廣東省佛山市禪城區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)說明：本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁.滿分120分，考試時間120分鐘.注意：1.在答題卷上作答、不能作答在試卷上.2.作圖要先鉛筆進(jìn)行繪畫，再用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑.第Ⅰ卷（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的定義（含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.，是一元二次方程，故該選項符合題意；B.，不是整式方程，不是一元二次方程，故該選項不符合題意；C.，是一元一次方程，故該選項不符合題意；D.，含由2個未知數(shù)，不是一元二次方程，故該選項不符合題意；故選：A．2.若雙曲線經(jīng)過點，則的值是（）A. B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式，把把代入，即可求出k的值．【詳解】解：把代入得：，解得：，故選：B．3.2012年11月23日飛行員戴明盟駕駛國產(chǎn)第一代艦載機殲-15（綽號：飛鯊）在遼寧號航空母艦甲板上首降成功．小明想了解該機的翼展長度（指機翼左右翼尖之間的距離），可以選擇以下哪些視圖進(jìn)行測量（）A.主（或左）視圖 B.主（或俯）視圖 C.左（或俯）視圖 D.左視圖【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了三視圖，根據(jù)題目所給的三視圖即可解答．【詳解】解：由圖可知，從主視圖或俯視圖可以看到該機的翼展長度，故選：B．4.如圖，是某商店售賣的花架簡圖，其中，，，，則長為（）．A. B. C.50 D.30【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線分線段成比例，牢記“三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例”是解題的關(guān)鍵．由，利用平行線分線段成比例，可求出的長．【詳解】解：，，即，，的長是．故選：D．5.綜合實踐小組在課堂進(jìn)行摸球?qū)嶒?一個不透明的盒子中裝入紅、白兩種顏色的小球（除顏色外其他都相同）共30個，摸出一球記錄后放回，多次重復(fù)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則盒子中紅色小球的個數(shù)可能是（）A.12 B.21 C.9 D.15【答案】C【解析】【分析】本題考查了由頻率估計概率，根據(jù)多次重復(fù)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，列式計算即可，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用頻率與頻數(shù)的關(guān)系解答．【詳解】解：由題意得：盒子中紅色小球的個數(shù)可能是（個），故選：C．6.點與點均在雙曲線上，則、大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無法比較【答案】A【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，根據(jù)反比函數(shù)，當(dāng)時，圖象位于一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；反之，位于二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，即可解答．【詳解】解：∵，∴該雙曲線位于二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵，均在雙曲線，∴點A和點B都位于第第三象限，∵，∴，故選：A．7.下列說法中正確的是（）．A.對角線相等的四邊形是矩形 B.對角線互相垂直的四邊形是正方形C.平行四邊形的對角線平分一組對角 D.矩形的對角線相等且互相平分【答案】D【解析】【分析】由矩形和正方形的判定方法容易得出A、B不正確；由平行四邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)容易得出C不正確，D正確．【詳解】∵對角線相等的平行四邊形是矩形，∴A不正確；∵對角線互相垂直的矩形是正方形，∴B不正確；∵平行四邊形的對角線互相平分，菱形的對角線平分一組對角，∴C不正確；∵矩形的對角線互相平分且相等，∴D正確；故選D．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、正方形的判定；熟練掌握平行四邊形、矩形、正方形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8.如圖，在正方形對角線上取點，使得，連接，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查的正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，即可求解．【詳解】解：∵四邊形正方形，∴，∵，∴，∴，故選：A．