強(qiáng)基計(jì)劃專(zhuān)題練08 解析幾何（原卷版）

專(zhuān)題訓(xùn)練08解析幾何一、單選題1．已知直線與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫?縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則滿足的有（

）A．40條 B．46條 C．52條 D．54條二、多選題2．已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的下焦點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，，使得B．當(dāng)時(shí)，，C．當(dāng)時(shí)，，使得D．當(dāng)時(shí)，，3．三支不同的曲線交拋物線于點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，記的面積為，下列說(shuō)法正確的是（

）A．為定值 B．C．若，則 D．若，則4．已知點(diǎn)P為直四棱柱ABCD－A1B1C1D1表面上一動(dòng)點(diǎn)，四邊形ABCD為正方形，，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為DD1的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．過(guò)A1，C1，E三點(diǎn)的平面截該四棱柱所得截面的面積為B．過(guò)C1，E，F(xiàn)三點(diǎn)的平面截該四棱柱所得的截面為五邊形C．若平面A1C1E，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為D．若動(dòng)點(diǎn)P到棱BB1的距離為，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為5．在正方體中，，點(diǎn)P滿足，其中，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)平面時(shí)，與所成夾角可能為B．當(dāng)時(shí)，的最小值為C．若與平面所成角為，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為D．當(dāng)時(shí)，正方體經(jīng)過(guò)點(diǎn)?P?C的截面面積的取值范圍為6．在橢圓中，其所有外切矩形的頂點(diǎn)在一個(gè)定圓上，稱(chēng)此圓為該橢圓的蒙日?qǐng)A.該圓由法國(guó)數(shù)學(xué)家Monge（1746-1818）最先發(fā)現(xiàn).若橢圓，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．橢圓外切矩形面積的最小值為48B．橢圓外切矩形面積的最大值為48C．點(diǎn)為蒙日?qǐng)A上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，，當(dāng)取最大值時(shí)，D．若橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)橢圓上一點(diǎn)和原點(diǎn)作直線與蒙日?qǐng)A相交于點(diǎn)，，則7．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，E為線段的中點(diǎn)，，其中，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．時(shí)， B．時(shí)，的最小值為C．時(shí)，直線與面的交點(diǎn)軌跡長(zhǎng)度為 D．時(shí)，正方體被平面截的圖形最大面積是三、填空題8．已知實(shí)數(shù)，則的取值范圍是______.9．曲線是平面內(nèi)與三個(gè)定點(diǎn)和的距離的和等于的點(diǎn)的軌跡.給出下列四個(gè)結(jié)論：①曲線關(guān)于軸、軸均對(duì)稱(chēng)；②曲線上存在點(diǎn)，使得；③若點(diǎn)在曲線上，則的面積最大值是1；④曲線上存在點(diǎn)，使得為鈍角.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.10．已知平面向量，，，，則的取值范圍是__________．四、解答題11．已知橢圓C：的離心率為，左?右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)，，，記，，的面積分別為，，.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若，，求m的取值范圍.12．已知雙曲線上的所有點(diǎn)構(gòu)成集合和集合，坐標(biāo)平面內(nèi)任意點(diǎn)，直線稱(chēng)為點(diǎn)關(guān)于雙曲線的“相關(guān)直線”．(1)若，判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若直線與雙曲線的一支有2個(gè)交點(diǎn)，求證：；(3)若點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，直線交雙曲線于，，求證：．13．已知橢圓:，，．橢圓內(nèi)部的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于，作直線交橢圓于．、是不同的兩點(diǎn)．(1)若橢圓的離心率是，求的值；(2)設(shè)的面積是，的面積是，若，時(shí)，求的值；(3)若點(diǎn)，滿足且，則稱(chēng)點(diǎn)在點(diǎn)的左上方．求證：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)的左上方．14．已知雙曲線為雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線交直線于點(diǎn)，直線交雙曲線于兩點(diǎn).(1)若直線的斜率為，求的值；(2)設(shè)直線的斜率分別為，且，記，試探究與滿足的方程關(guān)系，并將用表示出來(lái).15．已知點(diǎn)分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交雙曲線右支于兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限．(1)求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；(2)線段交圓于點(diǎn)，記的面積分別為，求的最小值．16．在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線相切，設(shè)該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線C．(1)求C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)F且斜率為的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是C上的一點(diǎn)，且，直線OP與直線交于Q點(diǎn)，點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)，求的值．17．已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為軸、軸，且點(diǎn)和點(diǎn)在橢圓上，橢圓的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓和拋物線的方程；(2)直線與拋物線變于兩點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn).（?。┤簦瑨佄锞€在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，求證：；（ⅱ）若，是否存在定點(diǎn)，使得直線的傾斜角互補(bǔ)?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．（1）試求函數(shù)的最小值；（2）設(shè)a、b都是實(shí)數(shù)，試求：的最小值.19．已知直線與直線相交于點(diǎn)P，其中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線，直線，恒過(guò)定點(diǎn)C．(1)寫(xiě)出C的坐標(biāo)，并求曲線的方程；(2)若直線與曲線交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)N，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)N坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．20．下面是某同學(xué)在學(xué)段總結(jié)中對(duì)圓錐曲線切線問(wèn)題的總結(jié)和探索，現(xiàn)邀請(qǐng)你一起合作學(xué)習(xí)，請(qǐng)你思考后，將答案補(bǔ)充完整．(1)圓上點(diǎn)處的切線方程為．理由如下：．(2)橢圓上一點(diǎn)處的切線方程為；(3)是橢圓外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，如圖，則直線的方程是．這是因?yàn)樵?，兩點(diǎn)處，橢圓的切線方程為和．兩切線都過(guò)點(diǎn)，所以得到了和，由這兩個(gè)“同構(gòu)方程”得到了直線的方程；(4)問(wèn)題（3）中兩切線，斜率都存在時(shí)，設(shè)它們方程的統(tǒng)一表達(dá)式為，由，得，化簡(jiǎn)得，得．若，則由這個(gè)方程可知點(diǎn)一定在一個(gè)圓上，這個(gè)圓的方程為．（5）拋物線上一點(diǎn)處的切線方程為；（6）拋物線，過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A，B作拋物線的兩條切線和，設(shè)，，則直線的方程為．直線的方程為，設(shè)和相交于點(diǎn)．則①點(diǎn)在以線段為直徑的圓上；②點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上．21．若A、B是拋物線上的不同兩點(diǎn)，弦（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P，則稱(chēng)弦是點(diǎn)P的一條“相關(guān)弦”．已知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)存在無(wú)窮多條“相關(guān)弦”．給定．(1)證明：點(diǎn)的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；(2)試問(wèn)：點(diǎn)的“相關(guān)弦”的弦長(zhǎng)中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．已知雙曲線E：（，）一個(gè)頂點(diǎn)為，直線l過(guò)點(diǎn)交雙曲線右支于M，N兩點(diǎn)，記，，的面積分別為S，，.當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，的值為.(1)求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若l交y軸于點(diǎn)P，，，求證：為定值；(3)在（2）的條件下，若，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.23．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，又點(diǎn)滿足.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過(guò)曲線上的點(diǎn)（）的直線與，軸的交點(diǎn)分別為和，且，過(guò)原點(diǎn)的直線與平行，且與曲線交于、兩點(diǎn)，求面積的最大值.五、雙空題24．如圖,某市一學(xué)校位于該市火車(chē)站北偏東方向,且,已知是經(jīng)過(guò)火車(chē)站的兩條