2020年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2020年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1．（4分）的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3xy﹣xy＝2 B．x3?x4＝x12 C．x﹣10÷x2＝x﹣5 D．（﹣x3）2＝x63．（4分）2020年6月23日，中國北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星暨北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)射入軌，可以為全球用戶提供定位、導(dǎo)航和授時服務(wù)．今年我國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值預(yù)計將超過4000億元．把數(shù)據(jù)4000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×1012元 B．4×1010元 C．4×1011元 D．40×109元4．（4分）將含30°角的一個直角三角板和一把直尺如圖放置，若∠1＝50°，則∠2等于（）A．80° B．100° C．110° D．120°5．（4分）某中學(xué)開展“讀書伴我成長”活動，為了解八年級學(xué)生四月份的讀書冊數(shù)，對從中隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的讀書冊數(shù)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表：冊數(shù)/冊12345人數(shù)/人25742根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，這20名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，36．（4分）如圖，PA是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OP交⊙O于點(diǎn)B，∠P＝10°，點(diǎn)C在⊙O上，OC∥AB．則∠BAC等于（）A．20° B．25° C．30° D．50°7．（4分）將一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，698．（4分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直徑，AD＝8，則AC的長為（）A．4 B．4 C． D．29．（4分）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+b（a≠0）與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象可能是（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，四邊形ABCD是一張平行四邊形紙片，其高AG＝2cm，底邊BC＝6cm，∠B＝45°，沿虛線EF將紙片剪成兩個全等的梯形，若∠BEF＝30°，則AF的長為（）A．lcm B．cm C．（2﹣3）cm D．（2﹣）cm11．（4分）如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BF⊥AC交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DE∥BF交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)N，連接FN，EM．則下列結(jié)論：①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC；④當(dāng)AO＝AD時，四邊形DEBF是菱形．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．（4分）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，2），點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝1，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，則OM的最大值為（）A．+1 B．+ C．2+1 D．2﹣二、填空題（本大題共6小題，滿分24分．只要求寫出最后結(jié)果，每小題填對得4分）13．（4分）方程組的解是．14．（4分）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形，將△A'B'C'繞點(diǎn)B'逆時針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)A'的對應(yīng)點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．15．（4分）如圖，某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB長26m，斜坡AB的坡比為12：5．為了減緩坡面，防止山體滑坡，學(xué)校決定對該斜坡進(jìn)行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡．如果改造時保持坡腳A不動，則坡頂B沿BC至少向右移m時，才能確保山體不滑坡．（取tan50°＝1.2）16．（4分）如圖，點(diǎn)O是半圓圓心，BE是半圓的直徑，點(diǎn)A，D在半圓上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，過點(diǎn)D作DC⊥BE于點(diǎn)C，則陰影部分的面積是．17．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的y與x的部分對應(yīng)值如下表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46下列結(jié)論：①a＞0；②當(dāng)x＝﹣2時，函數(shù)最小值為﹣6；③若點(diǎn)（﹣8，y1），點(diǎn)（8，y2）在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝﹣5有兩個不相等的實數(shù)根．