四川省內(nèi)江市第十初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省內(nèi)江市第十初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.過直線：上的一點作一個長軸最短的橢圓，使其焦點為，則橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.下列有關(guān)命題的敘述錯誤的是

（）A．若p且q為假命題，則p，q均為假命題B．若是q的必要條件，則p是的充分條件C．命題“≥0”的否定是“＜0”D．“x＞2”是“”的充分不必要條件參考答案：A4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ=與C1，C2各有一個交點.當(dāng)=0時，這兩個交點間的距離為2，當(dāng)=時，這兩個交點重合.（I）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；(II)設(shè)當(dāng)=時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1,當(dāng)=-時，l與C1，C2的交點為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積.參考答案：5.已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x＋2y－3＝0，則該雙曲線的離心率為（

）A.5或

B.或

C.或

D.5或參考答案：B略6.拋物線x2=2y的焦點坐標(biāo)為（）A． B． C．（0，1） D．（1，0）參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出p值，判斷拋物線x2=2y的開口方向及焦點所在的坐標(biāo)軸，從而寫出焦點坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2=2y中，p=1，∴=，∵焦點在y軸上，開口向上，∴焦點坐標(biāo)為（0，）．故選：A．【點評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線x2=2py的焦點坐標(biāo)為（0，），屬基礎(chǔ)題．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A.8 B.16 C.32 D.64參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖進行模擬計算即可．【詳解】解：當(dāng)，時，，成立，則，，，成立，則，，，成立，則，，，成立，則，，，不成立，輸出，故選：C．【點睛】本題主要考查程序框圖的識別和應(yīng)用，根據(jù)條件進行模擬運算是解決本題的關(guān)鍵．8.如果實數(shù)x、y滿足，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y的最大值為12，最小值3，那么實數(shù)k的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．不存在參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出可行域，得到角點坐標(biāo)．再通過對斜率的分類討論得到最大最小值點，與原題相結(jié)合即可得到答案．【解答】解：可行域如圖：得：A（1，4.4），B（5，2），C（1，1）．所以：l1：x﹣4y+3=0的斜率k1=；L2：3x+5y﹣25=0的斜率k2=﹣．①當(dāng)﹣k∈（0，）時，C為最小值點，A為最大值點；②當(dāng)﹣k＞時，C為最小值點，A為最大值點，；③當(dāng)﹣＜﹣k＜0時，C為最小值點，A為最大值點，；④當(dāng)﹣k＜﹣時，C為最小值點，B為最大值點，由④得k=2，其它情況解得不符合要求．故k=2．故選：A．9.命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，而x，y都是偶數(shù)的否定應(yīng)為x與y不都是偶數(shù)．【解答】解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題的逆否命題是“若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)”故選C【點評】本題考查命題的逆否命題，屬基礎(chǔ)知識的考查，在寫逆否命題時，注意量詞的變化．10.若是等差數(shù)列，首項，則使前n項和

成立的最大自然數(shù)n是

（

）

A．4005

B．4006

C．4007

D．4008參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程是__________．參考答案：解：圓心與關(guān)于對稱，∴，圓為．12.數(shù)列前n項和為，則n為…(

)A．10

B．11

C．12

D．13參考答案：B13.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則。參考答案：614.不等式的解集為____________參考答案：略15.已知正整數(shù)滿足，使得取最小值時，實數(shù)對(是

參考答案：(5，10）16.已知定義域為Ｒ的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，若，，，則的大小關(guān)系是．參考答案：略17.棱長為1的正方體的8個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積為．參考答案：3π【考點】球的體積和表面積．【分析】棱長為1的正方體的八個頂點都在同一個球面上，球的直徑是正方體的對角線，知道棱長為1的正方體的對角線是，做出半徑，利用圓的表面積公式得到結(jié)果．【解答】解：∵棱長為1的正方體的八個頂點都在同一個球面上，∴球的直徑是正方體的對角線，∴球的半徑是r=，∴球的表面積是4×π×=3π故答案為：3π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．(Ⅰ)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性；參考答案：函數(shù)的定義域為，

