遼寧省撫順市、葫蘆島市2023年數(shù)學(xué)中考試卷

遼寧省撫順市、葫蘆島市2023年數(shù)學(xué)中考試卷

一、單選題

1.實數(shù)3的相反數(shù)是（）

A.3B.?C.-JD.-3

2.下列圖形中、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.下列運算正確的是（）

3324623325

A.X÷X=XB.X-2X=2XC.x+3x=4xD.（x）=x

4.下圖是由5個完全相同的小正方體搭成的幾何體、這個幾何體的主視圖是（）

正面

5.某校對部分參加夏令營的中學(xué)生的年齡進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表:

年齡歲131415161718

人數(shù)/人58112097

則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)是（）

A.13歲B.14歲C.15歲D.16歲

6.在一個不透明的袋子中裝有6個白球和14個紅球，這些球除顏色外無其他差別、隨機從袋子中摸出一

個球，則摸到白球的概率為（）

?1R3C3PjJ_

?-3b?7c?10υ?10

7.如圖，直線4B,CO被直線EF所截，AB||CD,41=122。，則/2的度數(shù)為（）

E

A.48oB.58oC.68oD.78°

F

8.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送

到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天：如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天.已知

快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間.設(shè)規(guī)定時間為X天，則可列方程為（）

900?900D900900

O900900v?2C.駕=噌X2

?x—÷rτl×2=—%—3?B?Ξ+T=F≡3×X-Ix+3D-≡→×2^Ξ+3

9.如圖，在AABC中，AB=AC,NCaB=30。，BC=3√2,按以下步驟作圖：①分別以點A和點8為

圓心，大于*4B長為半徑作弧，兩弧相交于E尸兩點；②作直線EF交AB于點交AC于點N.連接

BN.則力N的長為（)

A.3+√3C.2√3D.3√3

第10題圖

10.如圖，乙MAN=60。,在射線4N上分別截取4C=AB=6,連接BC,NM4N的平分線交BC于點

D,點E為線段上的動點，作EFjLZM交AM于點F,作EGllAM交射線/D于點G,過點G作GH_LAM

于點"，點E沿48方向運動，當(dāng)點E與點B重合時停止運動.設(shè)點E運動的路程為X,四邊形EFHG與小

4BC重疊部分的面積為S,則能大致反映S與X之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（)

二、填空題

若而7I有意義,則實數(shù)4的取值范圍是

12.分解因式：2τ∏2_18=

13.若關(guān)于X的一元二次方程/一6%+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是

14.某跳遠(yuǎn)隊準(zhǔn)備從甲、乙兩名運動員中選取一名成績穩(wěn)定的參加比賽，這兩名運動員10次測試成績

（單位：m）的平均數(shù)是無尹=6.01,Xz=6.01,方差是SJ=O.01,=0.02,那么應(yīng)選.去參

加比賽.（填"甲''或"乙”）

15.如圖，在Rt△4BC中，乙4CB=90。，點。為BC的中點，過點C作CE||交ZD的延長線于點E,若

AC=4,CE=5,貝"CD的長為

第15題圖

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4的坐標(biāo)為（0,2），將線段40繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)120。，得到線段4B,

連接。B,點B恰好落在反比例函數(shù)y=1（x>0）的圖象上，則k的值是.

17.如圖，平行四邊形ABCz）的對角線/C,BD相交于點0,過點B作BEllAC,交ZM的延長線于點B,連接

18.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,4。=10,點M為BC的中點，E是BM上的一點，連接4E,作點B

關(guān)于直線AE的對稱點8‘，連接。夕并延長交BC于點E當(dāng)BF最大時，點B'到BC的距離是.

三、解答題

19.先化簡，再求值：??÷??-π?Γ-其中巾=2.

