山東省聊城市臨東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省聊城市臨東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，則（

）A.或 B.或 C. D.參考答案：D【分析】先求集合，再由補(bǔ)集運(yùn)算即可得.【詳解】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，得，即，?故選：D2.如圖是函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象，則x1+x2=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】解：由圖象知f（﹣1）=f（0）=f（2）=0，解出b、c、d的值，由x1和x2是f′（x）=0的根，使用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=．【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由圖象知，﹣1+b﹣c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2﹣2x﹣2．由題意有x1和x2是函數(shù)f（x）的極值，故有x1和x2是f′（x）=0的根，∴x1+x2=，故選：A．3.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|＞0}，那么集合A∩(?UB)＝()A.{x|－2≤x＜4} B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|－2≤x＜－1} D.{x|－1≤x≤3}參考答案：D依題意A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，故?UB＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(?UB)＝{x|－1≤x≤3}，故選D.4.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】先將復(fù)數(shù)z進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理后得到代數(shù)形式，寫出復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的正負(fù)得到所在的象限．【解答】解：∵==﹣i∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（，﹣）∴它對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選D5.在橢圓中，短軸的兩個端點(diǎn)與一個焦點(diǎn)恰好構(gòu)成正三角形，若短軸長為2，則兩準(zhǔn)線間的距離為（）

參考答案：解析：由題設(shè)得a＝2b又b＝1，∴a＝2，∴兩準(zhǔn)線間的距離∴應(yīng)選A.6.已知單位正方體的對棱BB1、DD1上有兩個動點(diǎn)E、F，BE=D1F=λ，設(shè)EF與AB所成的角為，與BC所成的角為，則+

的最小值（

）A．不存在

B．等于60°

C．等于90°

D．等于120°參考答案：C7.若點(diǎn)A（m，1）在橢圓+=1的內(nèi)部，則m的取值范圍是（）A．﹣＜m＜ B．m＜﹣或m＞ C．﹣2＜m＜2 D．﹣1＜m＜1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件列出不等式，求解即可．【解答】解：點(diǎn)A（m，1）在橢圓+=1的內(nèi)部，可得，解得：﹣＜m＜．故選：A．8.用“斜二測”畫法畫出△ABC（A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB在x軸上）的直觀圖為△A′B′C′，則△A′B′C′的面積與△ABC的面積的比為（）A． B． C． D．參考答案：C9.已知PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每兩條的夾角都是60o，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D略10.若全集,則A．

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是參考答案：（4，10]【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：設(shè)輸入x=a，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，x=3a﹣2，i=1，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，x=9a﹣8，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，x=27a﹣26，i=3，滿足退出循環(huán)的條件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故答案為：（4，10]．12.已知橢圓C1：與雙曲線C2：x2﹣=1，設(shè)C1與C2在第一象限的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的距離為

．參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】確定橢圓、雙曲線共焦點(diǎn)，再結(jié)合橢圓、雙曲線的定義，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，由題意，橢圓、雙曲線共焦點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|=6，|PF1|﹣|PF2|=2∴|PF1|=4故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．13.如圖，已知某探照燈反光鏡的縱切面是拋物線的一部分，光源安裝在焦點(diǎn)上，且燈的深度等于燈口直徑，且為64，則光源安裝的位置到燈的頂端的距離為____________．參考答案：

14.讀程序，完成下面各題(1)輸出結(jié)果是

.

(2)輸出結(jié)果是

.參考答案：（1）2,3,2

(2）615.雙曲線的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直，F(xiàn)1，F(xiàn)2為C的焦點(diǎn)，A為雙曲線上一點(diǎn)，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由兩直線垂直的條件可得漸近線的斜率為2，即有b=2a，再求c=a，運(yùn)用雙曲線的定義和條件，解得三角形AF2F1的三邊，再由余弦定理，即可得到所求值．【解答】解：由于雙曲線的一條漸近線y=x與直線x+2y+1=0垂直，則一條漸近線的斜率為2，即有b=2a，c=a，|F1A|=2|F2A|，且由雙曲線的定義，可得|F1A|﹣|F2A|=2a，解得，|F1A|=4a，|F2A|=2a，又|F1F2|=2c，由余弦定理，可得cos∠AF2F1==，故答案為．16.函數(shù)在恒為正，則實(shí)數(shù)的范圍是

