2023年高三物理二輪練習37 研究平拋運動的特點、驗證機械能守恒定律（解析版）

2023年高三物理二輪高頻考點沖刺突破

專題37研究平拋運動的特點、驗證機械能守恒定律

專練目標專練內容

目標1高考真題（IT—3T）

目標2利用傳統實驗方法研究平拋運動的特點（4T-6T）

目標3利用頻閃照相或者光電門研究平拋運動的特點（7T-9T）

目標4利用“光電門法”驗證機械能守恒定律（IoT—12T）

目標5利用“單擺”驗證機械能守恒定律（13T—15T）

目標6利用“阿特伍德機法”驗證機械能守恒定律（16T-18T）

【典例專練】

一、高考真題

1.某實驗小組利用圖（a）所示裝置驗證小球平拋運動的特點。實驗時，先將斜槽固定在貼有復寫紙和白

紙的木板邊緣，調節(jié)槽口水平并使木板豎直；把小球放在槽口處，用鉛筆記下小球在槽口時球心在木板上

的水平投影點O,建立XQy坐標系.然后從斜槽上固定的位置釋放小球，小球落到擋板上并在白紙上留下

印跡.上下調節(jié)擋板進行多次實驗.實驗結束后，測量各印跡中心點。|、。2、2…的坐標，并填入表格中,

計算對應的/值。

αα504Q3、

?/em2.956.529.2713.2016.6119.90

x/cm5.958.8110.7412.4914.0515.28

x2∕cm235.477.6115.3156.0197.4233.5

WCm

24.00

20.00

16.00

12.00

8.00

4.00

0^^40.080.0120.0160.0200.0240.0280.0^/Cm

(b)

（1）根據上表數據，在圖（b）給出的坐標紙上補上。4數據點，并繪制"y-χ2,‘圖線

（2）由尸/圖線可知，小球下落的高度y,與水平距離的平方Y成（填"線性"或"非線性"）

關系，由此判斷小球下落的軌跡是拋物線。

（3）由y-χ2圖線求得斜率上小球平拋運動的初速度表達式為%=（用斜率％和重力加速度

g表示）。

（4）該實驗得到的N-X2圖線常不經過原點，可能的原因是

【答案】見解析線性水平射出點未與。點重合

【詳解】（I）⑴根據上表數據在坐標紙上描出。4數據點，并繪制"V-/,‘圖線如圖所示

WCm

24.00

20.00

__________________>r2/cm2

160.0200.0240.02800

（2）⑵由圖線為一條傾斜的直線可知，小球下落的高度片與水平距離的平方χ2成線性關系。

（3）⑶根據平拋運動規(guī)律可得x=l√;J=?gt2聯立可得P=?g（?）2=聶X2可知y-x?圖像的斜率為

%=壬解得小球平拋運動的初速度為％=

（4）[4]y-χ2圖線是一條直線，但常不經過原點，說明實驗中測量的y值偏大或偏小一個定值，這是小球

的水平射出點未與。點重合，位于坐標原點O上方或下方所造成的。

2.某同學利用圖（a）所示裝置研究平拋運動的規(guī)律。實驗時該同學使用頻閃儀和照相機對做平拋運動的

小球進行拍攝，頻閃儀每隔0.05S發(fā)出一次閃光，某次拍攝后得到的照片如圖（b）所示（圖中未包括小球

剛離開軌道的影像）。圖中的背景是放在豎直平面內的帶有方格的紙板，紙板與小球軌跡所在平面平行，其

上每個方格的邊長為5cm。該同學在實驗中測得的小球影像的高度差已經在圖（b）中標出。

O

圖(a)

圖(b)

完成下列填空：（結果均保留2位有效數字）

（1）小球運動到圖（b）中位置/時，其速度的水平分量大小為m∕s,豎直分量大小為

___________m/s；

（2）根據圖（b）中數據可得，當地重力加速度的大小為m∕s2o

【答案】1.02.0

9.7

【詳解】（1）[1]因小球水平方向做勻速直線運動，因此速度為%=?=黑m/s=LOm/s

口豎直方向做自由落體運動，因此N點的豎直速度可由平均速度等于時間中點的瞬時速度求得

（8.6+11.0）×10-2..ɑ,,..