血乙一9Πl(fā)~ΓD∣IL~Γ1

20.為了推進“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進校園”活動，學(xué)校準(zhǔn)備在七年級成立四個課外活動小組，分別是：A.民族

舞蹈組；B.經(jīng)典誦讀組；C.民族樂器組；D.地方戲曲組.為了了解學(xué)生最喜歡哪一個活動小組，學(xué)校

從七年級全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，每人必須選擇且只能選擇一項，并將調(diào)查結(jié)果繪制

成如下兩幅統(tǒng)計圖.

學(xué)生最喜歡的活動小組條形統(tǒng)計圖學(xué)生最喜歡的活動小組扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求D組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在重陽節(jié)來臨之際，學(xué)校計劃組織學(xué)生到敬老院為老人表演節(jié)目，準(zhǔn)備從這4個小組中隨機抽取2個

小組匯報演出，請你用列表法或畫樹狀圖法，求選中的2個小組恰好是C和D小組的概率.

21.某超市銷售甲、乙兩種驅(qū)蚊手環(huán)，某天賣出3個甲種驅(qū)蚊手環(huán)和1個乙種驅(qū)蚊手環(huán)，收入128元；另

一天，以同樣的價格賣出1個甲種驅(qū)蚊手環(huán)和2個乙種驅(qū)蚊手環(huán)收入76元.

（1）每個甲種驅(qū)蚊手環(huán)和每個乙種驅(qū)蚊手環(huán)的售價分別是多少元？

（2）某幼兒園欲購買甲、乙兩種驅(qū)蚊手環(huán)共10（）個，總費用不超過2500元，那么最多可購買甲種驅(qū)蚊手

環(huán)多少個？

22.小亮利用所學(xué)的知識對大廈的高度CD進行測量，他在自家樓頂B處測得大廈底部的俯角是30。，測得

大廈頂部的仰角是37。，己知他家樓頂8處距地面的高度BA為40米（圖中點A,B,C,。均在同一平面

內(nèi)）.

（1）求兩樓之間的距離4C（結(jié)果保留根號）；

D

，IMI

,IMI

■M

?IwwI

，Iini

??*l

ft√37o

沖力3聲.

■II■■

?'?I!1

.?∣、l?*∣

Cl

AC

（2）求大廈的高度CD（結(jié)果取整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù):sin37o≈0.60,cos37°≈0.80,tan37o≈0.75,

√3≈1.73）

23.電商平臺銷售某款兒童組裝玩具，進價為每件10（）元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y（件）與

每件玩具售價X（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中100≤x≤160,且X為整數(shù)）.當(dāng)每件玩具售價為120

元時，每周的銷量為80件；當(dāng)每件玩具售價為140元時，每周的銷量為40件.

(I)求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)每件玩具售價為多少元時，電商平臺每周銷售這款玩具所獲的利潤最大？最大周利潤是多少元?

24.如圖，△ABC內(nèi)接于。。，4B是G)O的直徑，CE平分NACB交。。于點￡,過點E作EFll4B,交以

的延長線于點F.

(1)求證：EF與。。相切；

(2)若NGIB=30。，AB=8,過點E作EG1/C于點M,交。。于點G,交AB于點、N,求府的長.

25.aABC是等邊三角形，點E是射線BC上的一點(不與點B,C重合)，連接AE,在AE的左側(cè)作等邊三角

交DE于點M.

(1)如圖1,當(dāng)點E為BC中點時，請直接寫出線段Z)M與EM的數(shù)量關(guān)系;

(2)如圖2.當(dāng)點E在線段BC的延長線上時，請判斷(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過

程；若不成立，請說明理由;

(3)當(dāng)BC=6,CE=2時，請直接寫出AM的長.

26.如圖，拋物線y=￡^2+[x+￡：與X軸交于點4和點8(3.0),與y軸交于點C(0,4),點P為第一象限

內(nèi)拋物線上的動點過點P作PE1X軸于點E,交BC于點F.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)?shù)闹荛L是線段PF長度的2倍時，求點P的坐標(biāo);

(3)當(dāng)點P運動到拋物線頂點時，點。是y軸上的動點，連接BQ,過點B作直線/IBQ,連接Q尸并延

長交直線[于點當(dāng)BQ=BM時，請直接寫出點的坐標(biāo).

