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文檔簡(jiǎn)介

揚(yáng)州市2024屆高三上學(xué)期期初考試模擬試題

數(shù)學(xué)

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.已知集合/={x|(x+l)(x-2)<0},8={x[y=j2/,則()

A.[-1,2)B.[-1,2]C.(F,2)D.(-8,2]

2.在△ABC中,“sin/2sinB”是"cos/4cos3”的()

A.既不充分也不必要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.充要條件

3.重慶八中五四頒獎(jiǎng)典禮上有4B,C,D,E,尸共6個(gè)節(jié)日,在排演出順序時(shí),要求8相鄰,C,

。不相鄰,則該典禮節(jié)目演出順序的不同排法種數(shù)為()

A.288種B.144種C.72種D.36種

4.唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示,其浮雕臨摹了國(guó)畫、漆繪和墓室壁畫,體現(xiàn)了古人的智慧與工

藝.它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體(假設(shè)內(nèi)壁表面光滑,忽略杯壁厚度),如圖2

所示.已知球的半徑為七酒杯的容積?萬川,則其內(nèi)壁表面積為()

圖1圖2

A.12乃R?B.10/rR2C.8兀瞪D.6TTR?

已知〃=lg2,3"=10,則bgs6=

ab+\ah+1ab+aab+b

B.

b-aba-ab\-ab\-ab

22

6

-已知橢圓cAi〉一的左、右焦點(diǎn)分別為小入,過片的直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn),

若VMNg的周長(zhǎng)為16,離心率e=;,則VMNE面積的最大值為()

A.12B.2石C.46D.8G

第1頁,共4頁

7.已知sin,+cos(d-ej=l,則sin(9+V卜().

A.-亙B.|C.--D.3

3333

22

8.設(shè)函數(shù)f(x)=logax(a>0,a/l),f(X|X2...x2oi8)=4,則f(xj)+f(xj)+...+f(x2oi8)的值等

于()

A.4B.8C.16D.21og48

二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要

求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.

9.己知復(fù)數(shù)z=l-2i,則下列說法正確的是()

A.復(fù)數(shù)z的實(shí)部是1,虛部是2B.復(fù)數(shù)z的模為石

C.復(fù)數(shù)zN=5iD,復(fù)數(shù)z是方程2x+5=0的一個(gè)根

10.如圖,直四棱柱488-48?。中,底面Z8C。為平行四邊形,==點(diǎn)尸是經(jīng)過

點(diǎn)用的半圓弧彳石上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),點(diǎn)。是經(jīng)過點(diǎn)。的半圓弧比上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),則

下列說法正確的是()

A.四面體尸8C。的體積是定值

UJUULX1

B.山>4尸的取值范圍是(0,4)

C.若與平面所成的角為凡則tan,>;

D.若三棱錐P-BC0的外接球表面積為5,則Se[4兀,13兀)

11.定義:若存在非零常數(shù)怎T,使得函數(shù)兀0滿足兀r+7)=/(x)+無對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x恒成立,則稱

函數(shù)40為Z距周期函數(shù)“,其中T稱為函數(shù)的“類周期則()

A.一次函數(shù)均為”距周期函數(shù)”

B.存在某些二次函數(shù)為7距周期函數(shù)”

C.若“1距周期函數(shù)次x)的“類周期”為1,且/(I)=1,則危尸x

D.若g(x)是周期為2函數(shù),且函數(shù)寅x)=x+g(x)在[0,2]上的值域?yàn)椋?,1],則函數(shù)./(x)=x+g(x)在區(qū)間[2〃,

2〃+2]上的值域?yàn)椋?〃,2n+\]

12.設(shè)A,8是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件,且尸(N)=g,P(5)=1,4/+耳=g,則()

A.P(而)=:B.=(C.尸伍)=尸(司4)D.P(AB+AB)=^

第2頁,共4頁

三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.

