2020年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2020年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給出標(biāo)號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的．1．（3分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．（3分）下列關(guān)于數(shù)字變換的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，那么這三個數(shù)中絕對值最大的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．無法確定4．（3分）如圖，是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A． B． C． D．5．（3分）如果將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去5，那么所得的一組新數(shù)據(jù)（）A．眾數(shù)改變，方差改變 B．眾數(shù)不變，平均數(shù)改變 C．中位數(shù)改變，方差不變 D．中位數(shù)不變，平均數(shù)不變6．（3分）利用如圖所示的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵操作不正確的是（）A．按鍵即可進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài) B．計(jì)算的值，按鍵順序?yàn)椋?C．計(jì)算結(jié)果以“度”為單位，按鍵可顯示以“度”“分”“秒”為單位的結(jié)果 D．計(jì)算器顯示結(jié)果為時，若按鍵，則結(jié)果切換為小數(shù)格式0.3333333337．（3分）如圖，△OA1A2為等腰直角三角形，OA1＝1，以斜邊OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3，再以O(shè)A3為直角邊作等腰直角三角形OA3A4，…，按此規(guī)律作下去，則OAn的長度為（）A．（）n B．（）n﹣1 C．（）n D．（）n﹣18．（3分）量角器測角度時擺放的位置如圖所示，在△AOB中，射線OC交邊AB于點(diǎn)D，則∠ADC的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．80° D．85°9．（3分）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”．在一次數(shù)學(xué)活動課上，小明用邊長為4cm的正方形紙片制作了如圖所示的七巧板，并設(shè)計(jì)了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”，其中陰影部分的面積為5cm2的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，點(diǎn)G為△ABC的重心，連接CG，AG并延長分別交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，則EF的長度為（）A．1.7 B．1.8 C．2.2 D．2.411．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在DC上，將矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處．若AB＝3，BC＝5，則tan∠DAE的值為（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，正比例函數(shù)y1＝mx，一次函數(shù)y2＝ax+b和反比例函數(shù)y3＝的圖象在同一直角坐標(biāo)系中，若y3＞y1＞y2，則自變量x的取值范圍是（）A．x＜﹣1 B．﹣0.5＜x＜0或x＞1 C．0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）5G是第五代移動通信技術(shù)，其網(wǎng)絡(luò)下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上，正常下載一部高清電影約需1秒．將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．（3分）已知正多邊形的一個外角等于40°，則這個正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為．15．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．16．（3分）按如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值為﹣3，則輸出y的結(jié)果為．17．（3分）如圖，已知點(diǎn)A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），連接AB，CD，將線段AB繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CD重合（點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合），則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．18．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個根為1，另一個根為﹣．其中正確結(jié)論的序號是．三、解答題（本大題共7個小題，滿分66分）19．（6分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1，y＝﹣1．20．（8分）奧體中心為滿足暑期學(xué)生對運(yùn)動的需求，欲開設(shè)球類課程，該中心隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“羽毛球”、“籃球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中選擇自己最喜歡的一項(xiàng)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）我們把“羽毛球”“籃球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分別用A，B，C，D，E表示．