2020年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2020年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（3分）|﹣|的平方是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．22．（3分）據(jù)央視網(wǎng)消息，全國廣大共產(chǎn)黨員積極響應(yīng)黨中央號召，踴躍捐款，表達(dá)對新冠肺炎疫情防控工作的支持．據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2020年3月26日，全國已有7901萬多名黨員自愿捐款，共捐款82.6億元．82.6億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.826×10l0 B．8.26×109 C．8.26×108 D．82.6×1083．（3分）如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，若EF＝5，則菱形ABCD的周長為（）A．20 B．30 C．40 D．504．（3分）下列等式中成立的是（）A．（﹣3x2y）3＝﹣9x6y3 B．x2＝（）2﹣（）2 C．÷（+）＝2+ D．＝﹣5．（3分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．1 B．2 C． D．46．（3分）△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2，D為BC的中點(diǎn)，AE＝AB，則△EBD的面積為（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．14° B．28° C．42° D．56°8．（3分）為了了解學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，老師抽查某組10名學(xué)生的單元測試成績?nèi)缦拢?8，86，60，108，112，116，90，120，54，116．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．95，99 B．94，99 C．94，90 D．95，1089．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△AOB的直角頂點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），將Rt△AOB沿直線y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，過A'作A'C垂直于OA'交y軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（0，﹣3） C．（0，﹣4） D．（0，﹣4）10．（3分）若拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過第四象限的點(diǎn)（1，﹣1），則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)大于1的不相等實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)小于1的不相等實(shí)數(shù)根 C．有一個(gè)大于1另一個(gè)小于1的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根11．（3分）已知關(guān)于x的分式方程＝+2的解滿足﹣4＜x＜﹣1，且k為整數(shù)，則符合條件的所有k值的乘積為（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．零 D．無法確定12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，長為2的線段CD（點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)）在x軸上移動，A（0，2），B（0，4），連接AC，BD，則AC+BD的最小值為（）A．2 B．2 C．6 D．3二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.）13．（3分）計(jì)算：﹣tan45°+（﹣2020）0﹣（）﹣1＝．14．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的一個(gè)根比另一個(gè)根大2，則m的值為．15．（3分）如圖所示的扇形AOB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，C為上一點(diǎn)，∠AOC＝30°，連接BC，過C作OA的垂線交AO于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為．16．（3分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，B（﹣2，1），將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B落在y軸上的點(diǎn)D處，得到△OED，OE交BC于點(diǎn)G，若反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)G，則k的值為．17．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，對稱軸為直線x＝1，給出下列結(jié)論：①abc＜0；②若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），則△ABC的面積可以等于2；③M（x1，y1），N（x2，y2）是拋物線上兩點(diǎn)（x1＜x2），若x1+x2＞2，則y1＜y2；④若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣1），則方程ax2+bx+c+1＝0的兩根為﹣l，3．其中正確結(jié)論的序號為．三、解答題（本大題共7小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（8分）先化簡，再求值：（2x+y）2+（x+2y）2﹣x（x+y）﹣2（x+2y）（2x+y），其中x＝+1，y＝﹣1．