2020年湖南省湘西州中考數(shù)學試卷（含解析版）

2020年湖南省湘西州中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．請將每個小題所給四個選項中唯一正確選項的代號填涂在答題卡相應的位置上）1．（4分）下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．32．（4分）2019年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易進出口總額達到92700億元，用科學記數(shù)法表示92700是（）A．0.927×105 B．9.27×104 C．92.7×103 D．927×1023．（4分）下列運算正確的是（）A．＝﹣2 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．+＝ D．（﹣3a）2＝9a24．（4分）如圖是由4個相同的小正方體組成的一個水平放置的立體圖形，其箭頭所指方向為主視方向，其俯視圖是（）A． B． C． D．5．（4分）從長度分別為1cm、3cm、5cm、6cm四條線段中隨機取出三條，則能夠組成三角形的概率為（）A． B． C． D．6．（4分）已知∠AOB，作∠AOB的平分線OM，在射線OM上截取線段OC，分別以O、C為圓心，大于OC的長為半徑畫弧，兩弧相交于E，F(xiàn)．畫直線EF，分別交OA于D，交OB于G．那么△ODG一定是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形7．（4分）已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點A（﹣2，4），下列說法正確的是（）A．正比例函數(shù)y1的解析式是y1＝2x B．兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標為（4，﹣2） C．正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨x的增大而增大 D．當x＜﹣2或0＜x＜2時，y2＜y18．（4分）如圖，PA、PB為圓O的切線，切點分別為A、B，PO交AB于點C，PO的延長線交圓O于點D．下列結論不一定成立的是（）A．△BPA為等腰三角形 B．AB與PD相互垂直平分 C．點A、B都在以PO為直徑的圓上 D．PC為△BPA的邊AB上的中線9．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的頂點A在x軸的正半軸上，矩形的另一個頂點D在y軸的正半軸上，矩形的邊AB＝a，BC＝b，∠DAO＝x，則點C到x軸的距離等于（）A．a(chǎn)cosx+bsinx B．a(chǎn)cosx+bcosx C．a(chǎn)sinx+bcosx D．a(chǎn)sinx+bsinx10．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的對稱軸為x＝1，其圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結論：①abc＞0，②b﹣2a＜0，③a﹣b+c＞0，④a+b＞n（an+b），（n≠1），⑤2c＜3b．正確的是（）A．①③ B．②⑤ C．③④ D．④⑤二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，請將正確答案填寫在答題卡相應的橫線上）11．（4分）﹣的絕對值是．12．（4分）分解因式：2x2﹣2＝．13．（4分）若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍，則該多邊形的邊數(shù)是．14．（4分）不等式組的解集為．15．（4分）如圖，直線AE∥BC，BA⊥AC，若∠ABC＝54°，則∠EAC＝度．16．（4分）從甲、乙兩種玉米種子中選擇一種合適的推薦給某地．考慮到莊稼人對玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性十分的關心．選擇之前，為了解甲、乙兩種玉米種子的情況，某單位各用了10塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃產(chǎn)量（單位：t）的數(shù)據(jù)，這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是甲≈7.5，乙≈7.5，方差分別是S甲2＝0.010，S乙2＝0.002，你認為應該選擇的玉米種子是．17．（4分）在平面直角坐標系中，O為原點，點A（6，0），點B在y軸的正半軸上，∠ABO＝30°，矩形CODE的頂點D，E，C分別在OA，AB，OB上，OD＝2．將矩形CODE沿x軸向右平移，當矩形CODE與△ABO重疊部分的面積為6時，則矩形CODE向右平移的距離為．18．（4分）觀察下列結論：（1）如圖①，在正三角形ABC中，點M，N是AB，BC上的點，且AM＝BN，則AN＝CM，∠NOC＝60°；（2）如圖2，在正方形ABCD中，點M，N是AB，BC上的點，且AM＝BN，則AN＝DM，∠NOD＝90°；（3）如圖③，在正五邊形ABCDE中點M，N是AB，BC上的點，且AM＝BN，則AN＝EM，∠NOE＝108°；…根據(jù)以上規(guī)律，在正n邊形A1A2A3A4…An中，對相鄰的三邊實施同樣的操作過程，即點M，N是A1A2，A2A3上的點，且A1M＝A2N，A1N與AnM相交于O．也會有類似的結論，你的結論是．三、解答題（本大題關8小題，共78分，每個題目都要求在答題卡的相應位置寫出計算、解答或證明的主要步驟）19．（8分）計算：2cos45°+（π﹣2020）0+|2﹣|．20．（8分）化簡：（﹣a﹣1）÷．21．（8分）如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，連接BE，CE．（1）求證：△BAE≌△CDE；（2）求∠AEB的度數(shù)．22．