（聚焦典型）高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《直線、平面垂直的判定與性質(zhì)》理 新人教B版

[第41講直線、平面垂直的判定與性質(zhì)](時(shí)間：45分鐘分值：100分)eq\a\vs4\al\co1(基礎(chǔ)熱身)1．[2013·太原一模]設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是()A．若l⊥α，α⊥β，則l?βB．若l⊥α，α∥β，則l⊥βC．若l∥α，α∥β，則l?βD．若l∥α，α⊥β，則l⊥β2．[2013·沈陽(yáng)一模]用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b.其中真命題的序號(hào)是()A．①②B．②③C．①④D．③④3．[教材改編試題]如圖K41－1，在三棱錐D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點(diǎn)，則下列命題中正確的為()圖K41－1A.平面ABC⊥平面ABDB.平面ABD⊥平面BCDC.平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDED.平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE4．[2013·長(zhǎng)春三模]PA垂直于正方形ABCD所在平面，連接PB，PC，PD，AC，BD，則下列垂直關(guān)系正確的是()①平面PAB⊥平面PBC；②平面PAB⊥平面PAD；③平面PAB⊥平面PCD；④平面PAB⊥平面PAC.A．①②B．①③C．②③D．②④eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．[2013·濟(jì)南三模]如圖K41－2，已知六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論正確的是()圖K41－2A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直線BC∥平面PAED．直線PD與平面ABC所成的角為45°6．[2013·石家莊三模]一直線和平面α所成的角為eq\f(π,3)，則這條直線和平面內(nèi)的直線所成角的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(2π,3)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))圖K41－37．如圖K41－3，三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，PA＝AB，則直線PB與平面ABC所成的角是()A．90°B．60°C．45°D．30°8．[2013·鄭州一模]設(shè)a，b，c表示三條不同的直線，α，β表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題中不正確的是()A.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(c⊥α,α∥β))?c⊥βB.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(b?β，a⊥b,c是a在β內(nèi)的射影))?b⊥cC.b∥c，b?α，c?α?c∥αD.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥α,b⊥a))?b⊥α9．[2013·西安三模]已知m，n是兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，則m⊥n.其中所有正確的命題是()A．①④B．②④C．①D．④10．設(shè)α，β，γ為彼此不重合的三個(gè)平面，l為直線，給出下列命題：①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ；②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，則l⊥γ；③若直線l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則直線l與平面α垂直；④若α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等，則平面α平行于平面β.上面命題中，真命題的序號(hào)為_(kāi)_______．(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))11．[2013·武漢三模]正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱AA1和AB上的點(diǎn)，若∠B1MN是直角，則∠C1MN12．α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題為_(kāi)_________________．13．[2013·南昌三模]球O與正方體ABCD－A1B1C1D1各面都相切，P是球O上一動(dòng)點(diǎn)，AP與平面ABCD所成的角為α，則α14．(10分)如圖K41－4所示，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，E是側(cè)棱BB1(1)求證：A1E⊥平面ADE；(2)求三棱錐A1－ADE的體積．圖K41－415．(13分)如圖K41－5，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點(diǎn)．求證：(1)直線EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.圖K41－5eq\a\vs4\al\co1(難點(diǎn)突破)16．(12分)如圖K41－6，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)(點(diǎn)D不同于點(diǎn)C)，且AD⊥DE，F(xiàn)為B1求證：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直線A1F∥平面ADE圖K41－6