v=--------------m∕s=1.96≈2.OinZs

>v0.05x2

（2）⑶由豎直方向的自由落體運動可得g=絲吆M≡&代入數據可得g=9.7m6

3.某實驗小組利用鐵架臺、彈簧、鉤碼、打點計時器、刻度尺等器材驗證系統機械能守恒定律，實驗裝置

如圖1所示。彈簧的勁度系數為4,原長為。，鉤碼的質量為機。已知彈簧的彈性勢能表達式為E=;丘2,

其中k為彈簧的勁度系數，X為彈簧的形變量，當地的重力加速度大小為g。

（1）在彈性限度內將鉤碼緩慢下拉至某一位置，測得此時彈簧的長度為心接通打點計時器電源。從靜止

釋放鉤碼，彈簧收縮，得到了一條點跡清晰的紙帶。鉤碼加速上升階段的部分紙帶如圖2所示，紙帶上相

鄰兩點之間的時間間隔均為T（在誤差允許范圍內，認為釋放鉤碼的同時打出A點）。從打出A點到打出F

點時間內，彈簧的彈性勢能減少量為，鉤碼的動能增加量為,鉤碼的重力勢能增加量為。

（2）利用計算機軟件對實驗數據進行處理，得到彈簧彈性勢能減少量、鉤碼的機械能增加量分別與鉤碼上

升高度〃的關系，如圖3所示。由圖3可知，隨著〃增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，主要原因是

【答案】k(L-L0)h,-?kh}mghs見解析

2'8Γ2

【詳解】(1)⑴從打出4點到打出/點時間內，彈簧的彈性勢能減少量為△與彈=：左(乙-4)2-；發(fā)U-金-也)2

整理有△丸和=k(Z,-4九一;儲；

⑵打F點時鉤碼的速度為V-=4沙由于在誤差允許的范圍內，認為釋放鉤碼的同時打出4點，則鉤碼動

能的增加量為ΔEk=?-O=

k287,2

[3]鉤碼的重力勢能增加量為△￡；，祈=mghs

(2)⑷鉤碼機械能的增加量，即鉤碼動能和重力勢能增加量的總和，若無阻力做功則彈簧彈性勢能的減少

量等于鉤碼機械能的增加量?，F在隨著人增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，而兩條曲線在縱向的間