（10分）為加強安全教育，某校開展了“防溺水”安全知識競賽，想了解七年級學生對“防溺水”安全知識的掌握情況，現(xiàn)從七年級學生中隨機抽取50名學生進行競賽，并將他們的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年級參賽學生成績頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成五組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）如圖所示b．七年級參賽學生成績在70≤x＜80這一組的具體得分是：7071737576767677777879c．七年級參賽學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七76.9m80d．七年級參賽學生甲的競賽成績得分為79分．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，七年級在75分以上（含75分）的有人；（2）表中m的值為；（3）在這次測試中，七年級參賽學生甲的競賽成績得分排名年級第名；（4）該校七年級學生有500人，假設全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)．23．（10分）某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000個，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求，工廠決定從2月份起擴大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達到24200個．（1）求口罩日產(chǎn)量的月平均增長率；（2）按照這個增長率，預計4月份平均日產(chǎn)量為多少？24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點E．（1）若D為AC的中點，證明：DE是⊙O的切線；（2）若CA＝6，CE＝3.6，求⊙O的半徑OA的長．25．（12分）問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，BA＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD、DC于E、F．探究圖中線段AE，CF，EF之間的數(shù)量關系．小李同學探究此問題的方法是：延長FC到G，使CG＝AE，連接BG，先證明△BCG≌△BAE，再證明△BFG≌△BFE，可得出結論，他的結論就是；探究延伸1：如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，BA＝BC，∠ABC＝2∠MBN，∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)．它的兩邊分別交AD、DC于E、F，上述結論是否仍然成立？請直接寫出結論（直接寫出“成立”或者“不成立”），不要說明理由；探究延伸2：如圖3，在四邊形ABCD中，BA＝BC，∠BAD+∠BCD＝180°，∠ABC＝2∠MBN，∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)．它的兩邊分別交AD、DC于E、F．上述結論是否仍然成立？并說明理由；實際應用：如圖4，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處．艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以75海里/小時的速度前進，同時艦艇乙沿北偏東50°的方向以100海里/小時的速度前進，1.2小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E、F處．且指揮中心觀測兩艦艇視線之間的夾角為70°．試求此時兩艦艇之間的距離．26．（12分）已知直線y＝kx﹣2與拋物線y＝x2﹣bx+c（b，c為常數(shù)，b＞0）的一個交點為A（﹣1，0），點M（m，0）是x軸正半軸上的動點．（1）當直線y＝kx﹣2與拋物線y＝x2﹣bx+c（b，c為常數(shù)，b＞0）的另一個交點為該拋物線的頂點E時，求k，b，c的值及拋物線頂點E的坐標；（2）在（1）的條件下，設該拋物線與y軸的交點為C，若點Q在拋物線上，且點Q的橫坐標為b，當S△EQM＝S△ACE時，求m的值；（3）點D在拋物線上，且點D的橫坐標為b+，當AM+2DM的最小值為時，求b的值．

2020年湖南省湘西州中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．請將每個小題所給四個選項中唯一正確選項的代號填涂在答題卡相應的位置上）1．（4分）下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．3【分析】利用數(shù)軸表示這些數(shù)，從而比較大?。窘獯稹拷猓簩⑦@些數(shù)在數(shù)軸上表示出來：∴﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜3，∴比﹣2小的數(shù)是﹣3，故選：C．【點評】考查了有理數(shù)大小比較法則．正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。?．（4分）2019年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易進出口總額達到92700億元，用科學記數(shù)法表示92700是（）A．0.927×105 B．9.27×104 C．92.7×103 D．927×102【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為正整數(shù)．【解答】解：92700＝9.27×104．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法．