2021年湖南省常德市中考數學試卷（含解析版）

2021年湖南省常德市中考數學試卷一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）4的倒數為（）A． B．2 C．1 D．﹣42．（3分）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b C．＞ D．a+c＞b+c3．（3分）一個多邊形的內角和為1800°，則這個多邊形的邊數為（）A．9 B．10 C．11 D．124．（3分）下列計算正確的是（）A．a3?a2＝a6 B．a2+a2＝a4 C．（a3）2＝a5 D．＝a（a≠0）5．（3分）舒青是一名觀鳥愛好者，他想要用折線統(tǒng)計圖來反映中華秋沙鴨每年秋季到當地避寒越冬的數量變化情況，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：①從折線統(tǒng)計圖中分析出中華秋沙鴨每年來當地避寒越冬的變化趨勢；②從當地自然保護區(qū)管理部門收集中華秋沙鴨每年來當地避寒越冬的數量記錄；③按統(tǒng)計表的數據繪制折線統(tǒng)計圖；④整理中華秋沙鴨每年來當地避寒越冬的數量并制作統(tǒng)計表．正確統(tǒng)計步驟的順序是（）A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①6．（3分）計算：（﹣1）?＝（）A．0 B．1 C．2 D．7．（3分）如圖，已知F、E分別是正方形ABCD的邊AB與BC的中點，AE與DF交于P．則下列結論成立的是（）A．BE＝AE B．PC＝PD C．∠EAF+∠AFD＝90° D．PE＝EC8．（3分）閱讀理解：如果一個正整數m能表示為兩個正整數a，b的平方和，即m＝a2+b2，那么稱m為廣義勾股數，則下面的四個結論：①7不是廣義勾股數；②13是廣義勾股數；③兩個廣義勾股數的和是廣義勾股數；④兩個廣義勾股數的積是廣義勾股數．依次正確的是（）A．②④ B．①②④ C．①② D．①④二、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）不等式2x﹣3＞x的解集是．10．（3分）今年5月11日，國家統(tǒng)計局公布了第七次全國人口普查的結果，我國現有人口141178萬人．用科學記數法表示此數為．11．（3分）在某次體育測試中，甲、乙兩班成績的平均數、中位數、方差如下表所示，規(guī)定學生個人成績大于90分為優(yōu)秀，則甲、乙兩班中優(yōu)秀人數更多的是班．人數平均數中位數方差甲班45829119.3乙班4587895.812．（3分）分式方程+＝的解為．13．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，∠BOD＝80°，則∠BCD＝．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若CD＝3，BD＝5，則BE的長為．15．（3分）劉凱有藍、紅、綠、黑四種顏色的彈珠，總數不超過50個，其中為紅珠，為綠珠，有8個黑珠．問劉凱的藍珠最多有個．16．（3分）如圖中的三個圖形都是邊長為1的小正方形組成的網格，其中第一個圖形有1×1個小正方形，所有線段的和為4，第二個圖形有2×2個小正方形，所有線段的和為12，第三個圖形有3×3個小正方形，所有線段的和為24，按此規(guī)律，則第n個網格中所有線段的和為.（用含n的代數式表示）三、（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）17．（5分）計算：20210+3﹣1?﹣sin45°．（5分）解方程：x2﹣x﹣2＝0．四、（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）19．（6分）化簡：（+）÷．20．（6分）如圖，在Rt△AOB中，AO⊥BO，AB⊥y軸，O為坐標原點，A的坐標為（n，），反比例函數y1＝的圖象的一支過A點，反比例函數y2＝的圖象的一支過B點，過A作AH⊥x軸于H，若△AOH的面積為．（1）求n的值；（2）求反比例函數y2的解析式．五、（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）21．（7分）某汽車貿易公司銷售A、B兩種型號的新能源汽車，A型車進貨價格為每臺12萬元，B型車進貨價格為每臺15萬元，該公司銷售2臺A型車和5臺B型車，可獲利3.1萬元，銷售1臺A型車和2臺B型車，可獲利1.3萬元．