小明和小亮分別從這些項(xiàng)目中任選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，利用樹狀圖或表格求出他倆選擇不同項(xiàng)目的概率．21．（9分）新冠疫情期間，口罩成為了人們出行必備的防護(hù)工具．某藥店三月份共銷售A，B兩種型號的口罩9000只，共獲利潤5000元，其中A，B兩種型號口罩所獲利潤之比為2：3．已知每只B型口罩的銷售利潤是A型口罩的1.2倍．（1）求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤；（2）該藥店四月份計(jì)劃一次性購進(jìn)兩種型號的口罩共10000只，其中B型口罩的進(jìn)貨量不超過A型口罩的1.5倍，設(shè)購進(jìn)A型口罩m只，這1000只口罩的銷售總利潤為W元．該藥店如何進(jìn)貨，才能使銷售總利潤最大？22．（9分）如圖，在?ABCD中，∠D＝60°，對角線AC⊥BC，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，B，與AC交于點(diǎn)M，連接AO并延長與⊙O交于點(diǎn)F，與CB的延長線交于點(diǎn)E，AB＝EB．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）若AD＝2，求的長（結(jié)果保留π）．23．（9分）今年疫情期間，針對各種入口處人工測量體溫存在的感染風(fēng)險(xiǎn)高、效率低等問題，清華大學(xué)牽頭研制一款“測溫機(jī)器人”，如圖1，機(jī)器人工作時，行人抬手在測溫頭處測量手腕溫度，體溫合格則機(jī)器人抬起臂桿行人可通行，不合格時機(jī)器人不抬臂桿并報(bào)警，從而有效阻隔病原體．（1）為了設(shè)計(jì)“測溫機(jī)器人”的高度，科研團(tuán)隊(duì)采集了大量數(shù)據(jù)．下表是抽樣采集某一地區(qū)居民的身高數(shù)據(jù)：測量對象男性（18～60歲）女性（18～55歲）抽樣人數(shù)（人）20005000200002000500020000平均身高（厘米）173175176164165164根據(jù)你所學(xué)的知識，若要更準(zhǔn)確的表示這一地區(qū)男、女的平均身高，男性應(yīng)采用厘米，女性應(yīng)采用厘米；（2）如圖2，一般的，人抬手的高度與身高之比為黃金比時給人的感覺最舒適，由此利用（1）中的數(shù)據(jù)得出測溫頭點(diǎn)P距地面105厘米．指示牌掛在兩臂桿AB，AC的連接點(diǎn)A處，A點(diǎn)距地面110厘米．臂桿落下時兩端點(diǎn)B，C在同一水平線上，BC＝100厘米，點(diǎn)C在點(diǎn)P的正下方5厘米處．若兩臂桿長度相等，求兩臂桿的夾角．（參考數(shù)據(jù)表）計(jì)算器按鍵順序計(jì)算結(jié)果（近似值）計(jì)算器按鍵順序計(jì)算結(jié)果（近似值）0.178.70.284.31.75.73.511.324．（12分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E是邊AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)D是直線BC上一動點(diǎn)，以DE為一邊作等邊三角形DEF，連接CF．【問題解決】如圖1，若點(diǎn)D在邊BC上，求證：CE+CF＝CD；【類比探究】如圖2，若點(diǎn)D在邊BC的延長線上，請?zhí)骄烤€段CE，CF與CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．25．（13分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且OA＝2OB，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，拋物線對稱軸為直線x＝，D為第一象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)線段DF的長度最大時，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)O，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

2020年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給出標(biāo)號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的．1．（3分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)4的平方根即可．【解答】解：4的平方根是±2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平方根的定義．解題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．（3分）下列關(guān)于數(shù)字變換的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．【解答】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．解題的關(guān)鍵是軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心．3．（3分）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，那么這三個數(shù)中絕對值最大的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．無法確定【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較方法，越靠近原點(diǎn)其絕對值越小，進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這三個數(shù)中，實(shí)數(shù)a離原點(diǎn)最遠(yuǎn)，所以絕對值最大的是：a．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較，正確掌握有理數(shù)大小的比較方法是解題關(guān)鍵．4．（3分）如圖，是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A． B． C． D．