課時(shí)作業(yè)(四十一)【基礎(chǔ)熱身】1．B[解析]對(duì)于選項(xiàng)A，C，可能l∥β，所以A，C均不正確．對(duì)于選項(xiàng)D，可能l∥β或l?β或l與β相交，所以D不正確．2．C[解析]由公理4知①是真命題．在空間內(nèi)a⊥b，b⊥c，直線a，c的關(guān)系不確定，故②是假命題．由a∥γ，b∥γ，不能判定a，b的關(guān)系，故③是假命題．④是直線與平面垂直的性質(zhì)定理．3．C[解析]因?yàn)锳B＝CB，且E是AC的中點(diǎn)，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因?yàn)锳C?平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.故C正確．4．A[解析]易證BC⊥平面PAB，則平面PAB⊥平面PBC，又AD∥BC，故AD⊥平面PAB，則平面PAD⊥平面PAB，因此選A.【能力提升】5．D[解析]∵AD與PB在平面ABC內(nèi)的射影AB不垂直，∴A不成立；又平面PAB⊥平面PAE，∴平面PAB⊥平面PBC也不成立；∵BC∥AD，∴BC∥平面PAD，∴直線BC∥平面PAE不成立．在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°.∴D正確．6．B[解析]由最小角定理，知這條直線和平面內(nèi)的直線所成角中最小角為eq\f(π,3)，最大角是當(dāng)斜線與平面α內(nèi)的一條直線垂直時(shí)所成的角，它為eq\f(π,2).7．C[解析]∵PA⊥平面ABC，∴PB在平面ABC上的射影是AB，∴∠PBA是直線PB與平面ABC所成的角．又在△PAB中，∠BAP＝90°，PA＝AB，∴∠PBA＝45°，∴直線PB與平面ABC所成的角是45°.8．D[解析]由a∥α，b⊥a可得b與α的位置關(guān)系有b∥α，b?α，b與α相交，所以D不正確．9．A[解析]我們借助于長(zhǎng)方體模型來(lái)解決本題．對(duì)于①，可以得到平面α，β互相垂直，如圖(1)所示，故①正確；對(duì)于②，平面α，β可能垂直，如圖(2)所示；對(duì)于③，平面α，β可能垂直，如圖(3)所示；對(duì)于④，由m⊥α，α∥β可得m⊥β，因?yàn)閚∥β，所以過(guò)n作平面γ，且γ∩β＝g，如圖(4)所示，所以n與交線g平行，因?yàn)閙⊥g，所以m⊥n.10．①②[解析]①②正確，由題可知③中無(wú)數(shù)條直線不能認(rèn)定為任意一條直線，所以③錯(cuò)，④中的不共線的三點(diǎn)有可能是在平面β的兩側(cè)，所以兩個(gè)平面可能相交也可能平行，故填①②.11．90°[解析]在正方體中，C1B1⊥平面ABB1A1，而MN?平面ABB1A1，∴C1B1⊥MN.又∠B1MN是直角，即MN⊥MB1，而MB1∩C1B1＝B1，∴MN⊥平面MB1C1，∴MN⊥MC1，即∠C1MN12．②③④?①(或①③④?②)[解析]根據(jù)線面、面面垂直的定義、判定定理和性質(zhì)可知，正確的有②③④?①或①③④?②.13．2eq\r(2)[解析]過(guò)正方體的對(duì)角面ACC1A1作截面，如圖所示，M，N為切點(diǎn)，當(dāng)AP與平面ABCD所成的角最大時(shí)，AP為圓O的切線．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則OM＝1，AM＝eq\r(2)，tan∠OAM＝eq\f(\r(2),2)，tanα＝tan2∠OAM＝eq\f(2tan∠OAM,1－tan2∠OAM)＝2eq\r(2).14．解：(1)證明：由勾股定理知，A1E＝eq\r(1＋1)＝eq\r(2)，AE＝eq\r(1＋1)＝eq\r(2)，則A1A2＝A1E2＋AE2，∴A1E⊥AE.∵AD⊥平面AA1B1B，A1E?平面AA1B1B，∴A1E⊥AD.而AD∩AE＝A，∴A1E⊥平面ADE.(2)S△AA1E＝eq\f(1,2)·eq\r(2)·eq\r(2)＝1，∴VA1－ADE＝VD－A1AE＝eq\f(1,3)·S△AA1E·AD＝eq\f(1,3)×1×1＝eq\f(1,3).15．證明：(1)在△PAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF∥PD.又因?yàn)镋F?平面PCD，PD?平面PCD，所以直線EF∥平面PCD.(2)連接BD.因?yàn)锳B＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD為正三角形．因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BF⊥AD.因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD.又因?yàn)锽F?平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.【難點(diǎn)突破】16．證明：(1)∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC又∵AD?平面ABC，∴CC1⊥AD.又∵AD⊥DE，CC1，DE?平面BCC1