19．（9分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B的平分線交AC于D，AE∥BC交BD的延長線于點(diǎn)E，AF⊥AB交BE于點(diǎn)F．（1）若∠BAC＝40°，求∠AFE的度數(shù)；（2）若AD＝DC＝2，求AF的長．20．（10分）如圖是某商場第二季度某品牌運(yùn)動服裝的S號，M號，L號，XL號，XXL號銷售情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求XL號，XXL號運(yùn)動服裝銷量的百分比；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）按照M號，XL號運(yùn)動服裝的銷量比，從M號、XL號運(yùn)動服裝中分別取出x件、y件，若再取2件XL號運(yùn)動服裝，將它們放在一起，現(xiàn)從這（x+y+2）件運(yùn)動服裝中，隨機(jī)取出1件，取得M號運(yùn)動服裝的概率為，求x，y的值．21．（10分）如圖，海島B在海島A的北偏東30方向，且與海島A相距20海里，一艘漁船從海島B出發(fā)，以5海里/時(shí)的速度沿北偏東75°方向航行，同時(shí)一艘快艇從海島A出發(fā)，向正東方向航行．2小時(shí)后，快艇到達(dá)C處，此時(shí)漁船恰好到達(dá)快艇正北方向的E處．（1）求∠ABE的度數(shù)；（2）求快艇的速度及C，E之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73）22．（10分）如圖，AC為⊙O的直徑，AP為⊙O的切線，M是AP上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線與⊙O交于點(diǎn)B，D兩點(diǎn)，與AC交于點(diǎn)E，連接AB，AD，AB＝BE．（1）求證：AB＝BM；（2）若AB＝3，AD＝，求⊙O的半徑．23．（10分）2020年是決戰(zhàn)決勝扶貧攻堅(jiān)和全面建成小康社會的收官之年，荊門市政府加大各部門和單位對口扶貧力度．某單位的幫扶對象種植的農(nóng)產(chǎn)品在某月（按30天計(jì)）的第x天（x為正整數(shù)）的銷售價(jià)格p（元/千克）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為p＝，銷售量y（千克）與x之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)月第幾天，該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額最大，最大銷售額是多少？（銷售額＝銷售量×銷售價(jià)格）24．（12分）如圖，拋物線L：y＝x2﹣x﹣3與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求直線AB的解析式及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)P為第四象限且在對稱軸右側(cè)拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸，垂足為C，PC交AB于點(diǎn)D，求PD+BD的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線L：y＝x2﹣x﹣3向右平移得到拋物線L'，直線AB與拋物線L'交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)A是線段MN的中點(diǎn)，求拋物線L'的解析式．

2020年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（3分）|﹣|的平方是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2【分析】運(yùn)用平方運(yùn)算的法則運(yùn)算即可．【解答】解：|﹣|的平方是2，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了平方運(yùn)算的法則，熟練掌握法則是解答此題的關(guān)鍵．2．（3分）據(jù)央視網(wǎng)消息，全國廣大共產(chǎn)黨員積極響應(yīng)黨中央號召，踴躍捐款，表達(dá)對新冠肺炎疫情防控工作的支持．據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2020年3月26日，全國已有7901萬多名黨員自愿捐款，共捐款82.6億元．82.6億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.826×10l0 B．8.26×109 C．8.26×108 D．82.6×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：82.6億＝8260000000＝8.26×109，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，若EF＝5，則菱形ABCD的周長為（）A．20 B．30 C．40 D．50【分析】由三角形中位線定理可求AB＝10，由菱形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線，∴EF＝AB＝5，∴AB＝10，∵四邊形ABD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，∴菱形ABCD的周長＝4AB＝40；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，靈活應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．4．（3分）下列等式中成立的是（）A．（﹣3x2y）3＝﹣9x6y3 B．x2＝（）2﹣（）2 C．÷（+）＝2+ D．＝﹣【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方對A進(jìn)行判斷；利用平方差公式對B進(jìn)行判斷；利用分母有理化和二次根式的乘法法則對C進(jìn)行判斷；利用通分可對D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、原式＝﹣27x6y3，所以A選項(xiàng)錯誤；B、（）2﹣（）2＝（+）?