13.某產(chǎn)品的年廣告費(fèi)用x與年銷售額V的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表

年廣告費(fèi)用X(萬元)4235

年銷售額,(萬元)49m3954

經(jīng)測(cè)算,年廣告費(fèi)用x與年銷售額夕滿足線性回歸方程?=9.4X+9.1,則〃,的值為.

14.若S,為等差數(shù)列{4}的前〃項(xiàng)和,且4+%=22,S“=〃(凡-2〃+2),則數(shù)列{%}的通項(xiàng)公式

是.

15.方程3sinx=l+cos2x的解集為

16.在AABC中,角A,3,C所對(duì)的邊分別為。,b,C.已知———=?一":一。;.則角8的度

2sinZ-sinCc2-a2-b2

數(shù)為______

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知函數(shù)〃》)="皿,且/&)的圖象在點(diǎn)(ej(e))處的切線與直線y=e?x+e垂直.

X

(1)求a的值及/(x)的極值;

(2)是否存在區(qū)間,r+:,>0),使得函數(shù)/(x)在此區(qū)間上存在極值和零點(diǎn)?若存在,求實(shí)數(shù)t的取值范

圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

18.設(shè)數(shù)列{6,}的前〃項(xiàng)和為*,且3s.=4%-2.

(1)求數(shù)列{4,}的通項(xiàng)公式:

(2)設(shè)數(shù)列〃=log?a",對(duì)任意eN,機(jī)21,將數(shù)列{〃,}中落入?yún)^(qū)間+”內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為{%}

,記數(shù)列{4}的前加項(xiàng)和為S,“,求使得鼠>2022的最小整數(shù)機(jī).

19.在①NE=2,@AC1BD,③NEAB=NEB4,這三個(gè)條件中選擇一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中,并給出

解答

如圖,在五面體48CDE中,已知AC1BC,EDHAC,且4c=BC=2ED=2,

DC=DB=6

(1)求證:平面N5E2與平面/8C;

⑵線段3c上是否存在一點(diǎn)F‘使得平面/防與平面".夾角的余弦值等于?!舸嬖凇篌业?/p>

第3頁,共4頁

值;若不存在,說明理由.

20.政府舉辦“全民健身乒乓球比賽”,比賽規(guī)則為:每隊(duì)4人,2男(男1號(hào),男2號(hào)),2女(女1號(hào),

女2號(hào)),比賽時(shí)第一局兩隊(duì)男1號(hào)進(jìn)行單打比賽,第二局兩隊(duì)女1號(hào)進(jìn)行單打比賽,第三局兩隊(duì)各派一

名男女運(yùn)動(dòng)員參加混雙比賽,第四局兩隊(duì)男2號(hào)進(jìn)行單打比賽,第五局兩隊(duì)女2號(hào)進(jìn)行單打比賽,五局三

2

勝,先勝3局的隊(duì)獲勝,比賽結(jié)束.某隊(duì)中的男甲和男乙兩名男隊(duì)員,在比賽時(shí),甲單打獲勝的概率為3,

324

乙單打獲勝的概率為若甲排1號(hào),男女混雙獲勝的概率為3;若乙排1號(hào),男女混雙獲勝的概率為二

(每局比賽相互之間不受影響)

(1)記X表示男甲排1號(hào)時(shí),該隊(duì)第一局和男女混雙兩局比賽獲勝局?jǐn)?shù),求X的分布列;

(2)若要該隊(duì)第一局和男女混雙這兩局比賽獲勝局?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望大,甲、乙兩人誰排1號(hào)?加以說明.

21.已知橢圓(?:=+4=1(。>6>0)的上頂點(diǎn)為加、右頂點(diǎn)為乂△OMN(點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為

ah

i,直線>=x被橢圓c所截得的線段長(zhǎng)度為如電.

5

(1)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)試判斷橢圓C內(nèi)是否存在圓0:/+丁=/&>0),使得圓。的任意一條切線與橢圓c交于4B兩

LLA1LX1U

點(diǎn)時(shí),滿足0408為定值?若存在,求出圓。的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

22.己知函數(shù)/(x)=ln(2x-l)-”?(2x-l)+l,meR.