（1）求銷售一臺A型、一臺B型新能源汽車的利潤各是多少萬元？（2）該公司準備用不超過300萬元資金，采購A、B兩種新能源汽車共22臺，問最少需要采購A型新能源汽車多少臺？22．（7分）今年是建黨100周年，學校新裝了國旗旗桿（如圖所示），星期一該校全體學生在國旗前舉行了升旗儀式．儀式結束后，站在國旗正前方的小明在A處測得國旗D處的仰角為45°，站在同一隊列B處的小剛測得國旗C處的仰角為23°，已知小明目高AE＝1.4米，距旗桿CG的距離為15.8米，小剛目高BF＝1.8米，距小明24.2米，求國旗的寬度CD是多少米？（最后結果保留一位小數）（參考數據：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245）六、（本大題2個小題，每小題8分，滿分16分）23．（8分）我市華恒小區(qū)居民在“一針疫苗一份心，預防接種盡責任”的號召下，積極聯系社區(qū)醫(yī)院進行新冠疫苗接種．為了解接種進度，該小區(qū)管理人員對小區(qū)居民進行了抽樣調查，按接種情況可分如下四類：A類——接種了只需要注射一針的疫苗；B類——接種了需要注射二針，且二針之間要間隔一定時間的疫苗；C類——接種了要注射三針，且每二針之間要間隔一定時間的疫苗；D類——還沒有接種．圖1與圖2是根據此次調查得到的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據統(tǒng)計圖回答下列問題（1）此次抽樣調查的人數是多少人？（2）接種B類疫苗的人數的百分比是多少？接種C類疫苗的人數是多少人？（3）請估計該小區(qū)所居住的18000名居民中有多少人進行了新冠疫苗接種．（4）為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區(qū)管理部門準備在已經接種疫苗的居民中征集2名志愿宣傳者，現有3男2女共5名居民報名，要從這5人中隨機挑選2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中點O為圓心，AB為直徑的圓交AC于D，E是BC的中點，DE交BA的延長線于F．（1）求證：FD是圓O的切線：（2）若BC＝4，FB＝8，求AB的長．七、（本大題2個小題，每小題10分，滿分20分）25．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行四邊形ABCD的AB邊與y軸交于E點，F是AD的中點，B、C、D的坐標分別為（﹣2，0），（8，0），（13，10）．（1）求過B、E、C三點的拋物線的解析式；（2）試判斷拋物線的頂點是否在直線EF上；（3）設過F與AB平行的直線交y軸于Q，M是線段EQ之間的動點，射線BM與拋物線交于另一點P，當△PBQ的面積最大時，求P的坐標．26．（10分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，N是BC邊上的一點，D為AN的中點，過點A作BC的平行線交CD的延長線于T，且AT＝BN，連接BT．（1）求證：BN＝CN；（2）在圖1中AN上取一點O，使AO＝OC，作N關于邊AC的對稱點M，連接MT、MO、OC、OT、CM得圖2．①求證：△TOM∽△AOC；②設TM與AC相交于點P，求證：PD∥CM，PD＝CM．

2021年湖南省常德市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）4的倒數為（）A． B．2 C．1 D．﹣4【分析】根據倒數的意義，乘積是1的兩個數叫做互為倒數，求倒數的方法，是把一個數的分子和分母互換位置即可，是帶分數的化成假分數，再把分子分母互換位置，據此解答．【解答】解：4的倒數為．故選：A．【點評】本題主要考查倒數的意義．注意求倒數的方法，把分子分母互換位置．2．（3分）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b C．＞ D．a+c＞b+c【分析】根據不等式的性質逐個判斷即可．【解答】解：A．∵a＞b，∴a﹣5＞b﹣5，故本選項不符合題意；B．∵a＞b，∴﹣5a＜﹣5b，故本選項不符合題意；C．∵a＞b，∴當c＞0時，；當c＜0時，，故本選項符合題意；D．∵a＞b，∴a+c＞b+c，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了不等式的性質，能熟記不等式的性質是解此題的關鍵，注意：①不等式的性質1：不等式的兩邊都加（或減）同一個數或式子，不等號的方向不變；②不等式的性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；③不等式的性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．