2020年全國各地高考數(shù)學(xué)(文理科)試題分類匯編-函數(shù)

2020年全國各地高考數(shù)學(xué)（文理科）試題分類匯編——函數(shù)一、選擇題1.(2018年廣東卷文)假設(shè)函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，那么A．B．C．D．2【答案】A【解析】函數(shù)的反函數(shù)是,又,即,因此,,故,選A.2.(2018年廣東卷文)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.B.(0,3)C.(1,4)D.【答案】D【解析】,令,解得,應(yīng)選D3.〔2018全國卷Ⅰ理〕直線y=x+1與曲線相切，那么α的值為(B)(A)1(B)2(C)-1(D)-2解:設(shè)切點(diǎn)，那么,又.故答案選B4.〔2018全國卷Ⅰ理〕函數(shù)的定義域?yàn)镽，假設(shè)與差不多上奇函數(shù)，那么(D)(A)是偶函數(shù)(B)是奇函數(shù)(C)(D)是奇函數(shù)解:與差不多上奇函數(shù)，，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)，及點(diǎn)對稱，函數(shù)是周期的周期函數(shù).，，即是奇函數(shù)。應(yīng)選D5.〔2018浙江理〕關(guān)于正實(shí)數(shù)，記為滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：且，有．以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()A．假設(shè)，，那么B．假設(shè)，，且，那么C．假設(shè)，，那么D．假設(shè)，，且，那么答案：C【解析】關(guān)于，即有，令，有，不妨設(shè)，，即有，因此有，因此有．6.〔2018浙江文〕假設(shè)函數(shù)，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．，在上是增函數(shù)B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)D．，是奇函數(shù)C【命題意圖】此題要緊考查了全稱量詞與存在量詞的概念和基礎(chǔ)知識，通過對量詞的考查結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了交匯設(shè)咨詢．【解析】關(guān)于時(shí)有是一個偶函數(shù)7.〔2018北京文〕為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)〔〕A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度【答案】C【解析】此題要緊考查函數(shù)圖象的平移變換.屬于基礎(chǔ)知識、差不多運(yùn)算的考查.A．，B．，C．，D．.故應(yīng)選C.8.〔2018北京理〕為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)〔〕A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度【答案】C【解析】此題要緊考查函數(shù)圖象的平移變換.屬于基礎(chǔ)知識、差不多運(yùn)算的考查.A．，B．，C．，D．.故應(yīng)選C.9.(2018山東卷理)函數(shù)的圖像大致為().11xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO【解析】:函數(shù)有意義,需使,其定義域?yàn)?排除C,D,又因?yàn)?因此當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù),應(yīng)選A.答案:A.【命題立意】:此題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).此題的難點(diǎn)在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜,需要對其先變形,再在定義域內(nèi)對其進(jìn)行考察其余的性質(zhì).10.(2018山東卷理)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，那么f〔2018〕的值為()A.-1B.0C.1D.2【解析】:由得,,,,,,,,因此函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性顯現(xiàn).,因此f〔2018〕=f〔5〕=1,應(yīng)選C.答案:C.【命題立意】:此題考查歸納推理以及函數(shù)的周期性和對數(shù)的運(yùn)算.11.(2018山東卷文)函數(shù)的圖像大致為().1x1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO【解析】:函數(shù)有意義,需使,其定義域?yàn)?排除C,D,又因?yàn)?因此當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù),應(yīng)選A.答案:A.【命題立意】:此題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).此題的難點(diǎn)在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜,需要對其先變形,再在定義域內(nèi)對其進(jìn)行考察其余的性質(zhì).12.(2018山東卷文)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，那么f〔3〕的值為()A.-1B.-2C.1D.2【解析】:由得,,,,,應(yīng)選B.答案:B.【命題立意】:此題考查對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算以及推理過程.13.(2018山東卷文)定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),那么().A.B.C.D.【解析】:因?yàn)闈M足,因此,因此函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),那么,,,又因?yàn)樵赗上是奇函數(shù)，,得,,而由得,又因?yàn)樵趨^(qū)間[0,2]上是增函數(shù),因此,因此,即,應(yīng)選D.答案:D.【命題立意】:此題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等性質(zhì),運(yùn)用化歸的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的思想解答咨詢題.14.〔2018全國卷Ⅱ文〕函數(shù)y=(x0)的反函數(shù)是〔A〕〔x0〕〔B〕〔x0〕〔B〕〔x0〕〔D〕〔x0〕答案：B解析：此題考查反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù)x0可知AC錯,原函數(shù)y0可知D錯，選B.15.〔2018全國卷Ⅱ文〕函數(shù)y=的圖像〔A〕關(guān)于原點(diǎn)對稱〔B〕關(guān)于主線對稱〔C〕關(guān)于軸對稱〔D〕關(guān)于直線對稱答案：A解析：此題考查對數(shù)函數(shù)及對稱知識，由于定義域?yàn)椤?2，2〕關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f(-x)=-f(x)，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，選A。16.〔2018全國卷Ⅱ文〕設(shè)那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案：B解析：此題考查對數(shù)函數(shù)的增減性，由1>lge>0,知a>b,又c=lge,作商比較知c>b,選B。17.〔2018廣東卷理〕假設(shè)函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像通過點(diǎn)，那么A.B.C.D.【解析】，代入，解得，因此，選B.18.〔2018廣東卷理〕甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)動身,并沿同一路線〔假定為直線〕行駛．甲車、乙車的速度曲線分不為〔如圖2所示〕．那么關(guān)于圖中給定的，以下判定中一定正確的選項(xiàng)是A.在時(shí)刻，甲車在乙車前面B.時(shí)刻后，甲車在乙車后面C.在時(shí)刻，兩車的位置相同D.時(shí)刻后，乙車在甲車前面【解析】由圖像可知，曲線比在0～、0～與軸所圍成圖形面積大，那么在、時(shí)刻，甲車均在乙車前面，選A.19.〔2018安徽卷理〕設(shè)＜b,函數(shù)的圖像可能是[解析]：，由得，∴當(dāng)時(shí)，取極大值0，當(dāng)時(shí)取極小值且極小值為負(fù)。應(yīng)選C。或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，選C20.