誤差修正模型

關(guān)于誤差修正模型時(shí)間序列的平穩(wěn)性指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律不會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化，即生成時(shí)間序列的隨機(jī)過程特征不隨時(shí)間的變化而變化。直觀上，一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列可以看作是一條圍繞其均值上下波動(dòng)的曲線。第2頁,共17頁，2024年2月25日，星期天如果Xt滿足下列條件：如果一個(gè)時(shí)間序列的均值或方差或兩者都與時(shí)間有關(guān)，即該時(shí)間序列不存在可收斂的長期平均水平，且方差會(huì)隨著時(shí)間推移而無限地增大，則稱該時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，該隨機(jī)過程是一非平穩(wěn)隨機(jī)過程。第3頁,共17頁，2024年2月25日，星期天單整過程是一類特殊的非平穩(wěn)隨機(jī)過程。簡言之，單整過程是指經(jīng)過差分可以達(dá)到平穩(wěn)的非平穩(wěn)隨機(jī)過程。如果一個(gè)原始序列平穩(wěn)，我們稱之為I(0)過程。如果一個(gè)原始時(shí)間序列非平穩(wěn)，而經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，即我們就說原時(shí)間序列是一階單整，記為I(1)。如果一次差分變換后仍然是非平穩(wěn)的時(shí)間序列，則還可以對(duì)差分序列再作差分變換，在進(jìn)行了d次差分后才變?yōu)槠椒€(wěn)序列，這種經(jīng)過d次差分才平穩(wěn)的時(shí)間序列稱為d階單整，記為I(d)。第4頁,共17頁，2024年2月25日，星期天多數(shù)宏觀經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列一般都是非平穩(wěn)的,即其均值與方差是隨時(shí)間的變化而變化的，如果用非平穩(wěn)時(shí)間序列建立模型會(huì)帶來虛假回歸問題。非平穩(wěn)變量可以先通過差分變換，成為平穩(wěn)變量以后建立模型,但這種模型無法估計(jì)原非平穩(wěn)變量間的任何關(guān)系。所以,簡單地用差分變量建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型,一般來說,并不是一個(gè)恰當(dāng)可行的方法。第5頁,共17頁，2024年2月25日，星期天恩格爾和格蘭杰所提出的協(xié)整理論，協(xié)整理論的宗旨在于對(duì)于那些建模較為困難的非平穩(wěn)序列,通過引入?yún)f(xié)整的差分變量,達(dá)到是模型成立并提高模型精度的目的。并將經(jīng)濟(jì)變量之間存在的長期穩(wěn)定關(guān)系稱為協(xié)整關(guān)系，可以說經(jīng)濟(jì)變量的協(xié)整性是對(duì)非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量長期均衡關(guān)系的統(tǒng)計(jì)描述,當(dāng)且僅當(dāng)若干個(gè)平穩(wěn)變量具有協(xié)整性時(shí),由這些變量建立的回歸模型才有意義。所以協(xié)整性檢驗(yàn)也是區(qū)別真實(shí)回歸和虛假回歸的有效方法。第6頁,共17頁，2024年2月25日，星期天協(xié)整檢驗(yàn)的思想在于：如果某兩個(gè)或多個(gè)同階時(shí)間序列向量的某種線性組合可以得到一個(gè)平穩(wěn)的誤差序列，則這些非平穩(wěn)時(shí)間序列存在長期的均衡關(guān)系，或者說這些序列具有整性。協(xié)整檢驗(yàn)分為兩變量之間協(xié)整性檢驗(yàn)和多變量之間的協(xié)整性檢驗(yàn)。第7頁,共17頁，2024年2月25日，星期天假如Xt和Yt都是I(1)的，我們可以用以下思路來檢驗(yàn)它們之間是否存在協(xié)整關(guān)系。首先用OLS對(duì)協(xié)整回歸方程進(jìn)行估計(jì)。然后，檢驗(yàn)殘差et

是否是平穩(wěn)的。如果Xt和Yt沒有協(xié)整關(guān)系，那么它們的任一線性組合都是非平穩(wěn)的，殘差et

也將是非平穩(wěn)的。所以，我們通過檢驗(yàn)殘差et是否平穩(wěn)，就可以得知Xt和Yt是否存在協(xié)整關(guān)系。第8頁,共17頁，2024年2月25日，星期天Johansen極大似然值法是采用極大似然估計(jì)來對(duì)多個(gè)變量是否存在協(xié)整關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn),這是通過建立VAR模型實(shí)現(xiàn)的。首先,假設(shè)Xt和Yt分別是k階和d階向量,它們服從一階單整過程,建立VAR模型如下:如果系數(shù)矩陣的秩r<k,則存在kxr階矩陣

和

使矩陣=’和’Yt都服從平穩(wěn)過程,然后再做跡檢驗(yàn)和最大特征值檢驗(yàn)。第9頁,共17頁，2024年2月25日，星期天.根據(jù)格蘭杰定理,如果若干個(gè)非平穩(wěn)變量存在協(xié)整關(guān)系,則這些變量必有誤差修正模型(ECM)的表達(dá)式存在,反之也成立。第10頁,共17頁，2024年2月25日，星期天誤差修正模型考慮一個(gè)只有兩個(gè)變量的自回歸分布滯后模型ARDL若把該模型變形成Yt的一階差分的如下形式，即若令第11頁,共17頁，2024年2月25日，星期天則模型變?yōu)槭街??Yt代表被解釋變量的短期波動(dòng)，?Xt為解釋變量的短期波動(dòng)，ecmt?1代表的則是兩個(gè)變量之間關(guān)系對(duì)長期均衡的偏離，即上一期變量偏離均衡水平的誤差，稱為誤差修正項(xiàng)。α稱為修正系數(shù)，反映Y對(duì)均衡偏離的修正速度。因此被解釋變量的短期波動(dòng)可以分解成兩個(gè)部分:一部分為解釋變量的短期波動(dòng)影響，另一部分為長期均衡的調(diào)節(jié)效應(yīng)。模型中β2通常小于1，所以ecmt?1的系數(shù)α通常小于0。第12頁,共17頁，2024年2月25日，星期天這意味著前一期X對(duì)Y解釋不足，有正的誤差時(shí)，會(huì)減少Y的正向波動(dòng)或增加其負(fù)向波動(dòng)，反之則反是。這說明，該模型有一種對(duì)前期誤差的自動(dòng)修正作用，因此被稱為“誤差修正模型”。誤差修正模型的自動(dòng)調(diào)整機(jī)制類似于適應(yīng)性預(yù)期模型。若誤差修正項(xiàng)的系數(shù)α在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，它將告訴我們Y在一個(gè)時(shí)期里的失衡有多大一個(gè)比例部分可在下一期得到糾正，或者更應(yīng)該說“失衡”對(duì)下一期Y水平變化的影響的大小。第13頁,共17頁，2024年2月25日，星期天VAR模型中某一個(gè)內(nèi)生變量的沖擊或擾動(dòng)會(huì)對(duì)其他變量產(chǎn)生影響,其他變量又會(huì)反過來影響該變量本身,用來描述這樣一個(gè)傳導(dǎo)及影響機(jī)制的方法,我們稱之為脈沖響應(yīng)函數(shù)法。脈沖響應(yīng)函數(shù)的基本思想可以解釋為:脈沖響應(yīng)函數(shù)第14頁,共17頁，2024年2月25日，星期天脈沖響應(yīng)函數(shù)假定擾動(dòng)項(xiàng)

是白噪聲向量