2020年四川省宜賓市中考數(shù)學試卷（含解析版）

2020年四川省宜賓市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡對應(yīng)題目上．1．（4分）6的相反數(shù)是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣2．（4分）我國自主研發(fā)的北斗系統(tǒng)技術(shù)世界領(lǐng)先，2020年6月23日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射最后一顆北斗三號組網(wǎng)衛(wèi)星，該衛(wèi)星發(fā)射升空的速度約為7100米/秒．將7100用科學記數(shù)法表示為（）A．7100 B．0.71×104 C．71×102 D．7.1×1033．（4分）如圖所示，圓柱的主視圖是（）A． B． C． D．4．（4分）下列計算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a(chǎn)3?a4＝a125．（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（4分）7名學生的鞋號（單位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．20，21 B．21，22 C．22，22 D．22，237．（4分）如圖，M、N分別是△ABC的邊AB、AC的中點，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，則∠B＝（）A．20° B．45° C．65° D．70°8．（4分）學校為了豐富學生知識，需要購買一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格多8元，已知學校用15000元購買科普類圖書的本數(shù)與用12000元購買文學類圖書的本數(shù)相等．設(shè)文學類圖書平均每本x元，則列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝+89．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上一點，連結(jié)AC和BC，過點C作CD⊥AB于點D，且CD＝4，BD＝3，則⊙O的周長是（）A．π B．π C．π D．π10．（4分）某單位為響應(yīng)政府號召，需要購買分類垃圾桶6個，市場上有A型和B型兩種分類垃圾桶，A型分類垃圾桶500元/個，B型分類垃圾桶550元/個，總費用不超過3100元，則不同的購買方式有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種11．（4分）如圖，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點B、C、D在一條直線上，連結(jié)BE、AD，點M、N分別是線段BE、AD上的兩點，且BM＝BE，AN＝AD，則△CMN的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．不等邊三角形12．（4分）函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點（2，0），頂點坐標為（﹣1，n），其中n＞0．以下結(jié)論正確的是（）①abc＞0；②函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝1和x＝﹣2處的函數(shù)值相等；③函數(shù)y＝kx+1的圖象與y＝ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)圖象總有兩個不同交點；④函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在﹣3≤x≤3內(nèi)既有最大值又有最小值．A．①③ B．①②③ C．①④ D．②③④二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分，請把答案直接填在答題卡對應(yīng)題中橫線上．13．（4分）分解因式：a3﹣a＝．14．（4分）如圖，A、B、C是⊙O上的三點，若△OBC是等邊三角形，則cos∠A＝．15．（4分）已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的兩根為x1、x2，則+2x1x2+＝．16．（4分）如圖，四邊形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝3，AB＝5，BC＝2，P是邊AB上的動點，則PC+PD的最小值是．17．（4分）定義：分數(shù)（m，n為正整數(shù)且互為質(zhì)數(shù)）的連分數(shù)（其中a1，a2，a3，…，為整數(shù)，且等式右邊的每個分數(shù)的分子都為1），記作+++…，例如：＝＝＝＝＝＝，的連分數(shù)為，記作+++，則++．18．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，BE平分∠ABC交AC于點E，連結(jié)CD交BE于點O．若AC＝8，BC＝6，則OE的長是．三、解答題：本大題共7個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19．（10分）（1）計算：（）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020；（2）化簡：÷（1﹣）．20．（10分）如圖，在△ABC中，點D是邊BC的中點，連結(jié)AD并延長到點E，使DE＝AD，連結(jié)CE．（1）求證：△ABD≌△ECD；（2）若△ABD的面積為5，求△ACE的面積．21．（10分）在疫情期間，為落實“停課不停學”，某校對本校學生某一學科在家學習情況進行抽樣調(diào)查，了解到學生的學習方式有：電視直播、任課教師在線輔導、教育機構(gòu)遠程教學、自主學習．參與調(diào)查的學生只能選擇一種學習方式，將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．根據(jù)如圖所示的統(tǒng)計圖，解答下列問題．（1）本次接受調(diào)查的學生有名；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，若本校有1800名學生，估計有多少名學生參與任課教師在線輔導？