隔即阻力做的功，則產生這個問題的主要原因是鉤碼和紙帶運動的速度逐漸增大，導致空氣阻力逐漸增大,

以至于空氣阻力做的功也逐漸增大。

二、利用傳統實驗方法研究平拋運動的特點

4.用如圖1所示裝置研究平拋運動。將白紙和復寫紙對齊重疊并固定在豎直的硬板上。鋼球沿斜槽軌道產。

滑下后從。點飛出，落在水平擋板朋N上。由于擋板靠近硬板一側較低，鋼球落在擋板上時，鋼球側面會

在白紙上擠壓出一個痕跡點。移動擋板，重新釋放鋼球，如此重復，白紙上將留下一系列痕跡點。

硬板白紙

（1）下列實驗條件必須滿足的有O

A.斜槽軌道光滑B.斜槽軌道末段水平

C.擋板高度等間距變化D.每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球

（2）為定量研究，建立以水平方向為X軸、豎直方向為y軸的坐標系。

a.取平拋運動的起始點為坐標原點，將鋼球靜置于。點，鋼球的（選填"最上端""最下端"或"球心"）

對應白紙上的位置即為原點；在確定V軸時（選填"需要"或"不需要"）y軸與重垂線平行。

b.若遺漏記錄平拋軌跡的起始點，也可按下述方法處理數據：如圖2所示，在軌跡上取/、B、C三點，AB

和BC的水平間距相等且均為X,測得/8和BC的豎直間距分別是必和外,則曰I（選填"大于”"等

于"或"小于”）?？汕蟮娩撉蚱綊伒某跛俣却笮椋ㄒ阎數刂亓铀俣葹間,結果用上述字母表示）。

圖2

（3）為了得到平拋物體的運動軌跡，同學們還提出了以下三種方案，其中不可行的是

A.從細管水平噴出穩(wěn)定的細水柱，拍攝照片，即可得到平拋運動軌跡

B.用頻閃照相在同一底片上記錄平拋小球在不同時刻的位置，平滑連接各位置，即可得到平拋運動軌跡

C.將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度水平拋出，將會在白紙上留下筆

尖的平拋運動軌跡

(4)伽利略曾研究過平拋運動，他推斷：從同一炮臺水平發(fā)射的炮彈，如果不受空氣阻力，不論它們能射

多遠，在空中飛行的時間都一樣。這實際上揭示了平拋物體o

A.在水平方向上做勻速直線運動

B.在豎直方向上做自由落體運動

C.在下落過程中機械能守恒

【答案】BD球心需要大于v=xCB

7Hf

【詳解】(1)田實驗中斜槽軌道沒必要光滑，因為本實驗是研究平拋運動，只需要每次實驗都能保證小球

做相同的平拋運動，即每次實驗都要保證小球初速度水平且相同，同時擋板高度可以不等間距變化。

故選BDo

(2)⑵⑶鋼球平拋運動的拋出點位置應選擇在斜槽末端上放的鋼球的球心位置，利用y軸與重錘線平行

確定y軸；

⑷⑸如果工點是拋出點，則在豎直方向上為初速度為零的勻加速直線運動，則48和BC的豎直間距之比

為1：3；但由于力點不是拋出點，故在4點已經具有豎直分速度，故豎直間距之比大于1：3；

由于兩段水平距離相等，故時間相等，豎直方向有為-M=g/則初速度為丫=±解得V=A-?-

tyy2-yl

(3)⑹A、從細管水平噴出穩(wěn)定的細水柱，拍攝照片，即可得到平拋運動軌跡，此方案是可行的，故A正

確；

B、用頻閃照相在同一底片上記錄平拋小球在不同時刻的位置，平滑連接各位置，即可得到平拋運動軌跡，

此方案是可行的，故B正確：

C、將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度水平拋出，由于鉛筆和紙之間沒

有壓力，故不會形成運動軌跡，故C錯誤。本題選不可行的，故選C。

（4）⑺炮彈無論初速度多大，落地時間相同，說明豎直方向上是自由落體運動，故B正確，AC錯誤;

故選

Bo

5.某實驗小組的同學利用如圖甲所示的實驗裝置"研究平拋物體運動”，通過描點畫出平拋小球的運動軌跡。

（1）根據實驗過程，以下說法正確的是。

A.小球運動的軌道可以不光滑，但斜槽軌道末端必須保持水平

B.白紙在外側、復寫紙在內側，讓白紙壓著復寫紙

C.每次小球釋放的初始位置可以任意選擇

D.為描出小球的運動軌跡，描繪的點必須用平滑的曲線連接

（2）在正確操作實驗的前提下，得到平拋小球的運動軌跡，如下圖，可能正確的是

某同學在軌跡上取一些點，以平拋起點。為坐標原點,測量它們的水平坐標X和豎直坐標y,如圖所示的夕-/

圖像能說明平拋小球的運動軌跡為拋物線的是。

（3）某同學在做平拋運動實驗時得到了如圖乙所示的運動軌跡，〃、從C三點的位置在運動軌跡上己標出,

g取IOm/s?，則：

①小球做平拋運動的初速度大小為m/s；

②小球拋出點的位置坐標為：X=cm,y=cmo

【答案】AD乙丙2-20-5

【詳解】⑴[1]

A.小球運動的軌道可以不光滑，但斜槽軌道末端必須保持水平保證初速度水平，A正確;

B.復寫紙在外側、白紙在內側，B錯誤;

C.為保證小球每次平拋時的初速度相等，應讓小球從同一位置由靜止釋放，C錯誤;