答案解析部分

L【答案】D

【解析】【解答】解：實數(shù)3的相反數(shù)是-3.

故答案為：D

【分析】求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面添上號，即可求解.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A、此圖形不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

B、此圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B符合題意；

C、此圖形不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D、此圖形不是中心對稱圖形，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形完全重合，軸對稱圖形是將一個圖形沿某

直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，再對各選項逐一判斷.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A、χ3÷χ3=l,故A不符合題意；

B、x2?2x4=2x6,故B符合題意；

C、x+3χ2不能合并，故C不符合題意；

D、(x3)2=χ6,故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可對A作出判斷；利用單項式乘以單項式的法則進

行計算，可對B作出判斷；只有同類項才能合并，可對C作出判斷；利用暴的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相

乘，可對D作出判斷.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：從正面看，有三列兩行，第一行中間一個，第二行有三個小正方形故A、B、D不符

合題意；C符合題意；

故答案為：C.

【分析】主視圖就是從幾何體的正面所看到的平面圖形，觀察幾何體，可得答案.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可知，16出現(xiàn)了20次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

.?.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是16歲.

故答案為：D.

【分析】利用眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此可求解.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：Y在一個不透明的袋子中裝有6個白球和14個紅球,

.?.隨機從袋子中摸出一個球，則摸到白球的概率為AR=條.

JL4十。IU

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意可知一共有20種結(jié)果數(shù)，隨機從袋子中摸出一個球，摸到白球的情況有6種，然后利

用概率公式進行計算.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖,

VBA√CD,

.?.N1=/3=122°,

VZ2=180o-Z3,

ΛZ2=180o-122o=58o.

故答案為：B.

【分析】利用平行線的性質(zhì)可求出N3的度數(shù)，再利用鄰補角的定義求出/2的度數(shù).

8.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)規(guī)定的時間為X天，根據(jù)題意得

900900

-

%+i1TX2=x-3?

故答案為：A.

【分析】此題的等量關(guān)系為：慢馬送的時間=規(guī)定的時間+1;快馬送的時間=規(guī)定的時間-3；再根據(jù)快馬

的速度是慢馬的2倍，列方程即可.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：過點C作CG_LBN于點G,

ΛZBGC=90o,

由作圖可知EF垂直平分AB,

，AN=BN,

ΛZA=ZABN=30o,

VAB=AC,

ΛZABC=ZACB=i(I80O-30O)=75°,

.?.NCBG=NABC-NABN=75°-30°=45°,

...△BCG是等腰直角三角形，

?*?CG=BG=?BC=芋X3^2=3)

：ZCNG=ZA+ZABN=30o+30o=60o,

ZGCN=90o-60o=30o,

?*?∕VG=CGtan30°=3×2y=√3>

；.AN=BN=NG+BG=3+y∕3.

故答案為：B.

【分析】過點C作CGLBN于點G,由作圖可知EF垂直平分AB,利用線段垂直平分線的性質(zhì)可證得

AN=BN,利用等邊對等角可證得NA=NABN=30。，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出

/ABC的度數(shù)，再根據(jù)/CBG=/ABC-/ABN,代入計算去除NCBG的度數(shù)，可證得△BCG是等腰直角

三角形，利用解直角三角形求出BG的長；然后證明/GCN=30。，利用解直角三角形求出NG的長，即可

求出AN的長.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：?.?∕MAN=60o,AB=AC,

Λ?ABC是等邊三角形，

.?AD平分/CAB,

ΛZCAD=ZBAD=30o,AD±BC,CD=BD=3,

當(dāng)矩形EFGH全部在△ABC中時,此時()<x<3,圖1到圖2,

AEEB

圖1

VEG//AC,

...ZNAD=ZAGE=ZCAD=30o,

二AE=EG=x,

在Rt?AEF中，

EF=AEsmLCAB=孚》，

?"?s=EF-EG=亨公；

圖3,AE+AF=AC,即％+5%=6

解之：x=4,由圖2到圖3,此時3Vxa;