3．（3分）一個多邊形的內角和為1800°，則這個多邊形的邊數為（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】n邊形的內角和是（n﹣2）180°，根據多邊形的內角和為1800°，就得到一個關于n的方程，從而求出邊數．【解答】解：根據題意得：（n﹣2）180＝1800，解得：n＝12．故選：D．【點評】本題根據多邊形的內角和定理，把求邊數問題轉化成為一個方程問題．4．（3分）下列計算正確的是（）A．a3?a2＝a6 B．a2+a2＝a4 C．（a3）2＝a5 D．＝a（a≠0）【分析】分別根據同底數冪的乘法法則，合并同類項法則，冪的乘方運算法則以及同底數冪的除法法則逐一判斷即可．【解答】解：A．a3?a2＝a5，故本選項不合題意；B．a2+a2＝2a2，故本選項不合題意；C．（a3）2＝a6，故本選項不合題意；D.，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了同底數冪的乘除法，合并同類項以及冪的乘方，熟記相關運算法則是解答本題的關鍵．5．（3分）舒青是一名觀鳥愛好者，他想要用折線統(tǒng)計圖來反映中華秋沙鴨每年秋季到當地避寒越冬的數量變化情況，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：①從折線統(tǒng)計圖中分析出中華秋沙鴨每年來當地避寒越冬的變化趨勢；②從當地自然保護區(qū)管理部門收集中華秋沙鴨每年來當地避寒越冬的數量記錄；③按統(tǒng)計表的數據繪制折線統(tǒng)計圖；④整理中華秋沙鴨每年來當地避寒越冬的數量并制作統(tǒng)計表．正確統(tǒng)計步驟的順序是（）A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①【分析】根據折線統(tǒng)計圖的制作步驟即可求解．【解答】解：正確統(tǒng)計步驟的順序是：從當地自然保護區(qū)管理部門收集中華秋沙鴨每年來當地避寒越冬的數量記錄；整理中華秋沙鴨每年來當地避寒越冬的數量并制作統(tǒng)計表；按統(tǒng)計表的數據繪制折線統(tǒng)計圖；從折線統(tǒng)計圖中分析出中華秋沙鴨每年來當地避寒越冬的變化趨勢．故選：D．【點評】本題是一道統(tǒng)計型題目，解題的關鍵是熟悉折線統(tǒng)計圖的制作步驟．6．（3分）計算：（﹣1）?＝（）A．0 B．1 C．2 D．【分析】直接利用二次根式的混合運算法則計算得出答案．【解答】解：（﹣1）?＝×＝×＝＝＝1．故選：B．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確運用乘法公式計算是解題關鍵．7．（3分）如圖，已知F、E分別是正方形ABCD的邊AB與BC的中點，AE與DF交于P．則下列結論成立的是（）A．BE＝AE B．PC＝PD C．∠EAF+∠AFD＝90° D．PE＝EC【分析】根據已知條件結合正方形性質以及全等三角形性質逐一推理即可選出答案．【解答】解：∵F、E分別是正方形ABCD的邊AB與BC的中點，∴AF＝BE，在△AFD和△BEA中，，∴△AFD≌△BEA（SAS），∴∠FDA＝∠EAB，又∵∠FDA+∠AFD＝90°，∴∠EAB+∠AFD＝90°，即∠EAF+∠AFD＝90°，故C正確，A、B、D無法證明其成立，故選：C．【點評】本題考查正方形的性質以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握正方形的性質以及全等三角形的判定與性質，細心推理是解題的關鍵．8．（3分）閱讀理解：如果一個正整數m能表示為兩個正整數a，b的平方和，即m＝a2+b2，那么稱m為廣義勾股數，則下面的四個結論：①7不是廣義勾股數；②13是廣義勾股數；③兩個廣義勾股數的和是廣義勾股數；④兩個廣義勾股數的積是廣義勾股數．依次正確的是（）A．②④ B．①②④ C．①② D．①④【分析】根據廣義勾股數的定義進行判斷即可．