語音信號處理第3版第3講

語音信號處理第3版第3講矢量量化（VQ，即VectorQuantization）是一種極其重要的信號壓縮方法。VQ在語音信號處理中占十分重要的地位。廣泛應(yīng)用于語音編碼、語音識別和語音合成等領(lǐng)域。量化分為兩類：*標(biāo)量量化：將取樣后的信號值逐個地進(jìn)行量化。*矢量量化：將若干取樣信號分成一組，即構(gòu)成一個矢量，然后對此矢量一次進(jìn)行量化。凡是要用量化的地方都可以采用矢量量化。

矢量量化是實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮的一種有效方法，早在50和60年代就被用于語音壓縮編碼。直到70年代線性預(yù)測技術(shù)被引入語音編碼后，矢量量化技術(shù)才活躍起來。80年代初，矢量量化技術(shù)的理論和應(yīng)用研究得到迅速發(fā)展。采用矢量量化技術(shù)對信號波形或參數(shù)進(jìn)行壓縮處理，可以獲得很好的效益，使存儲要求、傳輸比特率需求或和計(jì)算量需求降低.采用矢量量化的效果優(yōu)于標(biāo)量量化的原因？矢量量化能有效的應(yīng)用矢量中各分量之間的四種相互關(guān)聯(lián)性質(zhì)來消除數(shù)據(jù)中的冗余度。這四種相互關(guān)聯(lián)的性質(zhì)是線性依賴(相關(guān)性)、非線性依賴(統(tǒng)計(jì)不獨(dú)立)、概率密度函數(shù)的形狀和矢量量化的維數(shù)，而標(biāo)量量化僅能利用線性依賴和概率密度函數(shù)的形狀來消除冗余度。矢量量化研究的目的？針對特定的信息源和矢量維數(shù)，設(shè)計(jì)出一種最優(yōu)化的量化器，在R（量化速率）一定的情況下，給出的量化失真盡可能接近D(R)(最小量化失真)。標(biāo)量量化是對信號的單個樣本或參數(shù)的幅度進(jìn)行量化；標(biāo)量是指被量化的變量，為一維變量。矢量量化的過程是將語音信號波形的K個樣點(diǎn)的每一幀，或有K個參數(shù)的每一參數(shù)幀構(gòu)成K維空間的一個矢量，然后對這個矢量進(jìn)行量化。標(biāo)量量化可以說是K＝1的矢量量化。矢量量化過程和標(biāo)量量化過程相似。將K維無限空間劃分為M個區(qū)域邊界，然后將輸入矢量與這些邊界進(jìn)行比較，并被量化為“距離”最小的區(qū)域邊界的中心矢量值。

矢量量化的定義設(shè)有N個K維特征矢量（X在K維歐幾里德空間中），其中，第i個矢量記為可以被看作是語音信號中某幀參數(shù)組成的矢量。把K維歐幾里德空間無遺漏地劃分為J個互不相交的子空間即滿足子空間成為胞腔。在每一個子空間找一個代表矢量，則J個代表矢量可以組成矢量集Y是一個矢量量化器，在矢量量化里Y叫作碼書或碼本，稱為碼矢或碼字。矢量個數(shù)J叫作碼本長度，或者碼本尺寸。不同的劃分或者不同的代表矢量選取方法就可以構(gòu)成不同的矢量量化器步驟：1）判斷——具體屬于哪個子空間2）輸出——，Q為量化器函數(shù)以K＝2進(jìn)行說明：當(dāng)K＝2時，所得到的是二維矢量。所有可能的二維矢量就形成了一個平面。記為（a1,a2）,所有可能的（a1,a2）就是一個二維空間。如圖3-1（a）所示矢量量化就是將這個平面劃分為M塊S1，S2，…，Si…SM，然后從每一塊中找出代表值Yi（i＝1，2….M），這就構(gòu)成一個有M個區(qū)間的二維矢量量化器。圖3-1（b）所示的是一個7區(qū)間的二維矢量量化器，即K＝2，M＝7。圖3-1矢量量化概念示意圖通常這些代表值Yi稱為量化矢量。對一個矢量X進(jìn)行量化，首先選擇一個合適的失真測度，然后用最小失真原理，分別計(jì)算用量化矢量Yi替代X所帶來的失真。其中最小失真值所對應(yīng)的那個量化矢量，就是矢量X的重構(gòu)矢量（或恢復(fù)矢量）注：根據(jù)香農(nóng)信息論，矢量越長越好。實(shí)際中碼書是不完備的，即矢量數(shù)是有限的，而對于任何一個實(shí)際應(yīng)用來說，矢量通常是無限的。在實(shí)際運(yùn)用中，輸入矢量和碼書中碼字不匹配的情況下，這種失真是允許的。存在的問題

（1）如何劃分M個區(qū)域邊界。將大量欲處理的信號的矢量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)劃分，進(jìn)一步確定這些劃分邊界的中心矢量值來得到碼書。（2）如何確定兩矢量在進(jìn)行比較時的測度。這個測度就是兩矢量間的距離，或以其中某一矢量為基準(zhǔn)時的失真度。它描述了當(dāng)輸入矢量用碼書所對應(yīng)的矢量來表征時所付出的代價。

