《數(shù)據(jù)結構》課件-第8章 查找技術

數(shù)據(jù)構C語言描述結第8章

查找技術第8章查找技術知識目標：理解查找和平均查找長度的概念掌握靜態(tài)表查找的方法：順序查找、折半查找和分塊查找掌握動態(tài)表查找方法，二叉排序樹的基本操作掌握哈希表組織方式，哈希函數(shù)的構造、解決沖突的方法及哈希表的查找操作技能目標：能應用靜態(tài)表、動態(tài)表和哈希表的理論設計算法，解決實際問題8.4散列表的查找技術8.1概述8.2線性表的查找技術8.3樹表的查找技術8.5案例實現(xiàn)——查找綜合練習查找的基本概念關鍵碼：可以標識一個記錄的某個數(shù)據(jù)項。鍵值：關鍵碼的值。主關鍵碼：可以唯一地標識一個記錄的關鍵碼。次關鍵碼：不能唯一地標識一個記錄的關鍵碼。50女李爽000525女齊梅000447女劉楠000325男張亮000238男王剛0001年齡性別姓名職工號1972.92003.71979.92003.71990.4工作時間8.1概述查找的基本概念查找

：在具有相同類型的記錄構成的集合中找出滿足給定條件的記錄。給定的查找條件可能是多種多樣的，為便于討論，把查找條件限制為“匹配”，即查找關鍵碼等于給定值的記錄。查找的結果：若在查找集合中找到了與給定值相匹配的記錄，則稱查找成功；否則，稱查找失敗。8.1概述靜態(tài)查找：不涉及插入和刪除操作的查找。動態(tài)查找：涉及插入和刪除操作的查找。

查找的基本概念靜態(tài)查找適用于：查找集合一經(jīng)生成，便只對其進行查找，而不進行插入和刪除操作，或經(jīng)過一段時間的查找之后，集中地進行插入和刪除等修改操作；動態(tài)查找適用于：查找與插入和刪除操作在同一個階段進行，例如當查找成功時，要刪除查找到的記錄，當查找不成功時，要插入被查找的記錄。8.1概述查找的基本概念查找結構：面向查找操作的數(shù)據(jù)結構，即查找基于的數(shù)據(jù)結構。查找結構查找方法集合中元素之間不存在明顯的組織規(guī)律，不便查找。集合線性表樹表散列表8.1概述本章討論的查找結構：線性表：適用于靜態(tài)查找，主要采用順序查找和折半查找技術。樹表：適用于動態(tài)查找，主要采用二叉排序樹的查找技術。散列表：靜態(tài)查找和動態(tài)查找均適用，主要采用散列技術。查找結構：面向查找操作的數(shù)據(jù)結構，即查找基于的數(shù)據(jù)結構。查找的基本概念8.1概述算法本身及問題規(guī)模；待查關鍵碼在檢索集合中的位置。8.1概述查找算法的性能查找算法時間性能通過關鍵碼的比較次數(shù)來度量。關鍵碼的比較次數(shù)與哪些因素有關呢？查找算法的性能查找算法時間性能通過關鍵碼的比較次數(shù)來度量。關鍵碼的比較次數(shù)與哪些因素有關呢？平均查找長度：將查找算法進行的關鍵碼的比較次數(shù)的數(shù)學期望值定義為平均查找長度，即：其中：n：問題規(guī)模，查找集合中的記錄個數(shù)； pi：查找第i個記錄的概率； ci：查找第i個記錄所需的關鍵碼的比較次數(shù)。ASL∑==niiicp18.1概述順序查找技術折半查找技術8.2線性表的查找技術基本思想：從線性表的一端向另一端逐個將關鍵碼與給定值進行比較，若相等，則查找成功，給出該記錄在表中的位置；若整個表檢測完仍未找到與給定值相等的關鍵碼，則查找失敗，給出失敗信息。101524612354098550123456789i例：查找k＝35iii順序查找（線性查找）8.2線性表的查找技術順序查找（線性查找）intSeqSearch1(intr[],intn,intk)//數(shù)組r[1]~r[n]存放查找集合{i=n;while(i>0&&r[i]!=k)i--;returni;}8.2線性表的查找技術基本思想：設置“哨兵”。哨兵就是待查值，將它放在查找方向的盡頭處，免去了在查找過程中每一次比較后都要判斷查找位置是否越界，從而提高查找速度。改進的順序查找101524612354098550123456789i例：查找k＝35iii哨兵35查找方向8.2線性表的查找技術改進的順序查找101524612354098550123456789iii25查找方向iiiiiii基本思想：設置“哨兵”。哨兵就是待查值，將它放在查找方向的盡頭處，免去了在查找過程中每一次比較后都要判斷查找位置是否越界，從而提高查找速度。例：查找k＝258.2線性表的查找技術intSeqSearch2(intr[],intn,intk)//數(shù)組r[1]~r[n]存放查找集合{r[0]=k;i=n;while(r[i]!=k)i--;returni;}