3．（4分）下列運算正確的是（）A．＝﹣2 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．+＝ D．（﹣3a）2＝9a2【分析】根據(jù)二次根式的加減法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式、二次根式的性質(zhì)與化簡，進行計算即可判斷．【解答】解：A.＝2，所以A選項錯誤；B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，所以B選項錯誤；C.+≠，所以C選項錯誤；D．（﹣3a）2＝9a2．所以D選項正確．故選：D．【點評】本題考查了二次根式的加減法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式、二次根式的性質(zhì)與化簡，解決本題的關鍵是綜合運用以上知識．4．（4分）如圖是由4個相同的小正方體組成的一個水平放置的立體圖形，其箭頭所指方向為主視方向，其俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上邊看有兩層，底層右邊是一個小正方形，上層是兩個小正方形，故選：C．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．5．（4分）從長度分別為1cm、3cm、5cm、6cm四條線段中隨機取出三條，則能夠組成三角形的概率為（）A． B． C． D．【分析】列舉出所有可能出現(xiàn)的結果情況，進而求出能構成三角形的概率．【解答】解：從長度為1cm、3cm、5cm、6cm四條線段中隨機取出三條，共有以下4種結果（不分先后）：1cm、3cm、5cm，1cm、3cm、6cm，3cm、5cm、6cm，1cm、5cm、6cm，其中，能構成三角形的只有1種，∴P（構成三角形）＝．故選：A．【點評】本題考查隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結果情況，是正確解答的關鍵．6．（4分）已知∠AOB，作∠AOB的平分線OM，在射線OM上截取線段OC，分別以O、C為圓心，大于OC的長為半徑畫弧，兩弧相交于E，F(xiàn)．畫直線EF，分別交OA于D，交OB于G．那么△ODG一定是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形【分析】依據(jù)已知條件即可得到∠ODP＝∠OGP，即可得到OD＝OG，進而得出△ODG是等腰三角形．【解答】解：如圖所示，∵OM平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，由題可得，DG垂直平分OC，∴∠OPD＝∠OPG＝90°，∴∠ODP＝∠OGP，∴OD＝OG，∴△ODG是等腰三角形，故選：C．【點評】本題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的判定，如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．7．（4分）已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點A（﹣2，4），下列說法正確的是（）A．正比例函數(shù)y1的解析式是y1＝2x B．兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標為（4，﹣2） C．正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨x的增大而增大 D．當x＜﹣2或0＜x＜2時，y2＜y1【分析】由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷求解．【解答】解：∵正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點A（﹣2，4），∴正比例函數(shù)y1＝﹣2x，反比例函數(shù)y2＝﹣，∴兩個函數(shù)圖象的另一個交點為（2，﹣4），∴A，B選項說法錯誤；∵正比例函數(shù)y1＝﹣2x中，y隨x的增大而減小，反比例函數(shù)y2＝﹣中，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∴C選項說法錯誤；∵當x＜﹣2或0＜x＜2時，y2＜y1，∴選項D說法正確．故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練運用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是本題的關鍵．8．（4分）如圖，PA、PB為圓O的切線，切點分別為A、B，PO交AB于點C，PO的延長線交圓O于點D．下列結論不一定成立的是（）A．△BPA為等腰三角形 B．AB與PD相互垂直平分 C．點A、B都在以PO為直徑的圓上 D．PC為△BPA的邊AB上的中線【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：（A）∵PA、PB為圓O的切線，∴PA＝PB，∴△BPA是等腰三角形，故A選項不符合題意．（B）由圓的對稱性可知：PD垂直平分AB，但AB不一定平分PD，故B選項符合題意．（C）連接OB、OA，∵PA、PB為圓O的切線，∴∠OBP＝∠OAP＝90°，∴點A、B、P在以OP為直徑的圓上，故C選項不符合題意．（D）∵△BPA是等腰三角形，PD⊥AB，∴PC為△BPA的邊AB上的中線，故D選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查切線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用切線的性質(zhì)，本題屬于中等題型．9．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的頂點A在x軸的正半軸上，矩形的另一個頂點D在y軸的正半軸上，矩形的邊AB＝a，BC＝b，∠DAO＝x，則點C到x軸的距離等于（）A．