22．（12分）如圖，AB和CD兩幢樓地面距離BC為30米，樓AB高30米，從樓AB的頂部點A測得樓CD的頂部點D的仰角為45°．（1）求∠CAD的大小；（2）求樓CD的高度（結(jié)果保留根號）．23．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象相交于點A（﹣3，n），B（﹣1，﹣3）兩點，過點A作AC⊥OP于點C．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求四邊形ABOC的面積．24．（12分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是圓上異于A、B的一點，連結(jié)BC并延長至點D，使CD＝BC，連結(jié)AD交⊙O于點E，連結(jié)BE．（1）求證：△ABD是等腰三角形；（2）連結(jié)OC并延長，與以B為切點的切線交于點F，若AB＝4，CF＝1，求DE的長．25．（12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象頂點在原點，且點（2，1）在二次函數(shù)的圖象上，過點F（0，1）作x軸的平行線交二次函數(shù)的圖象于M、N兩點．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）P為平面內(nèi)一點，當△PMN是等邊三角形時，求點P的坐標；（3）在二次函數(shù)的圖象上是否存在一點E，使得以點E為圓心的圓過點F和點N，且與直線y＝﹣1相切．若存在，求出點E的坐標，并求⊙E的半徑；若不存在，說明理由．

2020年四川省宜賓市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡對應(yīng)題目上．1．（4分）6的相反數(shù)是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣【分析】求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得6的相反數(shù)是：﹣6．故選：B．【點評】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在；求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”．2．（4分）我國自主研發(fā)的北斗系統(tǒng)技術(shù)世界領(lǐng)先，2020年6月23日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射最后一顆北斗三號組網(wǎng)衛(wèi)星，該衛(wèi)星發(fā)射升空的速度約為7100米/秒．將7100用科學記數(shù)法表示為（）A．7100 B．0.71×104 C．71×102 D．7.1×103【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將7100用科學記數(shù)法表示為：7.1×103．故選：D．【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（4分）如圖所示，圓柱的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案．【解答】解：從正面看，是一個矩形．故選：B．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．4．（4分）下列計算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a(chǎn)3?a4＝a12【分析】根據(jù)完全平方公式，合并同類項、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運算法則逐一計算可得．【解答】解：A、3a與2b不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、（﹣2a）2＝4a2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、（a+1）2＝a2+2a+1，原計算正確，故此選項符合題意；D、a3?a4＝a7，原計算錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式、合并同類項、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法運算法則及同類項概念等知識點．5．（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：不等式組，由①得：x＜2，由②得：x≥﹣1，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜2．表示為：故選：A．【點評】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．6．（4分）7名學生的鞋號（單位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．20，21 B．21，22 C．22，22 D．22，23【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．【解答】解：數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為20，21，22，22，22，23，23，所以中位數(shù)是22；數(shù)據(jù)22出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是22．故選：C．【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．7．（4分）如圖，M、N分別是△ABC的邊AB、AC的中點，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，則∠B＝（）A．20° B．45° C．65° D．70°【分析】根據(jù)三角形中位線定理得出MN∥BC，進而利用平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵M、N分別是△ABC的邊AB、AC的中點，∴MN∥BC，∴∠C＝∠ANM＝45°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°，故選：D．