ASL==?=niicp1?+-=niiinp1)1(i=(n+1)/2=O(n)改進的順序查找8.2線性表的查找技術平均查找長度較大，特別是當待查找集合中元素較多時，查找效率較低。順序查找的缺點：對表中記錄的存儲沒有任何要求，順序存儲和鏈接存儲均可；對表中記錄的有序性也沒有要求，無論記錄是否按關鍵碼有序均可。順序查找的優(yōu)點：算法簡單而且使用面廣。8.2線性表的查找技術折半查找（二分查找）使用條件：線性表中的記錄必須按關鍵碼有序；必須采用順序存儲?；舅枷耄涸谟行虮碇?，取中間記錄作為比較對象，若給定值與中間記錄的關鍵碼相等，則查找成功；若給定值小于中間記錄的關鍵碼，則在中間記錄的左半?yún)^(qū)繼續(xù)查找；若給定值大于中間記錄的關鍵碼，則在中間記錄的右半?yún)^(qū)繼續(xù)查找。不斷重復上述過程，直到查找成功，或所查找的區(qū)域無記錄，查找失敗。8.2線性表的查找技術折半查找的基本思想

[r1………rmid-1]rmid[rmid+1………rn]如果k<rmid如果k>rmid查找左半?yún)^(qū)查找右半?yún)^(qū)kmid=(1+n)/28.2線性表的查找技術例：查找值為14的記錄的過程：012345678910111213

7141821232931353842464952low=1high=13mid=7high=6mid=3high=2

mid=131>1418>147<14low=2mid=214=148.2線性表的查找技術low=1high=13mid=7high=6mid=3high=4mid=531>2218<2223>22low=4mid=421<22low=5low>high例：查找值為22的記錄的過程：012345678910111213

71418212329313538424649528.2線性表的查找技術intBinSearch1(intr[],intn,intk){//數(shù)組r[1]~r[n]存放查找集合low=1;high=n;while(low<=high){mid=(low+high)/2;if(k<r[mid])high=mid-1;elseif(k>r[mid])low=mid+1;elsereturnmid;}return0;}折半查找——非遞歸算法8.2線性表的查找技術intBinSearch2(intr[],intlow,inthigh,intk){//數(shù)組r[1]~r[n]存放查找集合if(low>high)return0;

else{mid=(low+high)/2;if(k<r[mid])returnBinSearch2(r,low,mid-1,k);elseif(k>r[mid])returnBinSearch2(r,mid+1,high,k);elsereturnmid;}}折半查找——遞歸算法8.2線性表的查找技術折半查找判定樹

判定樹：折半查找的過程可以用二叉樹來描述，樹中的每個結點對應有序表中的一個記錄，結點的值為該記錄在表中的位置。通常稱這個描述折半查找過程的二叉樹為折半查找判定樹，簡稱判定樹。8.2線性表的查找技術(1)當n=0時，折半查找判定樹為空；(2)當n＞0時，折半查找判定樹的根結點是有序表中序號為mid=(n+1)/2的記錄，根結點的左子樹是與有序表r[1]~r[mid-1]相對應的折半查找判定樹，根結點的右子樹是與r[mid+1]~r[n]相對應的折半查找判定樹。判定樹的構造方法8.2線性表的查找技術－11－22－33－44－510－1111－9－108－97－85－66－7內部結點外部結點3691011784512判定樹的構造方法8.2線性表的查找技術判定樹的構造方法8.2線性表的查找技術具有n個結點的折半查找判定樹的深度為查找成功：在表中查找任一記錄的過程，即是折半查找判定樹中從根結點到該記錄結點的路徑，給定值的比較次數(shù)等于該記錄結點在樹中的層數(shù)。查找不成功：查找失敗的過程就是走了一條從根結點到外部結點的路徑，和給定值進行的關鍵碼的比較次數(shù)等于該路徑上內部結點的個數(shù)。。??1log2+n折半查找性能分析