其中，正確結(jié)論的序號是．（把所有正確結(jié)論的序號都填上）18．（4分）如表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，…，我們把第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，第三個數(shù)記為a3，…，第n個數(shù)記為an，則a4+a200＝．三、解答題（本大題共7小題，滿分78分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19．（10分）（1）化簡：（a﹣1+）÷；（2）解不等式：﹣1＜．20．（9分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（3，a），點(diǎn)B（14﹣2a，2）．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，求△ACD的面積．21．（11分）為迎接2020年第35屆全國青少年科技創(chuàng)新大賽，某學(xué)校舉辦了A：機(jī)器人；B：航模；C：科幻繪畫；D：信息學(xué)；E：科技小制作等五項比賽活動（每人限報一項），將各項比賽的參加人數(shù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次參加比賽的學(xué)生人數(shù)是名；（2）把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖中表示機(jī)器人的扇形圓心角α的度數(shù)；（4）在C組最優(yōu)秀的3名同學(xué)（1名男生2名女生）和E組最優(yōu)秀的3名同學(xué)（2名男生1名女生）中，各選1名同學(xué)參加上一級比賽，利用樹狀圖或表格，求所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的概率．22．（11分）中國是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國家，形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開．某茶店用4000元購進(jìn)了A種茶葉若干盒，用8400元購進(jìn)B種茶葉若干盒，所購B種茶葉比A種茶葉多10盒，且B種茶葉每盒進(jìn)價是A種茶葉每盒進(jìn)價的1.4倍．（1）A，B兩種茶葉每盒進(jìn)價分別為多少元？（2）第一次所購茶葉全部售完后，第二次購進(jìn)A，B兩種茶葉共100盒（進(jìn)價不變），A種茶葉的售價是每盒300元，B種茶葉的售價是每盒400元．兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購茶葉的利潤為5800元（不考慮其他因素），求本次購進(jìn)A，B兩種茶葉各多少盒？23．（12分）若△ABC和△AED均為等腰三角形，且∠BAC＝∠EAD＝90°．（1）如圖（1），點(diǎn)B是DE的中點(diǎn)，判定四邊形BEAC的形狀，并說明理由；（2）如圖（2），若點(diǎn)G是EC的中點(diǎn)，連接GB并延長至點(diǎn)F，使CF＝CD．求證：①EB＝DC，②∠EBG＝∠BFC．24．（12分）小明將兩個直角三角形紙片如圖（1）那樣拼放在同一平面上，抽象出如圖（2）的平面圖形，∠ACB與∠ECD恰好為對頂角，∠ABC＝∠CDE＝90°，連接BD，AB＝BD，點(diǎn)F是線段CE上一點(diǎn)．探究發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)點(diǎn)F為線段CE的中點(diǎn)時，連接DF（如圖（2）），小明經(jīng)過探究，得到結(jié)論：BD⊥DF．你認(rèn)為此結(jié)論是否成立？．（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）將（1）中的條件與結(jié)論互換，即：BD⊥DF，則點(diǎn)F為線段CE的中點(diǎn)．請判斷此結(jié)論是否成立．若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．問題解決：（3）若AB＝6，CE＝9，求AD的長．25．（13分）若一次函數(shù)y＝﹣3x﹣3的圖象與x軸，y軸分別交于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過A，B，C三點(diǎn)，如圖（1）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖（1），過點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)E在拋物線上（y軸左側(cè)），若BC恰好平分∠DBE．求直線BE的表達(dá)式；（3）如圖（2），若點(diǎn)P在拋物線上（點(diǎn)P在y軸右側(cè)），連接AP交BC于點(diǎn)F，連接BP，S△BFP＝mS△BAF．①當(dāng)m＝時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②求m的最大值．

