2021年甘肅省蘭州市中考數(shù)學試卷（a卷）

2021年甘肅省蘭州市中考數(shù)學試卷（A卷）一、選擇題：本大題12小題，每小題3分，共36分．每小題只有一個正確選項．1．（3分）若∠A＝40°，則∠A的余角為（）A．30° B．40° C．50° D．140°2．（3分）如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）計算：2a（a2+2b）＝（）A．a(chǎn)3+4ab B．2a3+2ab C．2a+4ab D．2a3+4ab4．（3分）關于x的一元一次不等式5x≥x+8的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．（3分）因式分解：x3﹣4x＝（）A．x（x2﹣4x） B．x（x+4）（x﹣4） C．x（x+2）（x﹣2） D．x（x2﹣4）6．（3分）在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣3，4）關于y軸對稱的點B的坐標是（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（3，4）7．（3分）二次函數(shù)y＝x2+2x+2的圖象的對稱軸是（）A．x＝﹣1 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝28．（3分）如圖，將一個棱長為3的正方體表面涂上顏色，再把它分割成棱長為1的小正方體，將它們?nèi)糠湃胍粋€不透明盒子中搖勻，隨機取出一個小正方體，只有一個面被涂色的概率為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上，AB⊥x軸于點B，C是OB的中點，連接AO，AC，若△AOC的面積為2，則k＝（）A．4 B．8 C．12 D．1610．（3分）如圖，小明探究課本“綜合與實踐”板塊“制作視力表”的相關內(nèi)容：當測試距離為5m時，標準視力表中最大的“E”字高度為72.7mm，當測試距離為3m時，最大的“E”字高度為（）A．4.36mm B．29.08mm C．43.62mm D．121.17mm11．（3分）如圖，將圖1中的菱形紙片沿對角線剪成4個直角三角形，拼成如圖2的四邊形ABCD（相鄰紙片之間不重疊，無縫隙）．若四邊形ABCD的面積為13，中間空白處的四邊形EFGH的面積為1，直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，則（a+b）2＝（）A．12 B．13 C．24 D．2512．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點E在BD上，連接AE，CE，∠ABC＝60°，∠BCE＝15°，ED＝2+2，則AD＝（）A．4 B．3 C．2 D．2二、填空題：本大題4小題，每小題3分，共12分．13．（3分）《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”大意為：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)．若水位上升1m記作+1m，則下降2m記作m．14．（3分）將一副三角板如圖擺放，則∥，理由是．15．（3分）如圖，傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm，轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送6πcm，則n＝．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝3．①以點A為圓心，以不大于AB長為半徑作弧，分別交邊AD，AB于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，以大于EF長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線AP分別交BD，BC于點O，Q；②分別以點C，Q為圓心，以大于CQ長為半徑作弧，兩弧交于點M，N，作直線MN交AP于點G，則OG長為．三、解答題：本大題共12小題，共72分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（4分）計算：（+）×．18．（4分）先化簡，再求值：÷﹣，其中m＝4．19．（4分）解方程：x2+4x﹣1＝0．20．（5分）如圖，點E，C在線段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求證：AC＝DF．21．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）圖象分別交于A（﹣2，m），B（4，n），與y軸交于點C，連接OA，OB．（1）求反比例函數(shù)y＝（x＞0）和一次函數(shù)y＝﹣x+b的表達式；（2）求△AOB的面積．22．（6分）避雷針是用來保護建筑物、高大樹木等避免雷擊的裝置．如圖，小陶同學要測量垂直于地面的大樓BC頂部避雷針CD的長度（B，C，D三點共線），在水平地面A點測得∠CAB＝53°，∠DAB＝58°，A點與大樓底部B點的距離AB＝20m，求避雷針CD的長度．