〔2018安徽卷理〕函數(shù)在R上滿足，那么曲線在點(diǎn)處的切線方程是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕[解析]：由得，即，∴∴，∴切線方程為，即選A21.〔2018安徽卷文〕設(shè)，函數(shù)的圖像可能是【解析】可得的兩個零解.當(dāng)時(shí),那么當(dāng)時(shí),那么當(dāng)時(shí),那么選C?！敬鸢浮緾22.〔2018江西卷文〕函數(shù)的定義域?yàn)锳．B．C．D．答案：D【解析】由得或,應(yīng)選D.23.〔2018江西卷文〕函數(shù)是上的偶函數(shù)，假設(shè)關(guān)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，那么的值為A．B．C．D．答案：C【解析】,應(yīng)選C.24.〔2018江西卷文〕如下圖，一質(zhì)點(diǎn)在平面上沿曲線運(yùn)動，速度大小不變，其在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動速度的圖象大致為答案：B【解析】由圖可知，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在兩個封閉曲線上運(yùn)動時(shí)，投影點(diǎn)的速度先由正到0、到負(fù)數(shù)，再到0，到正，故錯誤；質(zhì)點(diǎn)在終點(diǎn)的速度是由大到小接近0，故錯誤；質(zhì)點(diǎn)在開始時(shí)沿直線運(yùn)動，故投影點(diǎn)的速度為常數(shù)，因此是錯誤的，應(yīng)選.25.〔2018江西卷文〕假設(shè)存在過點(diǎn)的直線與曲線和都相切，那么等于A．或B．或C．或D．或答案：A【解析】設(shè)過的直線與相切于點(diǎn)，因此切線方程為即，又在切線上，那么或，當(dāng)時(shí)，由與相切可得，當(dāng)時(shí)，由與相切可得，因此選.26.〔2018江西卷理〕函數(shù)的定義域?yàn)锳．B．C．D．答案：C【解析】由.應(yīng)選C27.〔2018江西卷理〕設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，那么曲線在點(diǎn)處切線的斜率為A．B．C．D．答案：A【解析】由，而，因此應(yīng)選A28.〔2018江西卷理〕設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，假設(shè)所有點(diǎn)構(gòu)成一個正方形區(qū)域，那么的值為A．B．C．D．不能確定答案：B【解析】，，，，選B29.〔2018天津卷文〕設(shè)，那么Aa<b<cBa<c<bCb<c<aDb<a<c【答案】B【解析】由結(jié)合對數(shù)函數(shù)圖像和指數(shù)函數(shù)圖像得到，而，因此選B。【考點(diǎn)定位】本試題考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用，考查了差不多的運(yùn)算能力。30.〔2018天津卷文〕設(shè)函數(shù)那么不等式的解集是〔〕ABCD【答案】A【解析】由，函數(shù)先增后減再增當(dāng)，令解得。當(dāng)，故，解得【考點(diǎn)定位】本試題考查分段函數(shù)的單調(diào)性咨詢題的運(yùn)用。以及一元二次不等式的求解。31.〔2018天津卷文〕設(shè)函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x,x下面的不等式在R內(nèi)恒成立的是ABCD【答案】A【解析】由，第一令，排除B，D。然后結(jié)合條件排除C,得到A【考點(diǎn)定位】本試題考察了導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用。通過分析解析式的特點(diǎn)，考查了分析咨詢題和解決咨詢題的能力。32.(2018湖北卷理)設(shè)a為非零實(shí)數(shù)，函數(shù)A、B、C、D、【答案】D【解析】由原函數(shù)是，從中解得即原函數(shù)的反函數(shù)是，應(yīng)選擇D32.(2018湖北卷理)設(shè)球的半徑為時(shí)刻t的函數(shù)。假設(shè)球的體積以平均速度c增長，那么球的表面積的增長速度與球半徑A.成正比，比例系數(shù)為CB.成正比，比例系數(shù)為2CC.成反比，比例系數(shù)為CD.成反比，比例系數(shù)為2C9.【答案】D【解析】由題意可知球的體積為，那么，由此可得，而球的表面積為，因此，即，應(yīng)選D33.〔2018四川卷文〕函數(shù)的反函數(shù)是A.B.C.D.【答案】C【解析】由，又因原函數(shù)的值域是，∴其反函數(shù)是34.〔2018四川卷文〕函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)都有，那么的值是A.0B.C.1D.【答案】A【解析】假設(shè)≠0，那么有，取，那么有：〔∵是偶函數(shù)，那么〕由此得因此，35.〔2018全國卷Ⅱ理〕曲線在點(diǎn)處的切線方程為 A.B.C.D.解：,故切線方程為,即應(yīng)選B.36.〔2018全國卷Ⅱ理〕設(shè)，那么 A. B. C. D.解：.應(yīng)選A.37.〔2018湖南卷文〕的值為【D】A．B．C．D．解:由,易知D正確.38.〔2018湖南卷文〕假設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是【A】yabyababaoxoxybaoxyoxybA．B．C．D．解:因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，即在區(qū)間上各點(diǎn)處的斜率是遞增的，由圖易知選A.注意C中為常數(shù)噢.39.〔2018湖南卷文〕設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，關(guān)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)取函數(shù)。當(dāng)=時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【C】A．B．C．D．解:函數(shù)，作圖易知，故在上是單調(diào)遞增的，選C.40.〔2018福建卷理〕以下函數(shù)中，滿足〝對任意，〔0，〕，當(dāng)<時(shí)，都有>的是A．=B.=C.=D【答案】：A[解析]依題意可得函數(shù)應(yīng)在上單調(diào)遞減，故由選項(xiàng)可得A正確。41.〔2018福建卷理〕函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。據(jù)此可估量，對任意的非零實(shí)數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程的解集都不可能是A.BCD【答案】：D[解析]此題用特例法解決簡潔快速，對方程中分不賦值求出代入求出檢驗(yàn)即得.42.〔2018遼寧卷文〕函數(shù)滿足：x≥4,那么＝；當(dāng)x＜4時(shí)＝，那么＝〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【解析】∵3＜2＋log23＜4,因此f(2＋log23)＝f(3＋log23)

且3＋log23＞4∴＝f(3＋log23)＝43.〔2018遼寧卷文〕偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，那么滿足＜的x取值范疇是〔A〕〔，〕(B)［，〕(C)〔，〕(D)［，〕【解析】由于f(x)是偶函數(shù),故f(x)＝f(|x|)∴得f(|2x－1|)＜f(),再依照f(x)的單調(diào)性得|2x－1|＜解得＜x＜【答案】A44.〔2018遼寧卷理〕假設(shè)滿足2x+=5,滿足2x+2(x－1)=5,+＝〔A〕(B)3(C)(D)4【解析】由題意①②因此,即2令2x1＝7－2t,代入上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1)∴5－2t＝2log2(t－1)與②式比較得t＝x2