8.2線性表的查找技術1234567891011513192137566475808892平均查找長度ASL=(1*1+2*2+3*4+4*4)/11=3－11－22－33－44－510－1111－9－108－97－85－66－73691011784512折半查找性能分析

8.2線性表的查找技術折半查找假設在有序表A[0…19]中進行二分查找，比較一次查找成功的結點數(shù)為______，比較二次查找成功的結點數(shù)為______，比較三次查找成功的結點數(shù)為______，比較四次查找成功的結點數(shù)為______，比較五次查找成功的結點數(shù)為______，平均查找長度為______。124853.7ASL=(1*1+2*2+3*4+4*8+5*5)/20=74/20優(yōu)點：比較次數(shù)少，查找速度快，平均性能好；缺點：由于折半查找的適用前提是有序表，并且必須是順序存儲，在數(shù)據(jù)集頻繁執(zhí)行插入和刪除操作時，需要O(n)的時間來維護表的有序性，并且需要移動大量元素，因而折半查找一般僅適用于靜態(tài)查找。折半查找的優(yōu)缺點

8.2線性表的查找技術樹結構的查找法又稱為樹表查找法，是利用特定的樹結構將查找表組織成有序表，并在表上實現(xiàn)查找、插入和刪除運算?；跇浣Y構的查找表本身是在查找過程中動態(tài)生成的，因此樹結構的查找可用于動態(tài)查找表的表示和實現(xiàn)。二叉排序樹平衡二叉排序樹8.3樹表的查找技術二叉排序樹二叉排序樹（也稱二叉查找樹）：或者是一棵空的二叉樹，或者是具有下列性質的二叉樹：若它的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小于根結點的值；若它的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大于根結點的值；它的左右子樹也都是二叉排序樹。二叉排序樹的定義采用的是遞歸方法8.3樹表的查找技術二叉排序樹非二叉排序樹6390554258104567837063605582581045678370二叉排序樹8.3樹表的查找技術思考：對二叉排序樹進行中序遍歷，會有什么發(fā)現(xiàn)？中序遍歷二叉排序樹可以得到一個按關鍵碼有序的序列，這也是二叉排序樹的名稱之由來。因此，二叉排序樹是記錄之間滿足一定次序關系的二叉樹。構造二叉排序樹的目的是排序嗎？構造二叉排序樹的目的并非是為了排序，而是用它來加速查找。因為在一個有序的數(shù)據(jù)集上進行查找通常比在無序的數(shù)據(jù)集上的查找速度快。8.3樹表的查找技術以二叉鏈表形式存儲，C語言描述如下：typedefstructBiTNode{ElemTypedata;/*關鍵字的值*/structBiTNode*lchild,*rchild;/*左右指針*/}BiTNode,*BiTree;二叉排序樹的存儲結構8.3樹表的查找技術已知一個關鍵字值為key的結點s，若將其插入到二叉排序樹中，只要保證插入后仍符合二叉排序樹的定義即可。若二叉排序樹是空樹，則key成為二叉排序樹的根；若二叉排序樹非空，則將key與二叉排序樹的根進行比較：如果key的值等于根結點的值，則停止插入；如果key的值小于根結點的值，則將key插入左子樹；如果key的值大于根結點的值，則將key插入右子樹。二叉排序樹的插入8.3樹表的查找技術例：插入值為98的結點6355905870985563root∧9058∧∧70∧∧98∧∧sroot∧8.3樹表的查找技術從空的二叉排序樹開始，依次插入一個個結點。例：關鍵碼集合為{63，90，70，55，58}，二叉排序樹的構造過程為：6355905870二叉排序樹的構造8.3樹表的查找技術一個無序序列可以通過構造一棵二叉排序樹而變成一個有序序列；每次插入的新結點都是二叉排序樹上新的葉子結點；找到插入位置后，不必移動其它結點，僅需修改某個結點的指針；在左子樹/右子樹的查找過程與在整棵樹上查找過程相同；新插入的結點沒有破壞原有結點之間的關系。小結：8.3樹表的查找技術在二叉排序樹上刪除某個結點之后，仍然保持二叉排序樹的特性。分三種情況討論：被刪除的結點是葉子；被刪除的結點只有左子樹或者只有右子樹；被刪除的結點既有左子樹，也有右子樹。二叉排序樹的刪除8.3樹表的查找技術情況1——被刪除的結點是葉子結點50302080908588403532503020809085403532操作：將雙親結點中相應指針域的值改為空。8.3樹表的查找技術操作：將雙親結點的相應指針域的值指向被刪除結點的左子樹（或右子樹）。50302080908588403532503020908588403532情況2——被刪除的結點只有左子樹或者只有右子樹8.3樹表的查找技術操作：以其左子樹中的最大值結點（或右子樹中的最小值結點）替代之，然后再刪除該結點。50302080908588403532403020809085883532情況3——被刪除的結點既有左子樹也有右子樹8.3樹表的查找技術1.若結點p是葉子，則直接刪除結點p；2.若結點p只有左子樹，則只需重接p的左子樹；若結點p只有右子樹，則只需重接p的右子樹；3.若結點p的左右子樹均不空，則3.1查找結點p的右子樹上的最左下結點s及其雙親結點par；3.2將結點s數(shù)據(jù)域替換到被刪結點p的數(shù)據(jù)域；3.3若結點p的右孩子無左子樹，則將s的右子樹接到par的右子樹上；否則，將s的右子樹接到結點par的左子樹上；3.4刪除結點s；二叉排序樹的刪除算法——偽代碼8.3樹表的查找技術在二叉排序樹中查找給定值k的過程是：若root是空樹，則查找失??；若k＝root->data，則查找成功；否則若k＜root->data，則在root的左子樹上查找；否則在root的右子樹上查找。上述過程一直持續(xù)到k被找到或者待查找的子樹為空，如果待查找的子樹為空，則查找失敗。二叉排序樹的查找效率在于只需查找二個子樹之一。二叉排序樹的查找8.3樹表的查找技術例：在二叉排序樹中查找關鍵字值為35，95的過程：5030208090858840353250302080908588403532二叉排序樹的查找8.3樹表的查找技術BiNode*BiSortTree::SearchBST(BiNode<int>*root,intk){if(root==NULL)

