強基計劃專題練06 不等式（原卷版）

專題訓練06不等式一、單選題1．信息熵是信息論中的一個重要概念.設隨機變量所有可能的取值為，且，，定義的信息熵，若，隨機變量所有可能的取值為，且，則（

）A． B．C． D．2．設，，若三個數(shù)，，能組成一個三角形的三條邊長，則實數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．3．已知函數(shù)滿足：①對任意，都有；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.若實數(shù)a，b滿足，則當時，的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．設，若對任意的正實數(shù)，都存在以為三邊長的三角形，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．以上均不正確二、多選題5．若實數(shù)，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B．C． D．三、填空題6．已知對任意成立，則不超過的最大整數(shù)是______．7．對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________.8．用表示中的最大值，已知實數(shù)滿足，設，則M的最小值為___________.9．設實數(shù)且滿足，則使不等式恒成立的的最大值為______________________四、解答題10．設正實數(shù)a、b、c滿足：，求證：對于整數(shù)，有．11．已知P為內(nèi)部或邊上一點，P到三邊的距離分別為PD，PE，PF，證明：．12．證明恒等式．13．設a、b、c為正數(shù)，且．對任意整數(shù)，證明：．14．若對任意正實數(shù)恒成立，求實數(shù)的最大值.15．設實數(shù)滿足，求的最小值.16．求最大的實數(shù)，使得不等式對任意正整數(shù)以及任意實數(shù)均成立.17．定義函數(shù)的所有零點構(gòu)成嚴格單調(diào)增數(shù)列.（1）求證:;（2）若對任意的存在負數(shù)使得方程有兩個不等實解與,并且滿足,試證明:.18．已知正數(shù)滿足，求的最小值.19．已知x、y、z.證明，并指出等號成立的條件.20．若、、，且滿足，證明：，其中“”表示輪換對稱和．21．已知定義在上的函數(shù)有，且對于任意的都有，求證：對于大于1的有理數(shù)，及實數(shù)，有．22．已知正實數(shù)、、滿足．證明：對任意正實數(shù)、、，有．23．已知互異的正實數(shù)、、、滿足.證明：從、、、中任取三個數(shù)作為邊長，共可構(gòu)成四個不同的三角形.24．定義區(qū)間的長度均為,其中(1)若函數(shù)的定義域為值域為寫出區(qū)間長度的最大值；(2)若關(guān)于的不等式組的解集構(gòu)成的各