高中奧林匹克物理競(jìng)賽解題方法十一：圖像法

高中奧林匹克物理競(jìng)賽解題方法十一：圖像法十一、圖像法方法簡(jiǎn)介圖像法是依照題意把抽象復(fù)雜的物理過程有針對(duì)性地表示成物理圖像，將物理量間的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀侮P(guān)系，運(yùn)用圖像直觀、形象、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)，來分析解決物理咨詢題，由此達(dá)到化難為易，化繁為簡(jiǎn)的目的，圖像法在處理某些運(yùn)動(dòng)咨詢題，變力做功咨詢題時(shí)是一種專門有效的方法。賽題精講例1：一火車沿直線軌道從靜止發(fā)出由A地駛向B地，并停止在B地。AB兩地相距s，火車做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度最大為a1，做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度的絕對(duì)值最大為a2，由此可能夠判定出該火車由A到B所需的最短時(shí)刻為。解析：整個(gè)過程中火車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度最大時(shí)，所用時(shí)刻最短，分段運(yùn)動(dòng)可用圖像法來解。依照題意作v—t圖，如圖11—1所示。①②③①②③由①、②、③解得例2：兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度為v0，假設(shè)前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時(shí)，后車往常車剎車時(shí)的加速度開始剎車。前車在剎車過程中所行的距離為s，假設(shè)要保證兩輛車在上述情形中不相碰，那么兩車在做勻速行駛時(shí)保持的距離至少為 〔〕 A．s B．2s C．3s D．4s解析：物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移可用速度——時(shí)刻圖像中的面積來表示，故可用圖像法做。作兩物體運(yùn)動(dòng)的v—t圖像如圖11—2所示，前車發(fā)生的位移s為三角形v0Ot的面積，由于前后兩車的剎車加速度相同，依照對(duì)稱性，后車發(fā)生的位移為梯形的面積S′=3S，兩車的位移之差應(yīng)為不相碰時(shí)，兩車勻速行駛時(shí)保持的最小車距2s.圖11—圖11—2例3：一只老鼠從老鼠洞沿直線爬出，爬出速度v的大小與距老鼠洞中心的距離s成反比，當(dāng)老鼠到達(dá)距老鼠洞中心距離s1=1m的A點(diǎn)時(shí)，速度大小為v1=20cm/s，咨詢當(dāng)老鼠到達(dá)距老鼠洞中心s2=2m的B點(diǎn)時(shí)，其速度大小v2=?老鼠從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)刻t=?圖11—3解析：因?yàn)槔鲜髲睦鲜蠖囱刂本€爬出，爬出的速度與通過的距離成反比，那么不能通過勻速運(yùn)動(dòng)、勻變速運(yùn)動(dòng)公式直截了當(dāng)求解，但能夠通過圖像法求解，因?yàn)樵趫D像中，所圍面積即為所求的時(shí)刻。以距離s為橫軸，為縱軸建立直角坐標(biāo)系，那么s與成正比，作—s圖像如圖11—3所示，由圖可得s=2m時(shí)，老鼠的速度為10cm/s。在1m到2m之間圖像與橫軸包圍的面積即為所求的時(shí)刻，因此老鼠從A到B爬行的時(shí)刻為圖11—3圖11—4例4：在一汽缸的活塞下面封閉有μ摩爾理想氣，由于受到突然加熱，氣體迅速膨脹，且膨脹過程中其熱力學(xué)溫度與其體積的平方成正比，即T=KV2。在其體積由V1膨脹至V2的過程中，氣體從外界吸取的熱量為Q圖11—4解析：求此過程中氣體的內(nèi)能增加了多少，要用熱力學(xué)第一定律，由條件可知，關(guān)鍵是要求出氣體對(duì)外做了多少功，而功可用p—V圖像中所圍的面積來運(yùn)算。以缸內(nèi)氣體為研究對(duì)象，依照克拉珀龍方程：pV=μRt①又由條件有T=KV2②①、②兩式可得：p=μRKV可見氣體膨脹時(shí)，其壓強(qiáng)p與體積V成正比例。