2023-2024學(xué)年廣東省汕頭市濠江區(qū)七年級下期末數(shù)學(xué)模擬試卷附答案解析

2023-2024學(xué)年廣東省汕頭市濠江區(qū)七年級下期末數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）

A.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查

B.為了解汕頭市電視臺《今日視線》欄目的收視率，選擇全面調(diào)查

C.為了解神舟十六號飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查

D.為了解汕頭市七年級學(xué)生每天完成作業(yè)的時間，選擇全面調(diào)查

2.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

22

A.—B.0.6C.V2D.V4

7

3.下列說法正確的是（）

A.9的平方根是3B.-3是9的平方根

C.±3是9的算術(shù)平方根D.-3是9的算術(shù)平方根

4.已知仁::是方程3妙+4y=1的解，則加為（）

A.-1B.1C.2D.-2

5.若則下列不等式不一定成立的是（）

CLb0°

A.->-B.-2a<-2bC.D.〃-m>b-m

33

6.下列命題中的真命題是（）

A.內(nèi)錯角相等，兩直線平行B.相等的角是對頂角

C.21=-2D.若同=1,貝!|〃=1

7.如圖，三角形ABC的周長是16am將三角形ABC向右平移3cm得到三角形DER則

四邊形的周長是（）

18cmC.20cmD.22cm

8.一組數(shù)據(jù)的最大值是132,最小值是89,將這組數(shù)據(jù)進行分組時，取組距為5,則組數(shù)

是（）

A.7B.8C.9D.10

9.我國古典數(shù)學(xué)文獻《增刪算法統(tǒng)宗正六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝

牧放，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)，

二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌”其大意為：甲、乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊.如

果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，

請問甲，乙各有多少只羊？設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，根據(jù)題意列方程組正確的為()

(2x+9=y-9(x+9=2y—9

A'(x-9=2y+9B'(2x-9=y+9

r(2(x+9)=y-9(x+9=2(y-9)

(x-9=y+9[x-9=y+9

10.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點尸(尤，y),我們把點P'(-y-k,x-k)叫做點尸的伴

隨點.己知點4的伴隨點為A2,點A2的伴隨點為A3,點A3的伴隨點為A4,…，這樣

依次得到點A1,A2,A3,…，An,….若點A1的坐標(biāo)為Q,6),則點A2026的坐標(biāo)為()

A.(a,b)B.C-b-k,a-k)C.(-a,-b-2k)D.Cb+k,-a-k)

二.填空題：本題共7小題，每小題4分。共28分。

II.(4分)寫出一個比魚大且比小的整數(shù)為.

12.(4分)在空氣的成分中，氮氣約占78%,氧氣約占21%,其他微量氣體約占1%.若要

表示以上信息，最合適的統(tǒng)計圖是.

13.(4分)已知，如圖，直線AB,CD相交于點O,于點O,/BOD=35；則

NC0E的度數(shù)為.

E

14.(4分)若點P(機-1"葉4)在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限，則機的取值范圍是.

15.(4分)方程組產(chǎn)+,的解滿足.尸⑵則的左值為.

16.(4分)學(xué)校計劃用200元錢購買A,2兩種獎品，A獎品每個15元，B獎品每個25元，

兩種都要買且錢全部用完，則購買方案有種.

17.(4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(2,0)B(0,

4),C(-3,2),AC交y軸于點。，則三角形的面積為.

三.解答題：本題共3小題，每小題6分，共18分。

18.（6分）計算：（-1）2024+（-2）3Xi-V^X（-￡）.

o\y

19.（6分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來.

（4%—2<x+4

????????

-2-101234

20.（6分）某學(xué)校組織了一次知識競賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生的成績（總分100分）均不低

于50分，為了解本次競賽的成績分布情況，隨機抽取若干名學(xué)生的成績作為樣本進行整

理，并繪制了不完整的統(tǒng)計表.