a(chǎn)cosx+bsinx B．a(chǎn)cosx+bcosx C．a(chǎn)sinx+bcosx D．a(chǎn)sinx+bsinx【分析】作CE⊥y軸于E，由矩形的性質(zhì)得出CD＝AB＝a，AD＝BC＝b，∠ADC＝90°，證出∠CDE＝∠DAO＝x，由三角函數(shù)定義得出OD＝bsinx，DE＝acosx，進而得出答案．【解答】解：作CE⊥y軸于E，如圖：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝a，AD＝BC＝b，∠ADC＝90°，∴∠CDE+∠ADO＝90°，∵∠AOD＝90°，∴∠DAO+∠ADO＝90°，∴∠CDE＝∠DAO＝x，∵sin∠DAO＝，cos∠CDE＝，∴OD＝AD×sin∠DAO＝bsinx，DE＝CD×cos∠CDE＝acosx，∴OE＝DE+OD＝acosx+bsinx，∴點C到x軸的距離等于acosx+bsinx；故選：A．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、三角函數(shù)定義等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)定義是解題的關鍵．10．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的對稱軸為x＝1，其圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結論：①abc＞0，②b﹣2a＜0，③a﹣b+c＞0，④a+b＞n（an+b），（n≠1），⑤2c＜3b．正確的是（）A．①③ B．②⑤ C．③④ D．④⑤【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【解答】解：①由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故①錯誤；②由于a＜0，所以﹣2a＞0．又b＞0，所以b﹣2a＞0，故②錯誤；③當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，故③錯誤；④當x＝1時，y的值最大．此時，y＝a+b+c，而當x＝n時，y＝an2+bn+c，所以a+b+c＞an2+bn+c，故a+b＞an2+bn，即a+b＞n（an+b），故④正確；⑤當x＝3時函數(shù)值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且該拋物線對稱軸是直線x＝﹣＝1，即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故⑤正確；故④⑤正確．故選：D．【點評】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點確定．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，請將正確答案填寫在答題卡相應的橫線上）11．（4分）﹣的絕對值是．【分析】根據(jù)絕對值的意義，求出結果即可．【解答】解：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可得，|﹣|＝，故答案為：．【點評】本題考查絕對值的意義，理解負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．12．（4分）分解因式：2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）．【分析】先提取公因式2，再根據(jù)平方差公式進行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案為：2（x+1）（x﹣1）．【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底．13．（4分）若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍，則該多邊形的邊數(shù)是6．【分析】任何多邊形的外角和是360°，內(nèi)角和等于外角和的2倍則內(nèi)角和是720°．n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【解答】解：設該多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得，（n﹣2）?180°＝720°，解得：n＝6．故這個多邊形的邊數(shù)為6．故答案為：6【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和以及外角和，已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決，難度適中．14．（4分）不等式組的解集為x≥﹣1．【分析】求出每個不等式的解集，最后求出不等式組的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式組的解集為x≥﹣1，故答案為：x≥﹣1．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵．15．（4分）如圖，直線AE∥BC，BA⊥AC，若∠ABC＝54°，則∠EAC＝36度．【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠BAC＝90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠C＝90°﹣54°＝36°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結論．【解答】解：∵BA⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠ABC＝54°，∴∠C＝90°﹣54°＝36°，∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠C＝36°，故答案為：36．