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文檔簡介
2023-2024學(xué)年北京四中重點中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=bx﹣c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()A. B. C. D.2.在,,,這四個數(shù)中,比小的數(shù)有()個.A. B. C. D.3.向某一容器中注水,注滿為止,表示注水量與水深的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示,則該容器可能是()A. B.C. D.4.三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程x2﹣6x+8=0的一個根,則這個三角形的周長是()A.9 B.11 C.13 D.11或135.已知在四邊形ABCD中,AD//BC,對角線AC、BD交于點O,且AC=BD,下列四個命題中真命題是()A.若AB=CD,則四邊形ABCD一定是等腰梯形;B.若∠DBC=∠ACB,則四邊形ABCD一定是等腰梯形;C.若,則四邊形ABCD一定是矩形;D.若AC⊥BD且AO=OD,則四邊形ABCD一定是正方形.6.小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照,他的爸爸媽媽相鄰的概率是()A. B. C. D.7.一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是()A.x1=1,x2=6 B.x1=2,x2=3 C.x1=1,x2=﹣6 D.x1=﹣1,x2=68.三個等邊三角形的擺放位置如圖,若∠3=60°,則∠1+∠2的度數(shù)為()A.90° B.120° C.270° D.360°9.sin60°的值為()A. B. C. D.10.如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,以AD為直徑的⊙O交CD于點E,則的長為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.一個圓錐的母線長為5cm,底面半徑為1cm,那么這個圓錐的側(cè)面積為_____cm1.12.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AB的垂直平分線,DE交AB于點D,交AC于點E,連接BE.下列結(jié)論①BE平分∠ABC;②AE=BE=BC;③△BEC周長等于AC+BC;④E點是AC的中點.其中正確的結(jié)論有_____(填序號)13.如圖,直線a、b相交于點O,若∠1=30°,則∠2=___14.若一次函數(shù)y=-2x+b(b為常數(shù))的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,則b的值可以是_________.(寫出一個即可)15.如圖,在3×3的正方形網(wǎng)格中,點A,B,C,D,E,F(xiàn),G都是格點,從C,D,E,F(xiàn),G五個點中任意取一點,以所取點及AB為頂點畫三角形,所畫三角形時等腰三角形的概率是_____.16.如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O,過點O作BD的垂線分別交AD,BC于E,F(xiàn)兩點.若AC=,∠AEO=120°,則FC的長度為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC,點D是AB上一點,過點D作DE⊥BC交BC于點E,交CA延長線于點F.證明:△ADF是等腰三角形;若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的長,18.(8分)為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離,某數(shù)學(xué)興趣小組在公路l上的點A處,測得涼亭P在北偏東60°的方向上;從A處向正東方向行走200米,到達公路l上的點B處,再次測得涼亭P在北偏東45°的方向上,如圖所示.求涼亭P到公路l的距離.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)19.(8分)車輛經(jīng)過潤揚大橋收費站時,4個收費通道A.B、C、D中,可隨機選擇其中的一個通過.一輛車經(jīng)過此收費站時,選擇A通道通過的概率是;求兩輛車經(jīng)過此收費站時,選擇不同通道通過的概率.20.(8分)如圖,在△ABC中,∠A=45°,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過AC的中點D,E為⊙O上的一點,連接DE,BE,DE與AB交于點F.求證:BC為⊙O的切線;若F為OA的中點,⊙O的半徑為2,求BE的長.21.(8分)平面直角坐標(biāo)系xOy中,橫坐標(biāo)為a的點A在反比例函數(shù)y1═(x>0)的圖象上,點A′與點A關(guān)于點O對稱,一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點A′.(1)設(shè)a=2,點B(4,2)在函數(shù)y1、y2的圖象上.①分別求函數(shù)y1、y2的表達式;②直接寫出使y1>y2>0成立的x的范圍;(2)如圖①,設(shè)函數(shù)y1、y2的圖象相交于點B,點B的橫坐標(biāo)為3a,△AA'B的面積為16,求k的值;(3)設(shè)m=,如圖②,過點A作AD⊥x軸,與函數(shù)y2的圖象相交于點D,以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF,試說明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點P一定在函數(shù)y1的圖象上.22.(10分)如圖所示,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求證:BC=DE.23.(12分)如圖,在菱形ABCD中,,點E在對角線BD上.將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn),得到CF,連接DF.(1)求證:BE=DF;(2)連接AC,若EB=EC,求證:.24.山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進價為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請回答:每千克核桃應(yīng)降價多少元?在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價的幾折出售?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負,再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】解:觀察二次函數(shù)圖象可知:開口向上,a>1;對稱軸大于1,>1,b<1;二次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸的正半軸,c>1.∵反比例函數(shù)中k=﹣a<1,∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi);∵一次函數(shù)y=bx﹣c中,b<1,﹣c<1,∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限.故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)二次函數(shù)圖象找出a、b、c的正負,再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論.2、B【解析】