【點評】此題考查三角形中位線定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形中位線定理得出MN∥BC解答．8．（4分）學校為了豐富學生知識，需要購買一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格多8元，已知學校用15000元購買科普類圖書的本數(shù)與用12000元購買文學類圖書的本數(shù)相等．設(shè)文學類圖書平均每本x元，則列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝+8【分析】設(shè)文學類圖書平均每本x元，則科普類圖書平均每本（x+8）元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合用15000元購買科普類圖書的本數(shù)與用12000元購買文學類圖書的本數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：設(shè)文學類圖書平均每本x元，則科普類圖書平均每本（x+8）元，依題意，得：＝．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．9．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上一點，連結(jié)AC和BC，過點C作CD⊥AB于點D，且CD＝4，BD＝3，則⊙O的周長是（）A．π B．π C．π D．π【分析】利用相似三角形的性質(zhì)可得AB的長，利用周長公式可得結(jié)果．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵CD⊥AB，∴Rt△ABC∽Rt△CBD，∴，∵CD＝4，BD＝3，∴BC＝＝＝5∴，∴AB＝，∴⊙O的周長是π，故選：A．【點評】本題主要考查了圓周角定理和相似三角形的判定和性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵．10．（4分）某單位為響應(yīng)政府號召，需要購買分類垃圾桶6個，市場上有A型和B型兩種分類垃圾桶，A型分類垃圾桶500元/個，B型分類垃圾桶550元/個，總費用不超過3100元，則不同的購買方式有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【分析】設(shè)購買A型分類垃圾桶x個，則購買B型分類垃圾桶（6﹣x）個，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總費用不超過3100元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x，（6﹣x）均為非負整數(shù)，即可得出x的可能值，進而可得出購買方案的數(shù)量．【解答】解：設(shè)購買A型分類垃圾桶x個，則購買B型分類垃圾桶（6﹣x）個，依題意，得：500x+550（6﹣x）≤3100，解得：x≥4．∵x，（6﹣x）均為非負整數(shù)，∴x可以為4，5，6，∴共有3種購買方案．故選：B．【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．11．（4分）如圖，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點B、C、D在一條直線上，連結(jié)BE、AD，點M、N分別是線段BE、AD上的兩點，且BM＝BE，AN＝AD，則△CMN的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．不等邊三角形【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出BC＝AC，EC＝CD，進而利用SAS證明△BCE與△ACD全等，進而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形，∴BC＝AC，EC＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°，∴∠BCA+∠ACE＝∠ECD+∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，在△BCE與△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴∠MBC＝∠NAC，BE＝AD，∵BM＝BE，AN＝AD，∴BM＝AN，在△MBC與△NAC中，∴△MBC≌△NAC（SAS），∴MC＝NC，∠BCM＝∠ACN，∵∠BCM+∠MCA＝60°，∴∠NCA+∠MCA＝60°，∴∠MCN＝60°，∴△MCN是等邊三角形，故選：C．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題時注意：兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．根據(jù)已知得出△BCE≌△ACD是解題關(guān)鍵．12．（4分）函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點（2，0），頂點坐標為（﹣1，n），其中n＞0．以下結(jié)論正確的是（）①abc＞0；②函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝1和x＝﹣2處的函數(shù)值相等；③函數(shù)y＝kx+1的圖象與y＝ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)圖象總有兩個不同交點；④函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在﹣3≤x≤3內(nèi)既有最大值又有最小值．A．①③ B．①②③ C．①④ D．②③④【分析】根據(jù)待定系數(shù)法，方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識和數(shù)形結(jié)合能力仔細分析即可解．【解答】解：依照題意，畫出圖形如下：∵函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點（2，0），頂點坐標為（﹣1，n），其中n＞0．