。參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的值為

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）某幾何體的直觀圖如下左圖,其按一定比例畫出的三視圖如下右圖,三視圖中的長度對應(yīng)直觀圖中2cm.；（1）結(jié)合兩個圖形,試指出該幾何體中相互垂直的面與相互垂直的線段，并指出相關(guān)線段的長度；（2）求AB與CD所成角的大?。海?）求二面角A—BD—C的平面角的正切值；（4）計算該幾何體的體積與表面積。參考答案：（1）4；(2)AB與CD所成的角是90°；

（3）tan∠AFE=；（4）（1）三棱錐A-BCD中，面ABC⊥面BCD,

∠BCD=90°,AC=CD=BC=AB=4,

（注：能合理描述幾何體特征即可）(2)面ABC⊥面BCD,面ABC∩面BCD=BC,∵CD⊥BC∴CD⊥面ABC∵AB面ABC∴CD⊥AB即AB與CD所成的角是90°

（3）過點(diǎn)E作EF⊥BD于F，連接AF,則∠AFE即為所求二面角的平面角，AE=2，在Rt△BEF中∠EBF=45。∴EF=，∴tan∠AFE=（4）由三視圖可知AE=2,且為三棱錐的高，三棱錐A-BCD的體積為（cm3）由（2）可知CD⊥AC,CD⊥BC∴ABD中，,AB=4,AB上的高為∴19.（13分）若0≤a≤1，解關(guān)于x的不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用；一元二次不等式的解法．【專題】計算題；分類討論；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】解（x﹣a）（x+a﹣1）=0得：x=a，或x=1﹣a，討論兩個根的大小，結(jié)合“小于看中間”可得不等式的解集．【解答】解：由（x﹣a）（x+a﹣1）=0得：x=a，或x=1﹣a，當(dāng)0≤a＜時，＜1﹣a≤1，解不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0得：x∈（a，1﹣a），當(dāng)a=時，1﹣a=，不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0解集為?，當(dāng)＜a≤1，時，0≤1﹣a＜解不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0得：x∈（1﹣a，a）．綜上：當(dāng)0≤a＜時，不等式的解集：x∈（a，1﹣a），當(dāng)a=時，不等式解集為?，當(dāng)＜a≤1時，不等式的解集：x∈（1﹣a，a）．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二次不等式的解法，分類討論思想，難度中檔．20.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)x3456y2.5344.5(1)求(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)1求出的線性同歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(附:,,,,其中,為樣本平均值)參考答案：1.2.由1知:,

所以由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為:

,

因此,所求的線性回歸方程為

3.由1的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗,得降低的生產(chǎn)能耗為:(噸標(biāo)準(zhǔn)煤).21.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（1）當(dāng)a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）當(dāng)a=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣，若對于?x1∈[1，2]，?x1∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到切線方程；（2）求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得到增區(qū)間，令小于0，得到減區(qū)間，注意定義域；（3）對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立?g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值．討論b＜0，0≤b≤1，b＞1，g（x）的最小值，檢驗(yàn)它與f（x）的最小值之間的關(guān)系，即可得到b的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=﹣a﹣

（1）當(dāng)a=1時，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，f′（x）=﹣1，∴f′（1）=0∴f（x）在x=1處的切線方程為y=﹣2．（2）f′（x）=﹣=﹣．∴當(dāng)0＜x＜1，或x＞2時，f′（x）＜0；

當(dāng)1＜x＜2時，f′（x）＞0．當(dāng)a=時，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，2）；單調(diào)減區(qū)間為（0，1），（2，+∞）．（3）當(dāng)a=時，由（2）可知函數(shù)f（x）在（1，2）上為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=﹣若對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立?g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值（*）

又g（x）=x2﹣2bx﹣=（x﹣b）2﹣b2﹣，x∈[0，1]，①當(dāng)b＜0時，g（x）在[0，1]上為增函數(shù)，[g（x）]min=g（0）=﹣＞﹣與（*）矛盾

②當(dāng)0≤b≤1時，[g（x）]min=g（b）=﹣b2﹣，由﹣b2﹣及0≤b≤1，得，≤b≤1；

③當(dāng)b＞1時，g（x）在[0，1]上為減函數(shù)，[g（x）]min=g（1）=﹣2b及b＞1得b＞1．綜上，b的取值范圍是[，+∞）．22.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=4，cosA=，sinB=，c＞4．（