【解答】解：①∵7不能表示為兩個正整數的平方和，∴7不是廣義勾股數，故①結論正確；②∵13＝22+32，∴13是廣義勾股數，故②結論正確；③兩個廣義勾股數的和不一定是廣義勾股數，如5和10是廣義勾股數，但是它們的和不是廣義勾股數，故③結論錯誤；④設，，則＝a2c2+a2d2+b2c2+b2d2＝（a2c2+b2d2+2abcd）+（a2d2+b2c2﹣2abcd）＝（ac+bd）2+（ad﹣bc）2，當ad＝bc時，m1?m2不是廣義勾股數，∴兩個廣義勾股數的積不一定是廣義勾股數，故④結論錯誤，∴依次正確的是①②．故選：C．【點評】本題考查了勾股數的綜合應用，掌握勾股定理以及常見的勾股數是解題的關鍵．二、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）不等式2x﹣3＞x的解集是x＞3．【分析】根據解一元一次不等式的步驟，移項、合并同類項即可．【解答】解：移項得，2x﹣x＞3，合并得，x＞3．故答案為：x＞3．【點評】本題考查了解一元一次不等式，是基礎題，比較簡單，移項時注意要變號．10．（3分）今年5月11日，國家統(tǒng)計局公布了第七次全國人口普查的結果，我國現有人口141178萬人．用科學記數法表示此數為1.41178×109．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【解答】解：141178萬＝1.41178×109，故答案為：1.41178×109．【點評】此題考查科學記數法的表示方法，關鍵是確定a的值以及n的值．11．（3分）在某次體育測試中，甲、乙兩班成績的平均數、中位數、方差如下表所示，規(guī)定學生個人成績大于90分為優(yōu)秀，則甲、乙兩班中優(yōu)秀人數更多的是甲班．人數平均數中位數方差甲班45829119.3乙班4587895.8【分析】根據中位數的意義求解即可．【解答】解：∵甲班的中位數為91分，乙班的中位數為89分，∴甲班的優(yōu)生人數大于等于23人，乙班的小于等于22人，∴甲、乙兩班中優(yōu)秀人數更多的是甲班，故答案為：甲．【點評】本題主要考查中位數，解題的關鍵是掌握中位數的意義．12．（3分）分式方程+＝的解為x＝3．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1+x＝x+2，解得：x＝3，檢驗：把x＝3代入得：x（x﹣1）＝6≠0，∴分式方程的解為x＝3．故答案為：x＝3．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．13．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，∠BOD＝80°，則∠BCD＝140°．【分析】根據已知條件利用圓周角定理求出∠BAD的度數，再根據圓內接四邊形對角互補即可求出∠BCD的度數．【解答】解：∵∠BAD為所對的圓周角且∠BOD＝80°，∴∠BAD＝＝＝40°，又∵四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，∴∠BAD+∠BCD＝180°,∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝180°﹣40°＝140°，故答案為：140°．【點評】本題考查圓周角定理以及圓內接四邊形的性質，熟練掌握圓周角定理并能知道圓內接四邊形對角互補的性質是解題的關鍵．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若CD＝3，BD＝5，則BE的長為4．【分析】根據角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，得DE＝DC＝4，再由勾股定理求得BE的長即可．【解答】解：∵AD平分∠CAB，又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE＝DC＝3，∵BD＝5，∴BE＝＝＝4，故答案為4．【點評】本題考查了角平分線的性質．角平分線上的任意一點到角的兩邊距離相等．比較簡單，屬于基礎題．15．（3分）劉凱有藍、紅、綠、黑四種顏色的彈珠，總數不超過50個，其中為紅珠，為綠珠，有8個黑珠．問劉凱的藍珠最多有20個．【分析】由紅色彈珠、綠色彈珠占的比例及兩種彈珠的數量均為正整數，即可得出四種顏色彈珠的總數為12的整數倍，結合四種顏色彈珠的總數不超過50個，可得出四種顏色彈珠的總數最多為48個，再利用藍色彈珠的個數＝四種顏色彈珠的總數﹣紅色彈珠的個數﹣綠色彈珠的個數﹣黑色彈珠的個數，即可求出結論．【解答】解：∵為紅色彈珠，為綠色彈珠，紅色彈珠和綠色彈珠的數量均為正整數，且4，6的最小公倍數為12，∴四種顏色彈珠的總數為12的整數倍，又∵四種顏色彈珠的總數不超過50個，∴四種顏色彈珠的總數最多為48個，此時藍色彈珠的個數＝48﹣48×﹣48×﹣8＝20（個）．