2024+年九年級中考數(shù)學專題復(fù)習：幾何變換

幾何變換常見的幾何變換是平移、翻折、旋轉(zhuǎn)；平移主要是在平面直角坐標系內(nèi)與點或函數(shù)結(jié)合考察；翻折主要注意幾種常見的翻折模型；旋轉(zhuǎn)主要會跟特殊角結(jié)合，以及會考察相關(guān)的動態(tài)問題。不管是哪種幾何變換，無非就是求角度和長度和證明一些結(jié)論；同學們要學會抓住變換的特點：變換前后的圖形是全等的，而根據(jù)全等的性質(zhì)，就會有很多相等的角度和線段，然后等量代換，基本上就可以求出答案！求長度的（高級）方法有：全等三角形、勾股定理、相似三角形和三角函數(shù)！當然了，可能也會結(jié)合一下幾何模型去考察，比如“手拉手模型”、“半角模型等”！例1．如圖，在△ABC中，將△ABC在平面內(nèi)繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，連結(jié)CC′，使CC′∥AB．若∠CAB=65°，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A．65° B．50° C．40° D．35°1．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到△ADE，其中點D恰好落在BC邊上，則∠EDC等于（）A．40° B．50° C．60° D．65°2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，將△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)得△AEF，BE、CF相交于點D．若四邊形ABDF為菱形，則∠CAE的大小是（）A．45° B．60° C．75° D．90°例2．如圖，將△OAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD，若OA=4，∠AOB=35°，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠BDO=60° B．∠BOC=25° C．OC=4 D．BD=41．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x經(jīng)過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△CBD，若點B的坐標為（4，0），則點C的坐標為（）A．（﹣2，2） B．（﹣4，2） C．（﹣2，2） D．（﹣2，4）2．如圖，四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，△ABC是等邊三角形．線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接AE．（1）求證：AE=BD；（2）若∠ADC=30°，AD=3，BD=4．求CD的長．例3．在平面直角坐標系中，將點P（4，﹣3）繞原點旋轉(zhuǎn)90°得到P1，則P1的坐標為（）A．（﹣3，﹣4）或（3，4） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣4，﹣3）或（4，3） D．（﹣3，﹣4）1．已知一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以線段AB為直角邊在第二象限內(nèi)左等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，如圖1所示．（1）填空：AB=，BC=．（2）將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，①當AC與x軸平行時，則點A的坐標是②當旋轉(zhuǎn)角為90°時，得到△BDE，如圖2所示，求過B、D兩點直線的函數(shù)關(guān)系式．③在②的條件下，旋轉(zhuǎn)過程中AC掃過的圖形的面積是多少？（3）將△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，點C′為直線AB上的一點，請直接寫出△ABC掃過的圖形的面積．例4．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，將矩形ABCD繞B逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到矩形GBEF，延長DA交FG于點H，則GH的長為（）A．8﹣4 B．﹣4 C．3﹣4 D．6﹣31．如圖，△ABC的周長為12，將△ABC沿BC方向向右平移得到△DEF，若點E恰好為BC的中點，DE交AC于點G，則△EGC的周長為（）A．3 B．6 C．9 D．122．如圖，邊長為2的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形AB′C′D′，邊B′C′與DC交于點O，則四邊形AB′OD的周長是（）A． B．6 C． D．2+例5．如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°得到△AEF，若AC=，則陰影部分的面積為（）A．1 B． C． D．1．如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A．24 B．40 C．42 D．482．如圖，在Rt△ABC中，已知：∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜邊AB的中點P為旋轉(zhuǎn)中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A′B′C′，則旋轉(zhuǎn)前后兩個直角三角形重疊部分的面積為（）A． B．+1 C． D．3．邊長為3的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，陰影部分的面積為（）A．6+3 B．3 C．1﹣ D．9﹣3例6．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，將△ABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，與點B′重合，AE為折痕，則EB′的長為．1．在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．（1）將矩形紙片沿BD折疊，使點A落在點E處（如圖①所示），連接DE，DE和BC相交于點F，試說明△BDF為等腰三角形，并求BF的長；（2）將矩形紙片折疊，使B與D重合（如圖②所示），求折痕GH的長．2．如圖，正方形ABCD中，點E在邊CD上，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．（1）求證：∠GAE=45°；（2）若AB=6，且CD=3DE，請說明此時BG=CG．例7．如圖1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，點E在AB上，F(xiàn)是線段BD的中點，連接CE、FE．（1）求證：CE=EF；（2）將圖1中的△AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上（如圖2），連接BD，取BD的中點F，問（2）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．1．如圖1，已知O為正方形ABCD的中心，分別延長OA到點F，OD到點E，使OF=2OA，OE=2OD，連結(jié)EF，將△FOE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角得到△F′OE′（如圖2）．連結(jié)AE′、BF′．（1）探究AE′與BF′的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（2）當α=30°，AB=2時，求：①∠AE′O的度數(shù)；②BF′的長度．2．如圖，若四邊形ABCD、四邊形GF