∴a＜0，c＞0，對稱軸為x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∴abc＞0，故①正確，∵對稱軸為x＝﹣1，∴x＝1與x＝﹣3的函數(shù)值是相等的，故②錯誤；∵頂點為（﹣1，n），∴拋物線解析式為；y＝a（x+1）2+n＝ax2+2ax+a+n，聯(lián)立方程組可得：，可得ax2+（2a﹣k）x+a+n﹣1＝0，∴△＝（2a﹣k）2﹣4a（a+n﹣1）＝k2﹣4ak+4a﹣4an，∵無法判斷△是否大于0，∴無法判斷函數(shù)y＝kx+1的圖象與y＝ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)圖象的交點個數(shù)，故③錯誤；當﹣3≤x≤3時，當x＝﹣1時，y有最大值為n，當x＝3時，y有最小值為16a+n，故④正確，故選：C．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，拋物線與x軸的交點，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系等知識點的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的符號是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分，請把答案直接填在答題卡對應(yīng)題中橫線上．13．（4分）分解因式：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案為：a（a+1）（a﹣1）．【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意要分解徹底．14．（4分）如圖，A、B、C是⊙O上的三點，若△OBC是等邊三角形，則cos∠A＝．【分析】由△OBC是等邊三角形可知∠BOC＝60°，根據(jù)圓周角定理可求出∠A的度數(shù)，可得cos∠A．【解答】解：∵△OBC是等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠A＝30°，∴cos∠A＝cos30°＝．故答案為：．【點評】本題主要考查了圓周角定理和等邊三角形的性質(zhì)，熟練運用圓周角定理是解答此題的關(guān)鍵．15．（4分）已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的兩根為x1、x2，則+2x1x2+＝﹣．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2＝﹣2，x1?x2＝﹣8，再通分后根據(jù)完全平方公式變形，再代入求出即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的兩根為x1、x2，∴x1+x2＝﹣2，x1?x2＝﹣8，∴+2x1x2+＝2x1x2+＝2×（﹣8）+＝﹣16+＝﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和求代數(shù)式的值，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，四邊形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝3，AB＝5，BC＝2，P是邊AB上的動點，則PC+PD的最小值是5．【分析】要求PC+PD的和的最小值，PC，PD不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PC，PD的值，從而找出其最小值求解．【解答】解：延長CB到C′，使C′B＝CB＝2，連接DC′交AB于P．則DC′就是PC+PD的和的最小值．∵AD∥BC，∴∠A＝∠PBC′，∠ADP＝∠C′，∴△ADP∽△BC′P，∴AP：BP＝AD：BC′＝3：2，′∴PB＝AP，∵AP+BP＝AB＝5，∴AP＝5，BP＝2，∴PD＝＝＝3，PC′＝＝＝2，∴DC′＝PD+PC′＝3+2＝5，∴PC+PD的最小值是5，故答案為5．【點評】此題考查了軸對稱的性質(zhì)、勾股定理的運用及相似三角形的判定和性質(zhì)，解題時要注意找到對稱點，并根據(jù)“兩點之間線段最短”確定P點的位置．17．（4分）定義：分數(shù)（m，n為正整數(shù)且互為質(zhì)數(shù)）的連分數(shù)（其中a1，a2，a3，…，為整數(shù)，且等式右邊的每個分數(shù)的分子都為1），記作+++…，例如：＝＝＝＝＝＝，的連分數(shù)為，記作+++，則++．【分析】根據(jù)連分數(shù)的定義列式計算即可解答．【解答】解：++＝＝＝＝．故答案為：．【點評】本題考查新定義連分數(shù)的化簡，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的新規(guī)定解答問題．18．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，BE平分∠ABC交AC于點E，連結(jié)CD交BE于點O．若AC＝8，BC＝6，則OE的長是．【分析】先根據(jù)BE是∠ABC的平分線得出比例式，求出AE、CE的值，根據(jù)勾股定理求出AB和BE長，求出M、N分別是BC、BE的中點，根據(jù)相似得出比例式，代入求出OE即可．【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，由勾股定理得：AB＝10，過A作AF∥BC，交BE延長線于F，∵AF∥BC，∴∠F＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠F＝∠ABE，∴AB＝AF＝10，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴＝，∴＝，解得：AE＝5，CE＝8﹣5＝3，在Rt△ECB中，由勾股定理得：BE＝＝3，過D作DM∥AC，交BC于M，交BE于N，∵D為AB的中點，∴M為BC的中點，N為BE的中點，∴DN＝AE＝＝2.5，BN＝NE＝BE＝，∵DM∥AC，∴△DNO∽△CEO，∴＝，∴＝，解得：OE＝，故答案為：．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度偏大．三、解答題：本大題共7個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19．