北師大版中考數學模擬試卷含答案

浙江省溫州市中考數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

1.心分）-6的相反數是（）

A.6B.1C.0D.-6

2.0分）某校學生到校方式情況的統(tǒng)計圖如圖所示，若該校步行到校的學生有

100人，則乘公共汽車到校的學生有（）

A.75人B.100人C.125人D.200人

3.心分）某運動會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是（）

4.心分）下列選項中的整數，與后最接近的是（）

A.3B.4C.5D.6

5.四分）溫州某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產的機器零件個數統(tǒng)計

如下表：

零件個數（個）58

人數（人）3152210

表中表示零件個數的數據中，眾數是（）

A.5jB.6jC.7jD.8j

6.心分）已知點（-1,yj,4,丫2）在一次函數y=3x-2的圖象上，則L，

丫2,0的大小關系是（）

A.0<yx<y2B,y1<0<V2C.Vi<V2<0D.V2<0<

7.?分）如圖，一輛小車沿傾斜角為a的斜坡向上行駛13米，已知cosa=絲,

1

則小車上升的高度是（

A.5米B.6米C.6.5米D.12米

8（4分）我們知道方程x2+2x-3=0的解是勺=1?2=-3,現給出另一個方程（2x+3）

2+2（2x+3）-3=0,它的解是（）

A.x產，X2=3B.xi=l,X2=-3C.xi=-1,X2=3D.x『-1,V-3

9.心分）四個全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD,過各較長直角

邊的中點作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH.已知AM為RtAABM較長直

角邊，AM=2,/2EF,則正方形ABCD的面積為（）

A.12SB.10SC.9SD.8S

10.1分）我們把1,1,2,3,5,8,13,21,…這組數稱為斐波那契數列，

為了進一步研究，依次以這列數為半徑作90。圓弧的，戲，福，…得到

斐波那契螺旋線，然后順次連結P『2,P2P3,P3P4，…得到螺旋折線（如圖），已

知點匕（0,1）,P2（-1,0）,弓（0,-1）,則該折線上的點q的坐標為（）

2

A.(-6,24)B.(-6,25)C.(-5,24)D.(-5,25)

二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）：

11.5分）分解因式：m2+4m=.

12.6分）數據1,3,5,12,a,其中整數a是這組數據的中位數，則該組數

據的平均數是.

13.6分）已知扇形的面積為371,圓心角為120。，則它的半徑為.

14.5分）甲、乙工程隊分別承接了160米、200米的管道鋪設任務，已知乙比

甲每天多鋪設5米，甲、乙完成鋪設任務的時間相同，問甲每天鋪設多少米？設

甲每天鋪設x米，根據題意可列出方程：.

15.5分）如圖，矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸上，點B在第一象

限，點D在邊BC上，且NAOD=30。，四邊形OAED與四邊形OABD關于直線OD

對稱（點A和A,B，和B分別對應）.若AB=1,反比例函數y=k（kWO）的圖象

16.6分）小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖I）,完全開啟后，

水流路線呈拋物線，把手端點A,出水口B和落水點C恰好在同一直線上，點A

至出水管BD的距離為12cm,洗手盆及水龍頭的相關數據如圖2所示，現用高

10.2cm的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線經過點D和杯子上底面中心E,

則點E到洗手盆內側的距離EH為cm.

3

單位工cm

圖1

三、解答題(共8小題，共80分)：

17.(10分)(1)計算：2X(-3)+(-1)2+在

(2)化簡:(1+a)Q-a)+a(a-2).

18.8分)如圖，在五邊形ABCDE中，ZBCD=ZEDC=90°,BC=ED,AC=AD.

(1)求證：^ABC等4AED；

(2)當NB=140。時，求NBAE的度數.

19.8分)為培養(yǎng)學生數學學習興趣，某校七年級準備開設“神奇魔方〃、"魅力

數獨"、"數學故事"、"趣題巧解"四門選修課(每位學生必須且只選其中一門).