9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，連接、、，以原點為位似中心，位似比為，把縮小，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或．【詳解】解：∵，∴的坐標(biāo)為或，即的坐標(biāo)為或，故選：C．10.如圖，矩形中，，分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點、，直線分別交、于點、.若，，則四邊形面積是（）A.20 B.16 C.12 D.24【答案】A【解析】【分析】本題主要考查勾股定理、矩形的性質(zhì)的運用，作垂直平分線；依據(jù)垂直平分，可得，設(shè)，則，依據(jù)勾股定理即可得到，同理可得，即可得到四邊形的周長．【詳解】解：由題可得，垂直平分，，設(shè)，則，，，即，解得，，四邊形的面積為．故選：A．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每小題3分，共18分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置）11.相似比為的相似三角形的面積比為________；【答案】##【解析】【分析】本題考查了相似三角形的面積比，解題關(guān)鍵是掌握三角形的面積公式．【詳解】解：三角形面積=底高，三角形的相似比為，相似三角形的面積比為，即，故答案為：．12.已知關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是______．【答案】1【解析】【分析】由一元二次方程根的判別式列方程可得答案．【詳解】解：一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，可得判別式，∴，解得：．故答案為：【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式的含義是解題的關(guān)鍵．13.如圖，矩形的對角線相交于點O，若，，則的長是______．【答案】2【解析】【分析】先證明是等邊三角形，得出，再由矩形的性質(zhì)得出【詳解】解：∵四邊形是矩形，對角線相交于點O，∴,又，∴是等邊三角形，∴，∴故答案為：2【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：矩形的對角線互相平分且相等．14.國家通過藥品集中帶量采購，很多常用藥的價格顯著下降．某種藥品經(jīng)兩次降價后，價格由每盒元調(diào)整為元，假設(shè)平均每次降價率為，則可列方程為________；【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為，利用經(jīng)過兩次降價后的價格原價平均每次降價的百分率），即可得出關(guān)于的一元二次方程．【詳解】解：設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為，依題意得：，故答案為：．15.黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊藏豐富的美學(xué)價值.佛山電視塔（如圖）塔尖到底部的高度是238米，中間球體點（點、、在同一直線）恰好是整個塔高的一個黃金分割點，且，則點到底部之間的高度是________米（結(jié)果保留根號）；【答案】【解析】【分析】本題考查黃金分割、認(rèn)識立體圖形，解答本題的關(guān)鍵是掌握黃金比是．根據(jù)黃金分割為和題意，可以求得底部到球體之間的距離．【詳解】解：由題意可得，底部到球體之間距離是：米，故答案為：．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F．若點D的坐標(biāo)為（6，8），則點F的坐標(biāo)是_____．【答案】（12，）．【解析】【分析】首先過點D作DM⊥x軸于點M，過點F作FE⊥x于點E，由點D的坐標(biāo)為（6，8），可求得菱形OBCD的邊長，又由點A是BD的中點，求得點A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)y=（x＞0）的解析式，然后由tan∠FBE=tan∠DOM=，可設(shè)EF=4a，BE=3a，則點F的坐標(biāo)為：（10+3a，4a），即可得方程4a（10+3a）=32，繼而求得a的值，則可求得答案．【詳解】試題分析：過點D作DM⊥x軸于點M，過點F作FE⊥x于點E，∵點D的坐標(biāo)為（6，8），∴OD==10，∵四邊形OBCD是菱形，∴OB=OD=10，∴點B的坐標(biāo)為：（10，0），∵AB=AD，即A是BD的中點，∴點A的坐標(biāo)為：（8，4），∵點A在反比例函數(shù)y=上，∴k=xy=8×4=32，∵OD∥BC，∴∠DOM=∠FBE，∴tan∠FBE=tan∠DOM=，設(shè)EF=4a，BE=3a，則點F的坐標(biāo)為：（10+3a，4a），∵點F在反比例函數(shù)y=上，∴4a（10+3a）=32，即3a2+10a﹣8=0，解得：a1=，a2=﹣4（舍去），∴點F的坐標(biāo)為：（12，）．故答案（12，）．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解方程：.【答案】，【解析】【詳解】試題分析：運用配方法求解即可．試題解析：故：，考點：解一元二次方程-配方法．18.如圖所示分別是兩棵樹及小麗在不同光源下的影子情形.