如圖4,易證AEQB是等邊三角形，

ΛEQ=EB=BQ=6-x,

.*.GQ=x-(6-x)=2x-6,

?*?S=S矩形EFGH-SaPQG=^^X2_i×√3ζ2x—6)2-——^―+12-18^35

圖6,x=6,由圖3變到圖6,此時4VxW6;

如圖5,由題意可知AEKB是等邊三角形，

??EKEB=BK=6-x,FC=AC-AF=6—X，EF=號X，

?*?S=S梯形EFcκ=i(6—x+6—3%)?苧％=—X2+3V3χ;

字/(θ<x≤3)

綜上所述，s與X的函數(shù)解析式為S=，一竽％2+12√3%-18√3(3<x≤^)

、+3Λ∕3X(4<x≤6)

三段函數(shù)都是二次函數(shù)，第1段是開口向上，第2、3段是開口向下的拋物線，

故B、C、D不符合題意，A符合題意.

故答案為：A.

【分析】利用有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形，可證得AABC是等邊三角形，利用等邊三角形

的性質(zhì)可得到/CAD=NBAD=30。，AD±BC,CD=BD=3,分情況討論：當(dāng)矩形EFGH全部在△ABC中

時，此時()<x≤3,圖1到圖2,可得至IJAE=EG=x,利用解直角三角形表示出EF的長，利用矩形的面積公

式可得到S與X的函數(shù)解析式；由圖3可知AE+AF=AC,可得到關(guān)于X的方程，解方程求出X的值，由圖

2到圖3,此時3<xW4;如圖4,易證△EQB是等邊三角形，可表示出EQ、GQ的長再根據(jù)S=SJWEFGH-

SAPQG,可得到S與X的函數(shù)解析式；圖6,x=6,由圖3變到圖6,此時4<x≤6;如圖5,由題意可知

△EKB是等邊三角形，可表示出EK,FC,EF的長，根據(jù)S=SMEFcκ,利用梯形的面積公式可得到S與X

的函數(shù)解析式；綜上所述可得到S與X的函數(shù)解析式，由此可得到三段函數(shù)都是二次函數(shù)，第1段是開口

向上，第2、3段是開口向下的拋物線，觀察各選項可得答案.

11.【答案】a≥2

【解析】【解答】解：由題意得a-2K),

解之：aN2.

故答案為：aN2.

【分析】利用二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得到關(guān)于a的不等式，然后求出不等式的解

集.

12.【答案】2(m+3)(m-3)

【解析】【解答】解：2m2-18

=2(m2-9)

-2(m+3)(m-3).

故答案為：2(m+3)(m-3).

【分析】先提取公因數(shù)2,再利用平方差公式繼續(xù)分解即可.

13.【答案】k<9

【解析】【解答】解：：關(guān)于X的一元二次方程χ2-6x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，

Λb2-4ac>0即36-4k>0,

解之：k>9

故答案為：k>9.

【分析】利用一元二次方程aχ2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根，可得到b2-4ac>0,由此可得到關(guān)

于k的不等式，然后求出不等式的解集.

14?【答案】甲

【解析】【解答】解：..?0?01=0?01,0.01<0.02,

二兩人的平均水平相同,SMVSz.2,

???甲的成績穩(wěn)定，應(yīng)該選甲去參加比賽.

故答案為：甲.

【分析】利用己知可知兩人的平均數(shù)相同，再比較兩人成績的方差大小，根據(jù)方差越小，成績越穩(wěn)定，

據(jù)此可求解.