因此作p—V圖，如圖11—4所示，圖中陰影區(qū)的面積表示氣體在此過程中，對(duì)外所做的功W.再由熱力學(xué)第一定律，可知此過程中氣體內(nèi)能的增加量為圖1—5例5：如圖11—5所示，在一個(gè)開有小孔的原先不帶電的導(dǎo)體球殼中心O點(diǎn)，有一個(gè)點(diǎn)電荷Q，球殼的內(nèi)外表面半徑分不為a和圖1—5解析：球內(nèi)、外表面上的感應(yīng)電荷的電量隨著放在球心的電荷電量的改變而改變，感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)也與感應(yīng)電荷的電量Q感成正比，利用U—Q感的圖像也能夠求出外力做的功。感應(yīng)電荷在球心O處產(chǎn)生的電勢(shì)為U0，那么圖1—5—甲作出U—Q感的圖像如圖11—5—甲所示，假設(shè)電量Q是一份一份地從無窮遠(yuǎn)處移到球心，而球內(nèi)外表面上的感應(yīng)電荷Q感隨球心處的電荷增加而增加，在此過程中移動(dòng)電荷所做的功就應(yīng)等于U1圖1—5—甲例6：電源電動(dòng)勢(shì)為ε，內(nèi)電阻為r，試求其外電阻為何值時(shí)，電源的輸出功率最大？解析：依照全電路歐姆定律得由此可知當(dāng)ε、r不變時(shí)，U隨I線性變化，作U—I圖，圖中所圍面積為功率。圖1—6設(shè)電源的輸出電流為I，路端電壓為U，由于故作U—I圖如圖11—圖1—6S=IU明顯S表示現(xiàn)在電源對(duì)應(yīng)的輸出功率，要使電源的輸出功率最大，即要此矩形的面積最大，由幾何知識(shí)得，當(dāng)一個(gè)頂點(diǎn)位于AB線段中點(diǎn)C處的矩形面積最大，從圖中可得①依照歐姆定律有②由①、②解得R=r即當(dāng)外電阻R+r時(shí)，電源的輸出功率最大，其最大值為圖11—7例7：在11—7圖中，安培表的讀數(shù)為I1=20mA。假如電池εx反向聯(lián)結(jié)，電流增加到I2=35mA。假如電燈發(fā)生短路時(shí)，電路中的電流I等于多少？燈泡的伏安特性曲線如圖11—7—圖11—7解析：題目中給出ε1的數(shù)值為9V，εx的大小不確定。當(dāng)εx從正向變?yōu)榉聪蚵?lián)結(jié)時(shí)，回路的總電動(dòng)勢(shì)增大，在εx<ε1和εx>ε1的兩種情形下，I2都有可能增加。因此要分兩種情形討論。由燈泡的伏安特性曲線可知：當(dāng)I1=20mA時(shí)，有U燈1=3V，I2=35mA時(shí)，U燈2=9V圖11—7—圖11—7—甲路電壓方程有：〔1〕當(dāng)①②由①+②得因此將③式代入①式得③短路瞬時(shí)，可視電燈兩端電壓為零，因此原電路中的電流〔2〕當(dāng)④⑤⑤—④得：因此R內(nèi)=12000/15Ω⑥將⑥式代入④式得：當(dāng)回路短路時(shí)，電流為圖11—8例8：如圖11—8所示，電源ε=12.0V,內(nèi)電阻r=0.6Ω,滑動(dòng)變阻器與定值電阻R0〔R0=2.4Ω〕串聯(lián)，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P滑到適當(dāng)位置時(shí)，滑動(dòng)變阻器的發(fā)熱功率為9.0W，求這時(shí)滑動(dòng)變阻器aP部分的阻值Rx圖11—8解析：由閉合電路歐姆定律作aP兩端的Uap—I圖像，因圖上任意一點(diǎn)的Uap與I所對(duì)應(yīng)的矩形面積是外電路電阻Rx的輸出功率，從而由Rx的功率求出對(duì)應(yīng)的Rx值。依照閉合電路歐姆定律圖11—圖11—8—甲作圖像如圖11—8—甲所示，由圖可分析找到滑動(dòng)變阻器的發(fā)熱功率為9W的A點(diǎn)和B點(diǎn)，因此Rx有兩個(gè)值。圖11—9例9：如圖11—9所示，一寬40cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。一邊長(zhǎng)為20cm的正方形導(dǎo)線框位于紙面內(nèi)，以垂直于磁場(chǎng)邊界的恒定速度v=20cm/s通過磁場(chǎng)區(qū)域，在運(yùn)動(dòng)過程中，線框有一邊始終與磁場(chǎng)區(qū)域的邊界平行。