故答案為：20．【點評】本題考查了有理數的混合運算以及因數和倍數，根據各種顏色彈珠所占比例及4，6的最小公倍數，找出四種顏色彈球的總數為12的整數倍是解題的關鍵．16．（3分）如圖中的三個圖形都是邊長為1的小正方形組成的網格，其中第一個圖形有1×1個小正方形，所有線段的和為4，第二個圖形有2×2個小正方形，所有線段的和為12，第三個圖形有3×3個小正方形，所有線段的和為24，按此規(guī)律，則第n個網格中所有線段的和為2n（n+1）.（用含n的代數式表示）【分析】根據每個圖形可得所有線段的和，找規(guī)律可得：①這些數是偶數；②這些數是三個數的積；③三個因數中有一個數是2，另外一個與圖形的序號相同，最后一個比圖形的序號大1，可得第n個網格中所有線段的和為2n（n+1）．【解答】解：∵第一個圖形有1×1個小正方形，所有線段的和為4＝2×1×2，第二個圖形有2×2個小正方形，所有線段的和為12＝2×2×3，第三個圖形有3×3個小正方形，所有線段的和為24＝2×3×4，???，按此規(guī)律，則第n個網格中所有線段的和為2n（n+1）；故答案為：2n（n+1）．【點評】本題考查數字的變化規(guī)律，總結歸納出數字的變化規(guī)律是解題的關鍵．三、（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）17．（5分）計算：20210+3﹣1?﹣sin45°．【分析】根據公式a0＝1(a≠0)、a﹣n＝(a≠0)，以及二次根式的運算法則，正確計算即可．【解答】解：20210+3﹣1?﹣sin45°＝1+×3﹣＝1+1﹣1＝1．【點評】本題主要考查實數的運算相關法則，其中包括公式的運用、二次根式的運算法則以及特殊角度的三角函數，解題的關鍵在于要熟練運用計算法則．18．（5分）解方程：x2﹣x﹣2＝0．【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數相乘積為0兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．【解答】解：分解因式得：（x﹣2）（x+1）＝0，可得x﹣2＝0或x+1＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．四、（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）19．（6分）化簡：（+）÷．【分析】根據分式的加法和除法可以解答本題．【解答】解：（+）÷＝[]＝＝＝．【點評】本題考查分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確分式混合運算的計算方法．20．（6分）如圖，在Rt△AOB中，AO⊥BO，AB⊥y軸，O為坐標原點，A的坐標為（n，），反比例函數y1＝的圖象的一支過A點，反比例函數y2＝的圖象的一支過B點，過A作AH⊥x軸于H，若△AOH的面積為．（1）求n的值；（2）求反比例函數y2的解析式．【分析】（1）將A的坐標為（n，）代入三角形AOH的面積計算公式中即可求出n的值；（2）過點B作BQ⊥x軸于點Q，利用△BOQ∽△OAH求出QO的值，表示出B點坐標，進而求出y2解析式．【解答】解：（1）S△AOH＝，即，＝，∴n＝1，（2）過點B作BQ⊥x軸于點Q，如圖所示：∵AO⊥BO，AB⊥y軸，∴△BOQ∽△OAH，且BQ＝AH＝，∴，即，∴QO＝3，∵點B位于第二象限，∴B的坐標（﹣3，），將點B坐標代入反比例函數y2＝中，k2＝﹣3×＝﹣3，∴反比例函數y2的解析式為：y2＝．【點評】本題考查反比例函數k的幾何意義以及待定系數法求解析式，熟練理解并掌握k的幾何意義以及待定系數法求解析式的基本方法是解題的關鍵．五、（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）21．（7分）某汽車貿易公司銷售A、B兩種型號的新能源汽車，A型車進貨價格為每臺12萬元，B型車進貨價格為每臺15萬元，該公司銷售2臺A型車和5臺B型車，可獲利3.1萬元，銷售1臺A型車和2臺B型車，可獲利1.3萬元．（1）求銷售一臺A型、一臺B型新能源汽車的利潤各是多少萬元？（2）該公司準備用不超過300萬元資金，采購A、B兩種新能源汽車共22臺，問最少需要采購A型新能源汽車多少臺？