因此2x1＝7－2x2【答案】C45.〔2018寧夏海南卷理〕用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值設(shè)f〔x〕=min{,x+2,10-x}(x0),那么f〔x〕的最大值為〔A〕4〔B〕5〔C〕6〔D〕7解析：選C46.〔2018陜西卷文〕函數(shù)的反函數(shù)為〔A〕(B)〔C〕(D)答案：D.解析:令原式 那么 故應(yīng)選D.47.〔2018陜西卷文〕定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.那么(A)(B)(C)(D)答案:A.解析:由等價(jià)，于那么在上單調(diào)遞增,又是偶函數(shù),故在單調(diào)遞減.且滿足時(shí),,,得,應(yīng)選A.48.〔2018陜西卷文〕設(shè)曲線在點(diǎn)〔1，1〕處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,那么的值為(A)(B)(C)(D)1答案:B解析:對,令得在點(diǎn)〔1，1〕處的切線的斜率,在點(diǎn)〔1，1〕處的切線方程為,不妨設(shè),那么,應(yīng)選B.49.(2018陜西卷理)定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.那么當(dāng)時(shí),有(A)(B)(C)(C)(D)答案：C50.〔2018四川卷文〕函數(shù)的反函數(shù)是A.B.C.D.【答案】C【解析】由，又因原函數(shù)的值域是，∴其反函數(shù)是51.〔2018四川卷文〕函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)都有，那么的值是A.0B.C.1D.【答案】A【解析】假設(shè)≠0，那么有，取，那么有：〔∵是偶函數(shù)，那么〕由此得因此，52.〔2018全國卷Ⅰ文〕函數(shù)的反函數(shù)為，那么〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕4【解析】本小題考查反函數(shù)，基礎(chǔ)題。解：由題令得，即，又，因此，應(yīng)選擇C。53.〔2018湖北卷文〕函數(shù)的反函數(shù)是A.B.C.D.【答案】D【解析】可反解得且可得原函數(shù)中y∈R、y≠-1因此且x∈R、x≠-1選D54.(2018湖南卷理)假設(shè)a＜0，＞1，那么(D)A．a(chǎn)＞1,b＞0B．a(chǎn)＞1,b＜0C.0＜a＜1,b＞0D.0＜a＜1,b＜0【答案】：D【解析】由得由得，因此選D項(xiàng)。55.(2018湖南卷理)如圖1，當(dāng)參數(shù)時(shí)，連續(xù)函數(shù)的圖像分不對應(yīng)曲線和,那么[B]ABCD【答案】：B【解析】解析由條件中的函數(shù)是分式無理型函數(shù)，先由函數(shù)在是連續(xù)的，可知參數(shù)，即排除C，D項(xiàng)，又取，知對應(yīng)函數(shù)值，由圖可知因此，即選B項(xiàng)。56.(2018湖南卷理)設(shè)函數(shù)在〔，+〕內(nèi)有定義。關(guān)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)取函數(shù)=。假設(shè)對任意的，恒有=，那么A．K的最大值為2B.K的最小值為2C．K的最大值為1D.K的最小值為1【D】【答案】：D【解析】由知，因現(xiàn)在，，當(dāng)時(shí)，，因此即的值域是，而要使在上恒成立，結(jié)合條件分不取不同的值，可得D符合，現(xiàn)在。應(yīng)選D項(xiàng)。57.〔2018天津卷理〕設(shè)函數(shù)那么A在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)。B在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn)。C在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)。D在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)?！究键c(diǎn)定位】本小考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，基礎(chǔ)題。解析：由題得，令得；令得；得，故知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)，在點(diǎn)處有極小值；又，應(yīng)選擇D。58.〔2018天津卷理〕函數(shù)假設(shè)那么實(shí)數(shù)的取值范疇是ABCD【考點(diǎn)定位】本小題考查分段函數(shù)的單調(diào)性咨詢題的運(yùn)用。以及一元二次不等式的求解。解析：由題知在上是增函數(shù)，由題得，解得，應(yīng)選擇C。59.〔2018四川卷理〕函數(shù)連續(xù)，那么常數(shù)的值是Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５【考點(diǎn)定位】本小題考查函數(shù)的連續(xù)性，考查分段函數(shù)，基礎(chǔ)題。解析：由題得，應(yīng)選擇B。解析2：此題考查分段函數(shù)的連續(xù)性．由，，由函數(shù)的連續(xù)性在一點(diǎn)處的連續(xù)性的定義知，可得．應(yīng)選B．60.〔2018四川卷理〕函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)都有，那么的值是A.0B.C.1D.【考點(diǎn)定位】本小題考查求抽象函數(shù)的函數(shù)值之賦值法，綜合題?！餐?2〕解析：令，那么；令，那么由得，因此，應(yīng)選擇A。61.〔2018福建卷文〕以下函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是A.B.C.D.解析解析由可得定義域是的定義域；的定義域是≠0；的定義域是定義域是。應(yīng)選A.62.〔2018福建卷文〕定義在R上的偶函數(shù)的部分圖像如右圖所示，那么在上，以下函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是A．B.C.D．解析解析依照偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，故可知求在上單調(diào)遞減，注意到要與的單調(diào)性不同，故所求的函數(shù)在上應(yīng)單調(diào)遞增。而函數(shù)在上遞減；函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減；函數(shù)在〔上單調(diào)遞減，理由如下y’=3x2>0(x<0),故函數(shù)單調(diào)遞增，明顯符合題意；而函數(shù)，有y’=-<0(x<0),故其在〔上單調(diào)遞減，不符合題意，綜上選C。63.〔2018福建卷文〕假設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25，那么能夠是A.B.C.D.解析的零點(diǎn)為x=,的零點(diǎn)為x=1,的零點(diǎn)為x=0,的零點(diǎn)為x=.現(xiàn)在我們來估算的零點(diǎn)，因?yàn)間(0)=-1,g()=1,因此g(x)的零點(diǎn)x(0,),又函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25，只有的零點(diǎn)適合，應(yīng)選A。64.19.〔2018重慶卷文〕把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后得到圖像．假設(shè)對任意的，曲線與至多只有一個交點(diǎn)，那么的最小值為〔〕A． B． C． D．【答案】B解析依照題意曲線C的解析式為那么方程，即，即對任意恒成立，因此的最大值，令那么由此知函數(shù)在〔0，2〕上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，即為4，因此。二、填空題1.〔2018遼寧卷文〕假設(shè)函數(shù)在處取極值，那么【解析】f’(x)＝f’(1)＝＝0a＝3【答案】32.〔2018重慶卷理〕假設(shè)是奇函數(shù)，那么．【答案】【解析】解法13.假設(shè)曲線存在垂直于軸的切線，那么實(shí)數(shù)的取值范疇是.解析解析：由題意該函數(shù)的定義域，由。因?yàn)榇嬖诖怪庇谳S的切線，故現(xiàn)在斜率為，咨詢題轉(zhuǎn)化為范疇內(nèi)導(dǎo)函數(shù)存在零點(diǎn)。解法1〔圖像法〕再將之轉(zhuǎn)化為與存在交點(diǎn)。當(dāng)不符合題意，當(dāng)時(shí)，如圖1，數(shù)形結(jié)合可得明顯沒有交點(diǎn)，當(dāng)如圖2，現(xiàn)在正好有一個交點(diǎn)，故有應(yīng)填或是。解法2〔分離變量法〕上述也可等價(jià)于方程在內(nèi)有解，明顯可得4.〔2018上海卷文〕函數(shù)f(x)=x3+1的反函數(shù)f-1(x)=_____________.【答案】【解析】由y＝x3+1，得x＝，將y改成x，x改成y可得答案。5.〔2018北京文〕函數(shù)假設(shè)，那么.【答案】【解析】此題要緊考查分段函數(shù)和簡單的函數(shù)值求的值.屬于基礎(chǔ)知識、差不多運(yùn)算的考查.由，無解，故應(yīng)填.6.〔2018北京理〕假設(shè)函數(shù)那么不等式的解集為____________.【答案】【解析】此題要緊考查分段函數(shù)和簡單絕對值不等式的解法.屬于基礎(chǔ)知識、差不多運(yùn)算的考查.〔1〕由.〔2〕由.∴不等式的解集為，∴應(yīng)填.7.〔2018江蘇卷〕函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.【解析】考查利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性。，由得單調(diào)減區(qū)間為。亦可填寫閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間。8.〔2018江蘇卷〕在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在曲線上，且在第二象限內(nèi)，曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為.【解析】考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和運(yùn)算能力。