(1)若曲線y=/(x)在(2,/(2))處的切線與直線3x-y+2=0垂直,求函數(shù)/(x)的極值;

(2)若函數(shù)y=/(x)的圖象恒在直線夕=1的下方.

①求切的取值范圍;

②求證:對(duì)任意正整數(shù)”>1,都有In[(2〃)!]<4〃(;+1)

第4頁,共4頁

試題解析

1.D

解一元二次方程求集合4由具體函數(shù)的定義域求集合8再利用集合的并運(yùn)算求

即可.

依題意,得人{(lán)41<、<2},3=仲42},

.A<JB=(-oo,2]

故選:D.

2.D

由正弦定理、三角形邊角關(guān)系及充分條件、必要條件的定義即可得解.

a_h

由正弦定理得sin/sin8,且45e(0/),

若sin/2sin8,則所以所以cos/4cos8,故充分性成立;

若cos/4cos8,則由余弦函數(shù)的單調(diào)性可得428,所以sin/l>sinB

故必要性成立.

所以“sin42sin6”是“cos4<cos5”的充要條件.

故選:D.

3.B

按照相鄰捆綁,不相鄰插空的方法求解.

48相鄰,捆綁作為一個(gè)節(jié)目與E、尸進(jìn)行全排列,然后把C、。插入其中的四個(gè)

空檔中,排法總數(shù)為A;A;A”144

故選:B.

4.C

根據(jù)圓柱和球的體積公式和表面積公式即可求解.

設(shè)圓柱部分的高是叫

1411

TIR2hH-------RR'=—HR,

所以233

,14n11

hH-------R=—Ro

所以233

所以"=3火,

答案第1頁

2nRh+--4nR2=2TIR-3R+--4K/?2=8TU7?2

內(nèi)壁表面積為22,

故選:C.

5.A

利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的互換表示出坨3,然后利用換底公式以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.

*=log310=—Ig3=-J-

由題可得庾,即b.

=1唱63=妒+炮3=%=效擔(dān)

庫式1g5l-lg2\-ah-ah

故選:A.

6.A

根據(jù)給定的離心率及三角形周長(zhǎng),求出橢圓方程,再設(shè)出直線仞V的方程,與橢圓方

程聯(lián)立求解三角形面積即可.

依題意,△“NF2周長(zhǎng)也用+也M+0名目岫什也用+0用+W用=而=16,

解得”4,

e——c——~2

而橢圓的離心率-2,則其半焦距一2一,因此〃=/_。2=]2,

__I

橢圓c1612",6(-2,0),顯然直線MN不垂直于y軸,設(shè)其方程為x=W-2,

Jx=ty-2

由[3/+4/=48消去萬得:(3/2+4)/-12(y-36=0設(shè)“①,必)7(*2,%),

12/36

則有3廠+43廠+4,

r-----3—;I144/144-24y/tT+i24

以fl=J(必+%)-他%^-^+-r-=-r—=——-^:

#7T

令函數(shù)"〃在工位)上單調(diào)遞增,因此當(dāng),=°時(shí),爐「取得最

小值4,

答案第2頁

Iv_vI-6工I-Ij,-^|<|x4x6=12

即舊乂小一6,△MNF2的面積'22,當(dāng)且僅當(dāng)

及W,x時(shí)取等號(hào)

所以△MNF2面積的最大值為12.

故選:A

7.A

.(a7叫

根據(jù)三角函數(shù)恒等變換公式化簡(jiǎn)已知等式,再根據(jù)誘導(dǎo)公式簡(jiǎn)化I6J即可得到

答案.

sini9+cos^-^=l

冗冗

=>sin0+cos0cos—+sin0sin—=1

66

06—cos^4--^-sin<9|=1

”2J

nsinQ+jg

sin(e+詈卜sin(e+£++一sin(6+7卜一牛

故選:A

8.B

由函數(shù)的解析式結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得解.