returnNULL；elseif(root->data==k)

returnroot;elseif(k<root->data)

returnSearchBST(root->lchild,k);elsereturnSearchBST(root->rchild,k);}二叉排序樹的查找8.3樹表的查找技術由序列{3,1,2,5,4}得到二叉排序樹：由序列{1,2,3,4,5}得到二叉排序樹：ASL=（1+2+3+4+5）/5=3ASL=（1+2*2+3*2）/5=2.2二叉排序樹的查找性能取決于二叉排序樹的形狀，在O(log2n)和O(n)之間。1234531254二叉排序樹的查找性能分析8.3樹表的查找技術課堂練習已知一組關鍵字{9,15,3,8,12,2,

7,

3}畫出其二叉排序樹的生成過程。9321587312{10,

18,

3,

8,

12,

2,

7,

3}平衡二叉樹：或者是一棵空的二叉排序樹，或者是具有下列性質的二叉排序樹：⑴根結點的左子樹和右子樹的深度最多相差1;⑵

根結點的左子樹和右子樹也都是平衡二叉樹。

平衡因子：結點的平衡因子是該結點的左子樹的深度與右子樹的深度之差。

平衡二叉樹8.3樹表的查找技術548254821是平衡樹非平衡樹8.3散列表的查找技術平衡二叉樹在平衡樹中，結點的平衡因子可以是1，0，-1。結點的平衡因子＝HL-HR最小不平衡子樹：在平衡二叉樹的構造過程中，以距離插入結點最近的、且平衡因子的絕對值大于1的結點為根的子樹。

