浙江省杭州市濱江區(qū)職業(yè)高中高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省杭州市濱江區(qū)職業(yè)高中高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝ax-b的圖象如圖所示，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

()A.a>1，b<0B.a>1，b>0C.0<a<1，b>0D.0<a<1，b<0參考答案：D2.如圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A．34+6 B．6+6+4 C．6+6+4 D．17+6參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】一個底面是矩形的四棱錐，矩形的長和寬分別是6，2，底面上的高與底面交于底面一條邊的中點，四棱錐的高是4，根據(jù)勾股定理做出三角形的高，寫出所有的面積表示式，得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知，這是一個底面是矩形的四棱錐，矩形的長和寬分別是6，2底面上的高與底面交于底面一條邊的中點，四棱錐的高是4，∴四棱錐的表面積是2×6++=34+6，故選A．3.的值是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知M=，由如程序框圖輸出的S=（）A．0 B． C．1 D．參考答案：C【考點】EF：程序框圖；67：定積分；69：定積分的簡單應(yīng)用．【分析】分析已知中的算法流程圖，我們易得出該程序的功能是計算并輸出M，N兩個變量中的最大值，并輸出，利用定積分及誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值，我們分別求出二個變量的值，即可得到答案．【解答】解：∫1﹣1|x|dx=2∫01xdx=1，N=cos2150﹣sin2150=cos230°=分析已知中的算法流程圖，我們易得出該程序的功能是計算并輸出M，N兩個變量中的最大值，∴程序框圖輸出的S=M=1故選C．【點評】本題考查的知識點是選擇結(jié)構(gòu)，定積分，誘導(dǎo)公式，及特殊角的三角函數(shù)值，其中根據(jù)已知中的框圖分析程序的功能是解答本題的關(guān)鍵．5.有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為的直鐵條，使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A.

B.

C．

D.

參考答案：C7.對某同學(xué)的6次數(shù)學(xué)測試成績（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計，作出的莖葉如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的以下說法：①中位數(shù)為83；②眾數(shù)為83；③平均數(shù)為85；④極差為12．其中正確說法序號是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③參考答案：C【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計算題；圖表型；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)已知中的莖葉圖，求出中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)及極差，可得答案．【解答】解：由已知中莖葉圖，可得：①中位數(shù)為84，故錯誤；②眾數(shù)為83，故正確；③平均數(shù)為85，故正確；④極差為13，故錯誤．故選：C．【點評】本題考查的知識點是莖葉圖，統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8.在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是()A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.若變量滿足約束條件，，則取最小值時，二項展開式中的常數(shù)項為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.（

）A.5 B.5i C.6 D.6i參考答案：A【分析】由題，先根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算直接求出結(jié)果即可【詳解】由題故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某研究機構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為=x+，若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力為

．參考答案：9.5【考點】BK：線性回歸方程．【分析】由表中數(shù)據(jù)得=7，=5.5，利用樣本點的中心（，）在線性歸回方程對應(yīng)的直線上，求出，可得線性回歸方程，x=12代入，即可得出結(jié)論．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得=7，=5.5，由（，）在直線=x+，得=﹣，即線性回歸方程為=x﹣．所以當(dāng)x=12時，=×12﹣=9.5，即他的識圖能力為9.5．故答案為：9.5．12.以下同個關(guān)于圓錐曲線的命題中①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，，則動點P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標(biāo)原點，若則動點P的軌跡為橢圓；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線有相同的焦點.⑤經(jīng)過點P（1，1）作直線l，若l與雙曲線x2－y2=1有兩個不同的公共點，則直線l的斜率k的取值范圍是{k|k＜1}其中真命題的序號為

（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④13.已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積為

▲

.參考答案：略14.函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是__________.參考答案：15.定義運算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：16.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其表面積等于

參考答案：略17.已知P(4,2)是直線被橢圓所截得的線段的中點，則的方程是

．參考答案：x+2y8=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化直線l的參數(shù)方程，（t為參數(shù)）為普通方程，并求傾斜角．參考答案：【考點】直線的參數(shù)方程．【分析】由，消去參數(shù)t，得普通方程，求出直線的斜率，即可求傾斜角．【解答】解：由，消去參數(shù)t，得普通方程x﹣y+3+1=0，k==tanα，∴α=，因此直線l的傾斜角為．19.已知x、y滿足（x﹣1）2+（y+2）2=4，求S=3x﹣y的最值．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由于直線與圓由公共點，可得圓心（1，﹣2）到直線的距離d≤r．利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：S=3x﹣y變?yōu)?x﹣y﹣s=0．∵直線與圓由公共點，∴圓心（1，﹣2）到直線的距離d≤r．∴，化為，解得．∴S=3x﹣y的最大值和最小值分別為，．20.已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為．（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓M交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點C，求面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）因為橢圓上一點和它的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為，所以，……………1分又橢圓的離心率為，即，所以，………………2分所以，.………………4分所以，橢圓的方程為.………………5分（Ⅱ）方法一：不妨設(shè)的方程，則的方程為.由得，………………6分設(shè)，，因為，所以，…………7分同理可得，………………8分所以，，………………10分，………………12分設(shè)，則，………………13分當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以面積的最大值為.………………14分方法二：不妨設(shè)直線的方程.由消去得，………………6分設(shè)，，則有，.①………………7分因為以為直徑的圓過點，所以.由，得.………………8分將代入上式，得.將①代入上式，解得或（舍）.………………10分所以（此時直線經(jīng)過定點，與橢圓有兩個交點），所以.……………12分設(shè)，則.所以當(dāng)時，取得最大值.……………14分(1)由題意可知2a+2c和e的值，所以可以求出a,b,c進(jìn)而確定橢圓方程.（2）以AB為直徑的圓過右頂點C，實質(zhì)是,然后用坐標(biāo)表示出來，再通過直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理和判斷式把△ABC面積表示成關(guān)于k的函數(shù)，然后利用函數(shù)的方法求最值.（Ⅰ）因為橢圓上一點和它的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為，∴，又橢圓的離心率為，即，所以，∴，.…………3分∴，橢圓的方程為.……4分（Ⅱ）由直線的方程.聯(lián)立消去得，…………5分設(shè)，，則有，.①………6分因為以為直徑的圓過點，所以.由，得.……………7分將代入上式，得.將①代入上式，解得或（舍）.………8分所以,記直線與軸交點為，則點坐標(biāo)為，所以設(shè)，則.所以當(dāng)時，取得最大值為21.（12分）已知某精密儀器生產(chǎn)總成本C（單位：萬元）與月產(chǎn)量x（單位：臺）的函數(shù)關(guān)系為，月最高產(chǎn)量為15臺，出廠單價p（單位：萬元）與月產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系為:（1）求月利潤L與產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求月產(chǎn)量x為何值時，月利潤最大?參考答案：略22.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上存在4個點到直線x+y﹣m=0（m∈R）的距離等于1﹣．（1）求m的取值范圍；