（﹣）＝x?1＝x，所以B選項(xiàng)錯誤；C、原式＝÷（+）＝÷＝×＝＝6﹣2，所以C選項(xiàng)錯誤；D、﹣＝＝，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．也考查了整式和分式的運(yùn)算．5．（3分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．1 B．2 C． D．4【分析】由三個(gè)視圖可知：該幾何體為三棱柱，底面是底2高1的三角形，三棱柱的高為2，由此計(jì)算體積即可求解．【解答】解：（1+1）×1÷2×2＝2×1÷2×2＝2．故該幾何體的體積為2．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查由三視圖判斷幾何體，掌握幾何體的特征，掌握計(jì)算公式是解決問題的關(guān)鍵．6．（3分）△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2，D為BC的中點(diǎn)，AE＝AB，則△EBD的面積為（）A． B． C． D．【分析】連接AD，作EF⊥BC于F，根據(jù)三線合一得到AD垂直于BC，AD為角平分線，以及底角的度數(shù)，在直角三角形ABD中，利用三角函數(shù)求得AB，然后利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半得到AD的長，再利用三角形相似求出EF的長，根據(jù)三角形面積公式求得結(jié)果．【解答】解：連接AD，作EF⊥BC于F，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B＝∠C＝30°在Rt△ABD中，BD＝BC＝，∠B＝30°，∴AB＝＝＝2，∴AD＝＝1，∵AE＝AB，∴＝，∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴＝，∴∴EF＝，∴S△BDE＝＝＝，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．14° B．28° C．42° D．56°【分析】根據(jù)垂徑定理，可得＝，∠APC＝28°，根據(jù)圓周角定理，可得∠BOC．【解答】解：∵在⊙O中，OC⊥AB，∴＝，∵∠APC＝28°，∴∠BOC＝2∠APC＝56°，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理，利用垂徑定理得出＝是解題關(guān)鍵．8．（3分）為了了解學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，老師抽查某組10名學(xué)生的單元測試成績?nèi)缦拢?8，86，60，108，112，116，90，120，54，116．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．95，99 B．94，99 C．94，90 D．95，108【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝（78+86+60+108+112+116+90+120+54+116）＝94，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)＝＝99，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握求平均數(shù)和中位數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△AOB的直角頂點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），將Rt△AOB沿直線y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，過A'作A'C垂直于OA'交y軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（0，﹣3） C．（0，﹣4） D．（0，﹣4）【分析】依據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得OB'＝OB＝，A′B′＝AB＝1，OA′＝OA＝2，進(jìn)而通過證得△A′OB′∽△COA′，求得OC＝4，即可證得C的坐標(biāo)為（0，﹣4）．【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），∴AB＝1，OB＝，∴OA＝＝＝2，∵將Rt△AOB沿直線y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，∴OB'＝OB＝，A′B′＝AB＝1，OA′＝OA＝2，∴A'（﹣，﹣1），∵過A'作A'C垂直于OA'交y軸于點(diǎn)C，∴∠A′OC+∠A′CO＝90°，∵∠A′OB′+∠A′OC＝90°，∴∠A′CO＝∠A′OB′，∵∠A′B′O＝∠OA′C＝90°，∴△A′OB′∽△COA′，∴＝，即，∴OC＝4，∴C（0，﹣4），故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，正比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，求得對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）若拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過第四象限的點(diǎn)（1，﹣1），則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)大于1的不相等實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)小于1的不相等實(shí)數(shù)根 C．有一個(gè)大于1另一個(gè)小于1的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)拋物線與x的交點(diǎn)情況即可判斷．【解答】解：由拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過第四象限的點(diǎn)（1，﹣1），畫出函數(shù)的圖象如圖：由圖象可知：關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情況是有一個(gè)大于1另一個(gè)小于1的實(shí)數(shù)根，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，借助圖象解題是關(guān)鍵．