2020年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1．（4分）的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，直接解答即可．【解答】解：的倒數(shù)是﹣2．故選：A．【點(diǎn)評】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．2．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3xy﹣xy＝2 B．x3?x4＝x12 C．x﹣10÷x2＝x﹣5 D．（﹣x3）2＝x6【分析】分別根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【解答】解：A.3xy﹣xy＝2xy，故本選項不合題意；B．x3?x4＝x7，故本選項不合題意；C．x﹣10÷x2＝x﹣12，故本選項不合題意；D．（﹣x3）2＝x6，故本選項符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．（4分）2020年6月23日，中國北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星暨北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)射入軌，可以為全球用戶提供定位、導(dǎo)航和授時服務(wù)．今年我國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值預(yù)計將超過4000億元．把數(shù)據(jù)4000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×1012元 B．4×1010元 C．4×1011元 D．40×109元【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：4000億＝400000000000＝4×1011，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（4分）將含30°角的一個直角三角板和一把直尺如圖放置，若∠1＝50°，則∠2等于（）A．80° B．100° C．110° D．120°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖所示，∵AB∥CD∴∠ABE＝∠1＝50°，又∵∠2是△ABE的外角，∴∠2＝∠ABE+∠E＝50°+60°＝110°，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5．（4分）某中學(xué)開展“讀書伴我成長”活動，為了解八年級學(xué)生四月份的讀書冊數(shù)，對從中隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的讀書冊數(shù)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表：冊數(shù)/冊12345人數(shù)/人25742根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，這20名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，3【分析】找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即為眾數(shù)；求出第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，從而得出答案．【解答】解：這20名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)為3冊，中位數(shù)為＝3（冊），故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．6．（4分）如圖，PA是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OP交⊙O于點(diǎn)B，∠P＝10°，點(diǎn)C在⊙O上，OC∥AB．則∠BAC等于（）A．20° B．25° C．30° D．50°【分析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAO＝90°，求出∠AOP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)求出∠BOC，根據(jù)圓周角定理解答即可．【解答】解：連接OA，∵PA是⊙O的切線，∴OA⊥AP，∴∠PAO＝90°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝80°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝50°，∵OC∥AB，∴∠BOC＝∠OBA＝50°，由圓周角定理得，∠BAC＝∠BOC＝25°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．7．（4分）將一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，則x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．8．（4分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直徑，AD＝8，則AC的長為（）A．4 B．4 C． D．2【分析】連接CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACB＝∠BAC＝30°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠D＝180°﹣∠B＝60°，求得∠CAD＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：連接CD，∵AB＝BC，∠BAC＝30°，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∴∠B＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠D＝180°﹣∠B＝60°，∴∠CAD＝30°，∵AD是直徑，∴∠ACD＝90°，∵AD＝8，∴CD＝AD＝4，∴AC＝＝＝4，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．9．（4分）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+b（a≠0）與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口以及對稱軸與y軸的關(guān)系即可得出a、b的正負(fù)，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進(jìn)行對比即可得出結(jié)論．