圖3-2矢量量化系統(tǒng)的組成編碼端恢復(fù)時特點(diǎn)：傳輸存儲的不是矢量本身而是其序號，所以據(jù)有高保密性能收發(fā)兩端沒有反饋回路，因此比較穩(wěn)定矢量量化器的關(guān)鍵是編碼器的設(shè)計(jì)，譯碼器只是簡單的的查表過程。矢量量化的性能指標(biāo)除了碼書的大小M以外還有由于量化而產(chǎn)生的平均信噪比。矢量量化的準(zhǔn)則：在給定碼本大小K時使量化所造成的失真最小。矢量量化的設(shè)計(jì)：從大量信號樣本中訓(xùn)練出好的碼書，從實(shí)際效果出發(fā)尋找最好的失真測度定義公式，設(shè)計(jì)出最佳的矢量量化系統(tǒng)，以便用最少的搜索和計(jì)算失真的計(jì)算量，來實(shí)現(xiàn)最大可能的平均信噪比。前面我們講過設(shè)計(jì)矢量量化器的關(guān)鍵是編碼器的設(shè)計(jì)。而在編碼的過程中，就需要引入失真測度的概念。失真測度（距離測度）：是將輸入矢量Xi用碼本重構(gòu)矢量Yi來表征時所產(chǎn)生的誤差或失真的度量方法，它可以描述兩個或多個模型矢量間的相似程度。失真測度選擇的好壞直接影響到聚類效果和量化精度，從而影響到語音信號矢量量化處理系統(tǒng)的性能失真度選擇必須具備的特性必須在主觀評價上有意義，即小的失真應(yīng)該對應(yīng)于好的主觀語音質(zhì)量；必須是易于處理的，即在數(shù)學(xué)上易于實(shí)現(xiàn)，這樣可以用于實(shí)際的矢量量化器的設(shè)計(jì)；平均失真存在并且可以計(jì)算；易于硬件實(shí)現(xiàn)失真測度主要有均方誤差失真測度（即歐氏距離，滿足對稱性+正值性）、加權(quán)的均方誤差失真測度、板倉－齋藤（Itakura－Saito）距離，似然比失真測度等，還有人提出的所謂的“主觀的”失真測度。一、歐氏距離－均方誤差

設(shè)輸入信號的某個K維矢量X，與碼書中某個K維矢量Y進(jìn)行比較，xi,yi分別表示X和Y中的各元素，則定義均方誤差為歐氏距離：幾種其他常用的歐氏距離：r方平均誤差2.r平均誤差3.絕對值平均誤差4.最大平均誤差優(yōu)點(diǎn)在于：計(jì)算簡單、硬件容易實(shí)現(xiàn)5.加權(quán)歐式距離測度3.1.3線性預(yù)測失真測度

用全極模型表示的線性預(yù)測方法，廣泛應(yīng)用于語音信號處理中。它在分析時得到的是模型的預(yù)測系數(shù).僅由預(yù)測系數(shù)的差值，不能完全表征這兩個語音信息的差別。應(yīng)該直接由這些系數(shù)所描述的信號模型的功率譜來進(jìn)行比較。

當(dāng)預(yù)測器的階數(shù)，信號與模型完全匹配時，信號功率譜為：信號的功率譜預(yù)測誤差能量預(yù)測逆濾波器的頻率響應(yīng)相應(yīng)的，設(shè)碼書中某重構(gòu)矢量的功率譜為則定義I-S距離為

這種失真測度是針對線性預(yù)測模型、用最大似然準(zhǔn)則推導(dǎo)出來，所以特別適用于LPC參數(shù)，描述語音信號的情況，常用于LPC編碼中。我們由此又推導(dǎo)出兩種線性預(yù)測色失真測度，他們比上述具有更好的性能，即對比似然比失真測度模型失真測度注：這兩種失真測度都僅僅比較兩矢量的功率譜，而沒有考慮其他能量信息。3.1.4識別失真測度失真測度的定義加權(quán)因子輸入信號矢量的歸一化能量碼書重構(gòu)矢量的歸一化能量當(dāng)兩矢量的能量接近時（即），忽略能量差異引起的影響；當(dāng)兩矢量能量相差很大時，即進(jìn)行線性加權(quán)；而當(dāng)能量差超過門限時，則為固定值3.1.5矢量量化器最佳碼本設(shè)計(jì)矢量量化器最佳設(shè)計(jì)的兩個條件？目的：最佳設(shè)計(jì)就是使失真最小最佳設(shè)計(jì)中，重要的問題是如何劃分量化區(qū)間和確定量化矢量。這兩個條件回答了兩個問題。（1）最佳劃分（2）最佳碼書為實(shí)現(xiàn)失真最小這一目的，應(yīng)該遵循以下兩條原則最近鄰準(zhǔn)則NNR質(zhì)心條件是中包含的矢量個數(shù)基于最近鄰準(zhǔn)則和質(zhì)心條件，可以設(shè)計(jì)出一種碼本設(shè)計(jì)的遞推算法——LBG算法1980年提出，它是標(biāo)量量化器中Lloyd算法的推廣，在矢量量化中是一個基本算法。LBG算法由于其理論上的嚴(yán)密性、應(yīng)用上的簡便性以及較好的設(shè)計(jì)效果，得到了廣泛的應(yīng)用，并常被作為各種改進(jìn)算法的基礎(chǔ)LBG算法步驟第一步：初始化給出訓(xùn)練VQ碼書所需的全部參考矢量X，X的集合用S表示；設(shè)定量化級數(shù)，失真控制門限，算法最大迭代次數(shù)L以及初始碼書；設(shè)總失真；迭代次數(shù)的初始化為m＝1第二步：迭代2）計(jì)算失真：1）根據(jù)最近鄰準(zhǔn)則將S分成J個子集，即當(dāng)時，下式成立：4）計(jì)算相對失真改進(jìn)量：3）計(jì)算新碼字將與失真門限值進(jìn)行比較。若則轉(zhuǎn)入6）否則轉(zhuǎn)入5）；5）若則轉(zhuǎn)至6），否則m