(1)學校對七年級部分學生進行選課調查，得到如圖所示的統(tǒng)計圖.根據該統(tǒng)

計圖，請估計該校七年級480名學生選“數學故事”的人數.

(2)學校將選"數學故事”的學生分成人數相等的A,B,C三個班，小聰、小慧

都選擇了“數學故事"，已知小聰不在A班，求他和小慧被分到同一個班的概

率.(要求列表或畫樹狀圖)

4

圖4

20.8分）在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數的點稱為整點，記頂

點都是整點的三角形為整點三角形.如圖，已知整點A（2,3）,B（4,4）,請

在所給網格區(qū)域（含邊界）上按要求畫整點三角形.

（1）在圖1中畫一個APAB,使點P的橫、縱坐標之和等于點A的橫坐標；

（2）在圖2中畫一個^PAB,使點P,B橫坐標的平方和等于它們縱坐標和的4

倍.

21.Q0分）如圖，在^ABC中，AC=BC,ZACB=90°,?O（圓心。在^ABC內

部）經過B、C兩點，交AB于點E,過點E作。。的切線交AC于點F.延長CO

交AB于點G,作ED〃AC交CG于點D

（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）若BC=3,tanZDEF=2,求BG的值.

5

V17

"I"

22.Q0分）如圖，過拋物線y=M<2_2x上一點A作x軸的平行線，交拋物線于

另一點B,交y軸于點C,已知點A的橫坐標為-2.

（1）求拋物線的對稱軸和點B的坐標；

（2）在AB上任取一點P,連結0P,作點C關于直線0P的對稱點D；

①連結BD,求BD的最小值；

②當點D落在拋物線的對稱軸上，且在x軸上方時，求直線PD的函數表達式.

1

2

23.（12分）小黃準備給長8m,寬6m的長方形客廳鋪設瓷磚，現將其劃分成

一個長方形ABCD區(qū)域I（陰影部分）和一個環(huán)形區(qū)域H（空白部分），其中區(qū)

域I用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設，且滿足PQ〃AD,如圖所示.

（1）若區(qū)域I的三種瓷磚均價為300元/m2,面積為S（m2）,區(qū)域H的瓷磚均

價為200元/m2,且兩區(qū)域的瓷磚總價為不超過12000元，求S的最大值；

（2）若區(qū)域I滿足AB：BC=2：3,區(qū)域n四周寬度相等

①求AB,BC的長；

②若甲、丙兩瓷磚單價之和為300元/m2,乙、丙瓷磚單價之比為5：3,且區(qū)域

6

I的三種瓷磚總價為4800元，求丙瓷磚單價的取值范圍.

戶B

24.@4分）如圖，已知線段AB=2,MNLAB于點M,且AM=BM,P是射線MN

上一動點，E,D分別是PA,PB的中點，過點A,M,D的圓與BP的另一交點C

（點C在線段BD上）,連結AC,DE.

（1）當NAPB=28。時，求NB和器的度數;

（2）求證：AC=AB.

（3）在點P的運動過程中

①當MP=4時，取四邊形ACDE一邊的兩端點和線段MP上一點Q,若以這三點

為頂點的三角形是直角三角形，且Q為銳角頂點，求所有滿足條件的MQ的值；

②記AP與圓的另一個交點為F,將點F繞點D旋轉90。得到點G,當點G恰好落

在MN上時，連結AG,CG,DG,EG,直接寫出^ACG和^DEG的面積之比.

8

7

2017年浙江省溫州市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）：

1.心分）（2017?溫州）-6的相反數是（）

A.6B.1C.0D.-6

【分析】根據相反數的定義求解即可.

【解答】解：-6的相反數是6,

故選：A.

【點評】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上"

號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0.不

要把相反數的意義與倒數的意義混淆.

