2020年山東省棗莊市中考數(shù)學試卷（含解析版）

2020年山東省棗莊市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分．1．（3分）﹣的絕對值是（）A．﹣ B．﹣2 C． D．22．（3分）一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．18° D．30°3．（3分）計算﹣﹣（﹣）的結果為（）A．﹣ B． C．﹣ D．4．（3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列判斷正確的是（）A．|a|＜1 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)+b＞0 D．1﹣a＞15．（3分）不透明布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，放回攪勻，再摸出一個球，兩次都摸出白球的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長為（）A．8 B．11 C．16 D．177．（3分）圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空余的部分的面積是（）A．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b28．（3分）如圖的四個三角形中，不能由△ABC經(jīng)過旋轉或平移得到的是（）A． B． C． D．9．（3分）對于實數(shù)a、b，定義一種新運算“?”為：a?b＝，這里等式右邊是實數(shù)運算．例如：1?3＝．則方程x?（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝710．（3分）如圖，平面直角坐標系中，點B在第一象限，點A在x軸的正半軸上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．將△AOB繞點O逆時針旋轉90°，點B的對應點B'的坐標是（）A．（﹣，3） B．（﹣3，） C．（﹣，2+） D．（﹣1，2+）11．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，點E在邊BC上，將△ABE沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線AC上的點F處，若∠EAC＝∠ECA，則AC的長是（）A．3 B．4 C．5 D．612．（3分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1．給出下列結論：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．其中，正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本大題共6小題，滿分24分．只填寫最后結果，每小題填對得4分．13．（4分）若a+b＝3，a2+b2＝7，則ab＝．14．（4分）已知關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一個根為x＝0，則a＝．15．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，線段PO交⊙O于點C．連接BC，若∠P＝36°，則∠B＝．16．（4分）人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具（如圖）．若AB，AC的長都為2m，當α＝50°時，人字梯頂端離地面的高度AD是m．（結果精確到0.1m，參考依據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．（4分）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，AC＝8，AE＝CF＝2，則四邊形BEDF的周長是．18．（4分）各頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上的多邊形稱為格點多邊形，它的面積S可用公式S＝a+b﹣1（a是多邊形內的格點數(shù)，b是多邊形邊界上的格點數(shù)）計算，這個公式稱為“皮克（Pick）定理”．如圖給出了一個格點五邊形，則該五邊形的面積S＝．三、解答題：本大題共7小題，滿分60分．解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．（8分）解不等式組并求它的所有整數(shù)解的和．20．（8分）歐拉（Euler，1707年～1783年）為世界著名的數(shù)學家、自然科學家，他在數(shù)學、物理、建筑、航海等領域都做出了杰出的貢獻．他對多面體做過研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點數(shù)V（Vertex）、棱數(shù)E（Edge）、面數(shù)F（Flatsurface）之間存在一定的數(shù)量關系，給出了著名的歐拉公式．（1）觀察下列多面體，并把下表補充完整：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點數(shù)V468棱數(shù)E612面數(shù)F458（2）分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關系嗎？請寫出關系式：．21．（8分）2020年，新型冠狀病毒肆虐全球，疫情期間學生在家進行網(wǎng)課學習和鍛煉，學習和身體健康狀況都有一定的影響．為了解學生身體健康狀況，某校對學生進行立定跳遠水平測試．隨機抽取50名學生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．學生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：（1）表中a＝，b＝；（2）樣本成績的中位數(shù)落在范圍內；（3）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（4）該校共有1200名學生，估計該學校學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的有多少人？22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝x+5和y＝﹣2x的圖象相交于點A，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）設一次函數(shù)y＝x+5的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象的另一個交點為B，連接OB，求△ABO的面積．23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠BAC＝2∠CBF．（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）若⊙O的直徑為4，CF＝6，求tan∠CBF．24．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中線，AC＝BC，一個以點D為頂點的45°角繞點D旋轉，使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交，交點分別為點E、F，DF與AC交于點M，DE與BC交于點N．（1）如圖1，若CE＝CF，求證：DE＝DF；（2）如圖2，在∠EDF繞點D旋轉的過程中，試證明CD2＝CE?CF恒成立；（3）若CD＝2，CF＝，求DN的長．25．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+4交x軸于A（﹣3，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，AC，BC．M為線段OB上的一個動點，過點M作PM⊥x軸，交拋物線于點P，交BC于點Q．（1）求拋物線的表達式；（2）過點P作PN⊥BC，垂足為點N．設M點的坐標為M（m，0），請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長，并求出當m為何值時PN有最大值，最大值是多少？（3）試探究點M在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