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）23．（6分）小軍到某景區(qū)游玩，他從景區(qū)入口處步行到達小憩屋，休息片刻后繼續(xù)前行，此時觀光車從景區(qū)入口處出發(fā)的沿相同路線先后到達觀景點，如圖，l1，l2分別表示小軍與觀光車所行的路程y（m）與時間x（min）之間的關系．根據(jù)圖象解決下列問題：（1）觀光車出發(fā)分鐘追上小軍；（2）求l2所在直線對應的函數(shù)表達式；（3）觀光車比小軍早幾分鐘到達觀景點？請說明理由．24．（6分）2021年2月25日，習近平總書記在全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會上莊嚴宣告中國脫貧攻堅取得了全面勝利，完成了消除絕對貧困的艱巨任務，創(chuàng)造了又一個彪炳史冊的人間奇跡，根據(jù)2021年4月7日《人民日報》刊登的“人類減貧的中國實踐”的相關數(shù)據(jù)進行收集和整理，信息如下：信息一：脫貧攻堅以來中國農(nóng)村年度貧困人口數(shù)量信息二：脫貧攻堅以來財政專項扶貧資金投入信息三：脫貧攻堅以來貧困地區(qū)農(nóng)村居民和全國農(nóng)村居民年人均可支配收入及增長率年份、統(tǒng)計量名稱20132014201520162017201820192020平均數(shù)貧困地區(qū)農(nóng)村居民年人均可支配收入/元607968527653845293771037111567125889117貧困地區(qū)農(nóng)村居民年人均可支配收入增長率/%16.512.711.710.410.910.611.58.811.6全國農(nóng)村居民年人均可支配收入增長率/%12.411.28.98.28.68.89.66.99.3請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）2019年底中國農(nóng)村貧困人口數(shù)量為萬人．（2）2013年底至2020年底，貧困地區(qū)農(nóng)村居民年人均可支配收入的極差為元．（3）下列結(jié)論正確的是（只填序號）．①脫貧攻堅以來中國農(nóng)村貧因人口數(shù)量逐年減少，最終全部脫貧；②脫貧攻堅以來我國貧困地區(qū)農(nóng)村居民人均可支配收入年平均增長率為11.6%，增長持續(xù)快于全國農(nóng)村；③2016﹣2020年各級財政專項扶貧資金投入連續(xù)5年超過中央財政專項扶貧資金1000億元．25．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，將∠BAC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交射線BC于D，E兩點，F(xiàn)為AE上一點，連接CF，且∠ACF＝∠B（當點B，D重合時，點C，F(xiàn)也重合）．設B，D兩點間的距離為xcm（0≤x≤8），A，F(xiàn)兩點間的距離為ycm．小剛根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對因變量y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小剛的探究過程，請補充完整．（1）列表：下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)B，D兩點間的距離x進行取點，畫圖，測量分別得到了x與y的幾組對應值；x/cm00.511.522.533.544.55678y/cm6.005.765.535.315.094.884.694.504.334.174.023.793.65a請你通過計算補全表格：a＝；（2）描點、連線：在平面直角坐標系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對應的點（x，y），并畫出函數(shù)y關于x的圖象；（3）探究性質(zhì)：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢：；（4）解決問題：當AF＝CD時，BD的長度大約是cm．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）26．（7分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，E為AB上一點，BE＝BC，延長CE交AD于點D，AD＝AC．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若tan∠ACE＝，OE＝3，求BC的長．27．（8分）已知正方形ABCD，E，F(xiàn)為平面內(nèi)兩點．【探究建?！浚?）如圖1，當點E在邊AB上時，DE⊥DF，且B，C，F(xiàn)三點共線．求證：AE＝CF；【類比應用】（2）如圖2，當點E在正方形ABCD外部時，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F(xiàn)三點共線．