（10分）（1）計算：（）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020；（2）化簡：÷（1﹣）．【分析】（1）直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接將括號里面通分運算，再利用分式的基本性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：（1）（）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020＝4﹣1﹣3+1＝1；（2）÷（1﹣）＝÷＝?＝2．【點評】此題主要考查了分式的混合運算以及實數(shù)運算，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．20．（10分）如圖，在△ABC中，點D是邊BC的中點，連結(jié)AD并延長到點E，使DE＝AD，連結(jié)CE．（1）求證：△ABD≌△ECD；（2）若△ABD的面積為5，求△ACE的面積．【分析】（1）根據(jù)SAS證明△ABD≌△ECD即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形中線的性質(zhì)解答即可．【解答】證明：（1）∵D是BC中點，∴BD＝CD，在△ABD與△CED中，∴△ABD≌△ECD（SAS）；（2）在△ABC中，D是邊BC的中點，∴S△ABD＝S△ADC，∵△ABD≌△ECD，∴S△ABD＝S△ECD，∵S△ABD＝5，∴S△ACE＝S△ACD+S△ECD＝5+5＝10，答：△ACE的面積為10．【點評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明△ABD≌△ECD解答．21．（10分）在疫情期間，為落實“停課不停學”，某校對本校學生某一學科在家學習情況進行抽樣調(diào)查，了解到學生的學習方式有：電視直播、任課教師在線輔導、教育機構(gòu)遠程教學、自主學習．參與調(diào)查的學生只能選擇一種學習方式，將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．根據(jù)如圖所示的統(tǒng)計圖，解答下列問題．（1）本次接受調(diào)查的學生有60名；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，若本校有1800名學生，估計有多少名學生參與任課教師在線輔導？【分析】（1）根據(jù)A的人數(shù)和所占的百分比即可得出答案；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他學習方式的人數(shù)，求出C學習方式的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用本校的總?cè)藬?shù)乘以參與任課教師在線輔導的人數(shù)所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次接受調(diào)查的學生有：9÷15%＝60（名）；故答案為：60；（2）選擇C學習方式的人數(shù)有：60﹣9﹣30﹣6＝15（人），補全統(tǒng)計圖如下：（3）根據(jù)題意得：1800×＝900（名），答：估計有900名學生參與任課教師在線輔導．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．22．（12分）如圖，AB和CD兩幢樓地面距離BC為30米，樓AB高30米，從樓AB的頂部點A測得樓CD的頂部點D的仰角為45°．（1）求∠CAD的大??；（2）求樓CD的高度（結(jié)果保留根號）．【分析】（1）過A作AE⊥CD于點E，可得AB＝EC＝30米，AE＝BC＝30米，在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出∠CAE，進一步求得∠CAD的大?。唬?）利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出DE的長，由CE+ED求出CD的長即可．【解答】解：（1）過A作AE⊥CD于點E，則AB＝EC＝30米，AE＝BC＝30米，在Rt△AEC中，tan∠CAE＝＝，則∠CAE＝30°，則∠CAD＝30°+45°＝75°；（2）在Rt△AED中，DE＝AE＝30米，CD＝CE+ED＝（30+30）米．【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．23．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象相交于點A（﹣3，n），B（﹣1，﹣3）兩點，過點A作AC⊥OP于點C．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求四邊形ABOC的面積．【分析】（1）將點B坐標代入，確定反比例函數(shù)的關(guān)系式，進而確定點A坐標，把點A、B的坐標代入求出一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）將四邊形ABOC的面積轉(zhuǎn)化為S△BOM+S梯形ACMB，利用坐標及面積的計算公式可求出結(jié)果．【解答】解：（1）B（﹣1，﹣3）代入y＝得，m＝3，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝；把A（﹣3，n）代入y＝得，n＝﹣1∴點A（﹣3，﹣1）；把點A（﹣3，﹣1），B（﹣1，﹣3）代入一次函數(shù)y＝kx+b得，，解得：，∴一次函數(shù)y＝﹣x﹣4；答：一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝﹣x﹣4，反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝；（2）如圖，過點B作BM⊥OP，垂足為M，由題意可知，OM＝1，BM＝3，AC＝1，MC＝OC﹣OM＝3﹣1＝2，∴S四邊形ABOC＝S△BOM+S梯形ACMB，＝+（1+3）×2，＝．【點評】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把點的坐標代入是常用的方法，將坐標與線段的長的相互轉(zhuǎn)化是計算面積的關(guān)鍵．24．（12分）如圖，已知AB是⊙O的直徑