8.3樹表的查找技術542814平衡二叉樹構造平衡二叉樹的基本思想：每插入一個結點，（1）從插入結點開始向上計算各結點的平衡因子，如果某結點平衡因子的絕對值超過1，則說明插入操作破壞了二叉排序樹的平衡性，需要進行平衡調整；否則繼續(xù)執(zhí)行插入操作。（2）如果二叉排序樹不平衡，則找出最小不平衡子樹的根結點，根據(jù)新插入結點與最小不平衡子樹根結點之間的關系判斷調整類型。（3）根據(jù)調整類型進行相應的調整，使之成為新的平衡子樹。8.3樹表的查找技術平衡二叉樹例：設序列{20，35，40，15，30，25}，構造平衡樹。2035408.3樹表的查找技術352040153025例：設序列{20，35，40，15，30，25}，構造平衡樹。8.3樹表的查找技術352040153025202515354030354030202515設結點A為最小不平衡子樹的根結點，對該子樹進行平衡調整歸納起來有以下四種情況：1.LL型2.RR型3.LR型4.RL型8.3樹表的查找技術平衡二叉樹插入前插入后，調整前調整后8.3樹表的查找技術平衡二叉樹——LL型A1BLhBRh0ARhBh2BLhBRh1ARABXh+1BLhARBRh00BAX旋轉：扁擔原理；沖突：旋轉優(yōu)先61→2例:LL型

8.3樹表的查找技術108791291012876平衡二叉樹——RR型8.3樹表的查找技術插入前插入后，調整前調整后A-1BLhBRh0ALhBXA-2BLhBRh0ALhBBALhBLh0BRh+1AX0插入后，調整前先順時針旋轉

再逆時針旋轉8.3樹表的查找技術平衡二叉樹——LR型A2CLh-1BLh-1ARhBCCRh-1XXACLh-1CBCRh-1ARhBLhARhCACRh-1BCLh-1X0-10BLh插入后，調整前先順時針旋轉

再逆時針旋轉8.3樹表的查找技術平衡二叉樹——RL型XACLh-1BRhCBCRh-1ALhA-2CLh-1BRh1ALhBCCRh-1XBRhCBCRh-1AALhCLh-1X001課堂練習：設有關鍵碼序列{5,4,2,8,6,9}，構造平衡樹5428.3樹表的查找技術LL型42586864256842585642課堂練習：設有關鍵碼序列{5,4,2,8,6,9}，構造平衡樹8.3樹表的查找技術RL型旋轉1次RL型旋轉2次856429RR型8465298.3樹表的查找技術課堂練習：設有關鍵碼序列{5,4,2,8,6,9}，構造平衡樹散列的基本思想：在記錄的存儲地址和它的關鍵碼之間建立一個確定的對應關系。這樣，不經(jīng)過比較，一次讀取就能得到所查元素的查找方法。關鍵碼集合kiriH(ki)…………H8.4散列表的查找技術概述散列表：采用散列技術將記錄存儲在一塊連續(xù)的存儲空間中，這塊連續(xù)的存儲空間稱為散列表。散列表數(shù)組8.4散列表的查找技術概述關鍵碼集合kiriH(ki)…………H散列函數(shù)：將關鍵碼映射為散列表中適當存儲位置的函數(shù)。散列函數(shù)8.4散列表的查找技術概述散列表數(shù)組關鍵碼集合kiriH(ki)…………H散列地址：由散列函數(shù)所得的存儲地址。散列地址下標8.4散列表的查找技術概述散列表數(shù)組關鍵碼集合kiriH(ki)…………H散列技術僅僅是一種查找技術嗎？散列既是一種查找技術，也是一種存儲技術。散列只是通過記錄的關鍵碼定位該記錄，沒有完整地表達記錄之間的邏輯關系，所以，散列主要是面向查找的存儲結構。散列是一種完整的存儲結構嗎？8.4散列表的查找技術概述散列技術一般不適用于允許多個記錄有同樣關鍵碼的情況。散列方法也不適用于范圍查找，換言之，在散列表中，我們不可能找到最大或最小關鍵碼的記錄，也不可能找到在某一范圍內的記錄。散列技術適合于哪種類型的查找？散列技術最適合回答的問題是：如果有的話，哪個記錄的關鍵碼等于待查值。8.4散列表的查找技術概述散列技術的關鍵問題：(1)散列函數(shù)的設計。如何設計一個簡單、均勻、存儲利用率高的散列函數(shù)。(2)沖突的處理。如何采取合適的處理沖突方法來解決沖突。8.4散列表的查找技術概述沖突：對于兩個不同關鍵碼ki≠kj，有H(ki)＝H(kj)，即兩個不同的記錄需要存放在同一個存儲位置,ki和kj相對于H稱做同義詞。