猜想并證明線段AE，CE，DE之間的數(shù)量關系；【拓展遷移】（3）如圖3，當點E在正方形ABCD外部時，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F(xiàn)，E三點共線，DE與AB交于G點．若DF＝3，AE＝，求CE的長．28．（9分）如圖1，二次函數(shù)y＝a（x+3）（x﹣4）的圖象交坐標軸于點A，B（0，﹣2），點P為x軸上一動點．（1）求二次函數(shù)y＝a（x+3）（x﹣4）的表達式；（2）過點P作PQ⊥x軸分別交線段AB，拋物線于點Q，C，連接AC．當OP＝1時，求△ACQ的面積；（3）如圖2，將線段PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD．①當點D在拋物線上時，求點D的坐標；②點E（2，﹣）在拋物線上，連接PE，當PE平分∠BPD時，直接寫出點P的坐標．

2021年甘肅省蘭州市中考數(shù)學試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題12小題，每小題3分，共36分．每小題只有一個正確選項．1．（3分）若∠A＝40°，則∠A的余角為（）A．30° B．40° C．50° D．140°【分析】設∠A的余角是∠B，則∠A+∠B＝90°，再根據(jù)∠A＝40°求出∠B的度數(shù)即可．【解答】解：設∠A的余角是∠B，則∠A+∠B＝90°，∵∠A＝40°，∴∠B＝90°﹣40°＝50°．故選：C．【點評】本題考查了余角．解題的關鍵是掌握余角的定義，即如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．2．（3分）如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【解答】解：從正面看該幾何體，可得：故選：B．【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3．（3分）計算：2a（a2+2b）＝（）A．a(chǎn)3+4ab B．2a3+2ab C．2a+4ab D．2a3+4ab【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，進而得出答案．【解答】解：2a（a2+2b）＝2a?a2+2a?2b＝2a3+4ab．故選：D．【點評】此題主要考查了單項式乘多項式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．4．（3分）關于x的一元一次不等式5x≥x+8的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項，系數(shù)化為1求得不等式的解集，在數(shù)軸上表示即可．【解答】解：5x≥x+8，移項得：5x﹣x≥+8，合并得：4x≥8，解得：x≥2，在數(shù)軸上表示為：，故選：B．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵．5．（3分）因式分解：x3﹣4x＝（）A．x（x2﹣4x） B．x（x+4）（x﹣4） C．x（x+2）（x﹣2） D．x（x2﹣4）【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．故選：C．【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵．6．（3分）在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣3，4）關于y軸對稱的點B的坐標是（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（3，4）【分析】根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可直接得到答案．【解答】解：點A（﹣3，4）關于y軸的對稱點是B（3，4），故選：D．【點評】此題主要考查了關于y軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．7．（3分）二次函數(shù)y＝x2+2x+2的圖象的對稱軸是（）A．x＝﹣1 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝2【分析】根據(jù)二次函數(shù)對稱軸為直線x＝﹣求解．【解答】解：∵y＝x2+2x+2中a＝1，b＝2，∴拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1．故選：A．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵是掌握二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝﹣．8．（3分）如圖，將一個棱長為3的正方體表面涂上顏色，再把它分割成棱長為1的小正方體，將它們?nèi)糠湃胍粋€不透明盒子中搖勻，隨機取出一個小正方體，只有一個面被涂色的概率為（）A． B． C． D．【分析】將一個棱長為3的正方體分割成棱長為1的小正方體，一共可得到27個小立方體，其中一個面涂色的有6塊，可求出相應的概率．