小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)題各類題型及答案

小學(xué)五年級(jí)各類題型奧數(shù)及答案

面積計(jì)算（五年級(jí)奧數(shù)題）

1、（05年三帆中學(xué)考題）右圖中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四邊形ABDE的

面積是（）平方厘米.

2、如圖，已知每個(gè)小正方形格的面積是1平方厘米，則不規(guī)則圖形的面積是.

面積計(jì)算（答案）

1、（05年三帆中學(xué)考題）右圖中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四邊形ABDE的

面積是（）平方厘米.

FED

解：陰影面積=1/2XEDXAF+1/2XABXCD=l/2X8X7+1/2X3X12=28+18=46。

2、如圖，已知每個(gè)小正方形格的面積是1平方厘米，則不規(guī)則圖形的面積是

解答：基本的格點(diǎn)面積的求解，可以用解答種這樣的方法求解，當(dāng)然也可以用格點(diǎn)面積公式來(lái)

做，內(nèi)部點(diǎn)有16個(gè)，周邊點(diǎn)有8個(gè)，所以面積為16+8+2-1=19

圖形面積（一）（五年級(jí)奧數(shù)題）

1、（06年清華附中考題）如圖，在三角形ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AB上的一點(diǎn)，且BE=1

/3AB,已知四邊形EDCA的面積是35,求三角形ABC的面積.

2、正方形ABFD的面積為100平方厘米，直角三角形ABC的面積，比直角三角形（CDE的面積大

30平方厘米，求DE的長(zhǎng)是多少？04.jpg

圖形面積（一）（答案）

1、（06年清華附中考題）如圖，在三角形ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AB上的一點(diǎn)，且BE=1

/3AB,己知四邊形EDCA的面積是35,求三角形ABC的面積.

解答：根據(jù)定理:

^BED_1x1.1

S.4BC2736

所以四邊形ACDE的面積就是6-1=5份，這樣三角形35+5X6=42。

2、正方形ABFD的面積為100平方厘米，直角三角形ABC的面積，比直角三角形（CDE的面積大

30平方厘米，求DE的長(zhǎng)是多少？

解：公共部分的運(yùn)用，三角形ABC面積-三角形CDE的面積=30,

兩部分都加上公共部分（四邊形BCDF）,正方形ABFD-三角形BFE=30,

所以三角形BFE的面積為70,所以FE的長(zhǎng)為70X2+10=14,所以DE=4。

圖形面積（二）（五年級(jí)奧數(shù)題）

1、求出圖中梯形ABCD的面積，其中BC=56厘米。（單位：厘米）

2、（全國(guó)第四屆“華杯賽”決賽試題）圖中圖Q）和圖（2）是兩個(gè)形狀、大小完全相同的大

長(zhǎng)方形，在每個(gè)大長(zhǎng)方形內(nèi)放入四個(gè)如圖（3）所示的小長(zhǎng)方形，深色區(qū)域是空下來(lái)的地方，已知

大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多6厘米，問(wèn)：圖（1）,圖（2）中深色的區(qū)域的周長(zhǎng)哪個(gè)大？大多少？

圖形面積（二）（答案）

1、求出圖中梯形ABCD的面積，其中BC=56厘米。（單位：厘米）

解答：根據(jù)梯形面積公式，有：S梯=1/2X（AB+CD）XBC,又因?yàn)槿切蜛BC和CDE都是等腰直

角三角形，所以AB=BE,CD=CE,也就是：S梯=1/2X（AB+CD）XBC=1/2XBCXBC,所以得BC=56cm,

所有有S梯=1/2X56X56=1568

2、（全國(guó)第四屆“華杯賽”決賽試題）圖中圖（1）和圖（2）是兩個(gè)形狀、大小完全相同的大

長(zhǎng)方形，在每個(gè)大長(zhǎng)方形內(nèi)放入四個(gè)如圖（3）所示的小長(zhǎng)方形，斜線區(qū)域是空下來(lái)的地方，已知

大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多6厘米，問(wèn)：圖（1）,圖（2）中畫斜線的區(qū)域的周長(zhǎng)哪個(gè)大？大多少？

解析：圖（1）中畫斜線區(qū)域的周長(zhǎng)恰好等于大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，圖（2）中畫斜線區(qū)域的周長(zhǎng)明

顯比大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)小。二者相差2?AB。

從圖（2）的豎直方向看，AB=a-CD圖（2）中大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a+2b,寬是2b+CD,所以，（a

+2b）-（2b+CD）=a-CD=6（厘米）故：圖（1）中畫斜線區(qū)域的周長(zhǎng)比圖（2）中畫斜線區(qū)域的周

長(zhǎng)大，大12厘米。

證明題（五年級(jí)奧數(shù)題）

證明題

證明題（答案）

算數(shù)字（一）（五年級(jí)奧數(shù)題）

算數(shù)字

有一個(gè)兩位數(shù)，把數(shù)碼1加在它的前面可以得到一個(gè)三位數(shù)，加在它的后面也可以得到一

個(gè)三位數(shù)，這兩個(gè)三位數(shù)相差666。求原來(lái)的兩位數(shù)。

算數(shù)字（一）（答案）

解答：由位值原則知道，把數(shù)碼1加在一個(gè)兩位數(shù)前面，等于加了100;把數(shù)碼1加在一個(gè)兩位

數(shù)后面，等于這個(gè)兩位數(shù)乘以10后再加1。

設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為X。由題意得到

(10x+l)-(100+x)=666,

10x+l-100-x=666,

10x-x=666-l+100,

9x=765,

x=85o

原來(lái)的兩位數(shù)是85。

算數(shù)字（二）（五年級(jí)奧數(shù)題）

a,b,c是1?9中的三個(gè)不同的數(shù)碼，用它們組成的六個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)之和是