，又點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔-2，15〕9.〔2018江蘇卷〕，函數(shù)，假設(shè)實(shí)數(shù)、滿足，那么、的大小關(guān)系為.【解析】考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。，函數(shù)在R上遞減。由得：m<n10.〔2018江蘇卷〕集合，假設(shè)那么實(shí)數(shù)的取值范疇是，其中=.【解析】考查集合的子集的概念及利用對數(shù)的性質(zhì)解不等式。由得，；由知，因此4。11.(2018山東卷理)假設(shè)函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范疇是.【解析】:設(shè)函數(shù)且和函數(shù),那么函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點(diǎn),確實(shí)是函數(shù)且與函數(shù)有兩個交點(diǎn),由圖象可知當(dāng)時(shí)兩函數(shù)只有一個交點(diǎn),不符合,當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),而直線所過的點(diǎn)一定在點(diǎn)(0,1)的上方,因此一定有兩個交點(diǎn).因此實(shí)數(shù)a的取值范疇是答案:【命題立意】:此題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系,隱含著對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查,依照其底數(shù)的不同取值范疇而分不畫出函數(shù)的圖象解答.12.(2018山東卷理)定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),假設(shè)方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個不同的根,那么【解析】:因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)，滿足,因此,因此,由為奇函數(shù),因此函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱且,由知,因此函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),又因?yàn)樵趨^(qū)間[0,2]上是增函數(shù),因此在區(qū)間[-2,0]上也是增函數(shù).如下圖,那么方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個不同的根,不妨設(shè)由對稱性知因此-8-6-4-202468y-8-6-4-202468yxf(x)=m(m>0)【命題立意】:此題綜合考查了函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性,對稱性,周期性,以及由函數(shù)圖象解答方程咨詢題,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)與方程的思想解答咨詢題.13.(2018山東卷文)假設(shè)函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范疇是.【解析】:設(shè)函數(shù)且和函數(shù),那么函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點(diǎn),確實(shí)是函數(shù)且與函數(shù)有兩個交點(diǎn),由圖象可知當(dāng)時(shí)兩函數(shù)只有一個交點(diǎn),不符合,當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),而直線所過的點(diǎn)〔0，a〕一定在點(diǎn)(0,1)的上方,因此一定有兩個交點(diǎn).因此實(shí)數(shù)a的取值范疇是.答案:【命題立意】:此題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系,隱含著對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查,依照其底數(shù)的不同取值范疇而分不畫出函數(shù)的圖象進(jìn)行解答.14.〔2018四川卷文〕設(shè)是平面上所有向量的集合，關(guān)于映射，記的象為。假設(shè)映射滿足：對所有及任意實(shí)數(shù)都有，那么稱為平面上的線性變換?，F(xiàn)有以下命題：①設(shè)是平面上的線性變換，，那么②假設(shè)是平面上的單位向量，對，那么是平面上的線性變換；③對，那么是平面上的線性變換；④設(shè)是平面上的線性變換，，那么對任意實(shí)數(shù)均有。其中的真命題是〔寫出所有真命題的編號〕【答案】①③④【解析】①：令，那么故①是真命題同理，④：令，那么故④是真命題③：∵，那么有是線性變換，故③是真命題②：由，那么有∵是單位向量，≠0，故②是假命題【備考提示】本小題要緊考查函數(shù)，對應(yīng)及高等數(shù)學(xué)線性變換的相關(guān)知識，試題立意新穎，突出創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)閱讀能力，具有選拔性質(zhì)。15.〔2018福建卷理〕假設(shè)曲線存在垂直于軸的切線，那么實(shí)數(shù)取值范疇是_____________.【答案】：解析：由題意可知，又因?yàn)榇嬖诖怪庇谳S的切線，因此。16.(2018陜西卷理)設(shè)曲線在點(diǎn)〔1，1〕處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，那么的值為.答案：-217.〔2018四川卷文〕設(shè)是平面上所有向量的集合，關(guān)于映射，記的象為。假設(shè)映射滿足：對所有及任意實(shí)數(shù)都有，那么稱為平面上的線性變換。現(xiàn)有以下命題：①設(shè)是平面上的線性變換，，那么②假設(shè)是平面上的單位向量，對，那么是平面上的線性變換；③對，那么是平面上的線性變換；④設(shè)是平面上的線性變換，，那么對任意實(shí)數(shù)均有。其中的真命題是〔寫出所有真命題的編號〕【答案】①③④【解析】①：令，那么故①是真命題同理，④：令，那么故④是真命題③：∵，那么有是線性變換，故③是真命題②：由，那么有∵是單位向量，≠0，故②是假命題【備考提示】本小題要緊考查函數(shù)，對應(yīng)及高等數(shù)學(xué)線性變換的相關(guān)知識，試題立意新穎，突出創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)閱讀能力，具有選拔性質(zhì)。18.〔2018寧夏海南卷文〕曲線在點(diǎn)〔0,1〕處的切線方程為?！敬鸢浮俊窘馕觥浚甭蔾＝＝3，因此，y－1＝3x，即19.〔2018重慶卷文〕記的反函數(shù)為，那么方程的解．【答案】2解法1由，得，即，因此由，解得解法2因?yàn)?，因此三、解答題1.(2018年廣東卷文)〔本小題總分值14分〕二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且在=－1處取得最小值m－1(m).設(shè)函數(shù)(1)假設(shè)曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值(2)如何取值時(shí),函數(shù)存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).【解析】〔1〕設(shè)，那么；又的圖像與直線平行又在取極小值，，，；，設(shè)那么；〔2〕由，得當(dāng)時(shí)，方程有一解，函數(shù)有一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程有二解，假設(shè)，，函數(shù)有兩個零點(diǎn)；假設(shè)，，函數(shù)有兩個零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程有一解,,函數(shù)有一零點(diǎn)2.〔2018全國卷Ⅰ理〕本小題總分值12分?！沧⒁猓涸谠囶}卷上作答無效〕設(shè)函數(shù)在兩個極值點(diǎn)，且〔I〕求滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點(diǎn)的區(qū)域；(II)證明：分析〔I〕這一咨詢要緊考查了二次函數(shù)根的分布及線性規(guī)劃作可行域的能力。大部分考生有思路并能夠得分。由題意知方程有兩個根那么有故有右圖中陰影部分即是滿足這些條件的點(diǎn)的區(qū)域。(II)這一咨詢考生不易得分，有一定的區(qū)分度。要緊緣故是含字母較多，不易找到突破口。此題要緊利用消元的手段，消去目標(biāo)中的，〔假如消會較繁瑣〕再利用的范疇，并借助〔I〕中的約束條件得進(jìn)而求解，有較強(qiáng)的技巧性。解：由題意有．．．．．．．．．．．．①又．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②消去可得．又，且3.〔2018浙江理〕〔此題總分值14分〕函數(shù)，，其中．