:函數(shù)f(x)=logax(3>0,a#l),f卜的小。捅=4,

f^XiX^'X2018]=loga(X1X2"X2O粉=4,

*e*f(x/)+f(x/)+,,,+/■(X201撲

2

=toga(x;xx/xLxx20l8)

=loga(x1X2”X2o捅2

=2loga(x1X2”X2o給

=2x4=8.

故選從

本題考查函數(shù)值的求法,考查對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,

是基礎(chǔ)題.

9.BD

復(fù)數(shù)z=J2i,可知其實(shí)部為1與虛部為-2,其模長(zhǎng)為石,z.,=5,將復(fù)數(shù)二代入

x2-2x+5=°驗(yàn)證即可說明復(fù)數(shù)2為方程的一個(gè)根.

因?yàn)閺?fù)數(shù)z=l_2i

答案第3頁

所以復(fù)數(shù)z的實(shí)部是1,虛部是-2,A錯(cuò)誤,

目=”+(-2)2=右,B正確,

z-z=(1—2i)?(1+2i)=1+4=5Q錯(cuò)誤

因?yàn)?一2評(píng)一2(1-菊+5=1-4-4-2+4+5=°,即復(fù)數(shù)z是方程1-2*+5=°的一個(gè)根,D

正確.

故選:BD.

10.BCD

4P

V=—xAA,x—xBCxhcos/DAP=

PpBRCrnQ

A.由-3'2判斷B.由42

AD-4P=4cos,ND《P求解判斷;c.由歐J平面48C2得到4℃是G0與平面

488所成的角求解判斷;D.以D為原點(diǎn),分別以℃,OR為X,卜z軸,建立空間

直角坐標(biāo)系,設(shè)球心為。伶0,"2人尸("」),由凹=囪化簡(jiǎn)得到f的范圍,再由

_iLUDp

外接球的表面積為S=4叩4判斷.

直四棱柱中點(diǎn)戶到底面力88的距離為“4=1,設(shè)點(diǎn)。到8。的距

]7——AAx_xxli

離為h,則…—312,因?yàn)椤ú皇嵌ㄖ担仕拿骟w加的體積不是定

值,故A錯(cuò)誤;

,cos

在心中,4R,

ULUUULIULU111111?,UULI?2

ADAiP=AR.A,P=%〃,4尸|?cosND/#=4cosZD/尸

*

因?yàn)椤?尸傘萬),所以cos。/尸?0,l)則皿4Pe(O,4),故B正確;

因?yàn)槠矫鍭BCD,所以2GO。是G。與平面ABCD所成的角,則

tanZC.QC=^CC-=——1

1CQCQ

因?yàn)镃Qe(O,2),所以tan4支>5,故c正確;

答案第4頁

以D為原點(diǎn),分別以O(shè)',0C,DR為K乂工軸,建立空間直角坐標(biāo)系:

J310)

則網(wǎng)百,O,O),C(O,I,O),4(/TI),A(O,O,I),線段交的中點(diǎn)為〔2'2'1線段

,像」「1

的中點(diǎn)為〔22

t=--y-1<y<-/=l-y€[0,-)|05l=Vl+7e[l,—)

即21易知,2,則2?L2[??2;

,LUD.2

所以外接球的表面積為S=4"陷",叫故D正確

故選:BCD

11.AD

根據(jù)新定義進(jìn)行證明判斷A,假設(shè)二次函數(shù)是2距周期函數(shù)”,然后由新定義推理判斷

B.用反例判斷C,根據(jù)周期函數(shù)的定義求解判斷D.