11．（3分）已知關(guān)于x的分式方程＝+2的解滿足﹣4＜x＜﹣1，且k為整數(shù)，則符合條件的所有k值的乘積為（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．零 D．無法確定【分析】先求出分式方程的解，再根據(jù)分式方程的解滿足﹣4＜x＜﹣1，可得k的取值范圍，再根據(jù)k為整數(shù)，求出k的值，進(jìn)而得結(jié)論．【解答】解：＝+2，（2x+3）（x+3）＝k+2（x﹣2）（x+3），解得x＝﹣3，∵﹣4＜x＜﹣1且（x﹣2）（x+3）≠0且k為整數(shù)，∴k＝7或14或21，∴符合條件的所有k值的乘積為7×14×21＞0．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的解集確定k的值．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，長為2的線段CD（點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)）在x軸上移動，A（0，2），B（0，4），連接AC，BD，則AC+BD的最小值為（）A．2 B．2 C．6 D．3【分析】設(shè)C（m，0），則有AC+BD＝+，推出要求AC+BD的最小值，相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)P（m，0），使得點(diǎn)P到M（0，2）和N（﹣2，4）的距離和最小，如圖1中，作點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)Q，連接NQ交x軸于P′，連接MP′，此時(shí)P′M+P′N的值最小，求出NQ即可解決問題．【解答】解：設(shè)C（m，0），∵CD＝2，∴D（m+2，0），∵A（0，2），B（0，4），∴AC+BD＝+，∴要求AC+BD的最小值，相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)P（m，0），使得點(diǎn)P到M（0，2）和N（﹣2，4）的距離和最小，（PM+PN＝+），如圖1中，作點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)Q，連接NQ交x軸于P′，連接MP′，此時(shí)P′M+P′N的值最小，∵N（﹣2，4），Q（0，﹣2）P′M+P′N的最小值＝P′N+P′M＝P′N+P′Q＝NQ＝＝2，∴AC+BD的最小值為2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查軸對稱﹣?zhàn)疃虇栴}，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，兩點(diǎn)間距離公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.）13．（3分）計(jì)算：﹣tan45°+（﹣2020）0﹣（）﹣1＝．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則運(yùn)算即可．【解答】解：原式＝2﹣1+1＝故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算等，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．14．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的一個(gè)根比另一個(gè)根大2，則m的值為1．【分析】設(shè)方程的兩根分別為t，t+2，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到t+t+2＝4m，t（t+2）＝3m2，利用代入消元法得到（2m﹣1）（2m+1）＝3m2，然后解關(guān)于m的方程得到滿足條件的m的值．【解答】解：設(shè)方程的兩根分別為t，t+2，根據(jù)題意得t+t+2＝4m，t（t+2）＝3m2，把t＝2m﹣1代入t（t+2）＝3m2得（2m﹣1）（2m+1）＝3m2，整理得m2﹣1＝0，解得m＝1或m＝﹣1（舍去），所以m的值為1．故答案為1．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了判別式．15．（3分）如圖所示的扇形AOB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，C為上一點(diǎn)，∠AOC＝30°，連接BC，過C作OA的垂線交AO于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為．【分析】根據(jù)扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積＝S扇形BOC﹣S△OBC+S△COD進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵扇形AOB中，OA＝OB＝2，∴OB＝OC＝2，∴△BOC是等邊三角形，∵過C作OA的垂線交AO于點(diǎn)D，∴∠ODC＝90°，∵∠AOC＝30°，∴OD＝OC＝，CD＝OC＝1，∴圖中陰影部分的面積═S扇形BOC﹣S△OBC+S△COD＝﹣+＝π﹣．故答案為π﹣．【點(diǎn)評】本題考查了扇形面積的計(jì)算，求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．也考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)．16．（3分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，B（﹣2，1），將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B落在y軸上的點(diǎn)D處，得到△OED，OE交BC于點(diǎn)G，若反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)G，則k的值為﹣．