比較這些負數(shù)的絕對值,絕對值大的反而小.【詳解】在﹣4、﹣、﹣1、﹣這四個數(shù)中,比﹣2小的數(shù)是是﹣4和﹣.故選B.【點睛】本題主要考查負數(shù)大小的比較,解題的關(guān)鍵時負數(shù)比較大小時,絕對值大的數(shù)反而小.3、D【解析】
根據(jù)函數(shù)的圖象和所給出的圖形分別對每一項進行判斷即可.【詳解】由函數(shù)圖象知:隨高度h的增加,y也增加,但隨h變大,每單位高度的增加,注水量h的增加量變小,圖象上升趨勢變緩,其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半徑由底到頂逐漸變小,故D項正確.故選:D.【點睛】本題主要考查函數(shù)模型及其應(yīng)用.4、C【解析】試題分析:先求出方程x2-6x+8=0的解,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可.解方程x2-6x+8=0得x=2或x=4當(dāng)x=2時,三邊長為2、3、6,而2+3<6,此時無法構(gòu)成三角形當(dāng)x=4時,三邊長為4、3、6,此時可以構(gòu)成三角形,周長=4+3+6=13故選C.考點:解一元二次方程,三角形的三邊關(guān)系點評:解題的關(guān)鍵是熟記三角形的三邊關(guān)系:任兩邊之和大于第三邊,任兩邊之差小于第三邊.5、C【解析】A、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是矩形,因此A中命題不一定成立;B、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是矩形,因此B中命題不一定成立;C、因為由結(jié)合AO+CO=AC=BD=BO+OD可證得AO=CO,BO=DO,由此即可證得此時四邊形ABCD是矩形,因此C中命題一定成立;D、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是等腰梯形,由此D中命題不一定成立.故選C.6、D【解析】試題解析:設(shè)小明為A,爸爸為B,媽媽為C,則所有的可能性是:(ABC),(ACB),(BAC),(BCA),(CAB),(CBA),∴他的爸爸媽媽相鄰的概率是:,故選D.7、D【解析】
本題應(yīng)對原方程進行因式分解,得出(x-6)(x+1)=1,然后根據(jù)“兩式相乘值為1,這兩式中至少有一式值為1.”來解題.【詳解】x2-5x-6=1(x-6)(x+1)=1x1=-1,x2=6故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的提點靈活選用合適的方法.本題運用的是因式分解法.8、B【解析】
先根據(jù)圖中是三個等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60°,用∠1,∠2,∠3表示出△ABC各角的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.【詳解】∵圖中是三個等邊三角形,∠3=60°,
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°,∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2,
∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1,
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,
∴60°+(120°-∠2)+(120°-∠1)=180°,
∴∠1+∠2=120°.
故選B.【點睛】考查的是等邊三角形的性質(zhì),熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60°是解答此題的關(guān)鍵.9、B【解析】解:sin60°=.故選B.10、B【解析】
連接OE,由菱形的性質(zhì)得出∠D=∠B=60°,AD=AB=4,得出OA=OD=2,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DOE=60°,再由弧長公式即可得出答案.【詳解】解:連接OE,如圖所示:∵四邊形ABCD是菱形,∴∠D=∠B=60°,AD=AB=4,∴OA=OD=2,∵OD=OE,∴∠OED=∠D=60°,∴∠DOE=180°﹣2×60°=60°,∴的長==;故選B.【點睛】本題考查弧長公式、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識;熟練掌握菱形的性質(zhì),求出∠DOE的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】分析:根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,先計算出圓錐的底面圓的周長,然后利用扇形的面積公式求解.詳解:∵圓錐的底面半徑為5cm,∴圓錐的底面圓的周長=1π?5=10π,∴圓錐的側(cè)面積=?10π?1=10π(cm1).故答案為10π.點睛:本題考查了圓錐的側(cè)面積的計算:圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,扇形的弧長為圓錐的底面周長,扇形的半徑為圓錐的母線長.也考查了扇形的面積公式:S=?l?R,(l為弧長).12、①②③【解析】試題分析:根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC、∠C的度數(shù),根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,根據(jù)等腰三角形的判定定理和三角形的周長公式計算即可.解:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵DE是AB的垂直平分線,∴EA=EB,∴∠EBA=∠A=36°,∴∠EBC=36°,∴∠EBA=∠EBC,∴BE平分∠ABC,①正確;∠BEC=∠EBA+∠A=72°,∴∠BEC=∠C,∴BE=BC,∴AE=BE=BC,②正確;△BEC周長=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC,③正確;∵BE>EC,AE=BE,∴AE>EC,∴點E不是AC的中點,④錯誤,故答案為①②③.