學(xué)校若干名學(xué)生成績分布統(tǒng)計表

分?jǐn)?shù)段（成績?yōu)閄分）頻數(shù)頻率

50?60160.08

60?70a0.31

70^x<80720.36

80?90Cd

90WxW10012b

請你根據(jù)統(tǒng)計表解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是；

（2）填空：a=,c=；

（3）比賽按照分?jǐn)?shù)由高到低共設(shè)置一、二、三等獎，如果有25%的參賽學(xué)生能獲得一等

獎，那么一等獎的分?jǐn)?shù)線是

四、解答題：本題共3小題，每小題8分，共24分。

21.（8分）如圖，EF_LAC于點F,8G_LAC于點G,Z￡+ZABG=180°.

（1）求證：DE//AB-,

⑵若/。=100。，ZABG=^ZGBC,求/E的度數(shù).

22.（8分）已知a,6都是實數(shù)，設(shè)點PQ+2,—）,且滿足3a=2+b,我們稱點P為“夢

之點”.

（1）判斷點A（3,2）是否為“夢之點”，并說明理由.

（2）若點M（/77-1,3m+2）是“夢之點”，請判斷點M在第幾象限，并說明理由.

23.（8分）海華中學(xué)為了養(yǎng)成學(xué)生良好的衛(wèi)生習(xí)慣，決定采購一批某品牌A、8兩種型號洗

手液共350瓶，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買1個A型號的洗手液和2個8型號的洗手液共

需40元，若購買2個A型號的洗手液和2個8型號的洗手液共需50元.

（1）求A、8兩種型號的洗手液的單價各是多少元；

（2）由于購買數(shù)量較多，商家決定，A型號的洗手液保持原價不變，8型號的洗手液打

八折出售，若購買洗手液的總費用不超過4000元，那么至少需要購買A型號的洗手液多

少瓶？

五、解答題：本題共2小題，每小題10分，共20分。

24.(10分)閱讀下列材料；解答“已知x-y=2.且x>l,y<0,試確定x+y的取值范圍”

有如下解法：

解：；x-y=2,

.".x=y+2.

又「QI,

：.y+2>\,

.,.y>-1.

又?.''<(),

-l<y<0-?.

同理可得l<x<2…②.

由①+②得：-l+l<x+y<0+2.

...x+y的取值范圍是Q<x+y<2.

按照上述方法，完成下列問題：

(1)已知x-y=3,尤>2,y<1,則x+y的取值范圍是;

(2)已知關(guān)于x,y的方程組=的解都是正數(shù)，求a的范圍；

,1%+2y=3a+3

(3)在(2)的條件下，若a-6=4,b<2,求2a+3b的取值范圍.

25.(10分)已知直線AB〃C￡),直線￡尸分別截48、CD于點G、H,點M在直線A2、

CD之間，連接MG,MH.

(1)如圖1,求證：ZM=ZAGM+ZMHC；

(2)如圖2,若平分/G//C,在上取點Q,使得/HGQ=NAGM,求證：Z

M+ZGQH^180°；

(3)如圖3,若GH平分/MGB,N在為印)上一點，連接GN,且/GNH=/M,Z

HGN=2/MHC,求NMHG的度數(shù).

2023-2024學(xué)年廣東省汕頭市濠江區(qū)七年級下期末數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）

A.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查

B.為了解汕頭市電視臺《今日視線》欄目的收視率，選擇全面調(diào)查

C.為了解神舟十六號飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查

D.為了解汕頭市七年級學(xué)生每天完成作業(yè)的時間，選擇全面調(diào)查

解：A.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項A符合題意；

B.為了解汕頭市電視臺《今日視線》欄目的收視率，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項B

不符合題意；

C.為了解神舟十六號飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，適合使用全面調(diào)查，因此選項C不符

合題意；

D.為了解汕頭市七年級學(xué)生每天完成作業(yè)的時間，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項。不

符合題意；

故選：A.

2.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

22

A.—B.0.6C.V2D.V4

7

22

解：A.亍是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

B.0.6是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

C.a是無理數(shù)，故本選項符合題意；

D.V4=2,2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意.

故選：C.