【分析】（1）設銷售一臺A型新能源汽車的利潤是x萬元，銷售一臺B型新能源汽車的利潤是y萬元，根據“銷售2臺A型車和5臺B型車，可獲利3.1萬元，銷售1臺A型車和2臺B型車，可獲利1.3萬元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設需要采購A型新能源汽車m臺，則采購B型新能源汽車（22﹣m）臺，根據總價＝單價×數量，結合總價不超過300萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【解答】解：（1）設銷售一臺A型新能源汽車的利潤是x萬元，銷售一臺B型新能源汽車的利潤是y萬元，依題意得：，解得：．答：銷售一臺A型新能源汽車的利潤是0.3萬元，銷售一臺B型新能源汽車的利潤是0.5萬元．（2）設需要采購A型新能源汽車m臺，則采購B型新能源汽車（22﹣m）臺，依題意得：12m+15（22﹣m）≤300，解得：m≥10．答：最少需要采購A型新能源汽車10臺．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．22．（7分）今年是建黨100周年，學校新裝了國旗旗桿（如圖所示），星期一該校全體學生在國旗前舉行了升旗儀式．儀式結束后，站在國旗正前方的小明在A處測得國旗D處的仰角為45°，站在同一隊列B處的小剛測得國旗C處的仰角為23°，已知小明目高AE＝1.4米，距旗桿CG的距離為15.8米，小剛目高BF＝1.8米，距小明24.2米，求國旗的寬度CD是多少米？（最后結果保留一位小數）（參考數據：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245）【分析】先過點E作EM⊥CG于M，在Rt△DEM中，∠DAM＝45°得到DM＝EM＝15.8米，即可求得DG＝17.2米，進而求得DN＝15.4米，再在Rt△CNF中，利用銳角三角函數，求得CN，即可根據CD＝CN﹣DN求得即可．【解答】解：作EM⊥CG于M，FN⊥CG于N，由題意得GB＝AG+AB＝15.8+24.2＝40（米），則FN＝GB＝40米，在Rt△EDM中，∠DEM＝45°，∴DM＝EM＝15.8米，∵MG＝AE＝1.4米，∴DG＝DM+MG＝15.8+1.4＝17.2（米），∵NG＝FB＝1.8米，∴DN＝17.2﹣1.8＝15.4（米），在Rt△CNF中，∠CFN＝23°，∵tan∠CFN＝≈0.4245，∴CN＝0.4245×40≈17.0（米），∴CD＝CN﹣DN＝17.0﹣15.4＝1.6（米）故國旗的寬度CD約為1.6米．【點評】本題主要考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形，屬于中考?？碱}型．六、（本大題2個小題，每小題8分，滿分16分）23．（8分）我市華恒小區(qū)居民在“一針疫苗一份心，預防接種盡責任”的號召下，積極聯系社區(qū)醫(yī)院進行新冠疫苗接種．為了解接種進度，該小區(qū)管理人員對小區(qū)居民進行了抽樣調查，按接種情況可分如下四類：A類——接種了只需要注射一針的疫苗；B類——接種了需要注射二針，且二針之間要間隔一定時間的疫苗；C類——接種了要注射三針，且每二針之間要間隔一定時間的疫苗；D類——還沒有接種．圖1與圖2是根據此次調查得到的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據統(tǒng)計圖回答下列問題（1）此次抽樣調查的人數是多少人？（2）接種B類疫苗的人數的百分比是多少？接種C類疫苗的人數是多少人？（3）請估計該小區(qū)所居住的18000名居民中有多少人進行了新冠疫苗接種．（4）為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區(qū)管理部門準備在已經接種疫苗的居民中征集2名志愿宣傳者，現有3男2女共5名居民報名，要從這5人中隨機挑選2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少．【分析】（1）由A類的人數除以所占百分比即可求解；（2）由接種B類疫苗的人數除以此次抽樣調查的人數得出此次抽樣調查的人數所占的百分比，再由此次抽樣調查的人數乘以接種C類疫苗的人數所占的百分比即可；（3）由該小區(qū)所居住的總人數乘以A、B、C三類所占的百分比即可；（4）畫樹狀圖，共有20種等可能的結果，恰好抽到一男和一女的結果有12種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）此次抽樣調查的人數為：20÷10%＝200（人）；（2）接種B類疫苗的人數的百分比為：80÷200×100%＝40%，接種C類疫苗的人數為：200×15%＝30（人）；（3）18000×（1﹣35%）＝11700（人），即估計該小區(qū)所居住的18000名居民中有11700人進行了新冠疫苗接種．