2020年山東省棗莊市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分．1．（3分）﹣的絕對值是（）A．﹣ B．﹣2 C． D．2【分析】根據(jù)絕對值的定義直接計算即可解答．【解答】解：﹣的絕對值為．故選：C．【點評】本題主要考查絕對值的性質．絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．（3分）一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．18° D．30°【分析】直接利用三角板的特點，結合平行線的性質得出∠ABD＝60°，進而得出答案．【解答】解：由題意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．故選：B．【點評】此題主要考查了平行線的性質，根據(jù)題意得出∠ABD的度數(shù)是解題關鍵．3．（3分）計算﹣﹣（﹣）的結果為（）A．﹣ B． C．﹣ D．【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可．【解答】解：﹣﹣（﹣）＝＝﹣．故選：A．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的減法，熟記運算法則是解答本題的關鍵．減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．4．（3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列判斷正確的是（）A．|a|＜1 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)+b＞0 D．1﹣a＞1【分析】直接利用a，b在數(shù)軸上位置進而分別分析得出答案．【解答】解：A、|a|＞1，故本選項錯誤；B、∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故本選項錯誤；C、a+b＜0，故本選項錯誤；D、∵a＜0，∴1﹣a＞1，故本選項正確；故選：D．【點評】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確結合數(shù)軸分析是解題關鍵．5．（3分）不透明布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，放回攪勻，再摸出一個球，兩次都摸出白球的概率是（）A． B． C． D．【分析】列舉出所有可能出現(xiàn)的結果，進而求出“兩次都是白球”的概率．【解答】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的情況如下：共有9種可能出現(xiàn)的結果，其中兩次都是白球的有4種，∴P（兩次都是白球）＝，故選：A．【點評】本題考查列表法或樹狀圖法求隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)是正確解答的關鍵．6．（3分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長為（）A．8 B．11 C．16 D．17【分析】在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長為【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周長＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝5+6＝11．故選：B．【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．7．（3分）圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空余的部分的面積是（）A．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b2【分析】中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長，則面積可以求得．【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長是a+b﹣2b＝a﹣b，則面積是（a﹣b）2．故選：C．【點評】本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長是關鍵．8．（3分）如圖的四個三角形中，不能由△ABC經(jīng)過旋轉或平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移，旋轉的性質判斷即可．【解答】解：由題意，選項A，C，D可以通過平移，旋轉得到，選項B可以通過翻折，平移，旋轉得到．故選：B．【點評】本題考查利用旋轉，平移設計圖案，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．9．（3分）對于實數(shù)a、b，定義一種新運算“?”為：a?b＝，這里等式右邊是實數(shù)運算．例如：1?3＝．則方程x?（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7【分析】所求方程利用題中的新定義化簡，求出解即可．【解答】解：根據(jù)題意，得＝﹣1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，經(jīng)檢驗x＝5是分式方程的解．故選：B．【點評】此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．10．（3分）如圖，平面直角坐標系中，點B在第一象限，點A在x軸的正半軸上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．將△AOB繞點O逆時針旋轉90°，點B的對應點B'的坐標是（）A．（﹣，3） B．（﹣3，） C．（﹣，2+） D．（﹣1，2+）【分析】如圖，過點B′作B′H⊥y軸于H．解直角三角形求出′H，B′H即可．【解答】解：如圖，過點B′作B′H⊥y軸于H．在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°＝，∴OH＝2+1＝3，∴B′（﹣，3），故選：A．【點評】本題考查坐標與圖形變化﹣旋轉，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．11．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，點E在邊BC上，將△ABE沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線AC上的點F處，若∠EAC＝∠ECA，則AC的長是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)折疊的性質得到AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質得到AF＝CF，于是得到結論．【解答】解：∵將△ABE沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線AC上的點F處，∴AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∴AF＝CF，∴AC＝2AB＝6，故選：D．