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．16．（4分）從甲、乙兩種玉米種子中選擇一種合適的推薦給某地．考慮到莊稼人對玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性十分的關心．選擇之前，為了解甲、乙兩種玉米種子的情況，某單位各用了10塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃產(chǎn)量（單位：t）的數(shù)據(jù)，這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是甲≈7.5，乙≈7.5，方差分別是S甲2＝0.010，S乙2＝0.002，你認為應該選擇的玉米種子是乙．【分析】在平均數(shù)基本相等的前提下，方差越小產(chǎn)量越穩(wěn)定，據(jù)此求解可得．【解答】解：∵甲＝乙≈7.5，S甲2＝0.010，S乙2＝0.002，∴S甲2＞S乙2，∴乙玉米種子的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，∴應該選擇的玉米種子是乙，故答案為：乙．【點評】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．17．（4分）在平面直角坐標系中，O為原點，點A（6，0），點B在y軸的正半軸上，∠ABO＝30°，矩形CODE的頂點D，E，C分別在OA，AB，OB上，OD＝2．將矩形CODE沿x軸向右平移，當矩形CODE與△ABO重疊部分的面積為6時，則矩形CODE向右平移的距離為2．【分析】由已知得出AD＝OA﹣OD＝4，由矩形的性質(zhì)得出∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，由勾股定理得出ED＝4，作出圖形，根據(jù)三角形面積公式列出方程即可得出答案．【解答】解：∵點A（6，0），∴OA＝6，∵OD＝2，∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，∵四邊形CODE是矩形，∴DE∥OC，∴∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED＝＝＝4，∵OD＝2，∴點E的坐標為（2，4）；∴矩形CODE的面積為4×2＝8，∵將矩形CODE沿x軸向右平移，矩形CODE與△ABO重疊部分的面積為6∴矩形CODE與△ABO不重疊部分的面積為2，如圖，設ME′＝x，則FE′＝x，依題意有x×x÷2＝2，解得x＝±2（負值舍去）．故矩形CODE向右平移的距離為2．故答案為：2．【點評】考查了矩形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、勾股定理、平移的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度，熟練掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．18．（4分）觀察下列結論：（1）如圖①，在正三角形ABC中，點M，N是AB，BC上的點，且AM＝BN，則AN＝CM，∠NOC＝60°；（2）如圖2，在正方形ABCD中，點M，N是AB，BC上的點，且AM＝BN，則AN＝DM，∠NOD＝90°；（3）如圖③，在正五邊形ABCDE中點M，N是AB，BC上的點，且AM＝BN，則AN＝EM，∠NOE＝108°；…根據(jù)以上規(guī)律，在正n邊形A1A2A3A4…An中，對相鄰的三邊實施同樣的操作過程，即點M，N是A1A2，A2A3上的點，且A1M＝A2N，A1N與AnM相交于O．也會有類似的結論，你的結論是A1N＝AnM，∠NOAn＝．【分析】根據(jù)已知所給得到規(guī)律，進而可得在正n邊形A1A2A3A4…An中，對相鄰的三邊實施同樣的操作過程會有類似的結論．【解答】解：∵（1）如圖①，在正三角形ABC中，點M，N是AB，BC上的點，且AM＝BN，則AN＝CM，∠NOC＝＝60°；（2）如圖2，在正方形ABCD中，點M，N是AB，BC上的點，且AM＝BN，則AN＝DM，∠NOD＝＝90°；（3）如圖③，在正五邊形ABCDE中點M，N是AB，BC上的點，且AM＝BN，則AN＝EM，∠NOE＝＝108°；…根據(jù)以上規(guī)律，在正n邊形A1A2A3A4…An中，對相鄰的三邊實施同樣的操作過程，即點M，N是A1A2，A2A3上的點，且A1M＝A2N，A1N與AnM相交于O．也有類似的結論是A1N＝AnM，∠NOAn＝．故答案為：A1N＝AnM，∠NOAn＝．【點評】本題考查了正多邊形和圓、規(guī)律型：圖形的變化類、全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握正多邊形的性質(zhì)．三、解答題（本大題關8小題，共78分，每個題目都要求在答題卡的相應位置寫出計算、解答或證明的主要步驟）19．（8分）計算：2cos45°+（π﹣2020）0+|2﹣|．【分析】分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，任何非零數(shù)的零次冪定義以及絕對值的定義計算即可．【解答】解：原式＝＝＝3．【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，熟記相應定義以及特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關鍵．20．（8分）化簡：（﹣a﹣1）÷．【分析】先計算括號內(nèi)分式的減法、將除式分母因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝?＝．【點評】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．21．