【分析】結(jié)合三視圖確定各圖形的位置后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：結(jié)合三個視圖發(fā)現(xiàn)，這個幾何體是長方體和圓錐的組合圖形．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是能夠正確的確定各個圖形的位置，難度不大．5．（3分）如果將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去5，那么所得的一組新數(shù)據(jù)（）A．眾數(shù)改變，方差改變 B．眾數(shù)不變，平均數(shù)改變 C．中位數(shù)改變，方差不變 D．中位數(shù)不變，平均數(shù)不變【分析】由每個數(shù)都減去5，那么所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都減少5，方差不變，據(jù)此可得答案．【解答】解：如果將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去5，那么所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都減少5，方差不變，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差、眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義．6．（3分）利用如圖所示的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵操作不正確的是（）A．按鍵即可進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài) B．計(jì)算的值，按鍵順序?yàn)椋?C．計(jì)算結(jié)果以“度”為單位，按鍵可顯示以“度”“分”“秒”為單位的結(jié)果 D．計(jì)算器顯示結(jié)果為時，若按鍵，則結(jié)果切換為小數(shù)格式0.333333333【分析】根據(jù)計(jì)算器的按鍵寫出計(jì)算的式子．然后求值．【解答】解：A、按鍵即可進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)是正確的，故選項(xiàng)A不符合題意；B、計(jì)算的值，按鍵順序?yàn)椋海蔬x項(xiàng)B符合題意；C、計(jì)算結(jié)果以“度”為單位，按鍵可顯示以“度”“分”“秒”為單位的結(jié)果是正確的，故選項(xiàng)C不符合題意；D、計(jì)算器顯示結(jié)果為時，若按鍵，則結(jié)果切換為小數(shù)格式0.333333333是正確的，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了科學(xué)計(jì)算器，熟練了解按鍵的含義是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，△OA1A2為等腰直角三角形，OA1＝1，以斜邊OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3，再以O(shè)A3為直角邊作等腰直角三角形OA3A4，…，按此規(guī)律作下去，則OAn的長度為（）A．（）n B．（）n﹣1 C．（）n D．（）n﹣1【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理分別求出各邊長，依據(jù)規(guī)律即可得出答案．【解答】解：∵△OA1A2為等腰直角三角形，OA1＝1，∴OA2＝；∵△OA2A3為等腰直角三角形，∴OA3＝2＝；∵△OA3A4為等腰直角三角形，∴OA4＝2＝．∵△OA4A5為等腰直角三角形，∴OA5＝4＝，……∴OAn的長度為（）n﹣1．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練應(yīng)用勾股定理得出是解題關(guān)鍵．8．（3分）量角器測角度時擺放的位置如圖所示，在△AOB中，射線OC交邊AB于點(diǎn)D，則∠ADC的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．80° D．85°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵OA＝OB，∠AOB＝140°，∴∠A＝∠B＝（180°﹣140°）＝20°，∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝∠A+∠AOC＝20°+60°＝80°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．9．（3分）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”．在一次數(shù)學(xué)活動課上，小明用邊長為4cm的正方形紙片制作了如圖所示的七巧板，并設(shè)計(jì)了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”，其中陰影部分的面積為5cm2的是（）A． B． C． D．【分析】先求出最小的等腰直角三角形的面積＝××42＝1cm2，可得平行四邊形面積為2cm2，中等的等腰直角三角形的面積為2cm2，最大的等腰直角三角形的面積為4cm2，再根據(jù)陰影部分的組成求出相應(yīng)的面積即可求解．【解答】解：最小的等腰直角三角形的面積＝××42＝1（cm2），平行四邊形面積為2cm2，中等的等腰直角三角形的面積為2cm2，最大的等腰直角三角形的面積為4cm2，則A、陰影部分的面積為2+2＝4（cm2），不符合題意；B、陰影部分的面積為1+2＝3（cm2），不符合題意；C、陰影部分的面積為4+2＝6（cm2），不符合題意；D、陰影部分的面積為4+1＝5（cm2），符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查圖形的剪拼、七巧板，解題的關(guān)鍵是求出最小的等腰直角三角形的面積，學(xué)會利用分割法求陰影部分的面積．10．（3分）如圖，點(diǎn)G為△ABC的重心，連接CG，AG并延長分別交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，則EF的長度為（）A．1.7 B．1.8 C．2.2 D．2.4【分析】由已知條件得EF是三角形的中位線，進(jìn)而根據(jù)三角形中位線定理求得EF的長度．