2.々分）（2017?溫州）某校學生到校方式情況的統(tǒng)計圖如圖所示，若該校步行

到校的學生有100人，則乘公共汽車到校的學生有（）

15

8

A.75人B.100人C.125人D.200人

【分析】由扇形統(tǒng)計圖可知，步行人數所占比例，再根據統(tǒng)計表中步行人數是

100人，即可求出總人數以及乘公共汽車的人數；

【解答】解：所有學生人數為100^20%=500（人）；

所以乘公共汽車的學生人數為500X40%=200（人）.

故選D.

【點評】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖

中得到必要的信息是解決問題的關鍵.扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比

大小.

8

3.心分）（2017?溫州）某運動會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是（

B.8C.D.S

【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

［解答］解：從正面看____________________I,

故選：C.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

4.依分）（2017?溫州）下列選項中的整數，與□最接近的是（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】依據被開放數越大對應的算術平方根越大進行解答即可.

【解答】解：V16<17<20.25,

.".4<^^<4.5,

???與之最接近的是4.

故選：B.

【點評】本題主要考查的是估算無理數的大小，掌握算術平方根的性質是解題的

關鍵.

5.d分）（2017?溫州）溫州某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產的機器

零件個數統(tǒng)計如下表：

塞件個數（個）58

人數（人）3152210

表中表示零件個數的數據中，眾數是（）

A.5^B.6^C.7^D.8^

【分析】根據眾數的定義，找數據中出現最多的數即可.

【解答】解：數字7出現了22次，為出現次數最多的數，故眾數為7個，

9

故選c.

【點評】本題考查了眾數的概念.眾數是數據中出現次數最多的數.眾數不唯一.

6.心分）（2017?溫州）已知點（-1,y],y]在一次函數y=3x-2的圖

象上，則工，丫2，0的大小關系是（）

A.0<yx<y2B,y1<0<y2C.Yi<V2<0D.y^<0<

【分析】根據點的橫坐標利用一次函數圖象上點的坐標特征，即可求出ypy2

的值，將其與o比較大小后即可得出結論.

【解答】解：：點（T工），機回）在一次函數y=3x-2的圖象上，

?'?丫1=-5,y2=10,

10>0>-5,

?%<。<丫2-

故選B.

【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，根據點的橫坐標利用一次函

數圖象上點的坐標特征求出力、丫2的值是解題的關鍵.

7.心分）（2017?溫州）如圖，一輛小車沿傾斜角為a的斜坡向上行駛13米,

已知cosa』可則小車上升的高度是

岡

A.5米B.6米C.6.5米D.12米

【分析】在RQABC中，先求出AB,再利用勾股定理求出BC即可.

【解答】解：如圖AC=13,作CBLAB,

?cosa=01回

10

.\AB=12,

BC=[it=132-122=5,

???小車上升的高度是5m.

故選A.

【點評】此題主要考查解直角三角形，銳角三角函數，勾股定理等知識，解題的

關鍵是學會構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

8.收分）（2017?溫州）我們知道方程x*2x-3=0的解是x=1,x=-3,現給出

另一個方程（2x+3）2+2（2x+3）-3=0,它的解是（）

產，

A.xX2=3B.xi=l,X2=-3C.xi=-1,x?=3D.x1,x?=-3

【分析】先把方程（2X+3）2+2（2X+3）-3=0看作關于2x+3的一元二次方程,

利用題中的解得到2x+3=l或2x+3=-3,然后解兩個一元一次方程即可.

【解答】解：把方程（2X+3）2+2（2x+3）-3=0看作關于2x+3的一元二次方程,

所以2x+3=l或2x+3=-3,

所以『-

x1,x2=-3.

故選D.

【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知

數的值是一元二次方程的解.

9.H分）（2017?溫州）四個全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD,

過各較長直角邊的中點作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH.已知AM為Rt

△ABM較長直角邊，AM=2^EF,則正方形ABCD的面積為（）

S

A.12SB.10SC.9SD.8S

11

【分析】設AM=2a.BM=b.則正方形ABCD的面積=4于+凡由題意可知EF=(2a

-b)-2(a-b)=2a-b-2a+2b=b,由此即可解決問題.