取它剛進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻t=0，在以下圖線中，正確反映感應(yīng)電流隨時(shí)刻變化規(guī)律的是圖11圖11—9圖11圖11—9—甲解析：可將切割磁感應(yīng)線的導(dǎo)體等效為電源按閉合電路來考慮，也能夠直截了當(dāng)用法拉第電磁感應(yīng)定律按閉合電路來考慮。半導(dǎo)線框部分進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，有恒定的感應(yīng)電流，當(dāng)整體全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，無感應(yīng)電流，當(dāng)導(dǎo)線框部分離開磁場(chǎng)時(shí)，又能產(chǎn)生相反方向的感應(yīng)電流。因此應(yīng)選C。例10：LC振蕩回路中電容器兩端的電壓U隨時(shí)刻t變化的關(guān)系如圖11—10所示，那么〔〕 A．在時(shí)刻t1，電路中的電流最大 B．在時(shí)刻t2，電路中磁場(chǎng)能最大 C．從時(shí)刻t2至t3，電路中的電場(chǎng)能不斷增大 D．從時(shí)刻t3至t4，電容的帶電量不斷增大圖11—圖11—10針對(duì)訓(xùn)練1．汽車甲沿著平直的公路以速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它路過某處的同時(shí)，該處有一輛汽車乙開始做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)去追趕甲車。依照上述的條件 〔〕 A．可求出乙車追上甲車時(shí)乙車的速度 B．可求出乙車追上甲車時(shí)乙車所走的路程 C．可求出乙車從開始起動(dòng)到追上甲車時(shí)所用的時(shí)刻 D．不能求出上述三者中任何一個(gè)2．一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度的大小為4米/秒，1秒鐘后速度的大小變?yōu)?0米/秒。在這1秒鐘內(nèi)該物體的 〔〕 A．位移的大小可能小于4米 B．位移的大小可能大于10米 C．加速度的大小可能小于4米/秒2 D．加速度的大小可能大于10米/秒23．在有空氣阻力的情形下，以初速v1豎直上拋一個(gè)物體，通過時(shí)刻t1到達(dá)最高點(diǎn)。又通過時(shí)刻t2，物體由最高點(diǎn)落回到拋出點(diǎn)，這時(shí)物體的速度為v2，那么 〔〕 A．v2=v1t2=t1 B．v2>v1t2>t1 C．v2<v1t2>t1 D．v2<v1t2<t14．〔〕圖11—11〔1〕表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度a隨時(shí)刻t變化關(guān)紗的a—t圖；〔2〕表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移x隨時(shí)刻t變化關(guān)系的x—t圖。圖11—125．物體從某一高度由靜止開始滑下，第一次經(jīng)光滑斜面滑至底端時(shí)刻為t1，第二次通過光滑曲面ACD滑至底端時(shí)刻為t2，如圖11—12所示，設(shè)兩次通過的路程相等，試比較t1與t2圖11—12圖11—126．兩光滑斜面高度相等，乙斜面的總長(zhǎng)度和甲斜面的總長(zhǎng)度相等，只是由兩部分接成，如圖11圖11—127．A、B兩點(diǎn)相距s，將s平分為n等份。今讓一物體〔可視為質(zhì)點(diǎn)〕從A點(diǎn)由靜止開始向B做加速運(yùn)動(dòng)，但每過一個(gè)等分點(diǎn)，加速度都增加a/n，試求該物體到達(dá)B點(diǎn)的速度。8．質(zhì)量m=1kg的物體A開始時(shí)靜止在光滑水平地面上，在第1、3、5……奇數(shù)秒內(nèi)，給A施加同向的2N的水平推力F，在2、4、6……偶數(shù)秒內(nèi)，不給施加力的作用，咨詢經(jīng)多少時(shí)刻，A可完成s=100m的位移。9．沿光滑水平面在同一條直線上運(yùn)動(dòng)的A、B兩物體相碰后共同運(yùn)動(dòng)，該過程的位移圖象如圖11—14所示。能夠得出A、B的質(zhì)量比為。圖11圖11—14圖11—1510．一平均的直角