高三月考試卷

高三月考試卷（命題人：張良本試卷滿分150分，考試時(shí)刻120分鐘）一．選擇題：（本大題共有12小題，每小題5分，共60分．）1、設(shè)M={1，2，m2－3m－1}，P={－1，3}，M∩P={3}，則m的值為 （）A．4B．－1C．1，－4D．4，－12、函數(shù)f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是()A．B．C．D．23、函數(shù)的反函數(shù)的解析表達(dá)式為()A．B．C．D．4、若a與b的夾角為60°，|b|=2，（a+b）·（a－2b）=－2，則向量a的模是 （）A．2 B．5 C．3 D．65、x、y∈R，x2+y2=1，那么（1－xy）（1+xy）有 （）A．最小值和最大值1B．最小值和最大值1C．最小值無(wú)最大值D．最小值無(wú)最大值6、拋物線y=4上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是()A．B．C．D．07、把直線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得直線正好與圓x2+y2+2x－4y=0相切，則實(shí)數(shù)的值為 （）A．3或13 B．－3或13 C．3或－13 D．－3或－138、不等式≥0的解集是 （）A．{x|x≥－1} B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或x=－1} D．{x|x≥－1或x=1}9、已知直線m、n與平面、，下列三個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是：（）①若m∥，n∥，則m∥n；②若m∥，n⊥，則n⊥m；③若m⊥，m∥，則⊥．A．0B．1C．2D．310、雙曲線－=1（mn≠0）的離心率為2，則的值 （）A．3 B． C．3或－ D．3或11、設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(n+1)=(n∈N*)且f(1)=2,則f(20)為 （）A．95 B．97 C．105 D．19212、點(diǎn)P(-3,1)在橢圓的左準(zhǔn)線上.過(guò)點(diǎn)P且方向?yàn)閍=(2,-5)的光線,經(jīng)直線=－2反射后通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),則那個(gè)橢圓的離心率為()A．B．C．D．二．填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分．）13.若f（x）=asin3x+btanx+1且f（1）=5，則f（－1）=_____________.14.假如雙曲線5x上的一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是3，那么P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是__15.已知向量，且A、B、C三點(diǎn)共線，則k=___________16.設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足則z=x+y的最大值是____________.則z=x+y的最大值是____________.x－y+2≤0，2x+y－5≤0，17.若a、b∈R，且a+b+3=ab，則ab的取值范疇是____________.18.在△ABC中，B（－2，0）、C（2，0）、A（x，y），給出△ABC滿足的條件，就能得到動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程，下面給出了一些條件及方程，請(qǐng)你用線把左邊△ABC滿足的條件及相應(yīng)的右邊A點(diǎn)的軌跡方程連起來(lái).（錯(cuò)一條連線得0分）①△ABC周長(zhǎng)為10ay2=25②△ABC面積為10bx2+y2=4（y≠0）③△ABC中，∠A=90°c+=1（y≠0）三．解答題：（本大題共5小題，共66分．解承諾寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19、已知函數(shù)求使為正值的的集合。20、（本小題滿分12分）如圖，圓與圓的半徑差不多上1，，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作圓、圓的切線PM、PN（M、N分別為切點(diǎn)），使得。試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。21、已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC與PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC與面BMC所成二面角的大小________________（本問(wèn)只需寫(xiě)出答案，不需運(yùn)算過(guò)程。）22.已知函數(shù)、對(duì)任意實(shí)數(shù)、分別滿足①且；②且，(為正整數(shù))（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。23.設(shè)坐標(biāo)平面上全部向量的集合為V，a=（a1，a2）為V的一個(gè)單位向量。已知從V到V的映射f由f（x）=－x+2（x·a）a（x∈V）確定。（1）若x、y∈V，求證：f（x）·f（y）=x·y；（2）關(guān)于x∈V，運(yùn)算f［f（x）］－x；（3）設(shè)u=（1，0），v=（0，1），若f（u）=v，求a.D、C、A、C、A、B、A、B、C、D、B、A－3、14/3、－2/3、5、（－∞，1］∪［9，+∞）、①→c②→a③→b19、解：∵………………2分…………………4分…………6分…………8分…………10分又∴………12分20、以的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則（-2，0），（2，0），（3分）由已知，得因?yàn)閮蓤A的半徑均為1，因此（5分）設(shè)，則，（7分）即，因此所求軌跡方程為（或）（12分）21、（Ⅰ）證明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂線定理得：CD⊥PD.（2分）因而，CD與面PAD內(nèi)兩條相交直線AD，PD都垂直，∴CD⊥面PAD.（4分）又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.（5分）（Ⅱ）解：過(guò)點(diǎn)B作BE//CA，且BE=CA，則∠PBE是AC與PB所成的角.（7分）連結(jié)AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，因此四邊形ACBE為正方形.由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°在Rt△PEB中BE=，PB=，（9分）（11分）（Ⅲ）二面角為（14分）22、解：（1）由，，知成等比數(shù)列，……………………3分由②中令，，得，知成等差數(shù)列，，即……7分（2）………10分……14分23、（1）證明：f（x）·f（y）=［－x+2（x·a）a］·［－y+2（y·a）a］（2分）=x·y－4（x·a）（y·a）+4（x·a）（y·a）a2=x·y.（4分）（2）解：∵f［f（x）］=f［－x+2（x·a）a］=－［－x+2（x·a）a］+2{［－x+2（x·a）a］·a}a（6分）=