【解答】解：將一個棱長為3的正方體分割成棱長為1的小正方體，一共可得到3×3×3＝27（個），有6個一面涂色的小立方體，所以，從27個小正方體中任意取1個，則取得的小正方體恰有一個面涂色的概率為＝，故選：B．【點評】本題考查了概率公式，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)和符合條件的結(jié)果數(shù)是解決問題的關鍵．9．（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上，AB⊥x軸于點B，C是OB的中點，連接AO，AC，若△AOC的面積為2，則k＝（）A．4 B．8 C．12 D．16【分析】由C是OB的中點推出S△AOB＝2S△AOC，則AB?OB＝4，所以AB?OB＝8，因此k＝8．【解答】解：∵C是OB的中點，△AOC的面積為2，∴△AOB的面積為4，∵AB⊥x軸，∴AB?OB＝4，∴AB?OB＝8，∴k＝8．故選：B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，明確S△AOB＝2S△AOC是解題的關鍵．10．（3分）如圖，小明探究課本“綜合與實踐”板塊“制作視力表”的相關內(nèi)容：當測試距離為5m時，標準視力表中最大的“E”字高度為72.7mm，當測試距離為3m時，最大的“E”字高度為（）A．4.36mm B．29.08mm C．43.62mm D．121.17mm【分析】直接利用平行線分線段成比例定理列比例式，代入可得結(jié)論．【解答】解：由題意得：CB∥DF，∴＝，∵AD＝3m，AB＝5m，BC＝72.7mm，∴＝，∴DF＝43.62（mm），故選：C．【點評】本題考查了相似三角形的應用，比較簡單；根據(jù)生活常識，墻與地面垂直，則兩張視力表平行，根據(jù)平行相似或平行線分線段成比例定理列比例式，可以計算出結(jié)果．11．（3分）如圖，將圖1中的菱形紙片沿對角線剪成4個直角三角形，拼成如圖2的四邊形ABCD（相鄰紙片之間不重疊，無縫隙）．若四邊形ABCD的面積為13，中間空白處的四邊形EFGH的面積為1，直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，則（a+b）2＝（）A．12 B．13 C．24 D．25【分析】由菱形的性質(zhì)可得四邊形ABCD是正方形，可得c2＝13＝a2+b2，中間空白處的四邊形EFGH也是正方形，可得（b﹣a）2＝1，即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD的面積為13，∴c2＝13＝a2+b2，∵中間空白處的四邊形EFGH的面積為1，∴（b﹣a）2＝1，∴a2+b2﹣2ab＝1，∴2ab＝12，∴（a+b）2＝25，故選：D．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，完全平方公式，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關鍵．12．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點E在BD上，連接AE，CE，∠ABC＝60°，∠BCE＝15°，ED＝2+2，則AD＝（）A．4 B．3 C．2 D．2【分析】由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO＝CO，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝∠ACB＝60°，可得DO＝CO＝AO，AD＝2AO，即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝60°，∠BCD＝120°，AC⊥BD，AO＝CO，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝∠ACB＝60°，∴DO＝CO＝AO，AD＝2AO，∵∠BCE＝15°，∴∠ACE＝45°，∴∠ACE＝∠DEC＝45°，∴EO＝CO＝AO，∵ED＝2+2，∴AO+AO＝2+2，∴AO＝2，∴AD＝4，故選：A．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的對角線平分每一組對角是解題的關鍵．二、填空題：本大題4小題，每小題3分，共12分．13．（3分）《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”大意為：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)．若水位上升1m記作+1m，則下降2m記作﹣2m．【分析】根據(jù)題意，可以知道負數(shù)表示下降，問題得以解決．【解答】解：∵水位上升1米記為+1m，∴水位下降2米記為﹣2m，故答案為：﹣2．【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)，解答本題的關鍵是明確正數(shù)和負數(shù)在題目中的實際意義．14．