D.為描出小球的運動軌跡，描繪的點必須用平滑的曲線連接，D正確。故選AD。

（2）⑵根據平拋運動的知識可得軌跡為開口向下的拋物線，乙圖正確。

⑶根據平拋運動規(guī)律可得水平方向上有豎直方向有聯立可得）Λ?x2可得y-F圖像為

x=%fy=2

2v0

一條直線，丙圖止確。

（3）[4]根據圖像可得°、b、c三點時間間隔相等設為「，根據勻變速運動推論可得在豎直方向上有從=g〃

即T=J竺二常??XKT?s=0.Is可得小球做平拋運動的初速度大小為%=WJm7s=2m∕s

⑸⑹根據勻變速運動規(guī)律中間時刻的瞬時速度等于該段內的平均速度可得到達人點時的豎直方向速度大小

40xl02

為V=^m∕s=2m∕s可得從拋出點到該點的時間為人=∕s=0.2s所以此時從拋出點到該點的豎直位移

2×0.110

為小=0.2m=20cm從拋出點到該點的水平位移為％=%，=0?4m=40cm可得此時小球拋出點的位置

坐標為X=20Cm-40Cm=-20Cm,y=15cm-20cm=-5cm

6.如圖甲所示為“研究平拋物體的運動”實驗的裝置。小球從斜槽上滾下，經過水平槽飛出后做平拋運動。

每次都使小球從斜槽上相同位置由靜止?jié)L下，在小球運動軌跡的某處用帶孔的卡片迎接小球，使小球恰好

從孔中央通過而不碰到邊緣，然后對準孔中央在白紙上記下一點。通過多次實驗，在豎直白紙上記錄小球

所經過的多個位置，用平滑曲線連起來就得到小球做平拋運動的運動軌跡。

圖甲

（1）如圖乙所示是在實驗中記錄的一段運動軌跡。已知小球是從原點。水平拋出的，經測量Z點的坐標為

（40Cm,20Cm）,取g=IOm/s?,則小球平拋的初速度大小肌=m∕s,若B點的橫坐標為XB=60cm,

則B點的縱坐標為y8=m。

（2）一同學在實驗中采用了如下方法：如圖丙所示，斜槽末端的正下方為。點。用一塊平木板附上復寫紙

和臼紙，豎直立于正對槽口前的。處，使小球從斜槽上某一位置由靜止?jié)L下，小球撞在木板上留下痕跡/

（圖中未畫出）。將木板向后平移至0?處，再使小球從斜槽上同一位置由靜止?jié)L下，小球撞在木板上留下

痕跡8（圖中未畫出）。己知0、。間的距離為X/,0、Oz間的距離為X2,A,8間的高度差為y,重力加速

度為g,則小球拋出時的初速度也為..（填正確答案標號）

【詳解】(1)⑴⑵小球做平拋運動，在4點時，在豎直方向有為=；g"在水平方向∕=%/，代入數據解得

%=2m∕s對B點，在豎直方向有幾=gg*在水平方向XB=V%聯立解得%=0.45m

(2)[3]由平拋運動特點有x∣=%f∣：/=%G豎直方向上有N=%-必聯立可得%=

故選Bo

三、利用頻閃照相或者光電門研究平拋運動的特點

7.某物理小組利用如圖甲所示的裝置探究平拋運動規(guī)律。在斜槽軌道的末端安裝一個光電門，調節(jié)激光束

與實驗所用小鋼球的球心等高，斜槽末端切線水平，又分別在該裝置正上方/處和右側正前方2處安裝頻

閃攝像頭進行拍攝，鋼球從斜槽上的固定位置無初速度釋放，通過光電門后拋出，測得鋼球通過光電門的

平均時間為2.10ms,得到的頻閃照片如圖丙所示，。為拋出點，P為運動軌跡上某點，g取9.80m∕s2.