（1）兩幅圖中的投影屬于中心投影的是圖________（用“甲”或“乙”填空）；（2）若陽光下小麗影子長為，大樹影子長為，小麗身高，則大樹高度是________．【答案】（1）乙（2）【解析】【分析】本題考查了平行投影與中心投影、同一時刻物高與影長比值相同，（1）物體在太陽光的照射下形成的影子是平行投影，物體在燈光的照射下形成的影子是中心投影，據(jù)此即可判斷和說明；（2）根據(jù)平行投影，物高與影長比相等，設(shè)樹高為，利用比例相等列出式子進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】如圖所示：甲圖是平行投影，乙圖是中心投影；故答案為：乙．【小問2詳解】解：設(shè)樹高為，依題意，，解得：，答：樹的高度為．故答案為：．19.已知：如圖，、交于點，請?zhí)砑右粋€條件________，使得，然后再加以證明．【答案】（答案不唯一），證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的判定，根據(jù)相似三角形的判定定理“有兩個角相等的兩個三角形相似；有兩邊成比例，且這兩邊夾角相等的兩個三角形相似”即可解答．【詳解】解：①當(dāng)添加時，證明如下：∵，，∴；②當(dāng)添加時，證明如下：∵，，∴；③當(dāng)添加時，證明如下：∵，，∴；故答案為：（答案不唯一）．20.如圖，點分別在菱形邊上，．求證:【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)得出AB=AD，∠B=∠D，根據(jù)SAS推出△ABE≌△ADF，推出AE=AF即可．【詳解】解：證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，∠B=∠D，

在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），

∴AE=AF．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：菱形的四條邊相等，菱形的對角相等．21.為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，堅定文化自信，展現(xiàn)對家鄉(xiāng)、對祖國的熱愛之情，某校組織了有關(guān)佛山非物質(zhì)文化遺產(chǎn)知識的競答活動，并隨機抽取了八年級若干名同學(xué)的成績，形成了如下的調(diào)查報告．請根據(jù)報告中提供的信息，解答下列問題：課題佛山剪紙知識問答成績調(diào)查報告問題展示佛山剪紙，在制作上主要有哪些方式？佛山剪紙的制作材料有哪些？......數(shù)據(jù)的整理與描述成績/分頻數(shù)/人頻率成績/分頻數(shù)/人頻率第1組，120.2第4組，0.117第2組，200.333第5組，60.1第3組，150.25調(diào)查意義了解佛山剪紙的知識，不僅能為同學(xué)們的美術(shù)色彩，工藝學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時還能激發(fā)同學(xué)們對家鄉(xiāng)的熱愛.調(diào)查結(jié)果（1）上述調(diào)查報告的數(shù)據(jù)收集方法是：________（用“普查”或“抽樣調(diào)查”填空）（2）調(diào)查報告中的值是________；在調(diào)查得到的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)應(yīng)該在第________組；（3）將拍攝的“花”、“竹”、“鳥”、“兔”四張剪紙照片（除正面圖案不同外，其余都相同）背面朝上洗勻，甲、乙兩同學(xué)隨機各抽一張照片（不放回）做相關(guān)的知識介紹，請用樹狀圖或列表的方式，求甲、乙兩人恰好有一人抽到“花”的概率．【答案】（1）抽樣調(diào)查（2）7，2（3）【解析】【分析】此題考查了樹狀圖法或列表格求概率、中位數(shù)以及頻數(shù)分布表等知識．正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）根據(jù)“隨機抽取了八年級若干名同學(xué)的成績”即可解答；（2）用第一組的頻數(shù)除以其頻率，得出抽取的總?cè)藬?shù)，再分別減去第1、2、3、5組的人數(shù)，即可求出m的值，根據(jù)中位數(shù)的定義，即可得出中位數(shù)的位置；（3）根據(jù)題意，列出表格，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式，即可求解．【小問1詳解】解：∵隨機抽取了八年級若干名同學(xué)的成績，∴調(diào)查報告的數(shù)據(jù)收集方法是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查；【小問2詳解】解：抽取總?cè)藬?shù)：（人），，∵一共抽取的60人的成績，∴中位數(shù)為第30和第31個人的成績的平均數(shù)，∵，∴中位數(shù)在第2組，故答案為：7，2；【小問3詳解】解：根據(jù)題意，列出表格如下：甲乙花竹鳥兔花

（花，竹）（花，鳥）（花，兔）竹（竹，花）

（竹，鳥）（竹，兔）鳥（鳥，花）（鳥，竹）

（鳥，兔）兔（兔，花）（兔，竹）（兔，鳥）