（3分）將一副三角板如圖擺放，則BC∥ED，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得出，∠ACB＝90°，∠DEF＝90°，∴∠ACB＝∠DEF，∴BC∥ED．故答案為：BC；ED；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點評】此題考查了平行線的判定，熟記“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是解題的關鍵．15．（3分）如圖，傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm，轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送6πcm，則n＝108．【分析】物品A被傳送的距離等于轉(zhuǎn)動了n°的弧長，代入弧長公式即可求出n的值．【解答】解：∵物品A被傳送的距離等于轉(zhuǎn)動了n°的弧長，∴＝6π，解得：n＝108，故答案為：108．【點評】本題考查了弧長的計算，理解傳送距離和弧長之間的關系是解決問題的關鍵．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝3．①以點A為圓心，以不大于AB長為半徑作弧，分別交邊AD，AB于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，以大于EF長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線AP分別交BD，BC于點O，Q；②分別以點C，Q為圓心，以大于CQ長為半徑作弧，兩弧交于點M，N，作直線MN交AP于點G，則OG長為．【分析】根據(jù)四邊形ABCD是矩形，可得∠BAD＝90°，AD∥BC，BC＝AD＝3，根據(jù)作圖過程可得AQ平分∠BAC，MN是CQ的垂直平分線，證明△BQO∽△DAO，可得＝＝，所以QO＝AQ＝，所以AO＝，然后證明△AGH是等腰直角三角形，可得AG＝2，進而可得OG的長．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD∥BC，BC＝AD＝3，根據(jù)作圖過程可知：AQ平分∠BAD，MN是CQ的垂直平分線，∴∠BAQ＝45°，∴BQ＝AB＝1，∴AQ＝，∵AD∥BC，∴△BQO∽△DAO，∴＝＝，∴QO＝AQ＝，∴AO＝，如圖，設CQ的垂直平分線MN交AD于點H，∴GH⊥AD，∴△AGH是等腰直角三角形，∵AH＝GH＝AD﹣DH＝3﹣1＝2，∴AG＝2，∴OG＝AG﹣AO＝2﹣＝．故答案為：．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三、解答題：本大題共12小題，共72分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（4分）計算：（+）×．【分析】先根據(jù)乘法的分配律和二次根式的乘法法則運算，然后化簡后合并即可．【解答】解：原式＝+＝2+3＝5．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關鍵．18．（4分）先化簡，再求值：÷﹣，其中m＝4．【分析】根據(jù)分式的加減運算法則以及分式的乘除運算法則進行化簡，然后將m的值代入化簡后的式子即可求出答案．【解答】解：原式＝?﹣＝﹣＝，當m＝4時，原式＝．【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算、乘除運算法則，本題屬于基礎題型．19．（4分）解方程：x2+4x﹣1＝0．【分析】首先進行移項，得到x2+4x＝1，方程左右兩邊同時加上4，則方程左邊就是完全平方式，右邊是常數(shù)的形式，再利用直接開平方法即可求解．【解答】解：∵x2+4x﹣1＝0∴x2+4x＝1∴x2+4x+4＝1+4∴（x+2）2＝5∴x＝﹣2±∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．【點評】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．20．（5分）如圖，點E，C在線段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求證：AC＝DF．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC＝∠DEF．根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵AB∥ED，∴∠ABC＝∠DEF．在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴AC＝DF．【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關鍵．21．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）圖象分別交于A（﹣2，m），B（4，n），與y軸交于點C，連接OA，OB．（1）求反比例函數(shù)y＝（x＞0）和一次函數(shù)y＝﹣x+b的表達式；（2）求△AOB的面積．