〔I〕設(shè)函數(shù)．假設(shè)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范疇；〔II〕設(shè)函數(shù)是否存在，對任意給定的非零實(shí)數(shù)，存在惟一的非零實(shí)數(shù)〔〕，使得成立？假設(shè)存在，求的值；假設(shè)不存在，請講明理由．解析：〔I〕因，，因在區(qū)間上不單調(diào)，因此在上有實(shí)數(shù)解，且無重根，由得，令有，記那么在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此有，因此，得，而當(dāng)時(shí)有在上有兩個相等的實(shí)根，故舍去，因此；〔II〕當(dāng)時(shí)有；當(dāng)時(shí)有，因?yàn)楫?dāng)時(shí)不合題意，因此，下面討論的情形，記A，B=〔ⅰ〕當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，因此要使成立，只能且，因此有，〔ⅱ〕當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，因此要使成立，只能且，因此，綜合〔ⅰ〕〔ⅱ〕；當(dāng)時(shí)A=B，那么，即使得成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，因此的值是唯獨(dú)的；同理，，即存在唯獨(dú)的非零實(shí)數(shù)，要使成立，因此滿足題意．4.〔2018浙江文〕〔此題總分值15分〕函數(shù)．〔I〕假設(shè)函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值；〔II〕假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范疇．解析：〔Ⅰ〕由題意得又，解得，或〔Ⅱ〕函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)在既能取到大于0的實(shí)數(shù)，又能取到小于0的實(shí)數(shù)即函數(shù)在上存在零點(diǎn)，依照零點(diǎn)存在定理，有，即：整理得：，解得5.〔2018北京文〕〔本小題共14分〕設(shè)函數(shù).〔Ⅰ〕假設(shè)曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；〔Ⅱ〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).【解析】此題要緊考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析和解決咨詢題的能力．〔Ⅰ〕,∵曲線在點(diǎn)處與直線相切，∴〔Ⅱ〕∵,當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，現(xiàn)在函數(shù)沒有極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴現(xiàn)在是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).6.〔2018北京理〕〔本小題共13分〕設(shè)函數(shù)〔Ⅰ〕求曲線在點(diǎn)處的切線方程；〔Ⅱ〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅲ〕假設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范疇.【解析】此題要緊考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析和解決咨詢題的能力．〔Ⅰ〕,曲線在點(diǎn)處的切線方程為.〔Ⅱ〕由，得，假設(shè)，那么當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，假設(shè)，那么當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知，假設(shè)，那么當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，假設(shè)，那么當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，綜上可知，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，的取值范疇是.7.〔2018江蘇卷〕(本小題總分值16分)設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).(1)假設(shè)，求的取值范疇；(2)求的最小值；(3)設(shè)函數(shù)，直截了當(dāng)寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.【解析】本小題要緊考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及解一元二次不等式等基礎(chǔ)知識，考查靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探究、分析與解決咨詢題的綜合能力?？偡种?6分〔1〕假設(shè)，那么〔2〕當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上〔3〕時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，△>0,得：討論得：當(dāng)時(shí)，解集為;當(dāng)時(shí)，解集為;當(dāng)時(shí)，解集為.8.(2018山東卷理)〔本小題總分值12分〕兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)打算在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建筑垃圾處理廠，其對都市的阻礙度與所選地點(diǎn)到都市的的距離有關(guān)，對城A和城B的總阻礙度為城A與城B的阻礙度之和，記C點(diǎn)到城A的距離為xkm，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總阻礙度為y,統(tǒng)計(jì)調(diào)查講明：垃圾處理廠對城A的阻礙度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的阻礙度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k,當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對城A和城B的總阻礙度為0.065.〔1〕將y表示成x的函數(shù)；〔11〕討論〔1〕中函數(shù)的單調(diào)性，并判定弧上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總阻礙度最??？假設(shè)存在，求出該點(diǎn)到城A的距離;假設(shè)不存在，講明理由。ABCx解法一:〔1〕如圖,由題意知AC⊥BC,ABCx其中當(dāng)時(shí)，y=0.065,因此k=9因此y表示成x的函數(shù)為〔2〕,,令得,因此,即,當(dāng)時(shí),,即因此函數(shù)為單調(diào)減函數(shù),當(dāng)時(shí),,即因此函數(shù)為單調(diào)增函數(shù).因此當(dāng)時(shí),即當(dāng)C點(diǎn)到城A的距離為時(shí),函數(shù)有最小值.解法二:〔1〕同上.〔2〕設(shè),那么,,因此當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取〞=〞.下面證明函數(shù)在(0,160)上為減函數(shù),在(160,400)上為增函數(shù).設(shè)0<m1<m2<160,那么,因?yàn)?<m1<m2<160,因此4>4×240×2409m1m2<9×因此即函數(shù)在(0,160)上為減函數(shù).同理,函數(shù)在(160,400)上為增函數(shù),設(shè)160<m1<m2<400,那么因?yàn)?600<m1<m2<400,因此4<4×240×240,9m1m2>9×160×160因此,因此即函數(shù)在(160,400)上為增函數(shù).因此當(dāng)m=160即時(shí)取〞=〞,函數(shù)y有最小值,因此弧上存在一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總阻礙度最小.【命題立意】:此題要緊考查了函數(shù)在實(shí)際咨詢題中的應(yīng)用,運(yùn)用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的能力和運(yùn)用換元法和差不多不等式研究函數(shù)的單調(diào)性等咨詢題.9.(2018山東卷文)〔本小題總分值12分〕函數(shù),其中當(dāng)滿足什么條件時(shí),取得極值?,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范疇.