【解答】解:設AM=2a.BM=b,則正方形ABCD的面積=4a2+b2

由題意可知EF=(2a-b)-2(a-b)=2a-b-2a+2b=b,

VAM=2^EF,

.?.2a=^b

正方形EFGH的面積為S,

b2=S,

J正方形ABCD的面積=4a2+b2=9b2=9S,

故選c.

0

【點評】本題考查正方形的性質、勾股定理、線段的垂直平分線的定義等知識,

解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

10.1分）（2017?溫州）我們把1,1,2,3,5,8,13,21,…這組數稱為斐

波那契數列，為了進一步研究，依次以這列數為半徑作90。圓弧產—p

…得到斐波那契螺旋線，然后順次連結P72,P2P3,P3P4,…得到螺旋折線

（如圖），已知點P]（0,1）,P2（-1,0）,P3（0,-1）,則該折線上的點P9

的坐標為（）

12

0

A.(-6,24)B.(-6,25)C.(-5,24)D.(-5,25)

【分析】觀察圖象，推出P9的位置，即可解決問題.

【解答】解：由題意，R3在馬Z的正上方，推出匕y在匕O的正上方，且到的O距離

=21+5=26,

所以P9的坐標為(-6,25),

故選B.

【點評】本題考查規(guī)律型：點的坐標等知識，解題的關鍵是理解題意，確定

P9

的位置.

二、填空題(共6小題，每小題5分，共30分)：

11.6分)(2017?溫州)分解因式：m*4m=,m(m+4)1

I-I

【分析】直接提提取公因式m,進而分解因式得出答案.

【解答】解：m2+4m=m(m+4).

故答案為：m(m+4).

【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵.

12.5分)(2017?溫州)數據1,3,5,12,a,其中整數a是這組數據的中位

數，則該組數據的平均數是，4.8或5或5.2..

-1

【分析】根據中位數的定義確定整數a的值，由平均數的定義即可得出答案.

【解答】解：???數據1,3,5,12,a的中位數是整數a,

；.a=3或a=4或a=5,

當a=3時，這組數據的平均數為叵k.8,

13

當a=4時，這組數據的平均數為日=5,

當a=5時，這組數據的平均數為「k.2,

故答案為：4.8或5或5.2.

【點評】本題主要考查了中位數和平均數，解題的關鍵是根據中位數的定義確定

a的值.

13.5分）（2017?溫州）已知扇形的面積為3冗，圓心角為120。，則它的半徑為

3.

【分析】根據扇形的面積公式，可得答案.

【解答】解：設半徑為r,由題意，得

nr2x|x1

解得r=3,

故答案為：3.

【點評】本題考查了扇形面積公式，利用扇形面積公式是解題關鍵.

14.5分）（2017?溫州）甲、乙工程隊分別承接了160米、200米的管道鋪設任

務，已知乙比甲每天多鋪設5米，甲、乙完成鋪設任務的時間相同，問甲每天鋪

設多少米？設甲每天鋪設x米，根據題意可列出方程：『,

【分析】設甲每天鋪設x米，則乙每天鋪設（x+5）米，根據鋪設時間產

和甲、乙完成鋪設任務的時間相同列出方程即可.

【解答】解：設甲工程隊每天鋪設x米，則乙工程隊每天鋪設（x+5）米，由題

意得：

故答案是：.

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找

出題目中的等量關系，再列出方程.

15.5分）（2017?溫州）如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸上,

14

點B在第一象限，點D在邊BC上，且NAOD=30°,四邊形OAED與四邊形OABD

關于直線0D對稱(點A和A,B，和B分別對應).若AB=1,反比例函數yg1(k

WO)的圖象恰好經過點A,B,則k的值為日一

【分析】設B(m,1),翻JOA=BC=m,根據軸對稱的性質得到OA，=OA=m,Z

A,OD=ZAOD=30°,求得NA9A=60。，過A作A，E，OA于E,解直角三角形得到A

(Mm,』m),歹IJ方程即可得到結論.