（4）畫樹狀圖如圖：共有20種等可能的結果，恰好抽到一男和一女的結果有12種，∴恰好抽到一男和一女的概率為＝．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中點O為圓心，AB為直徑的圓交AC于D，E是BC的中點，DE交BA的延長線于F．（1）求證：FD是圓O的切線：（2）若BC＝4，FB＝8，求AB的長．【分析】（1）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，由線段之間的關系推出角的關系，再利用圓的切線判定定理求證即可；（2）利用相似三角形的對應邊成比例，求得目標線段的長度．【解答】（1）證明：連接OD，由題可知∠ABC＝90°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵點E是BC的中點，∴DE＝BC＝BE＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，又∵∠ECD+∠CBD＝90°，∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠ECD＝∠ABD，∵OB和OD是圓的半徑，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB+∠BDE＝∠EDC+∠BDE＝90°，即∠ODE＝90°，故：FE是⊙O的切線．（2）由（1）可知BE＝EC＝DE＝BC＝2，在Rt△FBE中，FE＝＝＝，∴FD＝FE﹣DE＝﹣2，又∵在Rt△FDO和Rt△FBE中有：∠FDO＝∠FBE＝90°，∠OFD＝∠EFB，∴△FDO∽△FBE，∴，即，求得OD＝，∴AB＝2OD＝﹣1，故：AB長為﹣1．【點評】本題主要考查圓的切線的判定，以及相似三角形的性質，其解題突破口是理清各個角之間的關系．七、（本大題2個小題，每小題10分，滿分20分）25．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行四邊形ABCD的AB邊與y軸交于E點，F是AD的中點，B、C、D的坐標分別為（﹣2，0），（8，0），（13，10）．（1）求過B、E、C三點的拋物線的解析式；（2）試判斷拋物線的頂點是否在直線EF上；（3）設過F與AB平行的直線交y軸于Q，M是線段EQ之間的動點，射線BM與拋物線交于另一點P，當△PBQ的面積最大時，求P的坐標．【分析】（1）過點D作x軸垂線交x軸于點H，利用△EBO∽△DCH求出E點坐標，進而根據B、E、C三點坐標即可求出拋物線解析式；（2）求出拋物線頂點坐標以及直線EF的解析式，代入驗證即可判定頂點是否在直線EF上；（3）根據AB∥FQ，求出點Q坐標，再設M為（0，m）通過直線BM與拋物線的交點表示出P點坐標，從而可表示出△PBQ的面積結合二次函數最值問題即可求出面積最大值時點P的坐標．【解答】解：（1）過點D作x軸垂線交x軸于點H，如圖所示：由題意得∠EOB＝∠DHC＝90°，∵AB∥CD，∴∠EBO＝∠DCH，∴△EBO∽△DCH，∴，∵B（﹣2，0）、C（8，0）、D（13，10），∴BO＝2，CH＝13﹣8＝5，DH＝10，∴，解得：EO＝4，∴點E坐標為（0，4），設過B、E、C三點的拋物線的解析式為：y＝a（x+2）（x﹣8），將E點代入得：4＝a×2×（﹣8），解得：a＝﹣，∴過B、E、C三點的拋物線的解析式為：y＝﹣（x+2）（x﹣8）＝﹣x2+x+4；（2）拋物線的頂點在直線EF上，理由如下：由（1）可知該拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝﹣＝3，當x＝3時，y＝，∴該拋物線的頂點坐標為（3，），又∵F是AD的中點，∴F（8，10），設直線EF的解析式為：y＝kx+b，將E（0，4），F（8，10）代入得，解得：，∴直線EF解析式為：y＝，把x＝3代入直線EF解析式中得：y＝，故拋物線的頂點在直線EF上；（3）由（1）（2）可知：A（3，10），設直線AB的解析式為：y＝k'x+b'，將B（﹣2，0），A（3，10）代入得：，解得：，∴直線AB的解析式為：y＝2x+4，∵FQ∥AB，故可設：直線FQ的解析式為：y＝2x+b1，將F（8，10）代入得：b1＝﹣6，∴直線FQ的解析式為：y＝2x﹣6，當x＝0時，y＝﹣6，∴Q點坐標為（0，﹣6），設M（0，m），