【解答】解：∵點(diǎn)G為△ABC的重心，∴AE＝BE，BF＝CF，∴EF＝＝1.7，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的重心，三角形的中位線定理，關(guān)鍵正確利用重心定義得EF為三角形的中位線．11．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在DC上，將矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處．若AB＝3，BC＝5，則tan∠DAE的值為（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理計(jì)算出BF＝4，則CF＝BC﹣BF＝1，設(shè)CE＝x，則DE＝EF＝3﹣x，然后在Rt△ECF中根據(jù)勾股定理得到x2+12＝（3﹣x）2，解方程即可得到x，進(jìn)一步得到EF的長，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，∵矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，∴AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，BF＝＝＝4，∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，設(shè)CE＝x，則DE＝EF＝3﹣x在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2，∴x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，∴DE＝EF＝3﹣x＝，∴tan∠DAE＝＝＝，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，正比例函數(shù)y1＝mx，一次函數(shù)y2＝ax+b和反比例函數(shù)y3＝的圖象在同一直角坐標(biāo)系中，若y3＞y1＞y2，則自變量x的取值范圍是（）A．x＜﹣1 B．﹣0.5＜x＜0或x＞1 C．0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜1【分析】根據(jù)圖象，找出雙曲線y3落在直線y1上方，且直線y1落在直線y2上方的部分對應(yīng)的自變量x的取值范圍即可．【解答】解：由圖象可知，當(dāng)x＜﹣1或0＜x＜1時，雙曲線y3落在直線y1上方，且直線y1落在直線y2上方，即y3＞y1＞y2，所以若y3＞y1＞y2，則自變量x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）5G是第五代移動通信技術(shù)，其網(wǎng)絡(luò)下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上，正常下載一部高清電影約需1秒．將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3×106．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【解答】解：將數(shù)據(jù)1300000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：1.3×106．故答案為：1.3×106．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14．（3分）已知正多邊形的一個外角等于40°，則這個正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為1260°．【分析】利用任意多邊形的外角和均為360°，正多邊形的每個外角相等即可求出它的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【解答】解：正n邊形的每個外角相等，且其和為360°，據(jù)此可得＝40°，解得n＝9．（9﹣2）×180°＝1260°，即這個正多邊形的內(nèi)角和為1260°．故答案為：1260°．【點(diǎn)評】本題主要考查了正多邊形外角和與內(nèi)角和等知識．解題的關(guān)鍵是明確正多邊形的每個外角相等，且其和為360°，比較簡單．15．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m＞0且m≠1．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m﹣1≠0且△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＞0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【解答】解：根據(jù)題意得m﹣1≠0且△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＞0，解得m＞0且m≠1．故答案為：m＞0且m≠1．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．16．（3分）按如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值為﹣3，則輸出y的結(jié)果為18．【分析】根據(jù)﹣3＜﹣1確定出應(yīng)代入y＝2x2中計(jì)算出y的值．【解答】解：∵﹣3＜﹣1，∴x＝﹣3代入y＝2x2，得y＝2×9＝18，故答案為：18．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，理解題意是前提條件，熟練掌握函數(shù)值的定義是解題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，已知點(diǎn)A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），連接AB，CD，將線段AB繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CD重合（點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合），則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（4，2）．【分析】畫出平面直角坐標(biāo)系，作出新的AC，BD的垂直平分線的交點(diǎn)P，點(diǎn)P即為旋轉(zhuǎn)中心．