四川省廣安市華鎣溪口初級中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

四川省廣安市華鎣溪口初級中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)品x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+0.35，那么表中t的值為（）x3456y2.5t44.5A．4.5 B．3.5 C．3.15 D．3參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)，可計算出數(shù)據(jù)中心點（，）的坐標，根據(jù)數(shù)據(jù)中心點一定在回歸直線上，將（，）的坐標代入回歸直線方程y=0.7x+0.35，解方程可得t的值．【解答】解：由已知中的數(shù)據(jù)可得：=（3+4+5+6）÷4=4.5，=（2.5+t+4+4.5）÷4=，∵數(shù)據(jù)中心點（，）一定在回歸直線上∴=0.7×4.5+0.35解得t=3故選：D．2.用數(shù)學歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B3.雙曲線與橢圓的離心率互為倒數(shù)，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知函數(shù)上的奇函數(shù)，當時，的大致圖象為

參考答案：B6.橢圓方程為，則它的焦點坐標為（）A．B．C．D．參考答案：D7.已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有m個紅球和n個藍球（m≥3，n≥3），從乙盒中隨機抽取i（i=1，2）個球放入甲盒中．（a）放入i個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)記為ξi（i=1，2）；（b）放入i個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為pi（i=1，2）．則（）A．p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2） B．p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）C．p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2） D．p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）參考答案：A【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】首先，這兩次先后從甲盒和乙盒中拿球是相互獨立的，然后分兩種情況：即當ξ=1時，有可能從乙盒中拿出一個紅球放入甲盒，也可能是拿到一個藍球放入甲盒；ξ=2時，則從乙盒中拿出放入甲盒的球可能是兩藍球、一紅一藍、或者兩紅；最后利用概率公式及分布列知識求出P1，P2和E（ξ1），E（ξ2）進行比較即可．【解答】解析：，，，所以P1＞P2；由已知ξ1的取值為1、2，ξ2的取值為1、2、3，所以，==，E（ξ1）﹣E（ξ2）=．故選A【點評】正確理解ξi（i=1，2）的含義是解決本題的關(guān)鍵．此題也可以采用特殊值法，不妨令m=n=3，也可以很快求解．8.在平面幾何里有射影定理：設(shè)三角形的兩邊，是點在邊上的射影，則.拓展到空間，在四面體中，平面，點是點在平面內(nèi)的射影，且在內(nèi)，類比平面三角形射影定理，得出正確的結(jié)論是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由已知在平面幾何中，若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出：若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．故選A．

9.若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lnx＞0}，則“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別求出關(guān)于集合A、B的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：集合A={x|2x＞1}={x|x＞0}，集合B={x|lnx＞0}={x|x＞1}，則B?A則“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，故選：B．10.銳角三角形的面積等于底乘高的一半；直角三角形的面積等于底乘高的一半；鈍角三角形的面積等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面積都等于底乘高的一半．以上推理運用的推理規(guī)則是（）A．三段論推理 B．假言推理 C．關(guān)系推理 D．完全歸納推理參考答案：D【考點】F5：演繹推理的意義．【分析】三角形可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，故可得結(jié)論．【解答】解：三角形可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，∴由銳角三角形的面積等于底乘高的一半；直角三角形的面積等于底乘高的一半；鈍角三角形的面積等于底乘高的一半，得出凡是三角形的面積都等于底乘高的一半，是完全歸納推理．故選：D．【點評】本題考查完全歸納推理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列給出的幾個式子中，正確的賦值語句是（填序號）

①3←A

；

②M←—M；

③B←A←2；

④x+y←0參考答案：②

12.設(shè)，則不等式＜的解集為．參考答案：解析：原不等式即為＜．因為的定義域為（－1,1），且為減函數(shù)．所以．解得13.曲線在點(0,1)處的切線方程為______.參考答案：試題分析：，當時，，那么切線斜率，又過點，所以切線方程是．考點：導數(shù)的幾何意義【方法點睛】求曲線在某點處的切線方程，基本思路就是先求函數(shù)的導數(shù)，然后代入，求函數(shù)在此點處的導數(shù)，就是切線的斜率，然后再按點斜式方程寫出，還有另外一種問法，就是問過某點的切線方程，問題，就難了，如果是這樣問，那所給點就不一定是切點了，所以要先將切點設(shè)出，然后利用此點處的導數(shù)就是切線的斜率，和兩點連線的斜率相等，與點在曲線上聯(lián)立方程，求出切點，然后再求切線方程．14.已知圓C：和直線l：，則圓心C到直線l的距離為