考點:線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì).13、30°【解析】因∠1和∠2是鄰補角,且∠1=30°,由鄰補角的定義可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣30°=150°.解:∵∠1+∠2=180°,又∠1=30°,∴∠2=150°.14、-1【解析】試題分析:根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,可以得出k<1,b<1,隨便寫出一個小于1的b值即可.∵一次函數(shù)y=﹣2x+b(b為常數(shù))的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,∴k<1,b<1.考點:一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系15、.【解析】
找出從C,D,E,F(xiàn),G五個點中任意取一點組成等腰三角形的個數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論.【詳解】∵從C,D,E,F(xiàn),G五個點中任意取一點共有5種情況,其中A、B、C;A、B、F兩種取法,可使這三定組成等腰三角形,∴所畫三角形時等腰三角形的概率是,故答案是:.【點睛】考查的是概率公式,熟記隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵.16、1【解析】
先根據(jù)矩形的性質(zhì),推理得到OF=CF,再根據(jù)Rt△BOF求得OF的長,即可得到CF的長.【詳解】解:∵EF⊥BD,∠AEO=120°,
∴∠EDO=30°,∠DEO=60°,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠OBF=∠OCF=30°,∠BFO=60°,
∴∠FOC=60°-30°=30°,
∴OF=CF,
又∵Rt△BOF中,BO=BD=AC=,
∴OF=tan30°×BO=1,
∴CF=1,
故答案為:1.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)以及解直角三角形的運用,解題關(guān)鍵是掌握:矩形的對角線相等且互相平分.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)見解析;(2)EC=1.【解析】
(1)由AB=AC,可知∠B=∠C,再由DE⊥BC,可知∠F+∠C=90°,∠BDE+∠B=90°,然后余角的性質(zhì)可推出∠F=∠BDE,再根據(jù)對頂角相等進行等量代換即可推出∠F=∠FDA,于是得到結(jié)論;(2)根據(jù)解直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵FE⊥BC,∴∠F+∠C=90°,∠BDE+∠B=90°,∴∠F=∠BDE,而∠BDE=∠FDA,∴∠F=∠FDA,∴AF=AD,∴△ADF是等腰三角形;(2)∵DE⊥BC,∴∠DEB=90°,∵∠B=60°,BD=1,∴BE=BD=2,∵AB=AC,∴△ABC是等邊三角形,∴BC=AB=AD+BD=6,∴EC=BC﹣BE=1.【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、余角的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)等知識點,關(guān)鍵根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)定理,通過等量代換推出∠F=∠FDA,即可推出結(jié)論.18、涼亭P到公路l的距離為273.2m.【解析】
分析:作PD⊥AB于D,構(gòu)造出Rt△APD與Rt△BPD,根據(jù)AB的長度.利用特殊角的三角函數(shù)值求解.【詳解】詳解:作PD⊥AB于D.設(shè)BD=x,則AD=x+1.∵∠EAP=60°,∴∠PAB=90°﹣60°=30°.在Rt△BPD中,∵∠FBP=45°,∴∠PBD=∠BPD=45°,∴PD=DB=x.在Rt△APD中,∵∠PAB=30°,∴PD=tan30°?AD,即DB=PD=tan30°?AD=x=(1+x),解得:x≈273.2,∴PD=273.2.答:涼亭P到公路l的距離為273.2m.【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出兩個特殊角度的直角三角形,再利用特殊角的三角函數(shù)值解答.19、(1);(2).【解析】試題分析:(1)根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論;(2)畫出樹狀圖即可得到結(jié)論.試題解析:(1)選擇A通道通過的概率=,故答案為;(2)設(shè)兩輛車為甲,乙,如圖,兩輛車經(jīng)過此收費站時,會有16種可能的結(jié)果,其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果,∴選擇不同通道通過的概率==.20、(1)證明見解析;(2)【解析】
(1)連接BD,由圓周角性質(zhì)定理和等腰三角形的性質(zhì)以及已知條件證明∠ABC=90°即可;(2)連接OD,根據(jù)已知條件求得AD、DF的長,再證明△AFD∽△EFB,然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得.【詳解】(1)連接BD,∵AB為⊙O的直徑,∴BD⊥AC,∵D是AC的中點,∴BC=AB,∴∠C=∠A=45°,∴∠ABC=90°,∴BC是⊙O的切線;(2)連接OD,由(1)可得∠AOD=90°,∵⊙O的半徑為2,F(xiàn)為OA的中點,∴OF=1,BF=3,,∴,∵,∴∠E=∠A,∵∠AFD=∠EFB,∴△AFD∽△EFB,∴,即,∴.【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運用;證明某一線段是圓的切線時,一般情況下是連接切點與圓心,通過證明該半徑垂直于這一線段來判定切線.21、(1)y1=,y2=x﹣2;②2<x<4;(2)k=6;(3)證明見解析.【解析】分析:(1)由已知代入點坐標(biāo)即可;(2)面積問題可以轉(zhuǎn)化為△AOB面積,用a、k表示面積問題可解;(3)設(shè)出點A、A′坐標(biāo),依次表示AD、AF及點P坐標(biāo).詳解:(1)①由已知,點B(4,2)在y1═(x>0)的圖象上∴k=8∴y1=∵a=2∴點A坐標(biāo)為(2,4),A′坐標(biāo)為(﹣2,﹣4)把B(4,2),A(﹣2,﹣4)代入y2=mx+n得,,解得,∴y2=x﹣2;②當(dāng)y1>y2>0時,y1=圖象在y2=x﹣2圖象上方,且兩函數(shù)圖象在x軸上方,∴由圖象得:2<x<4;(2)分別過點A、B作AC⊥x軸于點C,BD⊥x
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