(Ⅰ)當(dāng)時，，

∴在處的切線方程為

(Ⅱ)，的定義域為當(dāng)時，，的增區(qū)間為，減區(qū)間為

當(dāng)時，

，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，

，在上單調(diào)遞減

，

時，

19.共12分）(1)已知f(x)=(x-5)7+(x-8)5=a0+a1(x-6)+a2(x-6)2+……+a7(x-6)7求a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值。參考答案：127

略20.（14分）如圖是甲、乙兩位同學(xué)高二上學(xué)期歷史成績的莖葉圖，有一個數(shù)字被污損，用a（3≤a≤8且a∈N）表示．（1）若乙同學(xué)算出自己歷史平均成績是92分，求a的值及乙同學(xué)歷史成績的方差；（2）求甲同學(xué)歷史平均成績不低于乙同學(xué)歷史平均成績的概率．參考答案：【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由乙同學(xué)歷史平均成績是92分，求出a=6，由此能求出乙同學(xué)的歷史成績的方差．（2）甲同學(xué)的歷史平均成績?yōu)榉郑艏椎臍v史平均成績不低于乙同學(xué)歷史平均成績，求出a≤6，從而3≤a≤6且a∈N，由此能求出甲同學(xué)歷史平均成績不低于乙同學(xué)歷史平均成績的概率．【解答】解：（1）因為乙同學(xué)歷史平均成績是92分，所以，解得a=6．…此時乙同學(xué)的歷史成績的方差為：==．…（6分）（2）甲同學(xué)的歷史平均成績?yōu)榉?，…?分）若甲的歷史平均成績不低于乙同學(xué)歷史平均成績，則，得a≤6．…（10分）因為3≤a≤8，所以3≤a≤6且a∈N，記甲同學(xué)歷史平均成績不低于乙同學(xué)歷史平均成績?yōu)槭录嗀，則事件A包含4個基本事件，而基本事件總數(shù)共有6個，所以事件A的概率．…（13分）答：（1）a的值為6，乙同學(xué)歷史成績的方差為；（2）甲同學(xué)歷史平均成績不低于乙同學(xué)歷史平均成績的概率為．…（14分）【點評】本題考查實數(shù)值、方差的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．21.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+1）≥0的解集為[0，1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c，x，y，z∈R，且x2+y2+z2=a2+b2+c2=m，求證：ax+by+cz≤1．參考答案：【考點】R6：不等式的證明．【分析】第（1）問中，分離m，由|x|+|x﹣1|≥1確定將m分“m＜1”與“m≥1”進行討論；（2）中，可利用重要不等式將x2+a2與ax聯(lián)系，y2+b2與by聯(lián)系，z2+c2與cz聯(lián)系．【解答】解：（1）由f（x+1）≥0得|x|+|x﹣1|≤m．

若m＜1，∵|x|+|x﹣1|≥1恒成立，∴不等式|x|+|x﹣1|≤m的解集為?，不合題意．

若m≥1，①當(dāng)x＜0時，得，∴；②當(dāng)0≤x≤1時，得x+1﹣x≤m，即m≥1恒成立；③當(dāng)x＞1時，得，∴1，

綜上可知，不等式|x|+|x﹣1|≤m的解集為[，]．

由題意知，原不等式的解集為[0，1]，∴解得m=1．

（2）證明：∵x2+a2≥2xa，y2+b2≥2yb，z2+c2≥2zc，

以上三式相加，得x2+y2+z2+a2+b2+c2≥2xa+2yb+2zc．

由題設(shè)及（1），知x2+y2+z2=a2+b2+c2=m=1，∴2≥2（xa+yb+zc），即ax+by+cz≤1，得證．22.如圖，在四棱錐中，，，且