【解答】解：?.?四邊形ABC。是矩形，AB=1,

.,.設B(m,1),

/.OA=BC=m,

四邊形OAED與四邊形OABD關于直線0D對稱，

.*.OAz=OA=m,ZA,OD=ZAOD=30°,

ZA,OA=60°,

過A作A，E，OA于E,

:反比例函數y:(kWO)的圖象恰好經過點AlB,

15

0

【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，矩形的性質，軸對稱的性

質，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

16.5分)(2017溫州)小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1),

完全開啟后，水流路線呈拋物線，把手端點A,出水口B和落水點C恰好在同一

直線上，點A至出水管BD的距離為12cm,洗手盆及水龍頭的相關數據如圖2

所示，現用高102cm的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線經過點D和杯子

上底面中心E,則點E到洗手盆內側的距離EH為阿24-8.m.

a...-.....

【分析】先建立直角坐標系，過A作AGLOC于G,交BD于Q,過M作MP,

AG于P,根據△ABQs^ACG,求得C(20,0),再根據水流所在拋物線經過點

D(0,24)和B(12,24),可設拋物線為y=a*+bx+24,把C(20,0),B(12,

24)代入拋物線，可得拋物線為y=-用X2日x+24,最后根據點E的縱坐標為10.2,

得出點E的橫坐標為6+包，據此可得點E到洗手盆內側的距離.

【解答】解：如圖所示，建立直角坐標系，過A作AGLOC于G,交BD于Q,

過M作MPXAG于P,

16

由題可得，AQ=12,PQ=MD=6,故AP=6,AG=36,

.?.★△APM中，MP=8,故DQ=8=0G,

ABQ=12-8=4,

由BQ〃CG可得，△ABQs^ACG,

?,?目「,即日Q

ACG=12,0012+8=20,

???C(20,0),

又,?,水流所在拋物線經過點D（0,24）和B（12,24）,

???可設拋物線為y=ax2+bx+24,

把C(20,0),B(12,24)代入拋物線,可得

又???點E的縱坐標為10.2,

心價+

.?.令y=10.2,貝IJ10.2=-024,

解得x『6+包,X2=6-包（舍去），

???點E的橫坐標為6+疸，

XVON=30,

.,.EH=30-(6+疸］)=24-疸］.

故答案為：24-包.

岡

17

【點評】本題以水龍頭接水為載體，考查了二次函數的應用以及相似三角形的應

用，在運用數學知識解決問題過程中，關注核心內容，經歷測量、運算、建模等

數學實踐活動為主線的問題探究過程，突出考查數學的應用意識和解決問題的能

力，蘊含數學建模，引導學生關注生活，利用數學方法解決實際問題.

三、解答題(共8小題，共80分)：

17.(10分)(2017?溫州)⑴計算：2X(-3)+(-1)+2回

(2)化簡：(1+a)(1-a)+a(a-2).

【分析】(1)原式先計算乘方運算，化簡二次根式，再計算乘法運算，最后算加

減運算即可得到結果.

(2)運用平方差公式即可解答.

【解答】解：(1)原式=-6+1+2[1>-5+亙；

(2)原式=1-a2+a2-2a=l-2a.

【點評】本題考查了平方差公式，實數的運算以及單項式乘多項式.熟記實數運

算法則即可解題，屬于基礎題.

18.8分(2017?溫州)如圖，在五邊形ABCDE中，ZBCD=ZEDC=90°,BC=ED,

AC=AD.

(1)求證：AABCmAAED；

(2)當NB=140°時,求NBAE的度數.

【分析】(1)根據NACD=NADC,ZBCD=ZEDC=90°,可得NACB=NADE,進而

運用SAS即可判定全等三角形；

(2)根據全等三角形對應角相等，運用五邊形內角和，即可得到NBAE的度數.