.參考答案：

15.設(shè)F1、F2是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P是雙曲線右支上一點，滿足（）=0（O為坐標原點），且3||=4||，則雙曲線的離心率為

．參考答案：5考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：運用雙曲線的定義，結(jié)合條件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由（）=0，可得|OP|=|OF2|，得到∠F1PF2=90°，由勾股定理及離心率公式，計算即可得到．解答： 解：由于點P在雙曲線的右支上，則由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由（）=0，即為（）?（﹣）=0，即有2=2，則△PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，則∠F1PF2=90°，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e==5．故答案為：5點評：本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的求法，同時考查向量垂直的條件和勾股定理的運用，考查運算能力，屬于中檔題．16.已知兩個等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項的和分別為Sn，Tn，且，則=

．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題．【分析】令n=9，代入已知的等式，求出的值，然后利用等差數(shù)列的求和公式分別表示出S9和T9，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a1+a9=2a5及b1+b9=2b5，化簡后即可得到的值．【解答】解：令n=9，得到=，又S9==9a5，T9==9b5，∴===．故答案為：【點評】此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項和公式，熟練掌握性質(zhì)及求和公式是解本題的關(guān)鍵．17.將編號1，2，3，4，5的小球放入編號1，2，3，4，5的盒子中，每個盒子放一個小球，則至多有兩個小球的編號與盒子的編號相同的放法共有種．參考答案：109【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】利用間接法，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：5個球全排列為A55=120種情況3個球的編號與盒子的相同，先選出3個小球，放到對應(yīng)序號的盒子里，有C53=10種情況，另外2個球，有1種不同的放法，故10種情況4個球的編號與盒子的相同，有1種不同的放法，故至多有兩個小球的編號與盒子的編號相同的放法共有120﹣10﹣1=109種不同的放法，故答案為：109．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線M：﹣=1的一個焦點是拋物線N：y=2px（p＞0）的焦點F．（1）求拋物線N的標準方程；（2）設(shè)雙曲線M的左右頂點為C，D，過F且與x軸垂直的直線與拋物線交于A，B兩點，求?的值．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）先求出雙曲線的右焦點為（4，0），再根據(jù)拋物線的定義求出p的值，（2）根據(jù)（1）求出C，D的坐標，再根據(jù)x=4與拋物線求出A，B的坐標，根據(jù)向量的數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：（1）∵雙曲線M：﹣=1中，a=3，c2=a2+b2=16，∴c=4，∴雙曲線的右焦點為（4，0），由=4，解得p=8，∴拋物線的方程為y2=16x，（2）由（1）可得C（﹣3，0），D（3，0），直線x=4與拋物線y2=16x交于點A（4，8），B（4，﹣8），∴=（﹣7，﹣8），=（﹣1，8），∴?=﹣7×（﹣1）﹣8×8=﹣57．【點評】本題考查了拋物線和雙曲線的性質(zhì)和定義，以及向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖，正方形和四邊形所在的平面互相垂直．，，．（）求證：平面．（）求證：平面．（）在直線上是否存在點，使得平面？并說明理由．參考答案：見解析（）設(shè)與交于點，∵，，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，不在平面內(nèi)，∴平面．（）連接，∵，，，∴平行四邊形為菱形，∴，∵四邊形為正方形，∴，又∵平面平面且平面平面，∴平面，∴，又∵點，∴平面．（）不存在，以為原點，，，分別為，，軸，建立空間直角坐標系，，∵，，，，，，設(shè)平面一個法向量，，，∴，設(shè)，，∵平面，∴，但即與不會平行，∴不存在點使平面．

20.如圖，平面⊥平面，為正方形，，且分別是線段的中點。(Ⅰ)求證：//平面；

(Ⅱ)求異面直線與所成角的余弦值。參考答案：(Ⅰ)……1分

,,∴，從而在同一個平面內(nèi)…………3分

而在三角形PAB中，，平面，…………5分…………6分

（Ⅱ），所以就是異面直線EG與BD的夾角,……………9分ks5u所以…12分21.（12分）如圖，已知平行四邊形ABCD所在平面外一點P，E、F分別是AB,PC的中點。求證：EF∥平面PAD；

參考答案：連AC，設(shè)AC中點