四川省內(nèi)江市嚴(yán)陵中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省內(nèi)江市嚴(yán)陵中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是定義在上的增函數(shù),則不等式的解集是A．

B.

C.

D.參考答案：D略2.命題“若，則”的否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：A3.已知等差數(shù)列{an}，前n項(xiàng)和為Sn，S10=90，a5=8，則a4=

(A)16

(B)12

(C)8

(D)6參考答案：D4.設(shè)a＞1，則log0.2a,

0.2a，

a0.2的大小關(guān)系是()A．0.2a＜log0.2a＜a0.2

B．log0.2a＜0.2a＜a0.2C．log0.2a＜a0.2＜0.2a

D．0.2a＜a0.2＜log0.2a參考答案：B5.定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f(an)}仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函數(shù)：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln|x|.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f(x)的序號(hào)為()．A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：C6.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m，n的比值=（）A．1 B．3 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖，利用中位數(shù)相等，求出m的值，再利用平均數(shù)相等，求出n的值即可．【解答】解：根據(jù)莖葉圖，得；乙的中位數(shù)是33，∴甲的中位數(shù)也是33，即m=3；甲的平均數(shù)是=（27+39+33）=33，乙的平均數(shù)是=（20+n+32+34+38）=33，∴n=8，∴=，故選：C．7.從字母中選出4個(gè)數(shù)字排成一列，其中一定要選出和，并且必須相鄰（在的前面），共有排列方法（

）種.A.

B．

C．

D．參考答案：C略8.①；②；③拋物線過(guò)原點(diǎn)；④其中滿足p是q的充要條件的命題個(gè)數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C略9.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）A． B． C． D．參考答案： C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：由y=f'（x）的圖象易得當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，f'（x）＞0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）和（2，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f'（x）＜0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減；故選C．10.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．

B．

C．1

D．3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則.請(qǐng)你參考這些信息，推知函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是▲

．參考答案：212.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是

參考答案：略13.若函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝ax－3a的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：(－∞，0)14.已知兩直線，若，則

；若，則

參考答案：或兩直線，若，則，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；若，則故答案為，

15.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=的最小值為

．參考答案：-4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部．設(shè)Q（x，y）為區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，定點(diǎn)P（2，﹣2），可得目標(biāo)函數(shù)z表示P、Q兩點(diǎn)連線的斜率，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)Q并觀察直線PQ斜率的變化，即可得到z的最小值．【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下：得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（0，1），B（﹣1，2），C（1，2），設(shè)Q（x，y）為區(qū)域內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)P（2，﹣2）．可得z=的幾何意義是表示P、Q兩點(diǎn)連線的斜率，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)Q，可得當(dāng)Q與C重合時(shí)，kPQ==﹣4達(dá)到最小值，即z的最小值是﹣4，故答案為：﹣416.球的內(nèi)接圓柱的底面積為4π，側(cè)面積為12π，則該球的體積為

．參考答案：17.正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，G是其重心，則 .參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（11分）對(duì)于函數(shù)f（x），g（x），記集合Df＞g={x|f（x）＞g（x）}．（1）設(shè)f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求Df＞g；（2）設(shè)f1（x）=x﹣1，f2(x)=()x+a·3x+1，h（x）=0，如果．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；集合的表示法．【分析】（1）直接根據(jù)新定義解不等式即可，（2）方法一：由題意可得則在R上恒成立，分類(lèi)討論，即可求出a的取值范圍，方法二：夠造函數(shù)，求出函數(shù)的最值，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）由2|x|＞x+3，得Df＞g={x|x＜﹣1或x＞3}；（2）方法一：，，由，則在R上恒成立，令，a＞﹣t2﹣t，，∴a≥0時(shí)成立．以下只討論a＜0的情況對(duì)于，=t＞0，t2+t+a＞0，解得t＜或t＞，（a＜0）又t＞0，所以，∴=綜上所述：方法二（2），，由a≥0．顯然恒成立，即x∈Ra＜0時(shí)，，在x≤1上恒成立令，，所以，綜上所述：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義和恒成立的問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)算能力，分析分析問(wèn)題的能力，轉(zhuǎn)換能力，屬于難題．19.（普通班）.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列滿足．(1)求；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：

20.機(jī)器按照模具生產(chǎn)的產(chǎn)品有一些也會(huì)有缺陷，我們將有缺陷的產(chǎn)品稱為次品，每小時(shí)出現(xiàn)的次品數(shù)隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度的不同而變化。下表為某機(jī)器生產(chǎn)過(guò)程的數(shù)據(jù)：①求機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度與每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的產(chǎn)品數(shù)之間的回歸方程[ZXXK]②若實(shí)際生產(chǎn)所允許的每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷的產(chǎn)品數(shù)不超過(guò)75件，那么機(jī)器的速度每秒不超過(guò)多少百轉(zhuǎn)？（寫(xiě)出滿足的整數(shù)解）（）參考答案：

21.（本小題滿分12分）如圖，在梯形中，，四邊形為矩形，平面平面，.(1)求證：平面；(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為的取值范圍.參考答案：（1）證明：在梯形中，因?yàn)?又,所以

所以所以因?yàn)椋?(2)由（1）可建立分別以直線為軸的空間直角坐標(biāo)系如圖所示.令則所以設(shè)為平面的一個(gè)法向量.由聯(lián)立得取，則因?yàn)槭瞧矫娴囊粋€(gè)法向量.所以因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值所以.22.為了幫助企業(yè)乙脫貧(無(wú)債務(wù))致富，某型國(guó)企將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)批發(fā)店以120萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證的職工每月工資開(kāi)支10萬(wàn)元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息)．在甲提供的資料中：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件20元；②該店月銷(xiāo)量Q(千件)與銷(xiāo)售價(jià)