【點評】本題考查了翻折變換的性質，矩形的性質，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．12．（3分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1．給出下列結論：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．其中，正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與x軸、y軸的交點，綜合進行判斷即可．【解答】解：拋物線開口向下，a＜0，對稱軸為x＝﹣＝1，因此b＞0，與y軸交于正半軸，因此c＞0，于是有：ac＜0，因此①正確；由x＝﹣＝1，得2a+b＝0，因此③不正確，拋物線與x軸有兩個不同交點，因此b2﹣4ac＞0，②正確，由對稱軸x＝1，拋物線與x軸的一個交點為（3，0），對稱性可知另一個交點為（﹣1，0），因此a﹣b+c＝0，故④正確，綜上所述，正確的結論有①②④，故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質，理解二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是正確判斷的前提．二、填空題：本大題共6小題，滿分24分．只填寫最后結果，每小題填對得4分．13．（4分）若a+b＝3，a2+b2＝7，則ab＝1．【分析】根據(jù)完全平方公式，可得答案．【解答】解：（a+b）2＝32＝9，（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．∵a2+b2＝7，∴2ab＝2，ab＝1，故答案為：1．【點評】本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解題關鍵．14．（4分）已知關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一個根為x＝0，則a＝﹣1．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x＝0代入原方程得到關于a的一元二次方程，解得a＝±1，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定a的值．【解答】解：把x＝0代入（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a＝﹣1．故答案為﹣1．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定義．15．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，線段PO交⊙O于點C．連接BC，若∠P＝36°，則∠B＝27°．【分析】直接利用切線的性質得出∠OAP＝90°，再利用三角形內角和定理得出∠AOP＝54°，結合圓周角定理得出答案．【解答】解：∵PA切⊙O于點A，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝36°，∴∠AOP＝54°，∴∠B＝∠AOP＝27°．故答案為：27°．【點評】此題主要考查了切線的性質以及圓周角定理，正確得出∠AOP的度數(shù)是解題關鍵．16．（4分）人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具（如圖）．若AB，AC的長都為2m，當α＝50°時，人字梯頂端離地面的高度AD是1.5m．（結果精確到0.1m，參考依據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【分析】在Rt△ADC中，求出AD即可．【解答】解：∵AB＝AC＝2m，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴AD＝AC?sin50°＝2×0.77≈1.5（m），故答案為1.5．【點評】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．17．（4分）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，AC＝8，AE＝CF＝2，則四邊形BEDF的周長是8．【分析】連接BD交AC于點O，則可證得OE＝OF，OD＝OB，可證四邊形BEDF為平行四邊形，且BD⊥EF，可證得四邊形BEDF為菱形；根據(jù)勾股定理計算DE的長，可得結論．【解答】解：如圖，連接BD交AC于點O，∵四邊形ABCD為正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四邊形BEDF為平行四邊形，且BD⊥EF，∴四邊形BEDF為菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝＝2，由勾股定理得：DE＝＝＝2，∴四邊形BEDF的周長＝4DE＝4×＝8，故答案為：8．【點評】本題主要考查正方形的性質、菱形的判定和性質及勾股定理，掌握對角線互相垂直平分的四邊形為菱形是解題的關鍵．18．（4分）各頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上的多邊形稱為格點多邊形，它的面積S可用公式S＝a+b﹣1（a是多邊形內的格點數(shù)，b是多邊形邊界上的格點數(shù)）計算，這個公式稱為“皮克（Pick）定理”．如圖給出了一個格點五邊形，則該五邊形的面積S＝6．【分析】分別統(tǒng)計出多邊形內部的格點數(shù)a和邊界上的格點數(shù)b，再代入公式S＝a+b﹣1，即可得出格點多邊形的面積．【解答】解：∵a表示多邊形內部的格點數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點數(shù)，S表示多邊形的面積，∴a＝4，b＝6，∴該五邊形的面積S＝4+×6﹣1＝6，故答案為：6．【點評】本題考查格點多邊形面積的計算，解題的關鍵是根據(jù)圖形正確統(tǒng)計出a，b的值．三、解答題：本大題共7小題，滿分60分．解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．（8分）解不等式組并求它的所有整數(shù)解的和．【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后找出整數(shù)求和即可．【解答】解：，由①得，x≥﹣3，由②得，x＜2，所以，不等式組的解集是﹣3≤x＜2，所以，它的整數(shù)解為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，所以，所有整數(shù)解的和為﹣5．【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．20．（8分）歐拉（Euler，1707年～1783年）為世界著名的數(shù)學家、自然科學家，他在數(shù)學、物理、建筑、航海等領域都做出了杰出的貢獻．他對多面體做過研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點數(shù)V（Vertex）、棱數(shù)E（Edge）、面數(shù)F（Flatsurface）之間存在一定的數(shù)量關系，給出了著名的歐拉公式．（1）觀察下列多面體，并把下表補充完整：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點數(shù)V4686棱數(shù)E691212面數(shù)F4568（2）分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關系嗎？請寫出關系式：V+F﹣E＝2．【分析】（1）根據(jù)圖形數(shù)出頂點數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)，填入表格即可；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，頂點數(shù)與面數(shù)的和減去棱數(shù)等于2進行解答．