【分析】（1）先求出點A坐標，再求出一次函數(shù)解析式，再求出B點坐標，最后求出反比例函數(shù)解析式；（2）由一次函數(shù)解析式求出C點坐標，再把三角形AOB的面積轉(zhuǎn)化為三角形AOC和三角形BOC面積之和，由面積公式求解即可．【解答】解：（1）∵點A（﹣2，m）在y＝﹣的圖象上，∴m＝＝5，∴A（﹣2，5），∵點A（﹣2，5）在y＝﹣x+b上，∴5＝﹣×（﹣2）+b，∴b＝4，∴一次函數(shù)的表達式為y＝﹣x+4，∵點B（4，n）在y＝﹣x+4的圖象上，∴n＝﹣×4＝2，∴B（4，2），∵點B在y＝的圖象上，∴k＝4×2＝8，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝（x＞0）；（2）∵直線y＝﹣x+4與y軸交于C點，∴當x＝0時，y＝4，∴點C（0，4），即OC＝4，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝OC?（|xA|+|xB|）＝×4×（2+4）＝12．∴△AOB的面積為12．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，當有兩個函數(shù)的時候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強．22．（6分）避雷針是用來保護建筑物、高大樹木等避免雷擊的裝置．如圖，小陶同學要測量垂直于地面的大樓BC頂部避雷針CD的長度（B，C，D三點共線），在水平地面A點測得∠CAB＝53°，∠DAB＝58°，A點與大樓底部B點的距離AB＝20m，求避雷針CD的長度．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【分析】解直角三角形求出BC，BD，根據(jù)CD＝BD﹣BC求解即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵tan∠BAD＝，∴1.60≈，∴BD≈32（米），在Rt△CAB中，∵tan∠CAB＝，∴1.33≈，∴BC≈26.6（米），∴CD＝BD﹣BC≈5.4（米）．答：避雷針DC的長度約為5.4米．【點評】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23．（6分）小軍到某景區(qū)游玩，他從景區(qū)入口處步行到達小憩屋，休息片刻后繼續(xù)前行，此時觀光車從景區(qū)入口處出發(fā)的沿相同路線先后到達觀景點，如圖，l1，l2分別表示小軍與觀光車所行的路程y（m）與時間x（min）之間的關系．根據(jù)圖象解決下列問題：（1）觀光車出發(fā)6分鐘追上小軍；（2）求l2所在直線對應的函數(shù)表達式；（3）觀光車比小軍早幾分鐘到達觀景點？請說明理由．【分析】（1）觀察兩直線的交點的橫坐標判斷即可；（2）利用待定系數(shù)法求l2所在直線對應的函數(shù)表達式；（3）由（2）可得觀光車到達景區(qū)的時間，進而得出觀光車比小軍早到達觀景點的時間．【解答】解：（1）由圖象可知，觀光車出發(fā)：21﹣15＝6（分鐘），追上小軍；故答案為：6；（2）設l2所在直線對應的函數(shù)表達式為y＝kx+b，則，解得，15+3000÷300＝25（min），∴l(xiāng)2所在直線對應的函數(shù)表達式為y＝300x﹣4500（15≤x≤25）；（3）33﹣25＝8（min），故觀光車比小軍早8分鐘到達觀景點．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應用，讀函數(shù)的圖象時，首先要理解橫縱坐標表示的含義，數(shù)形結(jié)合思想的應用是解題關鍵．24．（6分）2021年2月25日，習近平總書記在全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會上莊嚴宣告中國脫貧攻堅取得了全面勝利，完成了消除絕對貧困的艱巨任務，創(chuàng)造了又一個彪炳史冊的人間奇跡，根據(jù)2021年4月7日《人民日報》刊登的“人類減貧的中國實踐”的相關數(shù)據(jù)進行收集和整理，信息如下：信息一：脫貧攻堅以來中國農(nóng)村年度貧困人口數(shù)量信息二：脫貧攻堅以來財政專項扶貧資金投入信息三：脫貧攻堅以來貧困地區(qū)農(nóng)村居民和全國農(nóng)村居民年人均可支配收入及增長率年份、統(tǒng)計量名稱20132014201520162017201820192020平均數(shù)貧困地區(qū)農(nóng)村居民年人均可支配收入/元607968527653845293771037111567125889117貧困地區(qū)農(nóng)村居民年人均可支配收入增長率/%16.512.711.710.410.910.611.58.811.6全國農(nóng)村居民年人均可支配收入增長率/%12.411.28.98.28.68.89.66.99.3請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）2019年底中國農(nóng)村貧困人口數(shù)量為551萬人．（2）2013年底至2020年底，貧困地區(qū)農(nóng)村居民年人均可支配收入的極差為6509元．