有sin60o=∕7sinO

由題知，光線經(jīng)折射后在比■邊的M點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，貝IJSinC=L<7=90°-O

n

聯(lián)立有tan9=γn=?

根據(jù)幾何關(guān)系有tan。=需=就

解得NC=a-BN=a

再由tan。=

解得PC=與Ia

18.（2022?全國(guó)?高考真題）一細(xì)束單色光在三棱鏡4BC的側(cè)面AC上以大角度由〃點(diǎn)入射（入射面在棱

鏡的橫截面內(nèi)）,入射角為i,經(jīng)折射后射至AB邊的E點(diǎn),如圖所示，逐漸減小了工點(diǎn)向8點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)Sini=?

6

時(shí)，恰好沒(méi)有光線從48邊射出棱鏡，且OE=DA,求棱鏡的折射率。

【答案】1.5

A

因?yàn)楫?dāng)Sini=:時(shí)，恰好沒(méi)有光線從Λ?邊射出，可知光線在￡點(diǎn)發(fā)生全反射，設(shè)臨界角為4則SinC=；

由幾何關(guān)系可知，光線在〃點(diǎn)的折射角為r=90。一2C

聯(lián)立可得/2=1.5

19.（2022?河北?高考真題）如圖，一個(gè)半徑為A的玻璃球，。點(diǎn)為球心。球面內(nèi)側(cè)單色點(diǎn)光源S發(fā)出的

一束光在4點(diǎn)射出，出射光線46與球直徑SC平行，，=30°。光在真空中的傳播速度為c。求：

（i）玻璃的折射率；

（ii）從S發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到S點(diǎn)的最短時(shí)間。

【答案】（l）n=√5;⑵t=幺絲

C

【解析】（i）根據(jù)題意將光路圖補(bǔ)充完整，如下圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可知ii=O=30°,Λ=60°

根據(jù)折射定律有〃SinA=sinh

解得n=√3

（ii）設(shè)全反射的臨界角為G則SinC=2=手

光在玻璃球內(nèi)的傳播速度有V=-

H

根據(jù)幾何關(guān)系可知當(dāng)〃=45°時(shí)，即光路為圓的內(nèi)接正方形，從S發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到S點(diǎn)的時(shí)

間最短，則正方形的邊長(zhǎng)X=√∑R

則最短時(shí)間為t=竺=也

VC

20.（2022?江蘇江蘇?二模）以光纖通訊為基礎(chǔ)，我國(guó)千兆寬帶已經(jīng)進(jìn)入很多家庭，在進(jìn)入小區(qū)的光纖

控制箱中，光纖繞成圖示形狀，已知光纖的折射率形n=四，其直徑為A

（1）求該光纖的臨界角；

（2）若平行軸線射入的一東光通過(guò)圓弧部分不發(fā)生漏光，求內(nèi)圓弧半徑的最小值。

【答案】（1）45°；（2）（√2+l）d

【解析】（1）根據(jù)臨界角公式SinC=i=V

n2

則該光纖的臨界角為C=45°

（2）如下圖所示

最內(nèi)側(cè)光線最容易漏光，則根據(jù)幾何知識(shí)有sin”土著

故內(nèi)圓弧半徑的最小值為r=（√2+l）d

21.（2022?新疆?博樂(lè)市高級(jí)中學(xué)（華中師大一附中博樂(lè)分校）模擬預(yù)測(cè)）如圖，豎直放置在水平地面

上的長(zhǎng)方形玻璃磚折射率n=√30一束單色光以入射角i=60°射到玻璃磚右表面的中點(diǎn)A,經(jīng)左、右兩表

面?zhèn)鞑ズ笤诘孛嫔铣霈F(xiàn)三個(gè)光點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）。已知玻璃磚的高度H=8cm,厚度d=3cm,不考慮多次

反射，以右表面。點(diǎn)為一維坐標(biāo)原點(diǎn)，求地面上三個(gè)光點(diǎn)的坐標(biāo)位置。

【答案】竽Cm,（等-2）Cm,-（2+^）cm

【解析】畫(huà)出相應(yīng)光路，如圖所示:

解得折射角r=30°

由幾何關(guān)系可知，從8點(diǎn)折射出的光線與從/點(diǎn)直接反射的光線平行，

有AB=2dtanr=2dtan30°=2λ∕3cm

結(jié)合題給條件可知OA=T=4cm

由幾何知識(shí)，解得OM=O力?tan30°=#cm

ON=[OA-λB]tan30。=（竽-2）CmOP=d+[θA-dtan30Itan30°=（2+竽）cm

所以標(biāo)尺上三光點(diǎn)的坐標(biāo)為M:WCm,N:（?-2）cm,P:-（2+#）cm

22.（2022?山東?模擬預(yù)測(cè)）電視機(jī)遙控器中有一個(gè)用透明介質(zhì)封裝的發(fā)光二極管；如圖（a）所示，它

發(fā)出紅外光來(lái)控制電視機(jī)的各種功能。一興趣小組找來(lái)一個(gè)用此種材料制成的半圓柱體，利用插針?lè)y(cè)定

該透明介質(zhì)的折射率。實(shí)驗(yàn)中用4、6兩個(gè)大頭針確定入射光路，a〃兩個(gè)大頭針確定出射光路。尸和。分

別是入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，且46L%V,如圖（b）所示。測(cè)得半圓柱體的半徑廬5cm,小ICnι,DQ=4cm,，到法

線。。的距離DG=2cmo已知光速c=3.0×IOWs<.