由表可知，一共有12種情況，恰好有一人抽到“花”的有6種情況，∴恰好有一人抽到“花”的概率．22.某商場以每件40元的價格購進(jìn)一種商品，規(guī)定這種商品每件售價不低于進(jìn)價，又不高于65元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量（件）與每件售價（元）之間滿足一次函數(shù)的關(guān)系．（1）當(dāng)每件售價48元時，每天的利潤是________元；（2）銷售這種商品，要想每天獲利300元，每件商品的售價應(yīng)為多少元？（3）銷售這種商品，每天是否能獲利500元？為什么？【答案】（1）256（2）每件商品的售價應(yīng)為50元（3）每天不能獲利500元，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）先求出銷售量，根據(jù)利潤=單件利潤×數(shù)量，即可求解；（2）根據(jù)利潤=單件利潤×數(shù)量，列出方程求解即可；（3）根據(jù)利潤=單件利潤×數(shù)量，列出方程，判斷該方程是否有解，即可解答．【小問1詳解】解：當(dāng)每件售價48元時，銷售量，每天的利潤（元），故答案為：256；【小問2詳解】解：根據(jù)題意可得：，整理得：，解得：（舍去），答：每件商品的售價應(yīng)為50元；【小問3詳解】解：根據(jù)題意可得：，整理得：，配方得：，∴該方程無解，∴每天不能獲利500元．23.綜合與實踐課題：小空間檢測視力問題具體情境：對某班學(xué)生視力進(jìn)行檢測的任務(wù)．現(xiàn)有條件：一張測試距離為5米的視力表，一間長為米，寬為米的空書房．（1）如圖，若將視力表掛在墻上，在墻上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理可知：測試線應(yīng)畫在距離墻________米處；位置視力值的值第1行70第5行28第8行14第14行圖1圖2（2）小明選擇按比例制作視力表完成該任務(wù)．在制作過程中發(fā)現(xiàn)視力表上視力值和該行字母的寬度之間的關(guān)系是已經(jīng)學(xué)過的一類函數(shù)模型，字母的寬度如上中圖所示，視力表上部分視力值和字母的寬度的部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如右上表所示：①請你根據(jù)表格數(shù)據(jù)判斷（說明理由）并求出視力值與字母寬度之間的函數(shù)關(guān)系式；②小明在制作過程中發(fā)現(xiàn)某行字母的寬度的值，請問該行對應(yīng)的視力值是多少？【答案】（1）（2）①視力值與字母寬度之間成反比函數(shù)關(guān)系，關(guān)系式為；②對應(yīng)的視力值是【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的特征，以及用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平面鏡成像的原理即可解答；（2）①由表可知，視力值隨字母寬度的值的減小而增大，且視力值與字母寬度的值的乘積為定值，得出視力值與字母寬度之間成反比函數(shù)關(guān)系，設(shè)，把代入，求出k的值即可；②把代入①中得出的函數(shù)關(guān)系式，即可解答．【小問1詳解】解：根據(jù)題意可得：（米），故答案為：；【小問2詳解】解：①由表可知，視力值隨字母寬度的值的減小而增大，且視力值與字母寬度的值的乘積為定值，故視力值與字母寬度之間成反比函數(shù)關(guān)系，設(shè)，把代入得：，解得：，∴視力值與字母寬度之間的函數(shù)關(guān)系式為；②把代入得：，解得：，即對應(yīng)的視力值是．24.閱讀材料：有一邊是另一邊的倍的三角形叫做卓越三角形，這兩邊中較長邊稱為卓越邊，這兩邊的夾角叫做卓越角．（1）在中，，若為卓越角，為卓越邊，則的度數(shù)為________；（2）如圖①，卓越中，，是卓越角，為卓越邊，若，求的長；（3）如圖②，卓越中，為卓越邊，為卓越角，且，點、均在函數(shù)的圖象上，點在點的上方，點的縱坐標(biāo)為．當(dāng)是直角三角形時，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）連接點C和中點D，根據(jù)題意得出，設(shè)，則，則，通過證明為等邊三角形，得出，即可求解；（2）過點B作于點H，易得，根據(jù)題意得出，求出，最后根據(jù)即可解答；（3）根據(jù)題意得出，然后進(jìn)行分類討論：①當(dāng)時，過點B作軸于點N，過點C作于點M，通過證明，設(shè)，則，得出，，即可解答；②當(dāng)時，過點B和點C作x軸的垂線，垂足分別為點F和點E，通過證明，設(shè)，則，則，設(shè)，則，得出，，即可解答．【小問1詳解】解：連接點C和中點D，∵為卓越角，為卓越邊，∴，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得：，∵，點D為中點，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，故答案為：；【小問2詳解】解：過點B作于點H，∵，，∴，∴，根據(jù)勾股定理可得：，∵，∴，解得：，∵是卓越角，為卓越邊，∴，根據(jù)勾股定理可得：，∴；【小問3詳解】解：∵卓越中，為卓越邊，為卓越角，∴，①當(dāng)時，過點B作軸于點N，過點C作于點M，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，設(shè)，則，∵，點的縱坐標(biāo)為，∴，，∴，∴，把，代入得：，解得：（舍去），∴；②當(dāng)時，過點B和點C作x