15.【答案】I

【解析】【解答】解：Y點D是BC的中點，

ΛBD=CD,

VCEZzAB,

/.ZBAD=ZE,

在^ABD和^ECD中

?BAD=Z-E

Z-ADB=乙EDC

BD=CD

Λ?ABD^?ECD(AAS),

ΛAB=CE=5,

在Rt?ABC中，

BC=y∣AB2—AC2=√52-42=3，

ACD=∣SC=|.

故答案為：|.

【分析】利用線段中點可證得BD=CD,利用平行線的性質(zhì)可得到NBAD=/E,利用AAS證明

ΔABD^?ECD,利用全等三角形的性質(zhì)可得到AB的長；再利用勾股定理求出BC的長，繼而可求出

CD的長.

16.【答案】3√3

【解析】【解答】解：過點B作BCLy軸于點C,

y

?π—v?

ΛZBCA=90o,?.??(A(0,2),ΛOA=2,；將線段40繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120。，得到線段4B,

二AO=AB,ZOAB=120o,

ΛZCAB=180o-120o=60%

在Rt?ABC中，

AC=∣AB=1,BC=CAtanZCAB=tan60o=√3,

.?.CO=OA+CA=1+2=3,

.?.點B(3,√3),

Y點B在反比例函數(shù)圖象上，

?,.k=3√3

故答案為：3√5?

【分析】過點B作BCly軸于點C,利用點A的坐標(biāo)可求出OA的長，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求出AB的

長，同時求出/CAB=60。，利用解直角三角形求出AC,BC的長，即可得到點B的坐標(biāo)；然后將點B的

坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出k的值.

17.【答案】I

【解析】【解答】解：Y四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛAD/7BC,OA=OC,

VBE√AC,

.?.四邊形AEBC是平行四邊形，

ΛAC=BE=2OA,

Λ?OAF^?EBF,

.AO_0F_1

?屈=麗=2

?s?AOF_fA0\2-1

??玲向T

??SΔBEF~~4SΔAOFf

-S&AFE_EF一？

??SΔAEF~2SΔAOF,

同理可證SΔBEF=2SΔOBF,

SΔOBC=S?AOB,

設(shè)SAAOF=X,則S^BEF=4X,SΔAEF=2X,SΔOBF=2X,

??SΔOBe=SAAOB~3X,

S四邊形BCOF=S△BOC+SΔBOF=3X+2X=5X,

.?.四邊形BCOF的面積與^AEF的面積之比為”=?.

ZxL

故答案為：去

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可證得AD〃BC,OA=OC,利用有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四

邊形，可證得四邊形AEBC是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)可推出AC=BE=20A,同時可證得

ΔOAF∞?EBF,利用相似三角形的性質(zhì)，可求出OF與EF的比值，同時可證得SABEF=4SAAOF,

SAAEF=2SAAOF,SABEF=2SAOBF,SAOBC=SAAOB,設(shè)SAAcIF=x,可表示出ABEF,AAEF,ΔOBF,△OBC的

面積，再根據(jù)SmwBCOF=SABoC+SABOF,可表示出四邊形BCOF的面積，然后求出四邊形BCoF的面積與

?AEF的面積之比.

18.【答案】.

【解析】【解答】解：過點B作B,H±BC于點H,

ΛZABE=90o,AD/7BC,

；點B關(guān)于直線AE的對稱點為點BT

ΛAB=AB,,BE=B,E,NAEB=∕AEB',NABE=∕AB'E=90°,

當(dāng)DFLAB，時，BF有最大值，

ΛZAB,F=ZAB,E=90o,

.?.點E與點F重合，

VADBC,

.?.NDAE=NAEB=NAEB',

AAD=DE=IO,

，CE=√DF2-CD2=√100-64=6,

ΛBE=B,E=4,

VB,H1BC,DClBC,

ΛB,H√CD,

Λ?EB,H^>?EDC,

.EB'B'Hβ?↑4B1H

??亞=B即IU=丁

解之：HB'=巖

故答案為：號.

