2020-2021學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：-矩形

2024/3/252020—2021學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：矩形矩形有哪些性質(zhì)？

1.邊:2.角:3.對角線:

矩形兩組對邊分別平行.

矩形兩組對邊分別相等.矩形的四個(gè)角都是直角.矩形的對角線相等且互相平分.溫故知新4.從對稱看:矩形既是軸對稱，又是中心對稱.木工師傅(1)測量兩組對邊,發(fā)現(xiàn)兩組對邊分別相等;(2)將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角,測得這是直角.由此說明這個(gè)窗框是矩形你知道這是為什么嗎?有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形你知道嗎？矩形定義判定：1、命題“矩形的四個(gè)角都是直角”的逆命題是什么？合作學(xué)習(xí)請大家自己進(jìn)行證明逆命題：四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。真命題ABCD2、要判定一個(gè)四邊形是矩形只要說明幾個(gè)角是直角？為什么？ABCD判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.幾何語言：

∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形3、命題“矩形的對角線相等”的逆命題是什么？逆命題：對角線相等的四邊形是矩形。假命題思考：要判定一個(gè)四邊形是矩形還需要添加什么條件？ABCD如何證明這個(gè)結(jié)論判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形合作學(xué)習(xí)ABCD已知：如圖，在ABCD中，AB=CD求證：ABCD是矩形。

證明：如圖，在ABCD中，AB=CD又∵AC=BD,BC=CB∴∠ABC+∠DCB=1800∴△ABC≌△CDB(SSS)∴∠ABC=∠DCB（全等三角形的對應(yīng)角相等）

∵AB∥CD（平行四邊形的定義）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴ABCD是矩形。

（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD∴四邊形ABCD是矩形合作學(xué)習(xí)ABCD［問題］一張四邊形紙板ＡＢＣＤ形狀如圖，（１)若要從這張紙板中剪出一個(gè)平行四邊形，并且使它的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在四邊形ＡＢＣＤ的四條邊上，可怎樣剪？ＥＦＧＨ⑵四邊形ＡＢＣＤ滿足什么情況下中點(diǎn)四邊形ＥＦＧＨ為矩形？并說明理由．兩條對角線互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ解：如圖，分別取AB.BC,CD,DA的中點(diǎn)E,F,G,H.依次連結(jié)EF,FG,GH,HE。沿四邊形EFGH的各條邊剪，就能剪出符合要求的平行四邊形。理由如下：［問題］一張四邊形紙板ＡＢＣＤ形狀如圖，ＥＦＧＨ⑵四邊形ＡＢＣＤ滿足什么情況下中點(diǎn)四邊形ＥＦＧＨ為矩形？并說明理由．解：兩條對角線互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ理由如下：∵EF是△ABC的一條中位線?！郋F∥AC（三角形的中位線平行且等于第三邊的一半）又∵EH是△ABD的一條中位線。又∵ＡＣ⊥ＢＤ（已知）∴EF⊥ＢＤ∴EH∥BD∴EF⊥EH即∠HEF=Rt∠；∠EHG=Rt∠,∠HGF=Rt∠.四邊形ＥＦＧＨ為矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）矩形有幾種判定方法？有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（定義）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（判定定理1）對角線相等的平行四邊形是矩形（判定定理2）四邊形平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角對角線相等有三個(gè)角是直角方法總結(jié)：如圖，AC，BD是矩形ABCD的兩條對角線，AE=CG=BF=DH.求證：四邊形EFGH是矩形ABCDEFGHO練一練證明：在矩形ABCD中，AO=BO=CO=DO（矩形ABCD的兩條對角線相等且互相平分）∵AE=CG=BF=DH（已知）.∴OE=OF=OG=OH∴EG,HF互相平分，四邊形EFGH是平行四邊形（兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）又∵EG=HF

∴四邊形EFGH是矩形（兩條對角線相等的平行四邊形是矩形）。做一做1、已知：如圖，Rt△ABC≌Rt△CDA，且AD的對應(yīng)邊是CB，∠B=∠D=Rt∠；求證：四邊形ABCD是矩形。ADCB證明：∵Rt△ABC≌Rt△CDA(已知)∴∠DCA=∠CAB(全等三角形的對應(yīng)角相等)∴∠DAC+∠DCA=900∵∠B=∠D=Rt∠(已知)；∴∠DAC+∠CAB=900∴四邊形ABCD是矩形(有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形)

談?wù)勀愕氖斋@、感受？！AQPNMDCB拓展提升（作業(yè)題4）1.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，點(diǎn)M，N，P，Q分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)；求證：四邊形MNPQ是矩形。證明：∵AB=AD，CB=CD，∴AC⊥BD.又∵M(jìn)，N，P，Q分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)；

(三角形的中位線平行且等于第三邊的一半)∴四邊形MNPQ是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

)∴PQ∥A