3.下列說法正確的是（）

A.9的平方根是3B.-3是9的平方根

C.±3是9的算術(shù)平方根D.-3是9的算術(shù)平方根

解：A、9的平方根是±3,原說法錯誤，故此選項不符合題意；

8、-3是9的平方根，原說法正確，故此選項符合題意；

C、3是9的算術(shù)平方根，原說法錯誤，故此選項不符合題意；

。、3是9的算術(shù)平方根，原說法錯誤，故此選項不符合題意.

故選：B.

4.已知:；是方程3加x+4y=l的解，則加為（）

A.-1B.1C.2D.-2

解：把|：二；代入方程得：3根+4=1,

解得：m=-1.

故選：A.

5.若〃>4則下列不等式不一定成立的是（）

ctb

A.—B.-2a<.-2bC.a0>b0zD.a-m>b-m

33

解：A.?：a>b,

故A不符合題意；

33

B.9：a>b,

-2a<-2b,故B不符合題意；

C.a>b,不妨設(shè)〃=1,b=-2,

則/<廬，故C符合題意；

D.\"a>b,

.,.a-m>b-m,故。不符合題意；

故選：C.

6.下列命題中的真命題是（）

A.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

B.相等的角是對頂角

C.2-1=-2

D.若同=1,貝!］。=1

解：A、內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題，符合題意；

B,相等的角不一定是對頂角，故本選項說法是假命題，不符合題意；

C、2-1=1,故本選項說法是假命題，不符合題意；

D、若⑷=1,則。=±1,故本選項說法是假命題，不符合題意；

故選：A.

7.如圖，三角形ABC的周長是16c〃z,將三角形ABC向右平移3c機得到三角形。EE則

四邊形的周長是()

A.16cmB.18cmC.20cmD.22cm

解：由平移的性質(zhì)可知，AD=BE=CF=3cm,AB=DE,BC=EF,AC=DF,

由于三角形ABC的周長是16c機，即AB+BC+AC=16cm,

所以四邊形ABFD的周^z=AD+AB+BC+CF+DF

^AB+BC+AC+AD+CF

=16+3+3

=22(cm),

故選：D.

8.一組數(shù)據(jù)的最大值是132,最小值是89,將這組數(shù)據(jù)進行分組時，取組距為5,則組數(shù)

是()

A.7B.8C.9D.10

解：：數(shù)據(jù)的最大值是132,最小值是89,

.??極差為132-89=43,

又?.?組距為5,

?*.434-5=8.6,

；?組數(shù)為9,

故選：C.

9.我國古典數(shù)學(xué)文獻《增刪算法統(tǒng)宗正六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝

牧放，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)，

二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌”其大意為：甲、乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊.如

果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，

請問甲，乙各有多少只羊？設(shè)甲有羊尤只，乙有羊〉只，根據(jù)題意列方程組正確的為()

(2x+9=y-9(x+9=2y—9

A'U-9=2y+9B.區(qū)-9=y+9

r(2(x+9)=y-9fx+9=2(y-9)

(x-9=y+9(%-9=y+9

解：：如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍，

.?.無+9=2(廠9)；

?..如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，

.,.尤-9=y+9.

根據(jù)題意可列方程組1+9=2(7-9)

故選：D.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點尸(尤，y),我們把點P(-y-k,x-k)叫做點尸的伴

隨點.己知點4的伴隨點為A2,點&2的伴隨點為A3,點A3的伴隨點為A4,…，這樣

依次得到點4,人2,A3,An,….若點A1的坐標(biāo)為6),則點42026的坐標(biāo)為()

A.(a,b)B.Q-b-k,a-k)C.(-a,-b-2k)D.{b+k,-a-k)

解：觀察發(fā)現(xiàn)：Ai(a,b),Az(-b-k,a-k),A3(-a,-b-2k),A4(b+k,-a+k),

As(a,b),AeC-b-k,a-左)…

依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

V20264-4=506?2,

，點A2026的坐標(biāo)與A2的坐標(biāo)相同，為(-b-k,a-k),

故選：B.

二.填空題：本題共7小題，每小題4分。共28分。

11.(4分)寫出一個比魚大且比值小的整數(shù)為2(答案不唯一).

