思想篇　數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用 【答案】聽課手冊

第一部分高考專題講練思想篇數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用思想一1.A[解析]∵{an}為遞減的等比數(shù)列,∴a2a7=a3a6=32,a3+a6=18,解得a3=2,2.D[解析]以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則A(-1,0),B(1,0),C(1,2),D(-1,2).設(shè)P(x,y),則PA=(-1-x,-y),PB=(1-x,-y),因?yàn)镻A·PB=0,所以PA·PB=-(1-x2)+y2=0,即x2+y2=1,故點(diǎn)P的軌跡為在正方形內(nèi)部的半圓弧,所以-1<x<1,0<y≤1,則CP=(x-1,y-2),DP=(x+1,y-2),0<y≤1,故CP·DP=x2-1+(y-2)2=-y2+(y-2)2=-4y+4∈[0,4).故選D.3.B[解析]由asin∠PF1F2=csin∠PF2F1,得ca=sin∠PF2F1sin∠PF1F2=|PF1||PF2|=|PF1|2a-|PF1|,得|PF1|=2aca+c,又|PF1|4.43-3[解析]將題中不等式變形為2b+13+3×2b+1≤a3+3a.因?yàn)閍,b都是正數(shù),所以a>0,2b+1>0,從而可構(gòu)造函數(shù)f(x)=x3+3x,x>0,易知該函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以f2b+1≤f(a),所以a≥2b+1,則2a+3b≥4b+1+3b=4b+1+3(b+1)-3≥24b+1·3(b+1)-3=43-3,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b+1,4

思想二1.B[解析]∵F1,A分別是橢圓x216+y27=1的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn),∴F1(-3,0),A(4,0).∵PF1·PA=0,∴P在以F1A為直徑的圓上,該圓與橢圓x216+y27=1有三個公共點(diǎn),如圖所示,又點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合2.D[解析]如圖,由|OA|=|OF1|,得|OA|=|OF1|=|OF2|=c,故∠F1AF2=90°.因?yàn)橹本€F2A的斜率為-3,所以tan∠F1F2A=3,所以|AF1|=3|AF2|,又|AF1|+|AF2|=2a,所以|AF1|=3a2,|AF2|=a2,又|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2,故94a2+14a2=4c2,得c2a2=58,所以3.D[解析]設(shè)函數(shù)g(x)=x,x≥0,2x,x<0,作出g(x)的圖象如圖所示.函數(shù)f(x)=x-c,x≥0,2x-2c,x<0的圖象可由g(x)=x,x≥0,2x,x<0的圖象分段平移得到.易知當(dāng)c=0時,函數(shù)f(x)恰有一個零點(diǎn),滿足題意;當(dāng)c<0時,圖象向上平移,顯然f(x)沒有零點(diǎn),不滿足題意;當(dāng)c>0時,圖象向下平移,當(dāng)0<2c<1時,函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn),不滿足題意4.259[解析]因?yàn)椤螾QR=∠PQF,所以QP為∠FQR的平分線,又PR⊥QR,且|PR|=|PF|,根據(jù)角平分線的性質(zhì)知,PF⊥QF,如圖所示,令Pm24,m,m>0,則直線PQ的方程為y-m=34x-m24,令x=-1,則yQ=16m-3m2-1216.由FP·FQ=m24-1,m·-2,16m-3m2-1216=2-m22

思想三1.B[解析]由題意,要使a5最小,則a1,a3,a5都是負(fù)數(shù),則a2和a4選擇1和4,設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q<0),當(dāng)a4=4時,a2=1,所以a4a2=q2=4,所以q=-2,所以a5=a4×q=4×(-2)=-8;當(dāng)a4=1時,a2=4,所以a4a2=q2=14,所以q=-12,所以a5=a4×q=1×-12=-12.2.D[解析]若雙曲線C的離心率為2,則e2=c2a2=1+b2a2=4,所以b2a2=3.若雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上,則漸近線方程為y=±bax=±3x;若雙曲線C的焦點(diǎn)在y軸上,則漸近線方程為y=±abx=±33x.所以“C的離心率為2”不是“C的一條漸近線方程為y=3x”的充分條件.反之,雙曲線C的一條漸近線方程為y=3x,若雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上,則漸近線方程為y=±bax=±3x,所以ba=3,離心率e=1+b2a2=2;若雙曲線C的焦點(diǎn)在y軸上,則漸近線方程為y=±abx=±3x,所以ba=33,離心率e=1+b2a2=233,所以“C3.-720[解析]x+2x-y10的展開式中含y7的項(xiàng)為T8=C107x+2x3(-y)7,x+2x3的展開式中含x的項(xiàng)為C31x4.2[解析]由偶函數(shù)圖象的對稱性知,f(x)在(-∞,0),(0,+∞)上各有一個零點(diǎn)且f(0)=0,所以f(0)=2(a+1)(a-2)=0,則a=-1或a=2.若a=-1,當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)=(x+2)ex-2,則f'(x)=(x+3)ex>0,所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)>f(0)=0,此時,f(x)的圖象與x軸只有一個交點(diǎn),不合題意;若a=2,當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)=(x-4)ex+4,則f'(x)=(x-3)ex,所以f(x)在(0,3)上單調(diào)遞減,在(3,+∞)上單調(diào)遞增,又f(0)=0,f(3)=4-e3<0且f(4)=4>0,故f(x)在(0,+∞)上有一個零點(diǎn),此時,f(x)的圖象與x軸有三個交點(diǎn),符合題意.綜上,a=2.

思想四1.A[解析]因?yàn)閷?shí)數(shù)x,y滿足x2+4y2=5,所以可設(shè)x=5cosθ,2y=5sinθ,θ∈[0,2π),所以x+2y=5cosθ+5sinθ=10sinθ+π4,所以當(dāng)θ=π4,即x=102,y=104時,x+2y2.A[解析]當(dāng)A,B相鄰時,不同的排列方式有A55A22=240(種),當(dāng)A,B,C相鄰,且B在A有2A44=48(種),故A,B相鄰,且B,C不相鄰的不同的排列方式有240-48=192(種).故選3.A[解析]sin7π6-α=sinπ+π6-α=-sinπ6-α=-cosπ3+α=513,cos2π3-α=-cosπ-2π3-α=-cos4.11[解析]圓C:(x-6)2+(y-8)2=1的圓心為C(6,8),半徑r=1,∵圓心C到坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)的距離為62+82=10,∴圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為10+r=11.由∠APB=90°,可得以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn),可得|PO|=12|AB|=m,故有m≤11,5.8π[解析]設(shè)球O與正四棱臺的上底面、下底面分別切于點(diǎn)O1,O2,與側(cè)面ADD1A1,側(cè)面BCC1B1分別切于點(diǎn)E