攝像頭A

（1）用50分度游標卡尺測得鋼球直徑如圖乙所示，則鋼球直徑d=mm,由此可知鋼球通過光電門

的速度V=m/s（此空結果保留兩位小數）。

（2）在圖丙中，8處攝像頭所拍攝的頻閃照片為（選填"“"或""）。

（3）測得圖丙a中OP距離為59.10cm,b中。尸距離為44.10Cm,則鋼球平拋的初速度大小%=m/s

（結果保留兩位小數）。

（4）通過比較鋼球通過光電門的速度V與由平拋運動規(guī)律解得的平拋初速度%的關系，從而驗證平拋運動

的規(guī)律。

【答案】4.202.00b1.97

【詳解】（1）口川I游標卡尺讀數規(guī)則可知讀數為d=4mm+10χ0.02mm=4?20mm

⑵由此可知鋼球通過光電門的速度V=4=2.00m/s

t

（2）[3]鋼球做平拋運動時，水平方向是勻速直線運動，豎直方向是自由落體運動，故8處攝像頭所拍攝的

頻閃照片為6。

2

（3）⑷由平拋運動規(guī)律可得，豎直方向人=∣g∕水平方向x=%f解得v0=X超代入數據得v0=1.97m/S

8.用如圖甲所示裝置研究平拋運動，將光電門①安裝在斜槽軌道末端。點，利用螺旋測微器測量鋼球的直

徑為（Z=IO.382mm,背景為方格的硬板豎直固定，鋼球從P點滑下后從。點水平飛出，如圖乙所示。反復

調節(jié)光電門②的位置，在"點時鋼球恰好能通過，分別記錄下鋼球通過兩個光電門的時間及從光電門①運

動到光電門②所用的時間。

通過光電門①的時間通過光電門②的時間光電門①運動到光電門②所用的時間

Zl=0.0104sZ2=0.0046st=0.2080s

（I）鋼球做平拋運動的初速度為m/s（計算結果保留三位有效數字）；

（2）鋼球通過光電門②時豎直方向的速度為%=m/s,由加速度計算式〃=（用題中物

理量符號表示），可測得。=m∕s2（計算結果保留三位有效數字）。

【答案】1.002.02上9.71

t

【詳解】（1）⑴根據光電門的工作原理得%=g解得初速度為%”1.00m∕s

（2）⑵根據光電門的工作原理得鋼球通過光電門②的速度為=M得匕≈2?26m∕sill勾股定律得豎直方向的

速度VV=MT得O≈2.02m∕s

⑶⑷再由％=行，得加速度計算式α=｝代入相關數據，求得加速度大小為α~9.71m∕s2

9.利用智能手機自帶的各種傳感器可以完成很多物理實驗。某同學利用如圖所示的實驗裝置，結合手機的

傳感器功能測定當地的重力加速度，實驗步驟如下：

光電門

I.實驗前用游標卡尺測出小球的直徑d=5.00mm;

II.實驗裝置中固定軌道AB的末端水平，在軌道末端安裝一光電門，光電門通過數據采集器與計算機相連,

測量小球離開軌道時的速度。將小球從軌道的某高度處由靜止釋放，小球運動一段時間后，打到豎直記錄

屏MN上，記下落點位置。然后通過手機傳感器的測距功能，測量并記錄小球做平拋運動的水平距離X和

豎直下落距離人；

此多次改變屏MN與拋出點8的水平距離X,使小球每次都從軌道的同一位置處由靜止釋放，重復上述實

驗，記錄多組X、人數據，如下表所示

實驗順序12345

X(cm)10.015.020.025.030.0

x2(×10'2m2)1.002.254.006.259.00

?(cm)4.8710.9519.5030.5243.91

請根據上述數據，完成下列問題:

（1）在答題卡給定的坐標紙上做出χ2-〃的圖像；

（2）若光電計時器記錄的平均遮光時間/=0.005s,根據上述圖像求得當地的重力加速度大小g=m∕s2

（結果保留三位有效數字）；

（3）若實驗中，每次記錄的力值均漏掉了小球的半徑，按照上述方法計算出的重力加速度大小與真實值相

比。（選填"偏大""偏小"或"不變"）。

【答案】見詳解9.76m∕s2不變

【詳解】（1）⑴描點作圖如下:

（2）⑵小球過8點水平拋出的速度為%=g=lm∕s,Y與人的關系為f=2效結合圖像可得

fg

=k=—一——?n=0.205m解得g=9.76m∕s2

g0.4391'"-01.0°487&

（3）⑶在（2）中無=F=^~———=-~一1可知漏掉了小球的半徑，不影響重力加速度g的計算,

△2rΛ-Λ∣

h?2+Ir-∏l-2

即計算出的重力加速度大小與真實值相比不變。

四、利用“光電門法”驗證機械能守恒定律

10.為測量小球從某一高度釋放，與某種橡膠材料碰撞導致的機械能損失，某實驗小組設計了如圖所示的

裝置，實驗過程如下：（已知小球的質量為〃?，直徑為d）

釋放裝置

（1）讓小球從某一高度由靜止釋放，與水平放置的橡膠材料碰撞后豎直反彈。調節(jié)光電門位置，使小球從

光電門正上方釋放后，在下落和反彈過程中均可通過光電門；

（2）為方便操作并記錄小球此次下落和反彈通過光電門的遮光時間α和&，應___________（填"A"或"B"）；

A.先釋放小球，后接通數字計時器

B.先接通數字計時器，后釋放小球

（3）用測量結果計算小球與橡膠材料碰撞的機械能損失，其表達式為ΔΛ=（用字母機、d、G和

t2表示示

（4）若適當調高光電門的高度，將會（填"增大"或"減小"）因空氣阻力引起的實驗誤差。

【答案】B∣∕M（y-）2-^-w（?增大

【詳解】（2）卬為方便操作并記錄小球此次下落和反彈通過光電門的遮光時間4和&，應先接通數字計時器,

后釋放小球。故選B。

(3)⑵小球下落經過光電門時的速度大小為匕=：小球上升經過光電門時的速度大小為馬

G*2

????1d?1d?