【解答】解：（1）填表如下：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點數(shù)V4686棱數(shù)E691212面數(shù)F4568（2）∵4+4﹣6＝2，6+5﹣9＝2，8+6﹣12＝2，6+8﹣12＝2，…，∴V+F﹣E＝2．即V、E、F之間的關系式為：V+F﹣E＝2．故答案為：6，9，12，6，V+F﹣E＝2．【點評】本題是對歐拉公式的考查，觀察圖形準確數(shù)出各圖形的頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)是解題的關鍵．21．（8分）2020年，新型冠狀病毒肆虐全球，疫情期間學生在家進行網(wǎng)課學習和鍛煉，學習和身體健康狀況都有一定的影響．為了解學生身體健康狀況，某校對學生進行立定跳遠水平測試．隨機抽取50名學生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．學生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：（1）表中a＝8，b＝20；（2）樣本成績的中位數(shù)落在2.0≤x＜2.4范圍內；（3）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（4）該校共有1200名學生，估計該學校學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的有多少人？【分析】（1）由頻數(shù)分布直方圖可得a＝8，由頻數(shù)之和為50求出b的值；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義，找出第25、26位的兩個數(shù)落在哪個范圍即可；（3）求出b的值，就可以補全頻數(shù)分布直方圖；（4）樣本估計總體，樣本中立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的占，因此估計總體1200人的是立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的人數(shù)．【解答】解：（1）由統(tǒng)計圖得，a＝8，b＝50﹣8﹣12﹣10＝20，故答案為：8，20；（2）由中位數(shù)的意義可得，50個數(shù)據(jù)從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)在2.0≤x＜2.4組內，故答案為：2.0≤x＜2.4；（3）補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（4）1200×＝240（人），答：該校1200名學生中立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的有240人．【點評】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法，理解各個數(shù)量之間的關系是正確解答的關鍵．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝x+5和y＝﹣2x的圖象相交于點A，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）設一次函數(shù)y＝x+5的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象的另一個交點為B，連接OB，求△ABO的面積．【分析】（1）聯(lián)立y＝x+5①和y＝﹣2x并解得：，故點A（﹣2，4），進而求解；（2）S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝OC?AMOC?BN，即可求解．【解答】解：（1）聯(lián)立y＝x+5①和y＝﹣2x并解得：，故點A（﹣2，4），將點A的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：4＝，解得：k＝﹣8，故反比例函數(shù)表達式為：y＝﹣②；（2）聯(lián)立①②并解得：x＝﹣2或﹣8，當x＝﹣8時，y＝x+5＝1，故點B（﹣8，1），設y＝x+5交x軸于點C，令y＝0，則x+5＝0，∴x＝﹣10，∴C（﹣10，0），過點A、B分別作x軸的垂線交x軸于點M、N，則S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝OC?AMOC?BN＝．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，當有兩個函數(shù)的時候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強．23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠BAC＝2∠CBF．（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）若⊙O的直徑為4，CF＝6，求tan∠CBF．【分析】（1）連接AE，利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明∠ABF＝90°，于是得到結論；（2）過C作CH⊥BF于H，根據(jù)勾股定理得到BF＝＝＝2，根據(jù)相似三角形的性質得到CH＝，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論．【解答】（1）證明：連接AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵AB＝AC，∴2∠1＝∠CAB．∵∠BAC＝2∠CBF，∴∠1＝∠CBF∴∠CBF+∠2＝90°即∠ABF＝90°∵AB是⊙O的直徑，∴直線BF是⊙O的切線；（2）解：過C作CH⊥BF于H，∵AB＝AC，⊙O的直徑為4，∴AC＝4，∵CF＝6，∠ABF＝90°，∴BF＝＝＝2，∵∠CHF＝∠ABF，∠F＝∠F，∴△CHF∽△ABF，∴＝，∴＝，∴CH＝，∴HF＝＝＝，∴BH＝BF﹣HF＝2﹣＝，∴tan∠CBF＝＝＝．【點評】本題考查了切線的判定與性質、勾股定理、直角所對的圓周角是直角、相似三角形的判定和性質、解直角三角形等知識點、正確的作出輔助線是解題的關鍵．24．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中線，AC＝BC，一個以點D為頂點的45°角繞點D旋轉，使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交，交點分別為點E、F，DF與AC交于點M，DE與BC交于點N．（1）如圖1，若CE＝CF，求證：DE＝DF；（2）如圖2，在∠EDF繞點D旋轉的過程中，試證明CD2＝CE?CF恒成立；（3）若CD＝2，CF＝，求DN的長．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質得到∠ACD＝∠BCD＝45°，證明△DCF≌△DCE，根據(jù)全等三角形的對應邊相等證明結論；（2）證明△FCD∽△DCE，根據(jù)相似三角形的性質列出比例式，整理即可證明結論；（3）作DG⊥BC，根據(jù)等腰直角三角形的性質求出DG，由（2）的結論求出CE，證明△ENC∽△DNG，根據(jù)相似三角形的性質求出NG，根據(jù)勾股定理計算，得到答案．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是中線，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ACF＝∠BCE＝90°，∴∠DCF＝∠DCE＝135°，在△DCF和△DCE中，，∴△DCF≌△DCE（SAS）∴DE＝DF；（2）證明：∵∠DCF＝135°，∴∠F+∠CDF＝45°，∵∠FDE＝4