（a+b+c）的多少倍？

算數(shù)字（二）（答案）

長(zhǎng)方形體積

一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都是整數(shù)厘米，它的體積是2010立方厘米，那么它的長(zhǎng)、寬、

高和的最小可能值是多少厘米？

解答：6+9+37=52

【小結(jié)】2010=2X33X37三個(gè)數(shù)相乘，當(dāng)積一定時(shí)，三個(gè)數(shù)最為接近的時(shí)候和最小。所以遞

個(gè)數(shù)為6,9,37。6+9+37=52。所以這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的和最小為52。

體積計(jì)算（五年級(jí)奧數(shù)題）

體積

一個(gè)正方體形狀的木塊，棱長(zhǎng)為1米，沿著水平方向?qū)⑺彸?片，每片又按任意尺寸鋸成4條,

每條又按任意尺寸鋸成5小塊，共得到大大小小的長(zhǎng)方體60塊，如下圖問(wèn)這60塊長(zhǎng)方體表面積的和

是多少平方米？

體積計(jì)算（答案）

解答：6+（2+3+4）X2=24（平方米）

【小結(jié)】原來(lái)的正方體有六個(gè)外表面，每個(gè)面的面積是IX1=1（平方米），無(wú)論后來(lái)鋸成

多少塊，這六個(gè)外表面的6平方米總是被計(jì)入后來(lái)的小木塊的表面積的.再考慮每鋸一刀，就會(huì)得到

兩個(gè)1平方米的表面，1*2=2（平方米）

現(xiàn)在一共鋸了：2+3+4=9（刀）,

一共得到2X9=18（平方米）的表面.

因此，總的表面積為：6+（2+3+4）義2=24（平方米）。

這道題只要明白每鋸一刀就會(huì)得到兩個(gè)一平方米的表面，然后求出鋸了多少刀，就可求出

總的表面積。

自然數(shù)問(wèn)題（五年級(jí)奧數(shù)題及答案）

自然數(shù)問(wèn)題

求滿足除以5余1,除以7余3,除以8余5的最小的自然數(shù)。

解答：與昨天的題類似，先求出滿足"除以5余1"的數(shù)，有6,11,16,21,26,31,36,…

在上面的數(shù)中，再找滿足'除以7余3”的數(shù)，可以找到31。同時(shí)滿足，除以5余1“、”除以7余3

”的數(shù),彼此之間相差5x7=35的倍數(shù),有31,66,101,此6,171,206,...

在上面的數(shù)中，再找滿足'除以8余5”的數(shù)，可以找到101。因?yàn)?<8]=280,所以

所求的最小自然數(shù)是101。

在這兩題中，各有三個(gè)約束條件，我們先解除兩個(gè)約束條件，求只滿足一個(gè)約束條件的數(shù)，

然后再逐步加上第二個(gè)、第三個(gè)約束條件，最終求出了滿足全部三個(gè)約束條件的數(shù)。這種先放寬條

件，再逐步增加條件的解題方法，叫做逐步約束法。

自然數(shù)問(wèn)題

在10000以內(nèi)，除以3余2,除以7余3,除以11余4的數(shù)有幾個(gè)？

解答：滿足"除以3余2"的數(shù)有5,8,11,14,17,20,23,...

再滿足"除以7余3"的數(shù)有17,38,59,80,101,...

再滿足"除以11余4”的數(shù)有59。

因?yàn)殛?yáng)[3,7,11]=231,所以符合題意的數(shù)是以59為首項(xiàng)，公差是231的等差數(shù)列。(1000

0-59)+231=43.......8,所以在10000以內(nèi)符合題意的數(shù)共有44個(gè)。

自然數(shù)問(wèn)題

求滿足除以6余3,除以8余5,除以9余6的最小自然數(shù)。

解答：如果給所求的自然數(shù)加3,所得數(shù)能同時(shí)被6,8,9整除，所以這個(gè)自然數(shù)是

[6,8,9卜3=72-3=69。

分房間(五年級(jí)奧數(shù)題及答案)

分房間

學(xué)校要安排66名新生住宿，小房間可以住4人，大房間可以住7人，需要多少間大、小房間，才

能正好將66名新生安排下？

解答：設(shè)需要大房間x間，小房間y間，則有7x+4y=66。

這個(gè)方程有兩個(gè)未知數(shù)，我們沒(méi)有學(xué)過(guò)它的解法，但由4y和66都是偶數(shù)，推知7x也是偶

數(shù)，從而x是偶數(shù)。

當(dāng)x=2時(shí)，由7x2+4y=66解得y=13,所以x=2,y=13是一個(gè)解。

因?yàn)楫?dāng)x增大4,y減小7時(shí)，7x增大28,4y減小28,所以對(duì)于方程的一個(gè)解x=2,y=13,

當(dāng)x增大4,y減小7時(shí)，仍然是方程的解，即x=2+4=6,y=13-7=6也是一個(gè)解。

所以本題安排2個(gè)大房間、13個(gè)小房間或6個(gè)大房間、6個(gè)小房間都可以。

解方程(五年級(jí)奧數(shù)題及答案)

解方程

求不定方程5x+3y=68的所有整數(shù)解。

解答：容易看出，當(dāng)