小球與橡膠材料碰撞損失的機械能為"=不〃*-3〃%=不叫~)--弓叫-)~

(4)⑶若適當調高光電門的高度，則從光電門到橡膠材料的距離增大，從下落經過光電門到上升經過光電

門通過的路程增大，克服空氣阻力做的功增大，則將會增大因空氣阻力引起的實驗誤差。

11.某研究性學習小組利用含有刻度尺的氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖1所示。在氣墊導

軌上相隔一定距離的兩處安裝兩個光電門，滑塊上固定一遮光條，光電門可以記錄遮光條通過光電門的時

間，用天平測出滑塊(含遮光條)的質量，接通氣源后部分操作過程如下：

數字計時器

圖1圖2

(1)圖2中用螺旋測微器測出遮光條寬度d=mm；

(2)取下鉤碼和細線,輕推滑塊使其依次通過光電門1和光電門2,通過的時間分別為2V∣、加2,如果加1>A，2，

說明端較高(填"4'或"8"),此后通過調節(jié)讓氣墊導軌水平；

(3)用細線跨過定滑輪連接滑塊和質量為機的鉤碼，釋放滑塊，兩個光電門記錄的時間分別為加2，

已知重力加速度為g,滑塊(含遮光條)的質量為/W,遮光條寬度力要驗證機械能守恒還需要測量的物理

量是(寫出物理量的名稱及符號)；

(4)若上述物理量滿足關系式，則表明在上述過程中，滑塊及鉤碼組成的系統機械能守恒(用

第(3)問中的物理量符號表示)。

1d,1d,

【答案】3.700B兩光電門間的距離XWgx=~(<m+zm)(~)^~~(m+m?-)^

2Δ∕22?∕1

【詳解】(1)[1]螺旋測微器的讀數為d=3.5mm+0.01mmx20.0=3.700mm

(2)⑵如果絹>加2,說明滑塊做加速運動，即8端較高

（3）⑶要驗證機械能守恒，還需要測得滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中鉤碼下降的高度，這個高

度等于光電門1到光電門2的距離X。

（4）⑷如果滑塊及鉤碼組成的系統機械能守恒，則鉤碼減少的重力勢能應等于系統增加的動能，即

mgx=-(M+——(M+∕n)(-^-)2

2?Z22?Z1

12.某同學利用如圖所示的裝置驗證機械能守恒定律，已知當地重力加速度為g。主要實驗步驟如下:

①用游標卡尺測量擋光片的寬度d,用量角器測出氣墊導軌的傾角自

②測量擋光片到光電門的距離s；

③由靜止釋放滑塊，記錄數字計時器顯示擋光片的擋光時間h

④改變仇測出不同6所對應的擋光時間f。

根據上述實驗步驟請回答:

（1）用游標卡尺測量擋光片的寬度時的結果如圖所示，則擋光片的寬度d=mm。

（2）滑塊通過光電門時速度的表達式V=（用實驗中所測物理量符號表示）。

⑶根據實驗測得的多組。、，數據，可繪制SineT圖像，圖像的縱坐標為加，橫坐標為十，如果滑塊

卜滑過程符合機械能守恒定律，則圖像應為過原點的一條傾斜直線，其斜率為（用d、s、g表

示）。

jj2

【答案】2.8-9-

t2gs

【詳解】（1）［1］游標卡尺的讀數為主尺讀數與游標尺讀數之和，由圖可知，游標卡尺的主尺讀數為2mm,

游標讀數為0.1χ8mm=0.8mm,所以擋光片的寬度為d=2mm÷0.8mm=2.8mm

（2）⑵由于擋光片通過光電門的時間極短，可以用平均速度表示瞬時速度，所以滑塊通過光電門時速度為

d

V=—

t

（3）⑶如果滑塊下滑過程符合機械能守恒定律，貝IJ應有/WgssinO=%（4）2所以Sine=②=

2t2gst

由此可知，sin。-］圖像應為過原點的一條傾斜直線，其斜率為無=1-

t2gs

五、利用“單擺”驗證機械能守恒定律

13.如圖甲是某同學用“用單擺測量重力加速度”的實驗裝置懸點處接一個力的傳感器來探究機械能守恒定律。

（2）他用毫米刻度尺正確測得擺球懸掛后的擺線長A=98.94cm,然后將小球拉離平衡位置并使擺線與豎

直方向成某一角度后由靜止釋放，通過力傳感器得到細線對擺球拉力F的大小隨時間f變化的圖線如圖丙所

示。他從圖丙得出該擺的運動周期T=s；擺球在擺動過程中機械能（填"守恒"