【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DE＝AB＝1，OE＝OA＝2，∠OED＝∠OAB＝90°，再證明△OCG∽△OED，利用相似比計(jì)算出CG＝，則G（﹣，1），然后把G點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中求出k的值．【解答】解：∵B（﹣2，1），∴AB＝1，OA＝2，∵△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B落在y軸上的點(diǎn)D處，得到△OED，∴DE＝AB＝1，OE＝OA＝2，∠OED＝∠OAB＝90°，∵∠COG＝∠EOD，∠OCG＝∠OED，∴△OCG∽△OED，∴＝，即＝，解得CG＝，∴G（﹣，1），把G（﹣，1）代入y＝得k＝﹣×1＝﹣．故答案為﹣．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．17．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，對稱軸為直線x＝1，給出下列結(jié)論：①abc＜0；②若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），則△ABC的面積可以等于2；③M（x1，y1），N（x2，y2）是拋物線上兩點(diǎn)（x1＜x2），若x1+x2＞2，則y1＜y2；④若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣1），則方程ax2+bx+c+1＝0的兩根為﹣l，3．其中正確結(jié)論的序號為①④．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．【解答】解：①拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則ab＜0，而c＞0，故abc＜0，正確，符合題意；②△ABC的面積＝AB?yC＝AB×2＝2，解得：AB＝2，則點(diǎn)A（0，0），即c＝0與圖象不符，故②錯誤，不符合題意；③函數(shù)的對稱軸為x＝1，若x1+x2＞2，則（x1+x2）＞1，則點(diǎn)N離函數(shù)對稱軸遠(yuǎn)，故y1＞y2，故②錯誤，不符合題意；④拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣1），則y′＝ax2+bx+c+1過點(diǎn)（3，0），根據(jù)函數(shù)的對稱軸該拋物線也過點(diǎn)（﹣1，0），故方程ax2+bx+c+1＝0的兩根為﹣l，3，故④正確，符合題意；故答案為：①④．【點(diǎn)評】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征．三、解答題（本大題共7小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（8分）先化簡，再求值：（2x+y）2+（x+2y）2﹣x（x+y）﹣2（x+2y）（2x+y），其中x＝+1，y＝﹣1．【分析】原式利用完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝[（2x+y）﹣（x+2y）]2﹣x2﹣xy＝（x﹣y）2﹣x2﹣xy＝x2﹣2xy+y2﹣x2﹣xy＝y(tǒng)2﹣3xy，當(dāng)x＝+1，y＝﹣1時(shí)，原式＝（﹣1）2﹣3（+1）（﹣1）＝3﹣2﹣3＝﹣2．【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（9分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B的平分線交AC于D，AE∥BC交BD的延長線于點(diǎn)E，AF⊥AB交BE于點(diǎn)F．（1）若∠BAC＝40°，求∠AFE的度數(shù)；（2）若AD＝DC＝2，求AF的長．【分析】（1）求出∠ABC＝70°，由平分線的性質(zhì)得∠ABD＝∠DBC＝35°，由AF⊥AB，得∠BAF＝90°，由三角形外角性質(zhì)即可得出結(jié)果；（2）易證△ADE≌△CDB（AAS），得出AE＝BC，易證∠E＝∠ABD，得出AB＝AE，則△ABC是等邊三角形，得∠ABF＝30°，在Rt△ABF中，AF＝AB?tan∠ABF，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝（180°﹣40°）＝×140°＝70°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝×70°＝35°，∵AF⊥AB，∴∠BAF＝90°，∴∠AFE＝∠ABD+∠BAF＝35°+90°＝125°；（2）∵AE∥BC，∴∠E＝∠DBC，在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB（AAS），∴AE＝BC，∵∠E＝∠DBC，∠ABD＝∠DBC，∴∠E＝∠ABD，∴AB＝AE，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠ABF＝30°，∵AD＝DC＝2，∴AB＝AC＝4，在Rt△ABF中，AF＝AB?tan∠ABF＝4×tan30°＝4×＝．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角函數(shù)定義等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20．（10分）如圖是某商場第二季度某品牌運(yùn)動服裝的S號，M號，L號，XL號，XXL號銷售情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求XL號，XXL號運(yùn)動服裝銷量的百分比；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）按照M號，XL號運(yùn)動服裝的銷量比，從M號、XL號運(yùn)動服裝中分別取出x件、y件，若再取2件XL號運(yùn)動服裝，將它們放在一起，現(xiàn)從這（x+y+2）件運(yùn)動服裝中，隨機(jī)取出1件，取得M號運(yùn)動服裝的概率為，求x，y的值．【分析】（1）由M號的銷售量及其所占的百分比求出運(yùn)動服裝總銷量，再求出XXL號運(yùn)動服裝銷量的百分比，根據(jù)各組所占百分比的和為單位1求出XL號運(yùn)動服裝銷量的百分比；（2）用運(yùn)動服裝總銷量分別乘以S號，L號，XL號所占的百分比，得到對應(yīng)服裝銷量，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)題意列出方程組，求解即可．