（3）下列結(jié)論正確的是①②③（只填序號）．①脫貧攻堅以來中國農(nóng)村貧因人口數(shù)量逐年減少，最終全部脫貧；②脫貧攻堅以來我國貧困地區(qū)農(nóng)村居民人均可支配收入年平均增長率為11.6%，增長持續(xù)快于全國農(nóng)村；③2016﹣2020年各級財政專項扶貧資金投入連續(xù)5年超過中央財政專項扶貧資金1000億元．【分析】（1）根據(jù)信息一：脫貧攻堅以來中國農(nóng)村年度貧困人口數(shù)量的條形統(tǒng)計圖即可求得；（2）根據(jù)信息三中的表格數(shù)據(jù)，以及極差的定義即可求得，極差：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差；（3）根據(jù)信息一可得①正確，根據(jù)信息三中的表格數(shù)據(jù)，求得平均年增長率，并且觀察每一年的數(shù)據(jù)貧困地區(qū)農(nóng)村居民人均可支配收入增長率快于全國農(nóng)村的可支配收入增長率，即可判斷②，根據(jù)信息二：脫貧攻堅以來財政專項扶貧資金投入，計算2016﹣2020年各級財政專項扶貧資金投入減去中央財政專項扶貧資金即可判斷③．【解答】解：（1）根據(jù)信息一：脫貧攻堅以來中國農(nóng)村年度貧困人口數(shù)量的條形統(tǒng)計圖即可知：2019年底中國農(nóng)村貧困人口數(shù)量為551萬人；故答案為：551；（2）12588﹣6079＝6509，故答案為：6509；（3）根據(jù)信息一，可得，脫貧攻堅以來中國農(nóng)村貧因人口數(shù)量逐年減少，最終全部脫貧，故①正確；②∵（16.5+12.7+11.7+10.4+10.9+10.6+11.5+8.8+11.6）÷9≈11.6，且每一年的我國貧困地區(qū)農(nóng)村居民人均可支配收入年增長率持續(xù)快于全國農(nóng)村；故②正確；③2016年：1700﹣665＝1035＞1000，2017年：2220﹣865＝1355＞1000，2018年：2780﹣1065＝1715＞1000，2019年：3160﹣1265＝1895＞1000，2020年：3520﹣1465＝2055＞1000，2016﹣2020年各級財政專項扶貧資金投入連續(xù)5年超過中央財政專項扶貧資金1000億元．故③正確，故答案為：①②③．【點評】本題考查了求極差，平均數(shù)，折線統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，準確識圖，從表格或統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關鍵．25．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，將∠BAC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交射線BC于D，E兩點，F(xiàn)為AE上一點，連接CF，且∠ACF＝∠B（當點B，D重合時，點C，F(xiàn)也重合）．設B，D兩點間的距離為xcm（0≤x≤8），A，F(xiàn)兩點間的距離為ycm．小剛根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對因變量y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小剛的探究過程，請補充完整．（1）列表：下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)B，D兩點間的距離x進行取點，畫圖，測量分別得到了x與y的幾組對應值；x/cm00.511.522.533.544.55678y/cm6.005.765.535.315.094.884.694.504.334.174.023.793.65a請你通過計算補全表格：a＝3.6；（2）描點、連線：在平面直角坐標系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對應的點（x，y），并畫出函數(shù)y關于x的圖象；（3）探究性質(zhì)：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢：y的值逐漸減?。唬?）解決問題：當AF＝CD時，BD的長度大約是3.50cm．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）【分析】（1）如圖1中，連接DF．首先證明∠AFD＝∠ACD＝90°，當BD＝8時，如圖2中，根據(jù)cos∠CAF＝cos∠CAB，可得＝，由此可得結(jié)論．（2）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可．（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得結(jié)論．（4）作出直線CD的解析式y(tǒng)＝﹣x+8的圖象，兩個函數(shù)圖象的交點的橫坐標，即為BD的值．【解答】解：（1）如圖1中，連接DF．