A.設(shè)一次函數(shù)為〃x)=ax+6,貝|j/(x+7)=a(x+T)+6=ax+6+“7=/(x)+4T其中

答案第5頁

k=aT,A正確;

B.設(shè)二次函數(shù)為〃x)="x+6X+C("0),

/(x+T)=a(x+r)2+b(x+T)+c=ax2+(2aT+b)x-^-aT2+bt+c

]

若/(x)是,%距周期函數(shù),,,則2aT=0,則7=0,不滿足新定義,B錯(cuò)誤;

〃、_Jx,xe。

/(x)—I

C設(shè).[x+2,x《Q,則”X)是“1距周期函數(shù)”,且類周期為1,/⑴=1,C錯(cuò);

D,設(shè)xe[2〃,2〃+2],貝“x-2〃e[0,2],即g(x)=g(x-2〃),

則/(幻=》+8(》)=0:-2〃)+8(%-2〃)+2"=/(>-2")+2”€[2〃,2〃+1],D正確.

故選:AD.

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題考查新定義,解題關(guān)鍵是理解新定義,然后根據(jù)新定義解決問

題.新定義的實(shí)質(zhì)是/a+r)=/(x)+”恒成立(意*°),因此可轉(zhuǎn)化恒等式進(jìn)行分析.

12.BCD

利用和事件的概率公式和條件概率公式可得.

對(duì)于A:叩+》?。?尸(耳-尸(碼,;一尸(碉

P(AB\=—

所以,,12,故A錯(cuò)誤;

對(duì)干氏QP(碉+尸(碉=P(/).,?尸(皿+5=;.尸(回=:

/JJD?>1

3,故B正確;

1

炳1

z冏==

/方12

\1一4-1

5-

一-

34...p(2尸⑻

對(duì)于c:

寸P(晶+孤)=P(JB)+尸(孤)=*+P(AB)

QP(B)=P(AB)+P(AB).冷+尸(石),P("8)=;

答案第6頁

川力力+工8)='+!=工

/12212,所以D正確.

故選:BCD.

13.26

49+機(jī)+39+54八

根據(jù)題意得到x=3.5,y=42,得到4,解之得解.

由題得“='5,

回歸方程是夕=94X+9」經(jīng)過樣本中心點(diǎn)是叵,衿,且丁=3.5,?j=42,

49+〃?+39+54

---------------------=42

所以4,解得羽=26.

故答案為:26

本題主要考查回歸直線方程的應(yīng)用,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.

]4.=4〃-1,“wN*

根據(jù)已知,利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及通項(xiàng)公式求解.

因?yàn)榈炔顢?shù)列'J滿足《+%=22,

所以2%=22,所以%=M,

又因?yàn)镾“=〃(…+2),

所以昆=%+廿23-2),即%=q+4所以"=4,

所以4=%+(*-3必=11+(〃-3>4=4〃-1,neN,

故答案為:勺=4〃-1,“eN.

{x|x=A^+(-l)*?—),AeZ

15.6

方程3siru=1+cos2%即3sinA=l+l-2sin2x,解關(guān)于sinx的方程即可

方程3sinA=l+cos2x,BP3sinA=l+l-2sm2x,即2sm0+3$冶卜-2=0,

求得sin戶-2(舍去),或sin42,

{x|x=4左+(-1),--},k€Z

答案第7頁

{x\x=+'—},kGZ

故答案為6

TV

16.3;

分析:根據(jù)余弦定理,將題中等式化簡(jiǎn)整理,可得sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB,利

cosB=—

用兩角和正弦公式化簡(jiǎn)得2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,在兩邊約去sinA得2,結(jié)

合三角形內(nèi)角取值范圍即可得到角B的大小.

詳解:???在4ABC中,b2=a2+c2-2accosB,

二b2-a2-c2=-2accosB,同理可得c2-a2-b2=-2abcosC

sinC_b2-a2-c2

IsinA-sinCc2-a2-h2

sinC_-laccosB_ccosB__sinCcosB

;,2sinA-sinC-labcosCbcosCsinBcosC

vsinC^O,可得sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB,

2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA,

cosB=—

,.esinA#0,「?等式兩邊約去sinA,可得2,

71

v0<B<TT,.??角B的大小3.