【分析】過點B，作BH_LBC于點H,利用矩形的性質(zhì)可證得/ABE=90。，AD〃BC,利用軸對稱的性質(zhì)可

得至IJAB=AB-BE=B,E,ZAEB=ZAEBf,ZABE=ZAB,E=90o,當(dāng)DF_LAB，時，BF有最大值，此時點E

與點F重合，利用平行線的性質(zhì)可推出NDAE=NAEB=NAEB，，可得到DE的長，利用勾股定理求出CE

的長及EB，的長；再證明AEB，HSaEDC,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求出HB，的長.

【答案】解?2m~62m+2-?-

ι1y9

?Ln殺J≡-?m2_9-m+3m+1

_2(m-3)2(m+1)m

-(m+3)(m-3)m+3m+1

2(m-3)m+3m

(τπ+3)(τπ-3)2(τn+l)m+1

1m

~m+1m+1

一m÷l,

當(dāng)m=2時，

原式=祭=V?

【解析】【分析】先將分母能分解因式的先分解因式，同時將分式除法轉(zhuǎn)化為乘法運算，約分化簡，再利用

分式減法法則進行計算，然后將m的值代入化簡后的代數(shù)式進行計算.

20.【答案】(1)100

(2)解：D組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360。X播=36。，

選擇B組的人數(shù)為：Ioo-15-35-10=40(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）解：用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

開始

第1組

第2組

共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中2個小組恰好是C和D小組的有2種，

所以選中的2個小組恰好是C和D小組的概率為212=16.

【解析】【解答］解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有35÷35%=100人.

故答案為：100.

【分析】（1）利用兩統(tǒng)計圖可知本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)=C組的人數(shù)÷C組的人數(shù)所占的百分比，列式計算.

（2）D組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=360。XD組的人數(shù)所占的百分比，列式計算；再求出B組的人數(shù)，

然后補全條形統(tǒng)計圖.

（3）根據(jù)題意可知此事件是抽取不放回，列出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖可得到所有等可能的結(jié)果數(shù)及選中的2

個小組中恰好是C、D小組的情況數(shù)，然后利用概率公式進行計算.

21.【答案】（1）解：設(shè)每個甲種驅(qū)蚊手環(huán)的售價X元，每個乙種驅(qū)蚊手環(huán)的售價是y元，

根據(jù)題意得，胃；短啜，解得：岸：羿

答：每個甲種驅(qū)蚊手環(huán)的售價是36元，每個乙種驅(qū)蚊手環(huán)的售價是20元；

（2）解：設(shè)購買甲種驅(qū)蚊手環(huán)m個，則購買乙種驅(qū)蚊手環(huán)（IOO-?m）個，

根據(jù)題意得：36m+20（100-m）≤2500,

解得m≤夸￡，

又為正整數(shù)，

.??m的最大值為31.

答：最多可購買甲種驅(qū)蚊手環(huán)31個.

【解析】【分析】（1）此題的等量關(guān)系為：3×每個甲種驅(qū)蚊手環(huán)的售價+Ix每個乙種驅(qū)蚊手環(huán)的售價

=128；IX每個甲種驅(qū)蚊手環(huán)的售價+2x每個乙種驅(qū)蚊手環(huán)的售價=76；據(jù)此設(shè)未知數(shù)，列方程組，求解即

可.

（2）此題的等量關(guān)系為：購買甲種驅(qū)蚊手環(huán)的數(shù)量+購買乙種驅(qū)蚊手環(huán)的數(shù)量=IO0；購買甲種驅(qū)蚊手環(huán)的

數(shù)量X其售價+購買乙種驅(qū)蚊手環(huán)的數(shù)量X其售價≤2500;設(shè)未知數(shù)，列不等式，然后求出不等式的最大整數(shù)

解.