【解答】解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心是P點(diǎn)，P（4，2）．故答案為（4，2）．【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解對應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．18．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個根為1，另一個根為﹣．其中正確結(jié)論的序號是②③④．【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)得出c的值，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)及x＝1時二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：①由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a＞0，對稱軸在y軸的右側(cè)，b＜0，∴ab＜0，故①錯誤；②由圖象可知拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣1），∴c＝﹣1，∴a+b﹣1＝0，故②正確；③∵a+b﹣1＝0，∴a﹣1＝﹣b，∵b＜0，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故③正確；④∵拋物線與與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣1），∴拋物線為y＝ax2+bx﹣1，∵拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0），∴ax2+bx﹣1＝0的一個根為1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，另一個根為﹣，故④正確；故答案為②③④．【點(diǎn)評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y＝a+b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值．三、解答題（本大題共7個小題，滿分66分）19．（6分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1，y＝﹣1．【分析】根據(jù)分式四則運(yùn)算的順序和法則進(jìn)行計(jì)算，最后代入求值即可．【解答】解：（﹣）÷，＝[﹣]÷，＝×，＝，當(dāng)x＝+1，y＝﹣1時，原式＝＝2﹣．【點(diǎn)評】本題考查分式的混合運(yùn)算，掌握計(jì)算法則，依據(jù)運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算是得出正確答案的前提．20．（8分）奧體中心為滿足暑期學(xué)生對運(yùn)動的需求，欲開設(shè)球類課程，該中心隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“羽毛球”、“籃球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中選擇自己最喜歡的一項(xiàng)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）我們把“羽毛球”“籃球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分別用A，B，C，D，E表示．小明和小亮分別從這些項(xiàng)目中任選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，利用樹狀圖或表格求出他倆選擇不同項(xiàng)目的概率．【分析】（1）用羽毛球的人數(shù)除以所占的百分比即可得出答案；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他項(xiàng)目的人數(shù)求出足球的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)和他倆選擇不同項(xiàng)目的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）此次共調(diào)查的學(xué)生有：40÷＝200（名）；（2）足球的人數(shù)有：200﹣40﹣60﹣20﹣30＝50（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共用25種等可能的情況數(shù)，其中他倆選擇不同項(xiàng)目的有20種，則他倆選擇不同項(xiàng)目的概率是＝．【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（9分）新冠疫情期間，口罩成為了人們出行必備的防護(hù)工具．某藥店三月份共銷售A，B兩種型號的口罩9000只，共獲利潤5000元，其中A，B兩種型號口罩所獲利潤之比為2：3．已知每只B型口罩的銷售利潤是A型口罩的1.2倍．（1）求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤；（2）該藥店四月份計(jì)劃一次性購進(jìn)兩種型號的口罩共10000只，其中B型口罩的進(jìn)貨量不超過A型口罩的1.5倍，設(shè)購進(jìn)A型口罩m只，這1000只口罩的銷售總利潤為W元．該藥店如何進(jìn)貨，才能使銷售總利潤最大？【分析】（1）設(shè)銷售A型口罩x只，銷售B型口罩y只，根據(jù)“藥店三月份共銷售A，B兩種型號的口罩9000只，共獲利潤5000元，其中A，B兩種型號口罩所獲利潤之比為2：3”列方程組解答即可；（2）根據(jù)題意即可得出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)題意列不等式得出m的取值范圍，再結(jié)合根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：設(shè)銷售A型口罩x只，銷售B型口罩y只，根據(jù)題意得：，解答，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4000，y＝5000是原方程組的解，∴每只A型口罩的銷售利潤為：（元），每只B型口罩的銷售利潤為：0.5×1.2＝0.6（元）．答：每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤分別為0.5元，0.6元．