北師大版1.2.1第2課時習(xí)題課充分條件與必要條件的綜合應(yīng)用課件（20張）

第2課時習(xí)題課充分條件與必要條件的綜合應(yīng)用第一章內(nèi)容索引01重難探究?能力素養(yǎng)全提升02學(xué)以致用?隨堂檢測全達標重難探究?能力素養(yǎng)全提升探究點一充要條件的證明【例1】

已知ab≠0,求證:a+b=1的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0.證明(必要性)∵a+b=1,∴a+b-1=0.∴a3+b3+ab-a2-b2=(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.(充分性)∵a3+b3+ab-a2-b2=0,∴(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.又ab≠0,∴a≠0,且b≠0.∴a+b-1=0,即a+b=1.綜上可知,當(dāng)ab≠0時,a+b=1的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0.規(guī)律方法

充要條件的證明(1)充要條件的證明問題,關(guān)鍵是理清題意,認清條件與結(jié)論分別是什么.(2)證明p是q的充要條件,既要證明“p?q”為真,又要證明“q?p”為真,前者證明的是充分性,后者證明的是必要性.(3)證明p的充要條件是q,既要證明“p?q”為真,又要證明“q?p”為真,前者證明的是必要性,后者證明的是充分性.變式訓(xùn)練1求證:關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為1的充要條件是a+b+c=0.證明(必要性)∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為1,∴x=1滿足方程ax2+bx+c=0.∴a×12+b×1+c=0,即a+b+c=0.(充分性)∵a+b+c=0,∴c=-a-b,代入方程ax2+bx+c=0中,可得ax2+bx-a-b=0,即(x-1)(ax+a+b)=0.因此,方程有一個根為x=1.故關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為1的充要條件是a+b+c=0.探究點二根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍【例2】

已知p:-4<x-a<4,q:(x-2)(x-3)<0,且q是p的充分條件,則實數(shù)a的取值范圍為(

)A.(-1,6) B.[-1,6]C.(-∞,-1)∪(6,+∞) D.(-∞,-1]∪[6,+∞)答案

B

解析

設(shè)q,p表示的范圍分別為集合A,B,則A=(2,3),B=(a-4,a+4).所以-1≤a≤6.故選B.規(guī)律方法

根據(jù)充分條件與必要條件求參數(shù)取值范圍的步驟如下:(1)記集合M={x|p(x)},N={x|q(x)};(2)根據(jù)以下表格確定集合M與N的包含關(guān)系:條件類別集合M與N的關(guān)系p是q的充分不必要條件M?Np是q的必要不充分條件M?Np是q的充要條件M=Np是q的充分條件M?Np是q的必要條件M?N(3)根據(jù)集合M與N的包含關(guān)系建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組);(4)解不等式(組)求出參數(shù)的取值范圍.變式探究例2中,是否存在實數(shù)a,使p是q成立的必要不充分條件?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.解存在.設(shè)q,p表示的范圍分別為集合A,B,則A=(2,3),B=(a-4,a+4).若p是q的必要不充分條件,則A?B.需故存在這樣的實數(shù)a,a的取值范圍為[-1,6].探究點三由傳遞性判斷命題間的關(guān)系【例3】

已知p,q都是r的必要條件,s是r的充分條件,q是s的充分條件,那么:(1)s是q的什么條件?(2)r是q的什么條件?(3)p是q的什么條件?解(1)∵q是s的充分條件,∴q?s.∵q是r的必要條件,∴r?q.∵s是r的充分條件,∴s?r.∴s?r?q?s.即s是q的充要條件.(2)由r?q,q?s?r,知r是q的充要條件.(3)∵p是r的必要條件,∴r?p,∴q?r?p.∴p是q的必要不充分條件.規(guī)律方法

解決傳遞性問題的關(guān)鍵是畫出推出的結(jié)構(gòu)圖,也可以考慮命題之間的關(guān)系.變式訓(xùn)練2如果甲是乙的必要條件,丙是乙的充分條件,但不是乙的必要條件,那么(

)A.丙是甲的充分條件,但不是甲的必要條件B.丙是甲的必要條件,但不是甲的充分條件C.丙是甲的充要條件D.丙不是甲的充分條件,也不是甲的必要條件答案

A

解析

如圖所示,∵甲是乙的必要條件,∴乙?甲.∵丙是乙的充分條件,但不是乙的必要條件,∴丙?乙,但乙不能推出丙.綜上,有丙?乙?甲,即丙是甲的充分條件,但不是甲的必要條件.本節(jié)要點歸納1.知識清單:(1)充要條件概念的理解;(2)充要條件的證明;(3)根據(jù)條件求參數(shù)范圍.2.方法歸納:等價轉(zhuǎn)化法、特例法.3.常見誤區(qū):條件和結(jié)論辨別不清.學(xué)以致用?隨堂檢測全達標1.在四邊形ABCD中,“四邊形ABCD為平行四邊形”是“AB與CD平行且相等”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案C

解析

四邊形ABCD為平行四邊形等價于AB與CD平行且相等.故選C.2.(多選題)在下列各選項中,p是q的充要條件的是(

)A.p:A?B,q:A∩B=AB.p:a=b,q:|a|=|b|C.p:|x|+|y|=0,q:x=y=0D.p:a,b都是偶數(shù),q:a+b是偶數(shù)答案

AC

解析

A,C中,p都是q的充要條件;B中,p是q的充分不必要條件;D中,p是q的充分不必要條件.3.已知集合A={x|x2+x-6≤0},B={x|3-m≤x≤m+5},若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件,則實數(shù)m的取值范圍為

.

答案

[6,+∞)

解析

由題得A={x|x2+x-6≤0}={x|-3≤x≤2},因為“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件,所以實數(shù)m的取值范圍為[6,+∞).4.“有兩個角之和為90°的三角形稱為直角三角形”是否可以作為直角三角形的定義?為什么?解可以作為直角三角形的定義.因為“有兩個角之和為90°的三角形”?“有一個內(nèi)角為90°的三角形”?“直角三角形”,即“有兩個角之和為90°的三角形”是“直角三角形”的充要條件,故“有兩個角之和為90°的三角形稱為直角三角形”可以作為直角三角形的定義.5.求證:一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過