∵∠BAC＝∠DAF，∴∠BAD＝∠CAF，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠CFE＝∠ACF+∠CAF，∠ACF＝∠B，∴∠CFE＝∠ADC，∴A，F(xiàn)，C，D四點共圓，∴∠AFD＝∠ACD＝90°，當BD＝8時，如圖2中，在Rt△ACB中，AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝＝＝10（cm），∵cos∠CAF＝cos∠CAB，∴＝，∴AF＝＝＝3.6（cm），∴a＝3.6，解法二：當BD＝8時，C與D重合，∵∠CAF＝∠CAB，∠ACF＝∠B，∴△ACF∽△ABC，∴＝，∴AF＝3.6．故答案為：3.6．（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的值逐漸減小．故答案為：y的值逐漸減?。?）如圖，因為直線CD的解析式為y＝﹣x+8，觀察圖象可知，當CD＝AF時，x≈3.54，∴BD≈3.50（cm），故答案為：3.50．【點評】本題考查動點問題函數(shù)圖象，四點共圓，圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用圖象法確定交點坐標，屬于中考?？碱}型．26．（7分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，E為AB上一點，BE＝BC，延長CE交AD于點D，AD＝AC．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若tan∠ACE＝，OE＝3，求BC的長．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理以及等量代換得出∠AED+∠D＝90°，即∠DAE＝90°，也就是AD⊥AE，進而得出結(jié)論；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)設AE＝a，表示AC、BC、AB，在Rt△ABC中由勾股定理列方程求解即可．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即∠ACE+∠BCE＝90°，∵AD＝AC，BE＝BC，∴∠ACE＝∠D，∠BCE＝∠BEC，又∵∠BEC＝∠AED，∴∠AED+∠D＝90°，∴∠DAE＝90°，即AD⊥AE，∵OA是半徑，∴AD是⊙O的切線；（2）由tan∠ACE＝＝tan∠D可設AE＝a，則AD＝3a＝AC，∵OE＝3，∴OA＝a+3，AB＝2a+6，∴BE＝a+3+3＝a+6＝BC，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2＝BC2+AC2，即（2a+6）2＝（a+6）2+（3a）2，解得a1＝0（舍去），a2＝2，∴BC＝a+6＝8．【點評】本題考查切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關系，掌握切線的判定方法，直角三角形的邊角關系以及等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的前提．27．（8分）已知正方形ABCD，E，F(xiàn)為平面內(nèi)兩點．【探究建?！浚?）如圖1，當點E在邊AB上時，DE⊥DF，且B，C，F(xiàn)三點共線．求證：AE＝CF；【類比應用】（2）如圖2，當點E在正方形ABCD外部時，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F(xiàn)三點共線．猜想并證明線段AE，CE，DE之間的數(shù)量關系；【拓展遷移】（3）如圖3，當點E在正方形ABCD外部時，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F(xiàn)，E三點共線，DE與AB交于G點．若DF＝3，AE＝，求CE的長．【分析】（1）證明△DAE≌△DCF（ASA），可得結(jié)論．（2）猜想：EA+EC＝DE．如圖2中，證明△DAE≌△DCF，推出DE＝DF．AE＝CF，即可證明．（3）如圖3中，連接AC，取AC的中點O，連接OE，OD．證明∠AED＝∠DEC＝45°，利用（2）中結(jié)論求解即可．【解答】（1）證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．（2）解：猜想：EA+EC＝DE．理由：如圖2中，∵四邊形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠ADC＝90°，∵DE⊥DF，AE⊥EF，∴∠AEF＝∠EDF＝90°，∴∠ADC＝∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，∵∠ADC+∠AEC＝180°，∴∠DAE+∠DCE＝180°，∵∠DCF+∠DCE＝180°，∴∠DAE＝∠DCF，∴△DAE≌△DCF（AAS），∴AE＝CF，DE＝DF，∴EF＝DE，∵AE+EC＝EC+CF＝EF，∴EA+EC＝DE．（3）解：如圖3中，連接AC，取AC的中點O，連接OE，OD．∵四邊形ABCD是正方形，AE⊥EC，∴∠AEC＝∠ADC＝90°，∵OA＝OC，∴OD＝OA＝OC＝OE，∴A，E，C，D四點共圓，∴∠A