【解答】解：A、二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，∴a＞0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負(fù)半軸的同一點(diǎn)，故A錯誤；B、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負(fù)半軸的同一點(diǎn)，故B錯誤；C、二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，∴a＞0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負(fù)半軸的同一點(diǎn)，故C正確；∵D、二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，∴a＞0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負(fù)半軸的同一點(diǎn)，故D錯誤；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)a、b的正負(fù)確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵．10．（4分）如圖，四邊形ABCD是一張平行四邊形紙片，其高AG＝2cm，底邊BC＝6cm，∠B＝45°，沿虛線EF將紙片剪成兩個全等的梯形，若∠BEF＝30°，則AF的長為（）A．lcm B．cm C．（2﹣3）cm D．（2﹣）cm【分析】根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)得出BG，HE，進(jìn)而利用梯形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：過F作FH⊥BC于H，∵高AG＝2cm，∠B＝45°，∴BG＝AG＝2cm，∵FH⊥BC，∠BEF＝30°，∴EH＝，∵沿虛線EF將紙片剪成兩個全等的梯形，∴AF＝CE，∵AG⊥BC，F(xiàn)H⊥BC，∴AG∥FH，∵AG＝FH，∴四邊形AGHF是矩形，∴AF＝GH，∴BC＝BG+GH+HE+CE＝2+2AF+2＝6，∴AF＝2﹣（cm），故選：D．【點(diǎn)評】此題考查梯形，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)得出BG，HE解答．11．（4分）如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BF⊥AC交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DE∥BF交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)N，連接FN，EM．則下列結(jié)論：①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC；④當(dāng)AO＝AD時，四邊形DEBF是菱形．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】證△DNA≌△BMC（AAS），得出DN＝BM，∠ADE＝∠CBF，故①正確；證△ADE≌△CBF（ASA），得出AE＝FC，DE＝BF，故③正確；證四邊形NEMF是平行四邊形，得出EM∥FN，故②正確；證四邊形DEBF是平行四邊形，證出∠ODN＝∠ABD，則DE＝BE，得出四邊形DEBF是菱形；故④正確；即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠DAE＝∠BCF＝90°，OD＝OB＝OA＝OC，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAN＝∠BCM，∵BF⊥AC，DE∥BF，∴DE⊥AC，∴∠DNA＝∠BMC＝90°，在△DNA和△BMC中，，∴△DNA≌△BMC（AAS），∴DN＝BM，∠ADE＝∠CBF，故①正確；在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝FC，DE＝BF，故③正確；∴DE﹣DN＝BF﹣BM，即NE＝MF，∵DE∥BF，∴四邊形NEMF是平行四邊形，∴EM∥FN，故②正確；∵AB＝CD，AE＝CF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∵AO＝AD，∴AO＝AD＝OD，∴△AOD是等邊三角形，∴∠ADO＝∠DAN＝60°，∴∠ABD＝90°﹣∠ADO＝30°，∵DE⊥AC，∴∠ADN＝ODN＝30°，∴∠ODN＝∠ABD，∴DE＝BE，∴四邊形DEBF是菱形；故④正確；正確結(jié)論的個數(shù)是4個，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．12．（4分）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，2），點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝1，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，則OM的最大值為（）A．+1 B．+ C．2+1 D．2﹣【分析】根據(jù)同圓的半徑相等可知：點(diǎn)C在半徑為1的⊙B上，通過畫圖可知，C在BD與圓B的交點(diǎn)時，OM最小，在DB的延長線上時，OM最大，根據(jù)三角形的中位線定理可得結(jié)論．【解答】解：如圖，∵點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝1，∴C在⊙B的圓上，且半徑為1，取OD＝OA＝2，連接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位線，∴OM＝CD，當(dāng)OM最大時，即CD最大，而D，B，C三點(diǎn)共線時，當(dāng)C在DB的延長線上時，OM最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝2，∴CD＝2+1，∴OM＝CD＝，即OM的最大值為+；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識，確定OM為最大值時點(diǎn)C的位置是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．