解:(1)由得,令,得,要取得極值,方程必須有解,因此△,即,現(xiàn)在方程的根為,,因此當(dāng)時(shí),x(-∞,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)f’(x)＋0－0＋f(x)增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)因此在x1,x2處分不取得極大值和極小值.當(dāng)時(shí),x(-∞,x2)x2(x2,x1)x1(x1,+∞)f’(x)－0＋0－f(x)減函數(shù)極小值增函數(shù)極大值減函數(shù)因此在x1,x2處分不取得極大值和極小值.綜上,當(dāng)滿足時(shí),取得極值.(2)要使在區(qū)間上單調(diào)遞增,需使在上恒成立.即恒成立,因此設(shè),,令得或(舍去),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),單調(diào)增函數(shù);當(dāng)時(shí),單調(diào)減函數(shù),因此當(dāng)時(shí),取得最大,最大值為.因此當(dāng)時(shí),,現(xiàn)在在區(qū)間恒成立,因此在區(qū)間上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)最大,最大值為,因此綜上,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),【命題立意】:此題為三次函數(shù),利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的極值、單調(diào)性和函數(shù)的最值,函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),那么導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上的符號確定,從而轉(zhuǎn)為不等式恒成立,再轉(zhuǎn)為函數(shù)研究最值.運(yùn)用函數(shù)與方程的思想,化歸思想和分類討論的思想解答咨詢題.10.設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)a>1(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;(Ⅱ)假設(shè)當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)>0恒成立，求a的取值范疇。解析：此題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合運(yùn)用能力，涉及利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，第一咨詢關(guān)鍵是通過分析導(dǎo)函數(shù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，第二咨詢是利用導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的最值，由恒成立條件得出不等式條件從而求出的范疇。解：〔I〕由知，當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間是增函數(shù)。綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)?！睮I〕由〔I〕知，當(dāng)時(shí)，在或處取得最小值。由假設(shè)知即解得1<a<6故的取值范疇是〔1，6〕11.〔2018廣東卷理〕〔本小題總分值14分〕二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設(shè)．〔1〕假設(shè)曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，求的值；〔2〕如何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)．解：〔1〕依題可設(shè)()，那么；又的圖像與直線平行，，設(shè)，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，即取得最小值當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得〔2〕由()，得當(dāng)時(shí)，方程有一解，函數(shù)有一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程有二解，假設(shè)，，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，即；假設(shè)，，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，即；當(dāng)時(shí)，方程有一解,,函數(shù)有一零點(diǎn)綜上，當(dāng)時(shí),函數(shù)有一零點(diǎn)；當(dāng)()，或〔〕時(shí)，函數(shù)有兩個零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一零點(diǎn).12.〔2018安徽卷理〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)，討論的單調(diào)性.本小題要緊考查函數(shù)的定義域、利用導(dǎo)數(shù)等知識研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的思想方法和運(yùn)算求解的能力。本小題總分值12分。解：的定義域是(0,+),設(shè),二次方程的判不式.當(dāng)，即時(shí)，對一切都有,現(xiàn)在在上是增函數(shù)。當(dāng),即時(shí)，僅對有,對其余的都有,現(xiàn)在在上也是增函數(shù)。當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個不同的實(shí)根,,.+0_0+單調(diào)遞增極大單調(diào)遞減極小單調(diào)遞增現(xiàn)在在上單調(diào)遞增,在是上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.13.〔2018安徽卷文〕〔本小題總分值14分〕函數(shù)，a＞0，〔Ⅰ〕討論的單調(diào)性；〔Ⅱ〕設(shè)a=3，求在區(qū)間{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)?！舅悸贰坑汕髮?dǎo)可判定得單調(diào)性，同時(shí)要注意對參數(shù)的討論，即不能漏掉，也不能重復(fù)。第二咨詢就依照第一咨詢中所涉及到的單調(diào)性來求函數(shù)在上的值域?！窘馕觥?1)由于令①當(dāng),即時(shí),恒成立.在(－∞,0)及(0,＋∞)上差不多上增函數(shù).②當(dāng),即時(shí)由得或或或又由得綜上①當(dāng)時(shí),在上差不多上增函數(shù).②當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),在上差不多上增函數(shù).(2)當(dāng)時(shí),由(1)知在上是減函數(shù).在上是增函數(shù).又函數(shù)在上的值域?yàn)?4.〔2018江西卷文〕〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù)．〔1〕關(guān)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；〔2〕假設(shè)方程有且僅有一個實(shí)根，求的取值范疇．解：(1),因?yàn)?,即恒成立,因此,得，即的最大值為(2)因?yàn)楫?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;因此當(dāng)時(shí),取極大值;當(dāng)時(shí),取極小值;故當(dāng)或時(shí),方程僅有一個實(shí)根.解得或.15.〔2018江西卷理〕〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；假設(shè)，求不等式的解集．解：(1),由,得.因?yàn)楫?dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；因此的單調(diào)增區(qū)間是:；單調(diào)減區(qū)間是:.由,得：.故：當(dāng)時(shí),解集是：；當(dāng)時(shí)，解集是：；當(dāng)時(shí),解集是：.16.〔2018天津卷文〕〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù)〔Ⅰ〕當(dāng)曲線處的切線斜率〔Ⅱ〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；〔Ⅲ〕函數(shù)有三個互不相同的零點(diǎn)0，，且。假設(shè)對任意的，恒成立，求m的取值范疇?！敬鸢浮俊?〕1〔2〕在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)。函數(shù)在處取得極大值，且=函數(shù)在處取得極小值，且=【解析】解：當(dāng)因此曲線處的切線斜率為1.〔2〕解：，令，得到因?yàn)楫?dāng)x變化時(shí)，的變化情形如下表：+0-0+極小值極大值在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)。