關鍵碼集合kiri…………H(ki)kjH(kj)8.4散列表的查找技術概述設計散列函數(shù)一般應遵循以下原則：(1)計算簡單。散列函數(shù)不應該有很大的計算量，否則會降低查找效率。(2)函數(shù)值即散列地址分布均勻。函數(shù)值要盡量均勻散布在地址空間，這樣才能保證存儲空間的有效利用并減少沖突。8.4散列表的查找技術散列函數(shù)散列函數(shù)是關鍵碼的線性函數(shù)，即：H(key)=a

key+b（a，b為常數(shù)）例：關鍵碼集合為{10,30,50,70,80,90}，選取的散列函數(shù)為H(key)=key/10，則散列表為：0123456789103050708090適用情況？事先知道關鍵碼，關鍵碼集合不是很大且連續(xù)性較好。8.4散列表的查找技術散列函數(shù)——直接定址法散列函數(shù)為：H(key)=keymodp

1470147014散列地址56494235282114關鍵碼如何選取合適的p，產生較少同義詞？例：p＝21＝3×78.4散列表的查找技術散列函數(shù)——除留余數(shù)法一般情況下，選p為小于或等于表長（最好接近表長）的最小素數(shù)或不包含小于20質因子的合數(shù)。除留余數(shù)法是一種最簡單、也是最常用的構造散列函數(shù)的方法，并且不要求事先知道關鍵碼的分布。適用情況？8.4散列表的查找技術散列函數(shù)——除留余數(shù)法根據(jù)關鍵碼在各個位上的分布情況，選取分布比較均勻的若干位組成散列地址。例：關鍵碼為8位十進制數(shù)，散列地址為2位十進制數(shù)81346

5

3

281372

2

4281387

4

2281301

3

6781322

8

1781338

9

67①②③④⑤⑥⑦⑧8.4散列表的查找技術散列函數(shù)——數(shù)字分析法適用情況:能預先估計出全部關鍵碼的每一位上各種數(shù)字出現(xiàn)的頻度，不同的關鍵碼集合需要重新分析。8.4散列表的查找技術散列函數(shù)——數(shù)字分析法對關鍵碼平方后，按散列表大小，取中間的若干位作為散列地址（平方后截?。?。事先不知道關鍵碼的分布且關鍵碼的位數(shù)不是很大。適用情況:例：散列地址為2位，則關鍵碼1234的散列地址為：(1234)2＝15227568.4散列表的查找技術散列函數(shù)——平方取中法將關鍵碼從左到右分割成位數(shù)相等的幾部分，將這幾部分疊加求和，取后幾位作為散列地址。例：設關鍵碼為25346358705，散列地址為三位。

253463587

+05──────1308

移位疊加

253364587+50──────1254

間界疊加適用情況:關鍵碼位數(shù)很多，事先不知道關鍵碼的分布。8.4散列表的查找技術散列函數(shù)——折疊法由關鍵碼得到的散列地址一旦產生了沖突，就去尋找下一個空的散列地址，并將記錄存入。如何尋找下一個空的散列地址?（1）線性探測法（2）二次探測法（3）隨機探測法8.4散列表的查找技術處理沖突的方法——開放定址法當發(fā)生沖突時，從沖突位置的下一個位置起，依次尋找空的散列地址。對于鍵值key，設H(key)=d，閉散列表的長度為m，則發(fā)生沖突時，尋找下一個散列地址的公式為：

Hi=(H(key)＋di)%m（di=1，2，…，m-1）用開放定址法處理沖突得到的散列表叫閉散列表。8.4散列表的查找技術處理沖突的方法——線性探測法例：關鍵碼集合為{47,7,29,11,16,92,22,8,3}，散列表表長為11，散列函數(shù)為H(key)=keymod11，用線性探測法處理沖突，則散列表為：47729111692292222883333堆積：在處理沖突的過程中出現(xiàn)的非同義詞之間對同一個散列地址爭奪的現(xiàn)象。0123456789108.4散列表的查找技術處理沖突的方法——線性探測法當發(fā)生沖突時，尋找下一個散列地址的公式為：Hi=(H(key)＋d