或"不守恒"），原因是,擺球的質量〃?=kg,擺線偏離豎直方向最大角度。的

余弦值COSe=。（取g=10m∕s2,結果保留兩位有效數字）。

【答案】1.0602.0守恒小球每次過最低點拉力大小相等，動能相等5.0×10^20.60

【詳解】(1)[1]示數d=10mm+12χ0.05mm=10.60mm=1.060cm

（2）[2]小球從一側最高點（即拉力最小位置）到另一側最高點為LOs,則一個周期T=2.0s

⑶⑷小球每次過最低點拉力大小相等，表明每次過最低點動能相等，沒有機械能損失，擺球在擺動過程中

機械能守恒。

⑸⑹設單撰的最大擺角為。，在最高點對擺球受力分析有耳=ZngCOS。在最低點時，對擺球受力分析

F2-mg=m—從最高點到最低點由機械能守恒定律得機gZ（l-cos9）=由以上三式聯立得

L2

2-∣-p,

m=-'--=5.0×10^kg；2Λ∕2IΠ/s≈2.8m/s：COSd=O.60

3gV=

14.某物理興趣小組的同學利用圖甲所示的裝置驗證小球做圓周運動時機械能守恒。細線上端固定在豎直

鐵架臺上的。點，下端懸掛一個小球，將小球拉起一定高度，由靜止釋放，擺到最低點時，恰好通過固定

在鐵架臺上的光電門。已知當地的重力加速度為g。

（1）用游標卡尺測出小球的直徑，如圖乙所示，則小球的直徑"=mm；

（2）關于實驗儀器的選擇以及實驗的操作，下列說法正確的是;

A.應該選擇較粗的線懸掛小球B.小球應選密度較小的塑料球

C.小球的質量一定要用天平測量D.小球運動的平面一定要在豎直面

（3）該小組同學將小球從不同高度釋放，測出釋放點到小球擺到最低點的高度〃、小球擋光時間I。以〃為

縱坐標、5為橫坐標，作出〃圖像，圖像是一條過原點的傾斜直線，在實驗誤差允許的范圍內若該圖像

的斜率等于（用題中已知物理量的字母表示），則驗證小球在擺動的過程中滿足機械能守恒。

?2

【答案】11.3D—

2g

【詳解】（1）⑴游標卡尺的主尺讀數為Ilmm,游標尺的第3條刻度線與主尺的某刻度線對齊，游標尺是

10分度，則有讀數為3x0.1mm=0.3mm則有小球的直徑為d=1lmm+3χθ.lmm=l1.3mm

（2）⑵A.懸線應該細而長，選項A錯誤；

B.為了減小空氣阻力的影響，小球應選擇密度大體積小的球，選項B錯誤；

C.驗證機械能守恒時，由于小球的質量在等式兩邊都有，可以消去，所以小球的質量不一定要測量，選項

C錯誤；

D.由于鐵架臺豎直，光電門固定在鐵架臺上，為了保證小球擋光的寬度是小球的直徑，小球運動的平面一

定要在豎直面，選項D正確。故選D。

（3）⑶若機械能守恒，則有mg∕≈=<mF小球擋光時間八小球的宜徑為4,則有小球的速度為v=4

2t

/21]?2

可得〃所以讓;圖像是一條過原點的傾斜直線，直線的斜率為一。

2gt2『2g

15.小明設計了一個用拉力傳感器驗證機械能守恒定律的實驗，如圖所示。

（1）現有以下材質的小球：①乒乓球；②橡膠球；③鋼球，實驗中應選用

（2）固定好拉力傳感器后，下列實驗操作步驟，正確順序是。

①改變小球的初始釋放位置，重復上述過程

②記錄小球擺動過程中拉力傳感器示數的最大值Tnm和最小值Tmin

③將--根輕繩穿過小圓環(huán)，一端連接傳感器，另一端連接小球

④拉起小球至某一位置由靜止釋放，使小球在豎直平面內擺動

⑤在傳感器正下方固定一個小圓環(huán)，圓環(huán)平面水平

（3）實驗測得的數據見下表。

小3N0.0470.0800.1100.1700.200

1.6601.5801.5221.4091.350

（3）請根據表中的數據，在方格紙上作出圖ax-5M圖像。（

）由圖像得圖線的斜率為（結果保留兩位有效數字）。若小球擺動過程中機械能守恒,

（4TraX-Iin

圖線斜率的理論值為。

（5）該實驗系統誤差的主要來源是。

A.小球擺動角度偏大B.小球初始釋放位置不同C.小球擺動過程中有空氣阻力

【答案】③⑤③④②①-1.9-2C

【詳解】（1）卬為減小摩擦阻力帶來的影響，應選用密度大的③鋼球;