（2）根據(jù)題意得，W＝0.5m+0.6（10000﹣m）＝﹣0.1m+6000，10000﹣m≤1.5m，解得m≥4000，∵0.1＜0，∴W隨m的增大而減小，∵m為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝4000時，W取最大值，則﹣0.1×4000+6000＝5600，即藥店購進(jìn)A型口罩4000只、B型口罩6000只，才能使銷售總利潤最大，增大利潤為5600元．【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大而確定y值的增減情況．22．（9分）如圖，在?ABCD中，∠D＝60°，對角線AC⊥BC，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，B，與AC交于點(diǎn)M，連接AO并延長與⊙O交于點(diǎn)F，與CB的延長線交于點(diǎn)E，AB＝EB．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）若AD＝2，求的長（結(jié)果保留π）．【分析】（1）證明：連接OB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠D＝60°，求得∠BAC＝30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得到∠ABO＝∠OAB＝30°，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC＝AD＝2，過O作OH⊥AM于H，則四邊形OBCH是矩形，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D＝60°，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°，∵BE＝AB，∴∠E＝∠BAE，∵∠ABC＝∠E+∠BAE＝60°，∴∠E＝∠BAE＝30°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∴∠OBC＝30°+60°＝90°，∴OB⊥CE，∴EC是⊙O的切線；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝2，過O作OH⊥AM于H，則四邊形OBCH是矩形，∴OH＝BC＝2，∴OA＝＝4，∠AOM＝2∠AOH＝60°，∴的長度＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，弧長的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23．（9分）今年疫情期間，針對各種入口處人工測量體溫存在的感染風(fēng)險(xiǎn)高、效率低等問題，清華大學(xué)牽頭研制一款“測溫機(jī)器人”，如圖1，機(jī)器人工作時，行人抬手在測溫頭處測量手腕溫度，體溫合格則機(jī)器人抬起臂桿行人可通行，不合格時機(jī)器人不抬臂桿并報(bào)警，從而有效阻隔病原體．（1）為了設(shè)計(jì)“測溫機(jī)器人”的高度，科研團(tuán)隊(duì)采集了大量數(shù)據(jù)．下表是抽樣采集某一地區(qū)居民的身高數(shù)據(jù)：測量對象男性（18～60歲）女性（18～55歲）抽樣人數(shù)（人）20005000200002000500020000平均身高（厘米）173175176164165164根據(jù)你所學(xué)的知識，若要更準(zhǔn)確的表示這一地區(qū)男、女的平均身高，男性應(yīng)采用176厘米，女性應(yīng)采用164厘米；（2）如圖2，一般的，人抬手的高度與身高之比為黃金比時給人的感覺最舒適，由此利用（1）中的數(shù)據(jù)得出測溫頭點(diǎn)P距地面105厘米．指示牌掛在兩臂桿AB，AC的連接點(diǎn)A處，A點(diǎn)距地面110厘米．臂桿落下時兩端點(diǎn)B，C在同一水平線上，BC＝100厘米，點(diǎn)C在點(diǎn)P的正下方5厘米處．若兩臂桿長度相等，求兩臂桿的夾角．（參考數(shù)據(jù)表）計(jì)算器按鍵順序計(jì)算結(jié)果（近似值）計(jì)算器按鍵順序計(jì)算結(jié)果（近似值）0.178.70.284.31.75.73.511.3【分析】（1）根據(jù)樣本平均數(shù)即可解決問題．（2）利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAC即可．【解答】解：（1）用表格可知，男性應(yīng)采用176厘米，女性應(yīng)采用164厘米．故答案為176，164．（2）如圖2中，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝FC＝50cm，∠FAC＝∠FAB，由題意FC＝10cm，∴tan∠FAC＝＝＝5，∴∠FAC＝78.7°，∴∠BAC＝2∠FAC＝157.4°，答：兩臂桿的夾角為157.4°【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，樣本平均數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．24．（12分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E是邊AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)D是直線BC上一動點(diǎn)，以DE為一邊作等邊三角形DEF，連接CF．【問題解決】如圖1，若點(diǎn)D在邊BC上，求證：CE+CF＝CD；【類比探究】如圖2，若點(diǎn)D在邊BC的延長線上，請?zhí)骄烤€段CE，CF與CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．【分析】【問題解決】在CD上截取CH＝CE，易證△CEH是等邊三角形，得出EH＝EC＝CH，證明△DEH≌△FEC（SAS），得出DH＝CF，即可得出結(jié)論；【類比探究】過D作DG∥AB，交AC的延長線于點(diǎn)G，由平行線的性質(zhì)易證∠GDC＝∠DGC＝60°，得出△GCD為等邊三角形，則DG＝CD＝CG，證明△EGD≌△FCD（SAS），得出EG＝FC，即可得出FC＝CD+CE．【解答】【問題解決】證明：在CD上截取CH＝CE，如圖1所示：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ECH＝60°，∴△C