【解答】解：（1）60÷30%＝200（件），×100%＝10%，1﹣25%﹣30%﹣20%﹣10%＝15%．故XL號，XXL號運(yùn)動服裝銷量的百分比分別為15%，10%；（2）S號服裝銷量：200×25%＝50（件），L號服裝銷量：200×20%＝40（件），XL號服裝銷量：200×15%＝30（件），條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：（3）由題意，得，解得．故所求x，y的值分別為12，6．【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了概率公式．21．（10分）如圖，海島B在海島A的北偏東30方向，且與海島A相距20海里，一艘漁船從海島B出發(fā)，以5海里/時(shí)的速度沿北偏東75°方向航行，同時(shí)一艘快艇從海島A出發(fā)，向正東方向航行．2小時(shí)后，快艇到達(dá)C處，此時(shí)漁船恰好到達(dá)快艇正北方向的E處．（1）求∠ABE的度數(shù)；（2）求快艇的速度及C，E之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73）【分析】（1）過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，作BF⊥CE于點(diǎn)F，由平行線的性質(zhì)得出∠ABD＝∠NAB＝30°，求出∠DBE＝105°，則可得出答案；（2）在Rt△BEF中，解直角三角形求出EF，BF，在Rt△ABD中，解直角三角形求出AD，BD，證明四邊形BDCF為矩形，得出DC，F(xiàn)C，求出CE的長，則可得出答案．【解答】解：（1）過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，作BF⊥CE于點(diǎn)F，由題意得，∠NAB＝30°，∠GBE＝75°，∵AN∥BD，∴∠ABD＝∠NAB＝30°，而∠DBE＝180°﹣∠GBE＝180°﹣75°＝105°，∴∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝30°+105°＝135°；（2）BE＝5×2＝10（海里），在Rt△BEF中，∠EBF＝90°﹣75°＝15°，∴EF＝BE×sin15°≈10×0.26＝2.6（海里），BF＝BE×cos15°≈10×0.97＝9.7（海里），在Rt△ABD中，AB＝20，∠ABD＝30°，∴AD＝AB×sin30°＝20×＝10（海里），BD＝AB×cos30°＝20×＝10≈10×1.73＝17.3，∵BD⊥AC，BF⊥CE，CE⊥AC，∴∠BDC＝∠DCF＝∠BFC＝90°，∴四邊形BDCF為矩形，∴DC＝BF＝9.7，F(xiàn)C＝BD＝17.3，∴AC＝AD+DC＝10+9.7＝19.7，CE＝EF+CF＝2.6+17.3＝19.9，設(shè)快艇的速度為v海里/小時(shí)，則v＝＝9.85（海里/小時(shí)）．答：快艇的速度為9.85海里/小時(shí)，C，E之間的距離為19.9海里．【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，AC為⊙O的直徑，AP為⊙O的切線，M是AP上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線與⊙O交于點(diǎn)B，D兩點(diǎn)，與AC交于點(diǎn)E，連接AB，AD，AB＝BE．（1）求證：AB＝BM；（2）若AB＝3，AD＝，求⊙O的半徑．【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案．（2）連接BC，先求出EM與AE的長度，再證明△MAE∽△CBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：（1）∵AP為⊙O的切線，AC為⊙O的直徑，∴AP⊥AC，∴∠CAB+∠PAB＝90°，∴∠AMD+∠AEB＝90°，∵AB＝BE，∴∠AEB＝∠CAB，∴∠AMD＝∠PAB，∴AB＝BM．（2）連接BC，∵AC為直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠C+∠CAB＝90°，∵∠CAB+∠PAB＝90°∴∠C＝∠PAB，∵∠AMD＝∠MAB，∠C＝∠D，∴∠AMD＝∠D＝∠C，∴AM＝AD＝，∵AB＝3，AB＝BM＝BE，∴EM＝6，∴由勾股定理可知：AE＝＝，∵∠AMD＝∠C，∠EAM＝∠ABC＝90°，∴△MAE∽△CBA，∴＝，∴，∴CA＝5，∴⊙O的半徑為2.5．【點(diǎn)評】本題考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)，本題屬于中等題型．23．（10分）2020年是決戰(zhàn)決勝扶貧攻堅(jiān)和全面建成小康社會的收官之年，荊門市政府加大各部門和單位對口扶貧力度．某單位的幫扶對象種植的農(nóng)產(chǎn)品在某月（按30天計(jì)）的第x天（x為正整數(shù)）的銷售價(jià)格p（元/千克）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為p＝，銷售量y（千克）與x之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)月第幾天，該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額最大，最大銷售額是多少？（銷售額＝銷售量×銷售價(jià)格）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以得到利潤與x之間的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到當(dāng)月第幾天，該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額最大，最大銷售額是多少．【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax+b，，解得，，即當(dāng)0＜x≤20時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+80，當(dāng)20＜x≤