22.【答案】（1）解：如圖，作BEICO于點E,則BEIl力C,

由題意知NBCA=乙EBC=30o,?BAC=90o,BA=40,

40

故AC==40√3,

tan?BCAtan30o

即兩樓之間的距離ZC為40百米;

(2)解：由題意知NBAC=?ECA=Z.BEC=90°,

???四邊形ABEC是矩形，

.?.BE=AC=40√3,CE=AB=40,

?：Rt△BED中,乙DBE=37。,

.?.DE=BE?tan?DBE=40√3×tan37o≈40×1.73X0.75=51.9,

.?.CD=DE+CE=51.9+40=91.9≈92,

即大廈的高度CD為92米.

【解析】【分析】（1）過點B作BE,De于點E,在RtZiABC中，利用解直角三角形求出AC的長.

（2）利用已知易證四邊形ABEC是矩形，利用矩形的性質(zhì)可得到BE,CE的長；再在RtABED中，利

用解直角三角形求出DE的長；然后根據(jù)CD=DE+CE,代入計算求出CD的長.

23.【答案】（1）解：設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

由F知科,12°k+b=80

由知行tl40k+b=40,

解得憶3?

因此y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-Ix+320（其中Ioo≤x≤160,且X為整數(shù)）；

（2）解：設(shè)每周銷售這款玩具所獲的利潤為W,

由題意得VV=(-2x+320)(x-100)=-2(%-130)2+1800,

-2<0>

.??W關(guān)于X的二次函數(shù)圖象開口向上，

???100≤%≤160,且X為整數(shù)，

???當(dāng)X=130時，W取最大值,最大值為1800,

即當(dāng)每件玩具售價為130元時，電商平臺每周銷售這款玩具所獲的利潤最大，最大周利潤是1800元.

【解析】【分析】(1)設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,再將χ,y的兩組對應(yīng)值分別代入函數(shù)解析

式，可得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組求出k、b的值，可得到函數(shù)解析式.

(2)利用總利潤W=每一件的利潤X銷售量，可得到W與X的函數(shù)解析式，將其函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點

式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出結(jié)果.

24.【答案】(1)證明：如圖，連接OE,

???∕B是。。的直徑，

?Z.ACB=90°,

?.?CE平分乙4CB交。。于點E,

.?.?ACE=∣ZΛCB=45°.

.?.?AOE=2?ACE=90°,

???OE1AB,

???EFHAB,

???OE1EF,

???OE是。。的半徑，

???EF與G)O相切；

(2)解：如圖，連接OG,OC,

C

????CAB=30o,Z.ACB=90o,

.??Z-B=60°,

???OB=OC,

??.△OBC是等邊三角形，

???乙CoB=60°,

Λ乙AOC=180°-ZroB=120°,

V?ACE=45o,EGLAC,

???Z.MEC=45°,

??.乙GOC=2乙MEC=90°,

??.?AOG=乙AoC-?GOC=30°,

"AB=8,AB是G)O的直徑，

???OA=OG=4,

?30τr×42π

二府=

即府的長為學(xué).

【解析】【分析】(1)連接OE,利用直徑所對的圓周角是直角，可證得NACB=90。，利用角平分線的定義

可求出/ACE=45。，然后利用一條弧所對的圓周角等于圓心角的一半，可求出/AOE的度數(shù)，然后利用切

線的判定定理可證得結(jié)論.

(2)連接OG、OC,利用三角形的內(nèi)角和定理求出/B的度數(shù)，利用有一個角是60。的等腰三角形是等邊

三角形，可證得AOBC是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可求出NCoB的度數(shù)，利用鄰補角的定義

求出NAoC的度數(shù)，同時可求出/MEC的度數(shù)；利用圓周角定理可證得NGOC=90。，由此可求出

ZAOG=30o,然后利用弧長公式求出弧AG的長.

