高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考模擬卷02（原卷版）

高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考模擬卷02一、單選題1．（2023·遼寧·鞍山一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)全集，集合，，則等于（

）A．或 B．或C． D．2．（2023春·遼寧·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B． C． D．23．（2023春·遼寧營口·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．14．（2023秋·遼寧營口·高二營口市第二高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則A．4 B．8 C．16 D．645．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測）等差數(shù)列前項(xiàng)和為，滿足，則下列結(jié)論中正確的是A．是中的最大值 B．是中的最小值C． D．6．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知方程在上有且僅有兩個(gè)不同的解、，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．7．（2023春·遼寧錦州·高二統(tǒng)考期末）已知，設(shè)曲線在處的切線斜率為，則（

）A． B．C． D．8．（2023·遼寧·建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音.若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是奇函數(shù) B．的最小正周期為C．的最大值為 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減二、多選題9．（2023秋·遼寧大連·高一?？茧A段練習(xí)）下列命題中是真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．是的必要不充分條件10．（2023秋·遼寧朝陽·高二建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在正方體中，E，F(xiàn)，G分別是棱，，的中點(diǎn)，則（

）A．平面 B．平面C．點(diǎn)在平面內(nèi) D．點(diǎn)F在平面內(nèi)11．（2023秋·遼寧丹東·高一鳳城市第一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，有4個(gè)零點(diǎn)，，，，則（

）A．實(shí)數(shù)的取值范圍是 B．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱C． D．的取值范圍是12．（2023秋·遼寧朝陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．，若恒成立，則B．若，則C．若，則D．若，且，則三、填空題13．（2023春·遼寧沈陽·高一同澤高中?？茧A段練習(xí)）已知，且，則的值為.14．（2023·海南省直轄縣級單位·校考模擬預(yù)測）已知正數(shù)，滿足，若，則．15．（2023·吉林長春·東北師大附中?？家荒＃┤粼趦?nèi)存在極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．16．（2023秋·遼寧沈陽·高一東北育才學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)球，這個(gè)球與圓柱的側(cè)面及兩個(gè)底面都相切，相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以自豪的發(fā)現(xiàn)．記圓柱的體積是球的體積的m倍，圓柱的表面積是球表面積的n倍，則m與n的大小關(guān)系是．四、解答題17．（2023秋·遼寧撫順·高二校考開學(xué)考試）已知中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)求的值；(2)若，，求的周長與面積.18．（2023·遼寧沈陽·東北育才學(xué)校校考一模）已知數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：.19．（2023·吉林長春·東北師大附中校考一模）吉林省從2023年開始，高考取消文理分科，實(shí)行“”的模式，其中的“1”表示每位學(xué)生必須從物理、歷史中選擇且只能選擇一個(gè)科目．某校高一年級有2000名學(xué)生（其中女生900人），該校為了解高一年級學(xué)生對物理、歷史的選科情況，采用比例分配的分層抽樣的方法抽取了200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，其中選擇歷史的男生有40人，選擇物理的女生有30人．(1)利用以上信息完成下面的列聯(lián)表，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生性別與選擇科目有關(guān)？性別選擇物理選擇歷史總計(jì)男生女生總計(jì)(2)某個(gè)外語學(xué)習(xí)小組共有7人，其中有3人選擇了歷史，4人選擇了物理，隨機(jī)抽取4人進(jìn)行對話練習(xí)，用表示抽中的4人中，選擇歷史的同學(xué)人數(shù)，求的分布列及期望．附：，其中0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（2023秋·遼寧沈陽·高二沈陽市第一二〇中學(xué)校考開學(xué)考試）如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，，D，E分別是線段AC，的中點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)的射影為D．

(1)求證：平面BDE；(2)若點(diǎn)F為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），求銳二面角的余弦值的取值范圍．21．（2023·吉林長春·東北師大附中?？家荒＃E圓的離心率為，過橢圓焦點(diǎn)并且垂直于長軸的弦長度為1．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2