點(diǎn)睛:點(diǎn)睛:(1)在三角形中根據(jù)已知條件求未知的邊或角時(shí),要靈活選擇正弦、余弦定

理進(jìn)行邊角之間的轉(zhuǎn)化,以達(dá)到求解的目的.

(2)求角的大小時(shí),在得到角的某一個(gè)三角函數(shù)值后,還要根據(jù)角的范圍才能確定角的大

小,這點(diǎn)容易被忽視,解題時(shí)要注意.

17.極大值1,無極小值;⑵存在,

(1)結(jié)合已知條件,首先求出r(e),然后利用兩直線垂直關(guān)系即可求出J然后利用導(dǎo)

函數(shù)求出/(X)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求得極值;(2)結(jié)合(1)中結(jié)論,求出零點(diǎn)存在的大致區(qū)間,

再結(jié)合已知條件即可求解.

⑴由/叱野,得/'(上丁

因?yàn)榘素椎膱D象在點(diǎn)e/(e))處的切線與直線y=e?x+e垂直,

答案第8頁

、1—q—Ine—a1

f(e)=----j---=—=一一i,

所以e-e-e-,解得。=1

1+Inx..、Inx

/(x)=(x>0)j(x)=j-=0

所以X,令'x2得x=l

因?yàn)楫?dāng)xe(0,l)時(shí),/,x)>0;當(dāng)xe(l,+8)時(shí),/'(x)<0

所以/(X)在(°,1)上單調(diào)遞增,在(L+8)上單調(diào)遞減.

故八X)在x=l處取得極大值1,無極小值.

⑵由⑴,知/⑶在5+8)上單調(diào)遞減,且

f(e~2\-1+lne~_2Q

又/(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,且“e-2",/0)=1>0

所以由零點(diǎn)存在定理,得"X)在區(qū)間(°,1)內(nèi)存在唯一零點(diǎn).

|t,tH—|(?>0)

若函數(shù)"X)在區(qū)間I3;上存在極值和零點(diǎn),

2

0<Z<l</+-

3

//、1+lnr.

/(0=-----<0-<t<-

則解得3e

t,t+§卜>。)

所以存在符合條件的區(qū)間,此時(shí)實(shí)數(shù),的取值范圍為

21

a-20-

18.⑴";

(2)5

—1

a

?S"一S"T,〃"2可求出數(shù)列{對(duì)}的通項(xiàng)公式;

(1)利用

(2)由(1)得2=2〃-1,然后由%-1<〃4限+1,得22",<〃<222+1,則

%=2"2-22”+1,從而可求出S”,進(jìn)而可求出使得2022的最小整數(shù)加的值.

(1)當(dāng)〃=1時(shí),3s|=例-2,得q=2

當(dāng)“22時(shí),由3s〃=4。〃_2,得3sLi=4%_]_2

答案第9頁

所以3S〃~3S〃T=44-2-(4%_]-2),

3%=4%-4az

所以4=4%,

所以數(shù)列{“"}是以2為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列,

所以4,=2'4'1=22'1

(2)由(1)得"=log2a,=log222'T=2〃_l,

因?yàn)閿?shù)列也}中落入?yún)^(qū)間(限T聯(lián)+1]內(nèi),

所以仆+1-1<6“4am+2+1,

所以-1<2〃-1M22S+2Z+1,

2m+l2m+3

2<2?<2+2!

所以22m<〃422'-2+1,

所以數(shù)列{a}中落入?yún)^(qū)間(""「I'%”+1]內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)

c,?=22m+2-22m+1=3x4"'+1

12(1-4"1)

S,+m=4M+1+/M—4

所以1-4

由S”,>2022,得4"*"+m-4>2022

即4"向+"?>2026,

當(dāng)機(jī)=4時(shí),44+|+4=1024+4=1028<2026

當(dāng)機(jī)=5時(shí),45+,+5=4096+5=4101>2026

因?yàn)??川+機(jī)隨〃,的增大而增大,

所以黑>2022的最小整數(shù)為§

19.(1)證明見解析;

BF_3

⑵存在;BC4.