（8分）如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，連接BE，CE．（1）求證：△BAE≌△CDE；（2）求∠AEB的度數(shù)．【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得到AD＝AE＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°，利用正方形的性質(zhì)得到AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，所以∠EAB＝∠EDC＝150°，然后根據(jù)“SAS”判定△BAE≌△CDE；（2）先證明AB＝AE，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算∠AEB的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵△ADE為等邊三角形，∴AD＝AE＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，∴∠EAB＝∠EDC＝150°，在△BAE和△CDE中，∴△BAE≌△CDE（SAS）；（2）∵AB＝AD，AD＝AE，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠EAB＝150°，∴∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)．22．（10分）為加強安全教育，某校開展了“防溺水”安全知識競賽，想了解七年級學生對“防溺水”安全知識的掌握情況，現(xiàn)從七年級學生中隨機抽取50名學生進行競賽，并將他們的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年級參賽學生成績頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成五組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）如圖所示b．七年級參賽學生成績在70≤x＜80這一組的具體得分是：7071737576767677777879c．七年級參賽學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七76.9m80d．七年級參賽學生甲的競賽成績得分為79分．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，七年級在75分以上（含75分）的有31人；（2）表中m的值為77.5；（3）在這次測試中，七年級參賽學生甲的競賽成績得分排名年級第24名；（4）該校七年級學生有500人，假設全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)．【分析】（1）將頻數(shù)分布直方圖中第3、4、5組數(shù)據(jù)相加可得答案；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（3）由90≤x≤100的頻數(shù)為8、80≤x＜90的頻數(shù)為15，據(jù)此可得答案；（4）用總人數(shù)乘以樣本中七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得．【解答】解：（1）在這次測試中，七年級在75分以上（含75分）的有8+15+8＝31（人），故答案為：31．（2）七年級50人成績的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)分別為77、78，∴m＝＝77.5，故答案為：77.5；（3）在這次測試中，七年級參賽學生甲的競賽成績得分排名年級第24名，故答案為：24；（4）估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為500×＝270（人）．【點評】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計總體，解題的關鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計總體思想的運用．23．（10分）某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000個，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求，工廠決定從2月份起擴大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達到24200個．（1）求口罩日產(chǎn)量的月平均增長率；（2）按照這個增長率，預計4月份平均日產(chǎn)量為多少？【分析】（1）根據(jù)題意設口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程即可求解；（2）結合（1）按照這個增長率，根據(jù)3月份平均日產(chǎn)量為24200個，即可預計4月份平均日產(chǎn)量．【解答】解：（1）設口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得20000（1+x）2＝24200解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為10%．（2）24200（1+0.1）＝26620（個）．答：預計4月份平均日產(chǎn)量為26620個．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解決本題的關鍵是掌握增長率問題應用題的等量關系．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點E．（1）若D為AC的中點，證明：DE是⊙O的切線；（2）若CA＝6，CE＝3.6，求⊙O的半徑OA的長．