18

【解答】解：(1).??AC=AD,

AZACD=ZADC,

XVZBCD=ZEDC=90°,

AZACB=ZADE,

在AABC和AAED中，

.,.△ABC^AAED(SAS)；

（2）當NB=140°時，ZE=140°,

XVZBCD=ZEDC=90°,

五邊形ABCDE中，ZBAE=540°-140°X2-90°X2=80°.

【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質的運用，解題時注意：兩邊及

其夾角對應相等的兩個三角形全等.

19.8分）（2017?溫州）為培養(yǎng)學生數學學習興趣，某校七年級準備開設“神奇

魔方"、"魅力數獨"、"數學故事"、"趣題巧解"四門選修課（每位學生必須且只選

其中一門）.

（1）學校對七年級部分學生進行選課調查，得到如圖所示的統(tǒng)計圖.根據該統(tǒng)

計圖，請估計該校七年級480名學生選“數學故事”的人數.

（2）學校將選"數學故事”的學生分成人數相等的A,B,C三個班，小聰、小慧

都選擇了“數學故事"，已知小聰不在A班，求他和小慧被分到同一個班的概

率.（要求列表或畫樹狀圖）

19

【分析】（1）利用樣本估計總體，用480乘以樣本中選“數學故事〃的人數所占的

百分比即可估計該校七年級480名學生選“數學故事”的人數；

（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，再找出他和小慧被分到同一個班

的結果數，然后根據概率公式求解.

【解答】解：⑴480X回一=90,

估計該校七年級480名學生選“數學故事”的人數為90人；

（2）畫樹狀圖為：

a

共有6種等可能的結果數，其中他和小慧被分到同一個班的結果數為2,

所以他和小慧被分到同一個班的概率.

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能

的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數目m,然后利用概率公式計算事

件A或事件B的概率.\

20.8分）（2017?溫州）在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數的點稱

為整點，記頂點都是整點的三角形為整點三角形.如圖，已知整點A（2,3）,B

（4,4），請在所給網格區(qū)域（含邊界）上按要求畫整點三角形.

（1）在圖1中畫一個^PAB,使點P的橫、縱坐標之和等于點A的橫坐標；

（2）在圖2中畫一個^PAB,使點P,B橫坐標的平方和等于它們縱坐標和的4

倍.

【分析】（1）設P（x,y）,由題意x+y=2,求出整數解即可解決問題；

（2）設P（x,y）,由題意x2+42=4（4+y）,求出整數解即可解決問題；

20

【解答】解：（1）設p（X,y）,由題意x+y=2,

???P（2,0）或（1,1）或（0,2）不合題意舍棄,

△PAB如圖所示.

(2)設P(x,y),由題意x2+42=4(4+y),

整數解為（2,1）或（0,0）等，4PAB如圖所示.

【點評】本題考查作圖-應用與設計、二元方程的整數解問題等知識，解題的關

鍵是理解題意，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型.

21.Q0分）（2017溫州）如圖，在^ABC中，AC=BC,ZACB=90°,?O（圓心

。在AABC內部）經過B、C兩點，交AB于點E,過點E作。。的切線交AC于

點F.延長CO交AB于點G,作ED/7AC交CG于點D

（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）若BC=3,tanZDEF=2,求BG的值.

【分析】（1）連接CE,根據等腰直角三角形的性質得到NB=45。，根據切線的性

質得到NFEO=90。，得到EF〃OD,于是得到結論;

（2）過G作GNXBC于N,得到AGMB是等腰直角三角形，得到MB=GM,根

據平行四邊形的性質得到NFCD=NFED,根據余角的性質得到NCGM=NACD,等

21

量代換得到NCGM=NDEF,根據三角函數的定義得到CM=2GM,于是得到結論.