答案第10頁

(1)若選①,取"C中點(diǎn)G,8c中點(diǎn)0,中點(diǎn)H,可證得四邊形EOCG為平行

四邊形,從而利用勾股定理和平行關(guān)系證得“C_L8,由線面垂直和面面垂直判定得到平

面Z8C工平面8CO,利用面面垂直性質(zhì)可證得,平面/8C;

若選②,取8c中點(diǎn)°,中點(diǎn)H,由線面垂直和面面垂直的判定可證得平面N8C1平

面8C。,利用面面垂直性質(zhì)可證得平面4SC;

若選③,取8c中點(diǎn)°,4B中點(diǎn)、H,根據(jù)長(zhǎng)度和平行關(guān)系可證得四邊形為平行四

EH=-AB

邊形,由此確定2,得到結(jié)合NE=5E可得8E=2,從而利用勾股定

理和平行關(guān)系證得“CIBD,由線面垂直和面面垂直判定得到平面/8C工平面BCD,利

用面面垂直性質(zhì)可證得,平面/8C;

三個(gè)條件均可說明兩兩互相垂直,則以。為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立空間直角坐標(biāo)系,

利用面面垂直的向量證明方法可證得結(jié)論;

(2)假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)/利用二面角的向量求法可構(gòu)造方程求得

=_\_也

2,由此可確定尸點(diǎn)位置,得到8c的值.

(1)若選①,取“0中點(diǎn)G,2c中點(diǎn)0,4B中點(diǎn)、H,連接EG,。。。",

CG=—AC=ED.cr//cn

QEDHAC,2,,四邊形EDCG為平行四邊形,??EG”'。

??rrAG=—AC=1,,,

222

EG=V3Jv2,AE=2,AG+EG=AE,:.AG1EG

答案第11頁

又CDI/EG:.ACLCD又ACLBCBCcCD=C8C,CDu平面BCD

AC1平面BCDQAC(z平面ABC:,平面ABC1平面BCD

QBD=CDDOIBC又。Ou平面BCO平面BCDI平面=

平面48。又OH"ACACIBCOHIBC;

若選②QAC八BDACIBCBC\BD=BBC,BDu平面BCD

AC1平面BCDQAC平面ABC:,平面ABC±平面BCD,

取8c中點(diǎn)0,相中點(diǎn)H,連接A。,?!?,

QBD=CDDOIBC又。Ou平面BCD平面8CZ)I平面Z8C=8C

二。0_1平面/8。,又OHHAC'ACIBCOH1BC-

若選③,取8c中點(diǎn)°,4B中點(diǎn)H,連接ODQH,EH.

cc口“/n.-.OH//-ACEDU-AC.?

Q°,“分別為8c,/2中點(diǎn),=2,又=2,-OnH//E/FDn

,四邊形。為平行四邊形,==

答案第12頁

l:.EH=-AB

QAC1BCAC=BC=2AB=2V22AE1BE

?>??

QZEAB=Z.EBA,;.BE=AE=2,BD2+DE2=BE2

BDIDEDE11ACACBD

?Xvs*11i

又ACjLBCBC\BD=B平面BC。

AC1平面BCDQAC<z平面ABC平面ABC1平面BCD

又DOLBCDOu平面BCD平面3CQI平面45c=5C

??OOI平面48C,又OH"ACACIBCOH1BC;

綜上所述:兩兩互相垂直,

LAAHLAA,LJL1U

則以°為坐標(biāo)原點(diǎn),。。,。",。8為x),z軸,可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,

則4(2,-1,0)5(0,1,0)£0,0,.?.益=(-2,2,0)5£=(1,-1,>/2)

U

0。。,平面/8。,平面N8C的_個(gè)法向量加=(°,°,1);