二、填空題（本大題共6小題，滿分24分．只要求寫出最后結(jié)果，每小題填對得4分）13．（4分）方程組的解是．【分析】用代入法或加減法求解二元一次方程組即可．【解答】解：②﹣3×①，得2x＝24，∴x＝12．把x＝12代入①，得12+y＝16，∴y＝4．∴原方程組的解為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是二元一次方程的解法．掌握二元一次方程組的代入法、加減法是解決本題的關(guān)鍵．14．（4分）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形，將△A'B'C'繞點(diǎn)B'逆時針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)A'的對應(yīng)點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，1）．【分析】延長A'B'后得出點(diǎn)M，進(jìn)而利用圖中坐標(biāo)解答即可．【解答】解：將△A'B'C'繞點(diǎn)B'逆時針旋轉(zhuǎn)180°，如圖所示：所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，1），故答案為：（﹣2，1）．【點(diǎn)評】此題考查中心對稱，關(guān)鍵是根據(jù)中心對稱的性質(zhì)畫出圖形解答．15．（4分）如圖，某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB長26m，斜坡AB的坡比為12：5．為了減緩坡面，防止山體滑坡，學(xué)校決定對該斜坡進(jìn)行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡．如果改造時保持坡腳A不動，則坡頂B沿BC至少向右移10m時，才能確保山體不滑坡．（取tan50°＝1.2）【分析】在BC上取點(diǎn)F，使∠FAE＝50°，作FH⊥AD，根據(jù)坡度的概念求出BE、AE，根據(jù)正切的定義求出AH，結(jié)合圖形計算，得到答案．【解答】解：在BC上取點(diǎn)F，使∠FAE＝50°，過點(diǎn)F作FH⊥AD于H，∵BF∥EH，BE⊥AD，F(xiàn)H⊥AD，∴四邊形BEHF為矩形，∴BF＝EH，BE＝FH，∵斜坡AB的坡比為12：5，∴＝，設(shè)BE＝12x，則AE＝5x，由勾股定理得，AE2+BE2＝AB2，即（5x）2+（12x）2＝262，解得，x＝2，∴AE＝10，BE＝24，∴FH＝BE＝24，在Rt△FAH中，tan∠FAH＝，∴AH＝＝20，∴BF＝EH＝AH﹣AE＝10，∴坡頂B沿BC至少向右移10m時，才能確保山體不滑坡，故答案為：10．【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，點(diǎn)O是半圓圓心，BE是半圓的直徑，點(diǎn)A，D在半圓上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，過點(diǎn)D作DC⊥BE于點(diǎn)C，則陰影部分的面積是π﹣8．【分析】連接OA，易求得圓O的半徑為8，扇形的圓心角的度數(shù)，然后根據(jù)S陰影＝S△AOB+S扇形OAD+S扇形ODE﹣S△BCD即可得到結(jié)論．【解答】解：連接OA，∵∠ABO＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∵AB＝8，∴⊙O的半徑為8，∵AD∥OB，∴∠DAO＝∠AOB＝60°，∵OA＝OD，∴∠AOD＝60°，∵∠AOB＝∠AOD＝60°，∴∠DOE＝60°，∵DC⊥BE于點(diǎn)C，∴CD＝OD＝4，OC＝＝4，∴BC＝8+4＝12，S陰影＝S△AOB+S扇形OAD+S扇形ODE﹣S△BCD＝×+2×﹣＝﹣8故答案為﹣8．【點(diǎn)評】本題考查了扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．17．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的y與x的部分對應(yīng)值如下表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46下列結(jié)論：①a＞0；②當(dāng)x＝﹣2時，函數(shù)最小值為﹣6；③若點(diǎn)（﹣8，y1），點(diǎn)（8，y2）在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝﹣5有兩個不相等的實數(shù)根．其中，正確結(jié)論的序號是①③④．（把所有正確結(jié)論的序號都填上）【分析】任意取表格中的三組對應(yīng)值，求出二次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：將（﹣4，0）（0，﹣4）（2，6）代入y＝ax2+bx+c得，，解得，，∴拋物線的關(guān)系式為y＝x2+3x﹣4，a＝1＞0，因此①正確；對稱軸為x＝﹣，即當(dāng)x＝﹣時，函數(shù)的值最小，因此②不正確；把（﹣8，y1）（8，y2）代入關(guān)系式得，y1＝64﹣24﹣4＝36，y2＝64+24﹣4＝84，因此③正確；方程ax2+bx+c＝﹣5，也就是x2+3x﹣4＝﹣5，即方x2+3x+1＝0，由b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0可得x2+3x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，因此④正確；正確的結(jié)論有：①③④，故答案為：①③④．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解和掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是正確判斷的關(guān)鍵．