函數(shù)在處取得極大值，且=函數(shù)在處取得極小值，且=〔3〕解：由題設(shè)，因此方程=0由兩個相異的實(shí)根，故，且，解得因?yàn)榧僭O(shè)，而，不合題意假設(shè)那么對任意的有那么又，因此函數(shù)在的最小值為0，因此對任意的，恒成立的充要條件是,解得綜上，m的取值范疇是【考點(diǎn)定位】本小題要緊考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及函數(shù)與方程的根的關(guān)系解不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析咨詢題和解決咨詢題的能力。17.(2018湖北卷理)(本小題總分值14分)〔注意：在試題卷上作答無效〕在R上定義運(yùn)算〔b、c為實(shí)常數(shù)〕。記，，.令.假如函數(shù)在處有極什,試確定b、c的值；求曲線上斜率為c的切線與該曲線的公共點(diǎn)；記的最大值為.假設(shè)對任意的b、c恒成立，試示的最大值。當(dāng)?shù)脤ΨQ軸x=b位于區(qū)間之外現(xiàn)在由假設(shè)因此假設(shè)，那么，因此綜上，對任意的b、c都有而當(dāng)，時(shí)，在區(qū)間上的最大值故對任意的b，c恒成立的k的最大值為18.〔2018四川卷文〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切線方程是。〔I〕求函數(shù)的解析式；〔II〕設(shè)函數(shù)，假設(shè)的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范疇以及函數(shù)取得極值時(shí)對應(yīng)的自變量的值.【解析】〔I〕由,切點(diǎn)為(2,0),故有,即……①又，由得……②聯(lián)立①②，解得.因此函數(shù)的解析式為…………………4分〔II〕因?yàn)榱町?dāng)函數(shù)有極值時(shí)，那么，方程有實(shí)數(shù)解，由，得.①當(dāng)時(shí)，有實(shí)數(shù)，在左右兩側(cè)均有，故函數(shù)無極值②當(dāng)時(shí)，有兩個實(shí)數(shù)根情形如下表：+0-0+↗極大值↘極小值↗因此在時(shí)，函數(shù)有極值；當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值；…………………12分19.〔2018全國卷Ⅱ理〕(本小題總分值12分)設(shè)函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且〔I〕求的取值范疇，并討論的單調(diào)性；〔II〕證明：解:〔I〕令，其對稱軸為。由題意知是方程的兩個均大于的不相等的實(shí)根，其充要條件為，得⑴當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為增函數(shù)；⑵當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為減函數(shù)；⑶當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為增函數(shù)；〔II〕由〔I〕，設(shè)，那么⑴當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；⑵當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減。故．20.〔2018湖南卷文〕〔本小題總分值13分〕函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.〔Ⅰ〕求b的值；〔Ⅱ〕假設(shè)在處取得最小值，記此極小值為，求的定義域和值域。解:〔Ⅰ〕.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，因此，因此〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，，.〔ⅰ〕當(dāng)c12時(shí)，，現(xiàn)在無極值。〔ii〕當(dāng)c<12時(shí)，有兩個互異實(shí)根,.不妨設(shè)＜，那么＜2＜.當(dāng)x＜時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)＜x＜時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù);當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù).因此在處取極大值，在處取極小值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處存在唯獨(dú)極小值，因此.因此的定義域?yàn)?由得.因此.當(dāng)時(shí)，因此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，故的值域?yàn)?1.〔2018福建卷理〕〔本小題總分值14分〕函數(shù),且(1)試用含的代數(shù)式表示b,并求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕令,設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)M(,)，N(,)，P(),,請認(rèn)真觀看曲線在點(diǎn)P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并講明以下咨詢題：〔I〕假設(shè)對任意的m(,x)，線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點(diǎn)，試確定t的最小值，并證明你的結(jié)論；〔II〕假設(shè)存在點(diǎn)Q(n,f(n)),xn<m,使得線段PQ與曲線f(x)有異于P、Q的公共點(diǎn)，請直截了當(dāng)寫出m的取值范疇〔不必給出求解過程〕解法一:(Ⅰ)依題意,得由.從而令①當(dāng)a>1時(shí),當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情形如下表：x+－+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增由此得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為。②當(dāng)時(shí)，現(xiàn)在有恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R③當(dāng)時(shí)，同理可得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為.(Ⅱ)由得令得由〔1〕得增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為，因此函數(shù)在處取得極值，故M〔〕N〔〕。觀看的圖象，有如下現(xiàn)象：①當(dāng)m從-1〔不含-1〕變化到3時(shí)，線段MP的斜率與曲線在點(diǎn)P處切線的斜率之差Kmp-的值由正連續(xù)變?yōu)樨?fù)。②線段MP與曲線是否有異于H，P的公共點(diǎn)與Kmp－的m正負(fù)有著緊密的關(guān)聯(lián)；③Kmp－=0對應(yīng)的位置可能是臨界點(diǎn)，故估量：滿足Kmp－的m確實(shí)是所求的t最小值，下面給出證明并確定的t最小值.曲線在點(diǎn)處的切線斜率；線段MP的斜率Kmp當(dāng)Kmp－=0時(shí)，解得直線MP的方程為令當(dāng)時(shí)，在上只有一個零點(diǎn)，可判定函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，因此在上沒有零點(diǎn)，即線段MP與曲線沒有異于M，P的公共點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，.因此存在使得即當(dāng)MP與曲線有異于M,P的公共點(diǎn)綜上，t的最小值為2.〔2〕類似〔1〕于中的觀看，可得m的取值范疇為解法二：〔1〕同解法一.〔2〕由得，令，得由〔1〕得的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為，因此函數(shù)在處取得極值。故M().N()(Ⅰ)直線MP的方程為由得線段MP與曲線有異于M,P的公共點(diǎn)等價(jià)于上述方程在(－1,m)上有根,即函數(shù)上有零點(diǎn).因?yàn)楹瘮?shù)為三次函數(shù),因此至多有三個零點(diǎn),兩個極值點(diǎn).又.因此,在上有零點(diǎn)等價(jià)于在內(nèi)恰有一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn),即內(nèi)有兩不相等的實(shí)數(shù)根.等價(jià)于即又因?yàn)?因此m的取值范疇為(2,3)從而滿足題設(shè)條件的r的最小值為2.22.〔2018遼寧卷文〕〔本小題總分值12分〕設(shè)，且曲線y＝f〔x〕在x＝1處的切線與x軸平行。求a的值，并討論f〔x〕的單調(diào)性；證明：當(dāng)解：〔Ⅰ〕.有條件知，，故.………2分因此.