【解答】解：⑴連接CE,

?.?在^ABC中，AC=BC,ZACB=90",

AZB=45°,

AZCOE=2ZB=90",

?；EF是。。的切線,

AZFEO=90°,

.?.EF〃OC,

：DE〃CF,

???四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）過G作GN±BC于N,

??.△GMB是等腰直角三角形，

MB=GM,

?.?四邊形CDEF是平行四邊形，

AZFCD=ZFED,

ZACD+ZGCB=ZGCB+ZCGM=90°,

AZCGM=ZACD,

ZCGM=ZDEF,

VtanZDEF=2,

.,.tanZCGM^^2,

.*.CM=2GM,

.*.CM+BM=2GM+GM=3,

.*.GM=1,

22

0

【點評】本題考查了切線的性質，平行四邊形的判定和性質，等腰直角三角形的

判定和性質，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

22.《0分）（2017溫州）如圖，過拋物線y=,2-2x上一點A作x軸的平行線,

交拋物線于另一點B,交y軸于點C,已知點A的橫坐標為-2.

（1）求拋物線的對稱軸和點B的坐標；

（2）在AB上任取一點P,連結OP,作點C關于直線OP的對稱點D；

①連結BD,求BD的最小值；

②當點D落在拋物線的對稱軸上，且在x軸上方時，求直線PD的函數表達式.

S

【分析】（1）首先確定點A的坐標，利用對稱軸公式求出對稱軸，再根據對稱性

可得點B坐標；

（2）①由題意點D在以。為圓心OC為半徑的圓上，推出當0、D、B共線時，

BD的最小值=OB-OD；

②當點D在對稱軸上時，i￡RtAOD=OC=5,OE=4,可得DE：回=0=3,

23

求出P、D的坐標即可解決問題；

【解答】解：⑴由題意A(-2,5),對稱軸x=-]^=4,

,:A、B關于對稱軸對稱，

AB(10,5)

(2)①如圖1中,

岡

由題意點D在以。為圓心OC為半徑的圓上,

...當0、D、B共線時,BD的最小值=OB-OD=回-5=5^-5.

②如圖2中,

0

圖2

當點D在對稱軸上時,在Rt^ODE中,0D=0C=5,0E=4,

24

二?DE=岡=岡=3,

.??點D的坐標為（4,3）

設PC=PD=x,在RtZ\PDK中,x2=（4-x）2+22,

???直線PD的解析式為

【點評】本題考查拋物線與X軸的交點、待定系數法、最短問題、勾股定理等知

識，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質，學會利用輔助圓解決最短問題，屬

于中考?？碱}型.

23.（12分）（2017溫州）小黃準備給長8m,寬6m的長方形客廳鋪設瓷破，

現將其劃分成一個長方形ABCD區(qū)域I（陰影部分）和一個環(huán)形區(qū)域H（空白部

分），其中區(qū)域I用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設，且滿足PQ〃AD,如圖所示.

（1）若區(qū)域I的三種瓷磚均價為300元/m2,面積為S（m2）,區(qū)域H的瓷磚均

價為200元/m2,且兩區(qū)域的瓷磚總價為不超過12000元，求S的最大值；

（2）若區(qū)域I滿足AB：BC=2：3,區(qū)域H四周寬度相等

①求AB,BC的長；

②若甲、丙兩瓷磚單價之和為300元/m2,乙、丙瓷磚單價之比為5：3,且區(qū)域

I的三種瓷磚總價為4800元，求丙瓷破單價的取值范圍.

【分析】（1）根據題意可得300S+（48-S）200<12000,解不等式即可；

（2）①設區(qū)域II四周寬度為a,則由題意（6-2a）：$-2a）=2：3,解得a=l,

由此即可解決問題；

②設乙、丙瓷磚單價分別為5x元/m2和3x元/m2,則甲的單價為（3。。-3x）元

25

/m2,由PQ〃AD,可得甲的面積=矩形ABCD的面積的一半=12,設乙的面積為s,

則丙的面積為(12-s),由題意12(300-3x)+5x?s+3x?(12-s)=4800,解得

由0<s<12,可得。<岡<12,解不等式即可;

【解答】解:(1)由題意300S+(48-S)200^12000,

解得SW24.

???S的最大值為24.

⑵①設區(qū)域n四周寬度為a,則由題意(6-2a)：$-2a)=2：3,解得a=l,

.".AB=6-2a=4,CB=8-2a=6.