18．（4分）如表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，…，我們把第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，第三個數(shù)記為a3，…，第n個數(shù)記為an，則a4+a200＝20110．【分析】觀察“楊輝三角”可知第n個數(shù)記為an＝（1+2+…+n）＝n（n+1），依此求出a4，a200，再相加即可求解．【解答】解：觀察“楊輝三角”可知第n個數(shù)記為an＝（1+2+…+n）＝n（n+1），則a4+a200＝×4×（4+1）+×200×（200+1）＝20110．故答案為：20110．【點(diǎn)評】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力．三、解答題（本大題共7小題，滿分78分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19．（10分）（1）化簡：（a﹣1+）÷；（2）解不等式：﹣1＜．【分析】（1）先計算括號內(nèi)異分母分式的加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可得；（2）根據(jù)解一元一次不等式的基本步驟依次計算可得．【解答】解：（1）原式＝[+]÷＝（+）?＝?＝；（2）去分母，得：4（x+1）﹣12＜3（x﹣1），去括號，得：4x+4﹣12＜3x﹣3，移項，得：4x﹣3x＜﹣3﹣4+12，合并同類項，得：x＜5．【點(diǎn)評】本題主要考查分式的混合運(yùn)算與解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解一元一次不等式的基本步驟．20．（9分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（3，a），點(diǎn)B（14﹣2a，2）．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，求△ACD的面積．【分析】（1）點(diǎn)A（3，a），點(diǎn)B（14﹣2a，2）在反比例函數(shù)上，則3×a＝（14﹣2a）×2，即可求解；（2）a＝4，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，4）、（6，2），求出一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x+6，則點(diǎn)C（0，6），故OC＝6，進(jìn)而求解．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（3，a），點(diǎn)B（14﹣2a，2）在反比例函數(shù)上，∴3×a＝（14﹣2a）×2，解得：a＝4，則m＝3×4＝12，故反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝；（2）∵a＝4，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，4）、（6，2），設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y＝kx+b，則，解得，故一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x+6；當(dāng)x＝0時，y＝6，故點(diǎn)C（0，6），故OC＝6，而點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，則CD＝2OC＝12，△ACD的面積＝×CD?xA＝×12×3＝18．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，當(dāng)有兩個函數(shù)的時候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強(qiáng)．21．（11分）為迎接2020年第35屆全國青少年科技創(chuàng)新大賽，某學(xué)校舉辦了A：機(jī)器人；B：航模；C：科幻繪畫；D：信息學(xué)；E：科技小制作等五項比賽活動（每人限報一項），將各項比賽的參加人數(shù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次參加比賽的學(xué)生人數(shù)是80名；（2）把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖中表示機(jī)器人的扇形圓心角α的度數(shù)；（4）在C組最優(yōu)秀的3名同學(xué)（1名男生2名女生）和E組最優(yōu)秀的3名同學(xué)（2名男生1名女生）中，各選1名同學(xué)參加上一級比賽，利用樹狀圖或表格，求所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的概率．【分析】（1）由B組的人數(shù)及其所占百分比可得本次參加比賽的學(xué)生人數(shù)；（2）求出D組人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）由360°乘以A組所占的百分比即可；（4）畫出樹狀圖，由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次參加比賽的學(xué)生人數(shù)為18÷22.5%＝80（名）；故答案為：80；（2）D組人數(shù)為：80﹣16﹣18﹣20﹣8＝18（名），把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如圖：（3）扇形統(tǒng)計圖中表示機(jī)器人的扇形圓心角α的度數(shù)為360°×＝72°；（4）畫樹狀圖如圖：共有9個等可能的結(jié)果，所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的結(jié)果有5個，∴所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的概率為．