解：Vl<2<4,

.?.1<V2<2,

V16<21<25,

.?.4<V21<5,

一個比四大且比vn小的整數(shù)為2,

故答案為：2(答案不唯一).

12.(4分)在空氣的成分中，氮氣約占78%,氧氣約占21%,其他微量氣體約占1%.若要

表示以上信息，最合適的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖.

解：最合適的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖.

故答案為：扇形統(tǒng)計圖.

13.(4分)已知，如圖，直線AB,CD相交于點。，0ELA8于點。，/BOD=35；則

NCOE的度數(shù)為55°

E

解：9COELAB,

：.ZAOE=90°,

*：ZBOD=35°,

AZAOC=ZBOD=35°,

：.ZCOE=ZAOE-ZAOC=90°-35°=55°,

故答案為：55°.

14.（4分）若點PCm-1,m+4）在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限，則m的取值范圍是

4<m<l

解：二?點尸（m-1,m+4）在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限，

Cm-1<0

1m+4>0

解得-4<m<1,

故答案為：-4VI.

15.（4分）方程組廣久+3干的解滿足x+2y=12,則的k值為-3

解:產(chǎn)+「用

1%—y=7k@

①+②得：3%=10怎

解得：％=竽攵，

把x=孚女代入②得：一k-y=7k,

J3

11

解得：y=-

1022

代入x+2y=12得：—k-=fk^l2,即-4左=12,

解得：k=-3.

故答案為：-3.

16.（4分）學(xué)校計劃用200元錢購買A,8兩種獎品，A獎品每個15元，8獎品每個25元,

兩種都要買且錢全部用完，則購買方案有2種.

解：設(shè)購買了A種獎品x個，8種獎品y個，

根據(jù)題意得：15x+25y=200,

整理得：3x+5y=40,

：尤，y為正整數(shù)，

?隹雙二片

購買方案有2種，

故答案為：2.

17.(4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(2,0)B(0,

16

4),C(-3,2),AC交y軸于點。，則三角形A3。的面積為

由題意可得：04=2,OE=3,CE=2,03=4,

：.AE=5,

1111

:.S梯形BCEO=2(CE+OB)x0E=x(2+4)x3=9,S/\ABO=々xOBx0A=々x4x

2=4,S&ACE=,xCExAE=,x2x5=5,

S^ABC=S梯形BCEO+S^ABO-SAACE=9+4-5=8,

VA(2,0),C(-3,2),

13I7

*'?S^CBD=《BDx|%c|=《BD,S/\ABD=qBDx\xA\=々xBD=BD,

3

二?一BD+BD=8,

2

：.BD=學(xué),

._16

??Sc/^ABD=-g-.

故答案為：—.

三.解答題：本題共3小題，每小題6分，共18分。

18.(6分)計算：(-1)2024+(-2)3x1-V^x(-J1).

解：(-1)2024+(-2)3X1_3p27x(_J)

=1+(-8)Xg-(-3)X(—可)

=1+(-1)-1

=-1.

19.（6分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來.

（4x—2<x+4

IIIIIII?

-2-101234

px-i>x-5（r）

解：<o，

（4%—2<x+4（2）

由①得：-2,

由②得：x<2,

不等式組的解集為-2Wx<2.

-1---1------1------1------------1------L_>

-2-101234

20.（6分）某學(xué)校組織了一次知識競賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生的成績（總分100分）均不低

于50分，為了解本次競賽的成績分布情況，隨機抽取若干名學(xué)生的成績作為樣本進行整

理，并繪制了不完整的統(tǒng)計表.

學(xué)校若干名學(xué)生成績分布統(tǒng)計表

分?jǐn)?shù)段（成績?yōu)閄分）頻數(shù)頻率

50?60160.08

60?70a0.31

70?80720.36

80?90cd

90WxW10012b

請你根據(jù)統(tǒng)計表解答下列問題：

(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是200

(2)填空：a=62,c=38；

(3)比賽按照分?jǐn)?shù)由高到低共設(shè)置一、二、三等獎，如果有25%的參賽學(xué)生能獲得一等

獎，那么一等獎的分?jǐn)?shù)線是80.