②設乙、丙瓷磚單價分別為5x元/m2和3x元/m2,則甲的單價為(300-3x)元

/m2,

VPQ/7AD,

???甲的面積=矩形ABCD的面積的一半=12,設乙的面積為s,則丙的面積為(12

-s),

由題意12(300-3x)+5x?s+3x?(12-s)=4800,

解得s產,

V0<s<12,

?.0<3<12,XV300-3x>0,

綜上所述，50<x<100,150<3x<300,

二丙瓷破單價3x的范圍為150<3x<300元/m2.

【點評】本題考查不等式的應用、矩形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意,

學會構建方程或不等式解決實際問題，屬于中考?？碱}型.

26

24.Q4分）（2017溫州）如圖，已知線段AB=2,MN^AB于點M,且AM=BM,

P是射線MN上一動點，E,D分別是PA,PB的中點，過點A,M,D的圓與BP

的另一交點C（點C在線段BD上）,連結AC,DE.

（1）當NAPB=28°時,求NB和同的度數；

（2）求證：AC=AB.

（3）在點P的運動過程中

①當MP=4時，取四邊形ACDE一邊的兩端點和線段MP上一點Q,若以這三點

為頂點的三角形是直角三角形，且Q為銳角頂點，求所有滿足條件的MQ的值；

②記AP與圓的另一個交點為F,將點F繞點D旋轉90。得到點G,當點G恰好落

在MN上時，連結AG,CG,DG,EG,直接寫出aACG和^DEG的面積之比.

W

【分析】⑴根據三角形ABP是等腰三角形，可得NB的度數，再連接MD,根

據MD為4PAB的中位線，可得NMDB=NAPB=28。，進而得到回2NMDB=56。；

（2）根據NBAP=NACB,ZBAP=ZB,即可得至“NACB=NB,進而得出AC=AB；

（3）①記MP與圓的另一個交點為R,根據AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,即可得到

PRfjMR^,再根據Q為直角三角形銳角頂點，分四種情況進行討論:當

NACQ=90。時，當NQCD=90。時，當NQDC=90。時，當NAEQ=90。時，即可求得

MQ的值為口味利1；

②先判定^DEG是等邊三角形，再根據GMD=NGDM,得至UGM=GD=1,過C作

CH±ABTH,由NBAC=30?？傻肅H^XC=1=MG,即可得至ijCG=MH^^-1,進

而得出SAACG=P|GXCH=Pj,再根據SADEG=乂即可得到^ACG和ADEG的

面積之比.

27

【解答】解：（1）VMN±AB,AM=BM,

.*.PA=PB,

AZPAB=ZB,

VZAPB=28",

AZB=76°,

如圖1,連接MD,

岡一一

VMD為^PAB的中位線，

，MD〃AP,

AZMDB=ZAPB=28°,

.?.國2NMDB=56°；

（2）VZBAC=ZMDC=ZAPB,

又?.?NBAP=180°-ZAPB-ZB,ZACB=1800-ZBAC-ZB,

AZBAP=ZACB,

VZBAP=ZB,

AZACB=ZB,

.*.AC=AB；

（3）①如圖2,記MP與圓的另一個交點為R,

28

岡

VMD是RtAMBP的中線,

.*.DM=DP,

AZDPM=ZDMP=ZRCD,

RC=RP,

VZACR=ZAMR=90°,

；.AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,

:.12+MR2=22+PR2,

.?.12+（4-PR）2=22+PR2,

.「PR軻，

AMR=回

I.當NACQ=90。時，AQ為圓的直徑,

???Q與R重合,

.?.MQ=MR

II.如圖3,當NQCD=90。時,

在RtAQCP中,PQ=2PR

29

MQ：

in.如圖4,當NQDC=90°時,

VBM=1,MP=4,

MQ=0

W.如圖5當NAEQ=90°時,

岡

由對稱性可得NAEQ=NBDQ=90°,

.?.MQ

綜上所述，MQ的值為