（2）⑵根據實驗邏輯順序，應為⑤③④②①；

（3）⑶根據表格數據，繪圖如下

=-1.9

⑸設剛釋放時繩與豎直方向夾角為。，則"ta=WgCOS。若機械能守恒，下落過程中mg∕?(I-CoS0)=gm/

2

在最低點，根據牛頓第二定律7TO*-∕ng=*解得嘮*=3,,,g-2機geos。整理得TTOX=3∕κg-27^故7_-*hl圖

R

像斜率的理論值為-2。

(5)[6]AB.由&X=3"ig-2wgcos。發(fā)現，擺動角度或初始釋放高度不影響-Ilin圖像,故AB錯誤：

C.若小球擺動過程中有空氣阻力，式SgRQ-CoSe)=g∕n/不再成立，是實驗的系統誤差的主要來源。

故選Co

六、利用“阿特伍德機法”驗證機械能守恒定律

16.一學生小組利用給定的器材驗證機械能守恒定律，步驟如下：

(1)分別測量給定的兩物塊的質量，質量大的為物塊1,其質量記為叫；質量小的為物塊2,其質量記為叫；

(2)按圖(a)所示組裝器材：物塊1、2由跨過輕質定滑輪的細繩連接：物塊2下端與打點計時器紙帶相

連，初始時，托住物塊1，兩物塊保持靜止，且紙帶豎直繃緊，打點計時器所用的交流電源頻率為50Hz,

相鄰兩次打點的時間間隔記為加。

圖(b)

（3）接通打點計時器的電源，釋放物塊1,兩物塊開始運動，打出的紙帶中的一段經整理后如圖（b）所示,

每兩個相鄰的點之間還有4個打出的點未畫出，將相鄰點的間距依次記為弓應應應和Ss,測量并記下它們

的大??；

（4）利用上述表示各物理量的符號和重力加速度的大小g完成下列填空：在打出圖（b）中8點時?，物塊

的運動速度大小為;從打出B點到打出E點，系統動能增加量為"；=，系統的重力勢減少

量為AEP=；

（5）該小組的實測數據為叫=0.250kg,w2=0.200kg,Sl=16.4mm,s2=27.2mm,s3=39.8mm,s4=49.6mm,

55=59.0mm,取g=9.80m∕s"則AEk=______J>P=J,兩者的相對偏差

A￡-A/?

b=?R=__________%,如果5<5%,則可認為本實驗驗證了機械能守恒定律。（結果均保留2位有效

AEP

數字）

（6）寫出一條本實驗產生實驗誤差的原因:

【答案】矗B㈣+嗎）（舌4+$5)2_/耳+$2)2

IoAJrIOAJ

（52+s3+54）（∕w,-∕M2）g0.0560.0571.8繩與輪、打點計時器與紙帶有摩擦消耗掉一定能量，繩子、

紙帶動能勢能變化沒有計入，等

【詳解】（4）口］根據勻變速運動規(guī)律可知打下計數點5時的速度等于/和C之間的平均速度，則

si+52_Sl+S2

2T~IOAr

⑵根據勻變速運動規(guī)律可知打下計數點E時的速度等于D和尸之間的平均速度，則l?=芳3=中深

故系統動能的增加量為A/=g（砂+叫"：-*%+嗎）1=I叫+嗎）（392-（》亍

網物塊1下降的高度等于物塊2上升的高度為△〃=52+53+Λ?4系統的重力勢能減少量為

?fp=w1gΔA-m2g?h=(w1-w2)gΔΛ=(wη-m2)g(s2+53+54)

（5）⑷帶入實測數據得系統動能的增加量為

5+5

陽=；0"1+/2)(45\2/(加|+叫*4+電+舟+52乂54+55-51-52)

W-(0.056J

200(?∕)2

⑸系統重力勢能的減小量為"p=（町-加2）g仁+?+L）=0?057J

AEk-AEC

⑹兩者的相對偏差為3=|—I=1.8%

△綜

（6）⑺繩與輪、打點計時器與紙帶有摩擦消耗掉一定能量，繩子、紙帶動能勢能變化沒有計入，等等。

17.阿特伍德機是英國數學家和物理學家阿特伍德創(chuàng)制的一種著名力學