25.【答案】(1)解：4BC是等邊三角形，點E是BC的中點，

1

"BAC=60o,LBAE="BAL

：.Z-BAE=30°,

???ZXADE是等邊三角形，

J.?DAE=60o,AD=AE,

"BAD=Z.DAE一乙BAE=60°-30°=30°,

.*.?DAE=Z-BAE,

：.DM=EM；

(2)解：如圖hDM=E仞仍然成立，理由如下：連接B。、DF,

"即:

??△ABC^Δ4DE是等邊三角形，

乙

：.Z.ABC=Z.BAC=?DAE=ACB=60°,/IB=AC9AD=AEf

：.?BAC-?DAC=?DAE-?DAC,

."BAD=乙CAE,

Λ?BAD≡ΔCAE(SAS)f

.??ABD=乙4CE=180°一?ACB=120o,BD=CE,

：.?DBE=Z.ABD-?ABC=120°-60°=6()0,

LDBE+乙BEF=60°+120°=180°,

:?BDHEF,

VCE=EF9

：.BD=EF,

???四邊形BDFE是平行四邊形，

:?DM=EM；

(3)解：如圖2,當(dāng)點E在BC的延長線上時,作4G口BC于G,

?

圖2

'J?ACB=60°,

:?CG=AC-cos60°=^AC=3>AG=AC-sin60o=*AC=3??∕3,

：.EG=CG+CE=3+2=5,

-AE=√?C2+EC2=J(3√3)2+52=2√13?

由(2)知：DM=EM,

：.AM1DE,

.".?AME=90。，

J.?AED=60o,

'-AM=AE-sin60o=2√13X畛=√39>

如圖3,當(dāng)點E在BC上時，作AGIBC于G,

由上知：AG=3√3,CG=3.

：.EG=CG-CE=3-2=1,

'-AE=√ΛG2+EG2=J(3√3)2+I2=2√7?

'-AM=2√7×^y=√21>

綜上所述：√1M=√55或V∑f.

【解析】【分析】(1)利用等邊三角形的性質(zhì)可證得NBAC=NDAE=60。，同時可求出NBAE=30。，

AD=AE,再根據(jù)NBAD=NDAE-NBAE,代入計算求出/BAD的度數(shù)，可證得∕DAE=∕BAE,利用等角

對等邊可證得AM與EM的數(shù)量關(guān)系.

(2)連接BD,DF,利用等邊三角形的性質(zhì)可證得/ABC=/BAC=/DAE=/ACB=60。，AB=AC,

AD=AE,可證得NBAD=NCAE,利用SAS證明△BAD之4CAE,利用全等三角形的性質(zhì)可得到

ZABD=120°,同時可證得BD=CE;再證明NDBE+NBEF=180。，可推出BD〃EF,利用一組對邊平行且

相等的四邊形是平行四邊形可證得四邊形BDFE是平行四邊形，利用平行四邊形的對邊相等，可證得AM

與EM的數(shù)量關(guān)系.

(3)分情況討論：當(dāng)點E在BC的延長線上時，過點A作AG,BE于點G,連接BD,利用解直角三角

形可求出CG的長，根據(jù)EG=CG+CE,代入計算求出EG的長，利用勾股定理求出AE的長；由(2)可

知DM=EM,由AMJ_DE,可得到/AME=90。，ZAED=60o,利用解直角三角形求出AM的長；當(dāng)點E

在BC上時，過點A作AG_LBC于點G,同理可求出AG,CG,EG的長，利用勾股定理求出AE的長,

利用解直角三角形求出AM的長，綜上所述可得到符合題意的AM的長.

26.【答案】(1)解：將B(3.0),C(0,4)代入y=α∕+∣χ+c,

可得,2α+∣×3+c=0ι

Ic=4

f_4

解得卜=一3，

Ic=4

48

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二拋物線的解析式為y=3