設(shè)平面的法向量/=(再,必,4),

,ULiyLV

AB?n1=-2X|+2%=0

<ULWw.廠u

則RE‘,1="|—弘+J2%=。令X[=l解得,必=1Z[=0..々(1,1,0)

=0,即機(jī),々,...平面/8E/與平面/8C

(2)設(shè)在線段8c上存在點(diǎn)/(O/OXTWl),使得平面ZEF與平面相E夾角的余弦值

5回

等于43

答案第13頁

由⑴得:明飛陽關(guān)5回,

UJ

設(shè)平面/EF的法向量〃2=(%,%,Z2),

riuy

AE-=~X^+>2+=0

“ULBKr+1&(I)

則屏,=-x+ty-y/2z-0令%=1,貝『七=

222v%4

5743

43

2

化簡(jiǎn)可得:2?-13/-7=0,解得:'-5或f=7(舍),

BF_3

綜上所述:在線段8c上存在點(diǎn)尸,滿足正一可使得平面/E尸與平面相E夾角的余弦

5月

值等于43.

20.(1)答案見解析

(2)乙排1號(hào),理由見解析

(1)求出X的可能取值及對(duì)應(yīng)的概率,得到分布列;

(2)在(1)的基礎(chǔ)上,求出男甲排1號(hào)時(shí)的期望值,再求出男甲排1號(hào)時(shí)的期望值,比

較后得到結(jié)論.

(1)X的可能取值為°」,2,

、294

P(X=2)=—x—=—

'7339

故分布列為:

X012

答案第14頁

]_44

P

999

4

⑵由(1)知,甲排1號(hào)時(shí),期望值為3

設(shè)y表示男乙排1號(hào)時(shí),該隊(duì)第一局和男女混雙兩局比賽獲勝局?jǐn)?shù),

則y的可能取值為°』,2,

4、11

p(y=i)=1

25

zQ3412

^Dv=2)=-x-=-

「八八c2111cl27

E(丫)=0x--F1x---1-2x—=一

故期望值為',2525255

47

一〈一

因?yàn)?5,故乙排1號(hào)時(shí)期望值更大.

-+j2=1x2+y2=-

21.(1)4;(2)存在,方程為"5.

(1)根據(jù)條件,列出關(guān)于“]的方程組,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)當(dāng)斜率存在時(shí),

,_陽2

設(shè)直線丫=a+機(jī),與橢圓方程聯(lián)立,得到韋達(dá)定理,結(jié)合直線與圓相切,得到‘-1+公,

UUU-1

并代入的坐標(biāo)表示,利用定值與人無關(guān),求得圓的方程,當(dāng)斜率不存在時(shí),可直接

I.*/LAJU

求得點(diǎn)48的坐標(biāo),得到的值,求得圓的的方程.

由3"=1,得/=2①

⑴由題意知跖°力),N(a,0)

設(shè)直線kX與橢圓。交于點(diǎn)則|尸0『=阮

a2b2

把P(x°‘x°)代入橢圓方程,得?$一/*,

即/H②

答案第15頁

由①②,解得〔”=1或I'、,舍去),所以橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程為4十,,

(2)假設(shè)存在這樣的圓Q設(shè)0408=4

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線46的方程為卜=辰+",

y=kx+ni

X21

7+…,得0+的x+8kmx+46~-4=0

4加一4

設(shè)/(和乂)8(積%)貝廣*2=E記

由V1+F,得1+公

(5._4)優(yōu)+1)

由③3),得?門止,當(dāng),與左無關(guān)時(shí),八0,5,

2石

即圓。的半徑為了.

X——

當(dāng)直線力夕的斜率不存在時(shí),若直線48的方程為5

將其代入橢圓C的方程,得

此時(shí)0408=0

X-----------------VUUULU4

若直線的方程為.5,同理可得°4°8=0

224

X+V=-

綜上,存在滿足題意的圓。其方程為5.

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