故當(dāng)時(shí)，＜0；當(dāng)時(shí)，＞0.從而在，單調(diào)減少，在單調(diào)增加.………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知在單調(diào)增加，故在的最大值為，最小值為.從而對任意，，有.………10分而當(dāng)時(shí)，.從而………12分23.〔2018遼寧卷理〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，?！?〕討論函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕證明：假設(shè)，那么對任意x，x，xx，有。解：(1)的定義域?yàn)椤?分〔i〕假設(shè)即,那么故在單調(diào)增加。(ii)假設(shè),而,故,那么當(dāng)時(shí)，;當(dāng)及時(shí)，故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加。(iii)假設(shè),即,同理可得在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.(II)考慮函數(shù)那么由于1<a<5,故，即g(x)在(4,+∞)單調(diào)增加，從而當(dāng)時(shí)有，即，故，當(dāng)時(shí)，有·········12分24.〔2018寧夏海南卷理〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)如，求的單調(diào)區(qū)間；假設(shè)在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，證明＜6.〔21〕解：〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)當(dāng)從而單調(diào)減少.(Ⅱ)由條件得：從而因?yàn)橐虼藢⒂疫呎归_，與左邊比較系數(shù)得，故又由此可得因此25.〔2018陜西卷文〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；假設(shè)在處取得極值，直線y=my與的圖象有三個不同的交點(diǎn)，求m的取值范疇。解析：〔1〕當(dāng)時(shí)，對，有當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，由解得或；由解得，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；的單調(diào)減區(qū)間為?！?〕因?yàn)樵谔幦〉脴O大值，因此因此由解得。由〔1〕中的單調(diào)性可知，在處取得極大值，在處取得極小值。因?yàn)橹本€與函數(shù)的圖象有三個不同的交點(diǎn)，又，，結(jié)合的單調(diào)性可知，的取值范疇是。26.(2018陜西卷理)〔本小題總分值12分〕函數(shù)，其中假設(shè)在x=1處取得極值，求a的值；求的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅲ〕假設(shè)的最小值為1，求a的取值范疇。解〔Ⅰ〕∵在x=1處取得極值，∴解得〔Ⅱ〕∵∴①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間∴的單調(diào)增區(qū)間為②當(dāng)時(shí)，由∴〔Ⅲ〕當(dāng)時(shí)，由〔Ⅱ〕①知，當(dāng)時(shí)，由〔Ⅱ〕②知，在處取得最小值綜上可知，假設(shè)得最小值為1，那么a的取值范疇是27.〔2018四川卷文〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切線方程是?！睮〕求函數(shù)的解析式；〔II〕設(shè)函數(shù)，假設(shè)的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范疇以及函數(shù)取得極值時(shí)對應(yīng)的自變量的值.【解析】〔I〕由,切點(diǎn)為(2,0),故有,即……①又，由得……②聯(lián)立①②，解得.因此函數(shù)的解析式為…………………4分〔II〕因?yàn)榱町?dāng)函數(shù)有極值時(shí)，那么，方程有實(shí)數(shù)解，由，得.①當(dāng)時(shí)，有實(shí)數(shù)，在左右兩側(cè)均有，故函數(shù)無極值②當(dāng)時(shí)，有兩個實(shí)數(shù)根情形如下表：+0-0+↗極大值↘極小值↗因此在時(shí)，函數(shù)有極值；當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值；…………………12分28.〔2018湖北卷文〕〔本小題總分值14分〕關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝＋bx2＋cx＋bc,其導(dǎo)函數(shù)為f+(x).令g(x)＝∣f+(x)∣,記函數(shù)g(x)在區(qū)間[-1、1]上的最大值為M.(Ⅰ)假如函數(shù)f(x)在x＝1處有極值-，試確定b、c的值：〔Ⅱ〕假設(shè)∣b∣>1,證明對任意的c,都有M>2:(Ⅲ)假設(shè)M≧K對任意的b、c恒成立，試求k的最大值。本小題要緊考察函數(shù)、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和不等式等基礎(chǔ)知識，考察綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理論證的能力和份額類討論的思想〔總分值14分〕〔I〕解：，由在處有極值可得解得或假設(shè)，那么，現(xiàn)在沒有極值；假設(shè)，那么當(dāng)變化時(shí)，，的變化情形如下表：10+0極小值極大值當(dāng)時(shí)，有極大值，故，即為所求。〔Ⅱ〕證法1：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對稱軸位于區(qū)間之外。在上的最值在兩端點(diǎn)處取得故應(yīng)是和中較大的一個即證法2〔反證法〕：因?yàn)椋虼撕瘮?shù)的對稱軸位于區(qū)間之外，在上的最值在兩端點(diǎn)處取得。故應(yīng)是和中較大的一個假設(shè)，那么將上述兩式相加得：，導(dǎo)致矛盾，〔Ⅲ〕解法1：〔1〕當(dāng)時(shí)，由〔Ⅱ〕可知；〔2〕當(dāng)時(shí)，函數(shù)〕的對稱軸位于區(qū)間內(nèi)，現(xiàn)在由有①假設(shè)那么，因此②假設(shè)，那么因此綜上，對任意的、都有而當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值故對任意的、恒成立的的最大值為。解法2：〔1〕當(dāng)時(shí)，由〔Ⅱ〕可知；〔2〕當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對稱軸位于區(qū)間內(nèi)，現(xiàn)在，即下同解法129.〔2018寧夏海南卷文〕〔本小題總分值12分〕函數(shù).設(shè)，求函數(shù)的極值；假設(shè)，且當(dāng)時(shí)，12a恒成立，試確定的取值范疇.請考生在第〔22〕、〔23〕、〔24〕三題中任選一題作答，假如多做，那么按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑?！?1〕解：〔Ⅰ〕當(dāng)a=1時(shí)，對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得令列表討論的變化情形：〔-1，3〕3+0—0+極大值6極小值-26因此，的極大值是，極小值是〔Ⅱ〕的圖像是一條開口向上的拋物線，關(guān)于x=a對稱.假設(shè)上是增函數(shù)，從而上的最小值是最大值是由因此有由因此假設(shè)a>1,那么不恒成立.因此使恒成立的a的取值范疇是30.(2018湖南卷理)〔本小題總分值13分〕某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)推測，一個橋墩的工程費(fèi)用為256萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬元。〔Ⅰ〕試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；〔Ⅱ〕當(dāng)=640米時(shí)，需新建多少個橋墩才能使最??？解〔Ⅰ〕設(shè)需要新建個橋墩，因此〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，令，得，因此=64當(dāng)0<<64時(shí)<0，在區(qū)間〔0，64〕內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，>0.在區(qū)間〔64，640〕內(nèi)為增函數(shù)，因此在=64處取得最小值，現(xiàn)在，故需新建9個橋墩才能使最小。31.〔2018天津卷理〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)其中當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線的斜率；當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。本小