【點(diǎn)評】本題考查了列表法或畫樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的有關(guān)知識．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（11分）中國是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國家，形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開．某茶店用4000元購進(jìn)了A種茶葉若干盒，用8400元購進(jìn)B種茶葉若干盒，所購B種茶葉比A種茶葉多10盒，且B種茶葉每盒進(jìn)價是A種茶葉每盒進(jìn)價的1.4倍．（1）A，B兩種茶葉每盒進(jìn)價分別為多少元？（2）第一次所購茶葉全部售完后，第二次購進(jìn)A，B兩種茶葉共100盒（進(jìn)價不變），A種茶葉的售價是每盒300元，B種茶葉的售價是每盒400元．兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購茶葉的利潤為5800元（不考慮其他因素），求本次購進(jìn)A，B兩種茶葉各多少盒？【分析】（1）設(shè)A種茶葉每盒進(jìn)價為x元，則B種茶葉每盒進(jìn)價為1.4x元，根據(jù)用8400元購買的B種茶葉比用4000元購買的A種茶葉多10盒，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第二次購進(jìn)A種茶葉m盒，則購進(jìn)B種茶葉（100﹣m）盒，根據(jù)總利潤＝每盒的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A種茶葉每盒進(jìn)價為x元，則B種茶葉每盒進(jìn)價為1.4x元，依題意，得：﹣＝10，解得：x＝200，經(jīng)檢驗，x＝200是原方程的解，且符合題意，∴1.4x＝280．答：A種茶葉每盒進(jìn)價為200元，B種茶葉每盒進(jìn)價為280元．（2）設(shè)第二次購進(jìn)A種茶葉m盒，則購進(jìn)B種茶葉（100﹣m）盒，依題意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400×0.7﹣280）×＝5800，解得：m＝40，∴100﹣m＝60．答：第二次購進(jìn)A種茶葉40盒，B種茶葉60盒．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．23．（12分）若△ABC和△AED均為等腰三角形，且∠BAC＝∠EAD＝90°．（1）如圖（1），點(diǎn)B是DE的中點(diǎn)，判定四邊形BEAC的形狀，并說明理由；（2）如圖（2），若點(diǎn)G是EC的中點(diǎn)，連接GB并延長至點(diǎn)F，使CF＝CD．求證：①EB＝DC，②∠EBG＝∠BFC．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得∠E＝∠BAE＝45°，∠ABE＝90°，∠ABC＝∠BAE＝45°，∠ABE＝∠BAC＝90°，可證BC∥AE，AC∥BE，可得四邊形BEAC是平行四邊形；（2）①由“SAS”可證△AEB≌△ADC，可得BE＝CD；②延長FG至點(diǎn)H，使GH＝FG，由“SAS”可證△EGH≌△CGF，可得∠BFC＝∠H，CF＝EH，可得EH＝BE，由等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：（1）四邊形BEAC是平行四邊形，理由如下：∵△AED為等腰三角形，∠EAD＝90°，B是DE的中點(diǎn)，∴∠E＝∠BAE＝45°，∠ABE＝90°，∵△ABC是等腰三角形，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠BAE＝45°，∠ABE＝∠BAC＝90°，∴BC∥AE，AC∥BE，∴四邊形BEAC是平行四邊形；（2）①∵△ABC和△AED均為等腰三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴AE＝AD，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴BE＝CD；②延長FG至點(diǎn)H，使GH＝FG，∵G是EC的中點(diǎn)，∴EG＝DG，又∵∠EGH＝∠FGC，∴△EGH≌△CGF（SAS），∴∠BFC＝∠H，CF＝EH，∵CF＝CD，CD＝BE，∴EH＝BE，∴∠H＝∠EBG，∴∠EBG＝∠BFC．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．24．（12分）小明將兩個直角三角形紙片如圖（1）那樣拼放在同一平面上，抽象出如圖（2）的平面圖形，∠ACB與∠ECD恰好為對頂角，∠ABC＝∠CDE＝90°，連接BD，AB＝BD，點(diǎn)F是線段CE上一點(diǎn)．探究發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)點(diǎn)F為線段CE的中點(diǎn)時，連接DF（如圖（2）），小明經(jīng)過探究，得到結(jié)論：BD⊥DF．你認(rèn)為此結(jié)論是否成立？是．（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）將（1）中的條件與結(jié)論互換，即：BD⊥DF，則點(diǎn)F為線段CE的中點(diǎn)．請判斷此結(jié)論是否成立．若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．問題解決：（3）若AB＝6，CE＝9，求AD的長．【分析】（1）證明∠FDC+∠BDC＝90°可得結(jié)論．（2）結(jié)論成立：利用等角的余角相等證明∠E＝∠EDF，推出EF＝FD，再證明FD＝FC即可解決問題．（3）如圖3中，取EC的中點(diǎn)G，連接GD．則GD⊥BD．利用（1）中即可以及相似三角形的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：（1）如圖（2）中，∵∠EDC＝90°，EF＝CF，∴DF＝CF，∴∠FCD＝∠FDC，∵∠ABC