解：(1)16+0.08=200,

故答案為：200；

(2)4=200X0.31=62,

c=200-16-62-72-12=38,

故答案為:62,38；

(3)b=12+200=0.06,

1=38+200=0.19,

：b=0.06,0.06+0.19=0.25=25%,

一等獎的分?jǐn)?shù)線是80.

四、解答題：本題共3小題，每小題8分，共24分。

21.(8分)如圖，EF_LAC于點E8G_LAC于點G,Z￡+ZABG=180°.

(1)求證：DE//AB-,

(2)若N0=100°,ZABG=^ZGBC,求NE的度數(shù).

(1)證明：???E/LLAC于點R8G_LAC于點G,

■:EF〃BG,

：.ZEMB=ZABG,

VZE+ZABG=180°,

AZE+ZEMB=180°,

J.DE//AB；

(2)解：*：DE//ABf

：.ZD=ZABC=NA8G+NG8C,

VZZ)=100°,

AZABG+ZGBC=100°,

3

ZABG=考/GBC,

：.ZABG=60°,

ZEMB=ZABG=60°,

?；DE〃AB,

???NE+NEM8=180°,

—120°.

22.(8分)已知〃，匕都是實數(shù)，設(shè)點產(chǎn)(〃+2,(),且滿足3〃=2+。，我們稱點尸為“夢

之點”.

(1)判斷點A(3,2)是否為“夢之點”，并說明理由.

(2)若點M(m-1,3加+2)是“夢之點”，請判斷點M在第幾象限，并說明理由.

b+3

解：(1)當(dāng)A(3,2)時，a+2=3,——=2,

2

解得a=l,b=\,

則3。=3,2+6=3,

所以3a—2+b,

所以A(3,2),是“夢之點”；

(2)點M在第三象限，

理由如下：

;點M(m-1,3/77+2)是“夢之點”,

b+3

；?〃+2=徵-1,-----=3m+2,

2

?\a=m-3?b=6m+l,

代入3。=2+6有3(相-3)=2+(6〃?+1),

解得m--4,

m-1=-5,3/77+2=-10,

...點M在第三象限.

23.(8分)海華中學(xué)為了養(yǎng)成學(xué)生良好的衛(wèi)生習(xí)慣，決定采購一批某品牌A、8兩種型號洗

手液共350瓶，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買1個A型號的洗手液和2個2型號的洗手液共

需40元，若購買2個A型號的洗手液和2個B型號的洗手液共需50元.

(1)求A、8兩種型號的洗手液的單價各是多少元；

(2)由于購買數(shù)量較多，商家決定，A型號的洗手液保持原價不變，8型號的洗手液打

八折出售，若購買洗手液的總費用不超過4000元，那么至少需要購買A型號的洗手液多

少瓶？

解：(1)設(shè)A型號洗手液的單價是x元，2型號洗手液的單價是y元，

依題意得：緒二。，

解得：

答：A型號洗手液的單價是10元，2型號洗手液的單價是15元.

(2)設(shè)購買A型號的洗手液加瓶，則購買8型號的洗手液(350-77?)瓶，

依題意得：10/H+15X0.8(350-m)<4000,

解得：m》100.

答：至少需要購買A型號的洗手液100瓶.

五、解答題：本題共2小題，每小題10分，共20分。

24.(10分)閱讀下列材料；解答“已知無-y=2.且x>l,y<0,試確定無+y的取值范圍”

有如下解法：

解：：x-y=2,

.,.尤=y+2.

又。>1,

：.y+2>l,

.\y>-1.

又「yCO,

/.-l<y<0-

同理可得l<x<2…②.

由①+②得：-1+1<尤+><0+2.

，x+y的取值范圍是0<x+y<2.

按照上述方法，完成下列問題：

(1)已知尤-y=3,x>2,y<l,則x+v的取值范圍是l<x+y<5；

(2)已知關(guān)于x,y的