四川省南充市儀隴縣馬安中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

四川省南充市儀隴縣馬安中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是

（

）

2

1參考答案：A2.執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的S為

（A）－45 （B）36

（C）55 （D）－66參考答案：C略3.“復數(shù)

為純虛數(shù)”是“

”的（

）條件A．充分不必要B．必要不充分

C．充要D．既不充分也不必要參考答案：A4.復數(shù)是虛數(shù)，則實數(shù)應(yīng)滿足的條件是(

)A.

B.

C．

D．參考答案：A5.曲線在點P處的切線斜率為，則點P的坐標為(

)A．（3，9）

B．（－3，9）

C．

D．（）參考答案：D略6.若集合，，則“”的充要條件是A．

B．

C．

D．參考答案：C7.曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是（

）A.線段

B.雙曲線的一支

C.圓

D.射線參考答案：D8.命題：“存在”的否定是

A不存在，

B存在，

C對任意，

D對任意，參考答案：C9.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等可能事件的概率．【分析】求得4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動、周六、周日都有同學參加公益活動的情況，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，共有24=16種情況，周六、周日都有同學參加公益活動，共有24﹣2=16﹣2=14種情況，∴所求概率為=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的首項公比，則____________.參考答案：55略12.在△ABC中，2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是*****

.參考答案：等腰三角形

略13.將編號為1、2、3、4、5的五名同學全部安排到A、B、C、D四個班級上課，每個班級至少安排一名同學，其中1號同學不能安排到A班，那么不同的安排方案共有

種．參考答案：72【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】根據(jù)題意，首先分析1號，易得1號可以放B、C、D班，有A31種方法，再分兩種情況討論其他4名同學，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：1號同學不能安排到A班，則1號可以放在B、C、D班，有A31種方法，另外四個同學有2種情況，①四人中，有1個人與1號共同分配一個班，即A、B、C、D每班一人，即在三個班級全排列A44，②四人中，沒有人與1號共同參加一個班，這四人都被分配到1號沒有分配的3個班，則這四人中兩個班1人，另一個班2人，可以從4人中選2個為一組，與另2人對應(yīng)2個班，進行全排列，有C42A33種情況，另外三個同學有A44+C42A33=72種安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）=24，故答案為72．14.圓錐曲線：用不同角度的平面截兩個共母線且有公共軸和頂點的圓錐得到截面輪廓線，這些不同類型的曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線（如圖1）寫出圖中你認為的不同類型圓錐曲線名稱：__________．參考答案：圓，橢圓，雙曲線，拋物線．因垂直于錐面的平面去截圓錐，得到的是圓，得平面逐漸傾斜，得到橢圓，當平面傾斜得“和且僅和”圓錐的一條母線平行時，得到拋物線，用平行于圓錐的軸線的平面去截二次錐面可得到雙曲線，故圓中不同類型的圓錐曲線有圓，橢圓，雙曲線和拋物線．15.觀察下列等式：

，

，

，

，……猜想：

（）.參考答案：略16.橢圓的左焦點是，直線與橢圓相交于點，當?shù)闹荛L最大時，的面積是 .參考答案：317.四棱錐P-ABCD的每個頂點都在球O的球面上，PA與矩形ABCD所在平面垂直，，球O的表面積為13π，則線段PA的長為_____________.參考答案：1【分析】先利用球O的表面積得出球O的直徑，再利用可求出的長.【詳解】設(shè)球O的半徑為R，則，，由于底面ABCD，且四邊形ABCD為矩形，所以，，即，解得，故答案為：1?！军c睛】本題考查多面體的外接球，考查利用球體的表面積計算直棱錐的高，在計算直棱柱或直棱錐的外接球時，若直棱柱或直棱錐的底面外接圓直徑為，高為，外接球的直徑為，則，解題時注意一些常規(guī)模型的應(yīng)用。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知，函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程在上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域

，

∴由得：，由得：

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

（2）

∴當時，

由（1）知，單調(diào)遞減；，單調(diào)遞增

所以，有最小值

又，

，有最大值

作出函數(shù)在的圖像與直線，顯然，當且僅當或時函數(shù)的圖像與直線有且只有一個交點，方程有且只有一個實數(shù)解。故的取值范圍是

……………10分略19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣2x2﹣4x．

(1)求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，4]上的最大值和最小值．

參考答案：（1）解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣2x2﹣4x，

∴f′（x）=3x2﹣4x﹣4，

由f′（x）＞0，得x＜﹣,或x＞2，

由f′（x）＜0，得﹣＜x＜2，

∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，﹣），[2，+∞）；單調(diào)減區(qū)間是[﹣，2]．

（2）解：由f′（x）=3x2﹣4x﹣4=0，

得x1=﹣，x2=2，列表，得：

x﹣1

（﹣1，﹣）﹣

（﹣，2）

2（2，4）

4

f′（x）

+

0﹣

0+

f（x）

1↑↓﹣8↑

16

∴f（x）在[﹣1，4]上的最大值為f（x）max=f（4）=16，最小值為f（x）min=f（2）=﹣8．

20.已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點，且直線OA與l的距離等于3？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）依題意，可設(shè)橢圓C的方程為=1，（a＞b＞0），由橢圓C經(jīng)過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點，利用橢圓定義及性質(zhì)列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y=，與橢圓聯(lián)立得到3x2+3tx+t2﹣12=0，由此利用根的判別式、點到直線距離公式能求出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）依題意，可設(shè)橢圓C的方程為=1，（a＞b＞0），∵點F（2，0）為橢圓C的右焦點，∴左焦點為F1（﹣2，0），∴，解得a=4，c=2，又a2=b2+c2，所以b2=12，故橢圓C的方程為．（Ⅱ）假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y=，由，解得3x2+3tx+t2﹣12=0，∵直線l與橢圓C有公共點，∴△=（3t）2﹣4×3（t2﹣12）≥0，解得﹣4，另一方面，由直線OA與l的距離d=3，得=3，解得t=±，∵∈[﹣4，4]，∴符合題意的直線l為y=．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查符合條件的直線方程是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意根的判別式、點到直線距離公式的合理運用．21.（14分）已知曲線y=x3+x－2在點P0處的切線平行直線4x－y－1=0，且點P0在第三象限,（1）求P0的坐標;⑵若直線,且l也過切點P0,求直線l的方程.參考答案：⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.當x=1時，y=0;當x=－1時，y=－4.又∵點P0在第三象限,∴切點P0的坐標為(－1,－4).⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率為,∵l過切點P0,點P0的坐標為(－1,－4)∴直線l的方程為即.22.（本小題滿分16分）已知函數(shù)，，．（1）當，時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)的圖象在點、兩處的切線分別為、．若，，且，求實數(shù)的最小值．參考答案：函數(shù)，求導得．（1）當，時，，若，則恒成立，所以在上單調(diào)減；若，則，令，解得或（舍），當時，，在上單調(diào)減；當時，，在上單調(diào)增．所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是．

………………4分（2）當，時，，而，所以當時，，在上單調(diào)減；當時，，在上單調(diào)增．