【分析】（1）連接AE，OE，由AB是⊙O的直徑，得到∠AEB＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AD＝DE，求得∠DAE＝∠AED，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠CAE+∠EAO＝∠CAB＝90°，等量代換得到∠DEO＝90°，于是得到結論；（2）證明△AEC∽△BAC，列比例式可得BC的長，最后根據(jù)勾股定理可得OA的長．【解答】（1）證明：連接AE，OE，∵AB是⊙O的直徑，且E在⊙O上，∴∠AEB＝90°，∴∠AEC＝90°，∵D為AC的中點，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED，∵AC是⊙O的切線，∴∠CAE+∠EAO＝∠CAB＝90°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠DEA+∠OEA＝90°，即∠DEO＝90°，∴DE是⊙O的切線；（2）解：∵∠AEC＝∠CAB＝90°，∠C＝∠C，∴△AEC∽△BAC，∴，∵CA＝6，CE＝3.6，∴，∴BC＝10，∵∠CAB＝90°，∴AB2+AC2＝BC2，∴AB＝＝8，∴OA＝4，即⊙O的半徑OA的長是4．【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，正確的識別圖形是解題的關鍵．25．（12分）問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，BA＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD、DC于E、F．探究圖中線段AE，CF，EF之間的數(shù)量關系．小李同學探究此問題的方法是：延長FC到G，使CG＝AE，連接BG，先證明△BCG≌△BAE，再證明△BFG≌△BFE，可得出結論，他的結論就是EF＝AE+CF；探究延伸1：如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，BA＝BC，∠ABC＝2∠MBN，∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)．它的兩邊分別交AD、DC于E、F，上述結論是否仍然成立？請直接寫出結論（直接寫出“成立”或者“不成立”），不要說明理由；探究延伸2：如圖3，在四邊形ABCD中，BA＝BC，∠BAD+∠BCD＝180°，∠ABC＝2∠MBN，∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)．它的兩邊分別交AD、DC于E、F．上述結論是否仍然成立？并說明理由；實際應用：如圖4，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處．艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以75海里/小時的速度前進，同時艦艇乙沿北偏東50°的方向以100海里/小時的速度前進，1.2小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E、F處．且指揮中心觀測兩艦艇視線之間的夾角為70°．試求此時兩艦艇之間的距離．【分析】問題背景：延長FC到G，使CG＝AE，連接BG，先證明△BCG≌△BAE，再證明△BFG≌△BFE，即可得出結論：EF＝AE+CF；探究延伸1：延長FC到G，使CG＝AE，連接BG，先證明△BCG≌△BAE，再證明△BFG≌△BFE，可得出結論：EF＝AE+CF；探究延伸2：延長DC到H，使得CH＝AE，連接BH，先證明△BCH≌△BAE，即可得到BE＝HB，∠ABE＝∠HBC，再證明△HBF≌△EBF，即可得出EF＝HF＝HC+CF＝AE+CF；實際應用：連接EF，延長BF交AE的延長線于G，根據(jù)題意可轉(zhuǎn)化為如下的數(shù)學問題：在四邊形GAOB中，OA＝OB，∠A+∠B＝180°，∠AOB＝2∠EOF，∠EOF的兩邊分別交AG，BG于E，F(xiàn)，求EF的長．再根據(jù)探究延伸2的結論：EF＝AE+BF，即可得到兩艦艇之間的距離．【解答】解：問題背景：如圖1，延長FC到G，使CG＝AE，連接BG，先證明△BCG≌△BAE，再證明△BFG≌△BFE，可得出結論：EF＝AE+CF；故答案為：EF＝AE+CF；探究延伸1：上述結論仍然成立，即EF＝AE+CF，理由如下：如圖2，延長FC到G，使CG＝AE，連接BG，∵CG＝AE，∠BCG＝∠A＝90°，BC＝BA，∴△BCG≌△BAE（SAS），∴BG＝BE，∠ABE＝∠CBG，∵∠ABC＝2∠EBF，∴∠ABE+∠CBF＝∠EBF，即∠CBG+∠CBF＝∠EBF，∴∠GBF＝∠EBF，又∵BF＝BF，∴△BFG≌△BFE（SAS），∴GF＝EF，即GC+CF＝EF，∴AE+CF＝EF∴可得出結論：EF＝AE+CF；探究延伸2：上述結論仍然成立，即EF＝AE+CF，理由：如圖3，延長DC到H，使得CH＝AE，連接BH，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠BCH+∠BCD＝180°，∴∠BCH＝∠BAE，∵BA＝BC，CH＝AE，∴△BCH≌△BAE（SAS），∴BE＝HB，∠ABE＝∠HBC，∴∠HBE＝∠ABC，又∵∠ABC＝2∠MBN，∴∠EBF＝∠HBF，∵BF＝BF，∴△HBF≌△EBF（SAS），∴EF＝HF＝HC+CF＝AE+CF；實際應用：如圖4，連接EF，延長BF交AE的延長線于G，因為艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處．艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，所以∠AOB＝140°，因為指揮中心觀測兩艦艇視線之間的夾角為70°，所以∠EOF＝70°，所以∠AOB＝2∠EOF．依題意得，OA＝OB，∠A＝60°，∠B＝120°，所以∠A+∠B＝180°，因此本題的