（1）求該透明介質(zhì)的折射率和光在該介質(zhì)中傳播的速度；

（2）實(shí)際測(cè)得封裝二極管的半球直徑加5mm,發(fā)光二極管的發(fā)光面是以所為直徑的發(fā)光圓盤，其圓心位于

半球的球心點(diǎn)。，如圖（C）所示。為確保發(fā)光面發(fā)出的紅外光第一次到達(dá)半球面時(shí)都不發(fā)生全反射，發(fā)光

二極管的發(fā)光面半徑r最大應(yīng)為多大？

圖(a)

【答案】

【解析】（1）設(shè)NDQG為i,/OQP為τ,由幾何關(guān)系Sini=空,sinr="

sini

由折射定律∏=--

s?nr

帶入數(shù)據(jù)解得n=2.5

由n=-可得V=-=1,2X108m∕s

Vn

（2）設(shè)￡點(diǎn)發(fā)出的光線后、￡7與法線的夾角分別為。和α,ESA.EF,光線￡7為任一光線，過(guò)〃點(diǎn)向花作

垂線OZ,設(shè)。Z為/?,則s?nɑ=-,sin6>=-

RR

又力Vr,所以SinaVSine

可得QVJ即光線在眼的入射角最大。

分析可知，8達(dá)到臨界角時(shí)r最大，則Sine=W=L

Rn

解得r=Imm

23.（2022?湖南?高考真題）如圖，某種防窺屏由透明介質(zhì)和對(duì)光完全吸收的屏障構(gòu)成，其中屏障垂直

于屏幕平行排列，可實(shí)現(xiàn)對(duì)像素單元可視角度。的控制（可視角度。定義為某像素單元發(fā)出的光在圖示平面

內(nèi)折射到空氣后最大折射角的2倍）。透明介質(zhì)的折射率n=2,屏障間隙L=0.8mm。發(fā)光像素單元緊貼

屏下，位于相鄰兩屏障的正中間.不考慮光的衍射。

（1）若把發(fā)光像素單元視為點(diǎn)光源，要求可視角度?？刂茷?0°,求屏障的高度d；

（2）若屏障高度d=1.0mm,且發(fā)光像素單元的寬度不能忽略，求像素單元寬度X最小為多少時(shí)，其可視

角度。剛好被擴(kuò)為180°（只要看到像素單元的任意一點(diǎn)，即視為能看到該像素單元）。

空氣

透明介質(zhì)

防

窺

屏

發(fā)光像素單元

【答案】(1)1.55mm；(2)0.35mm

【解析】（1）發(fā)光像素單元射到屏障上的光被完全吸收，考慮射到屏障頂端的光射到透明介質(zhì)和空氣界面,

折射后從界面射向空氣，由題意可知，=60°,則r=g=3（Γ

在介質(zhì)中的入射角為/,則膽=n

Sim

解得sini=-

4

由幾何關(guān)系s?ni=

解得d=-?∕2Λmm≈1.55mm

（2）若視角度。剛好被擴(kuò)為180。，則詈=90。，此時(shí)光線在界面發(fā)生全反射，此時(shí)光線在界面處的入射

角SinC

解得6≡30o

此時(shí)發(fā)光像素單元發(fā)光點(diǎn)距離屏障的距離為x1=dtanC=當(dāng)mm

像素單元寬度X最小為X=2（x1一今=（f-0.8）mm≈0.35mm

考點(diǎn)三光的色散光路控制

1.光的色散現(xiàn)象：一束白光通過(guò)三棱鏡后在屏上會(huì)形成彩色光帶。

2.成因：棱鏡材料對(duì)不同色光的折射率不同，對(duì)紅光的折射率最小，紅光通過(guò)棱鏡后的偏折程度最小,

對(duì)紫光的折射率最大，紫光通過(guò)棱鏡后的偏折程度最大，從而產(chǎn)生色散現(xiàn)象。

3.平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體（球）對(duì)光路的控制特點(diǎn)

平行玻璃磚三棱鏡圓柱體（球）

玻璃磚上下表面是平行

結(jié)構(gòu)橫截面為三角形橫截面是圓

的

AsT

對(duì)光線?

通過(guò)三棱鏡的光線經(jīng)兩次折圓界面的法線是過(guò)圓

的作用通過(guò)平行玻璃磚的光線

射，兩次折射的出射光線均心的直線，光線經(jīng)過(guò)兩

不改變傳播方向，但要

向棱鏡底面偏折次折射后向圓心偏折

發(fā)生側(cè)移

應(yīng)用測(cè)定玻璃的折射率改變光的傳播方向

全反射棱鏡，改變光的傳播

方向

4.各種色光的比較分析

顏色紅橙黃綠青藍(lán)紫

低高

同一介質(zhì)中的折射率小一大

同一介質(zhì)中的速度大一小

同一介質(zhì)中的波長(zhǎng)大-*小

通過(guò)同一棱鏡的偏折角小一大

同一介質(zhì)中的臨界角大一小

同一裝置的雙縫干涉條紋間距大小

24.（2022?山西?懷仁市第一中學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）（多選）如圖所示，一束光照射到三棱鏡上發(fā)生色散，分

成a、6兩束光打在光屏上。關(guān)于這--現(xiàn)象的描述，以下說(shuō)法正確的是（）

?.如果a是綠光，6可能是黃光

B.對(duì)同一種介質(zhì)，a的折射率小于6的折射率

C.a在真空中的傳播速度大于6

D.6在三棱鏡中的傳播速度小于a

E.讓a、6分別通過(guò)同一雙縫發(fā)生干涉，a的干涉條紋寬度大于6

【答案】BDE

【解析】A.如果a是綠光，6比綠光的波長(zhǎng)更短，不可能是黃光，故A錯(cuò)誤；

B.題圖中可以看出在三棱鏡的左側(cè)面第一次折射時(shí)，入射角相同的情況下，a光的折射角大于6光，由折

射定律可知a的折