2023-2024學年陜西省渭南市臨渭區(qū)數(shù)學九年級上冊期末聯(lián)考試題含解析

2023?2024學年陜西省渭南市臨渭區(qū)數(shù)學九上期末聯(lián)考試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，AABC是等邊三角形，點D,E,F分別在A3,BC,AC邊上，且AD=BE=CF若DELBC,則

ΔZ處戶與ΔA6C的面積比為（）

A

A

bEb

C.-D.近

A.-B.—I

2233

2.已知P是AABC的重心，且PE〃BC交A；B于點E,BC=3√3?則PE的長為（）.

（

A?石BTp√3n2√3

23

3.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.擲一枚硬幣，正面朝上.B.拋出的籃球會下落.

C.任意的三條線段可以組成三角形D.同位角相等

4.已知二次函數(shù)y="x∣+?r+c+l的圖象如圖所示，頂點為（T,0）,下列結(jié)論：（T）abc>0;②N-4QC=0;③〃>1；

（4）ax1+bx+c=-1的根為Xl=Xl=-1；⑤若點B（-?,jι）,C（-?,J1）為函數(shù)圖象上的兩點，則yι>yι?其中

4

正確的個數(shù)是（）

?

A.1B.3C.4D.5

5.如圖，正方形ABC。中，E為C。的中點，的垂直平分線分別交AD,BC及AB的延長線于點F,G,H,

連接HC,C?,連接CO并延長交AO于點"，則下列結(jié)論中：①尸G=2AO;②"E=5∕∕3;③。。_LcM；

@ODHHE.⑤絲=黑；?2OE2=AHDE；⑦GO+BH=HC.正確的結(jié)論的個數(shù)為（）

ECMD

H

A.3B.4C.5D,6

6.如圖，在ΔABC中，點D在BC邊上,連接A。，點G在線段AO上，GE//BD9且交A3于點E,GF//AC9

且交8于點F,則下列結(jié)論錯誤的是（）

AECFDFDGFGEGAECF

B.-----=------C~AC~~BDD.-----=------

ABCDCFAGBEDF

、C是OO上的三點，且四邊形ABCo是平行四邊形，OF,OC交圓O于點F,則NBAF等于（

B.15°C.20°D.22.5°

8.已知OO半徑為3,M為直線AB上一點，若MO=3,則直線AB與。O的位置關(guān)系為（）

A.相切B.相交C.相切或相離D.相切或相交

9.不等式5x+123x-l的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

10.如圖，點4、5、。是。。上的點，ZAOB=70o,則NACB的度數(shù)是（）

A.30oB.35oC.45oD.70o

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，一組等距的平行線，點A、B、C分別在直線h、16、L上，AB交b于點D,AC交b于點E,BC交于k

點F,若ADEF的面積為1,則AABC的面積為.

12.在直徑為4cm的。O中，長度為2j5cm的弦BC所對的圓周角的度數(shù)為.

13.若點（p,2）與（-3,q）關(guān)于原點對稱，貝Ilp+q=_.

14.已知圓錐的底面圓的半徑是8cm,母線長是IOcm,則圓錐的側(cè)面積是cm2.

15.圖形之間的變換關(guān)系包括平移、、軸對稱以及它們的組合變換.

16.如圖，D在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是邊AD一個動點，將AABE沿BE對折成ABEF,則線段DF長的

17.一個小球在如圖所示的方格地板上自由滾動，并隨機停留在某塊地板上，每塊地板大小、質(zhì)地完全相同，那么該

小球停留在黑色區(qū)域的概率是.

18.若二次函數(shù)y=χ2-mx+m-2的圖象經(jīng)過點（3,6）,則m=

三、解答題（共66分）

19.（10分）在平面直角坐標系Xo），中（如圖），已知拋物線y=加+；。+鼻x+c（α≠O）經(jīng)過點A（-3,-2）,與），軸

I3）

交于點8（0,-2）,,拋物線的頂點為點C,對稱軸與X軸交于點。.

（1）求拋物線的表達式及點C的坐標；

（2）點E是X軸正半軸上的一點，如果NAED=ZBCD,求點E的坐標；

（3）在（2）的條件下，點P是位于）'軸左側(cè)拋物線上的一點，如果店是以AE為直角邊的直角三角形，求點P

的坐標.

20.（6分）畫出如圖所示的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖.

21.（6分）已知拋物線與X軸交于點（1,0）和（2,0）且過點（3,4）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的頂點坐標；

（3）X取什么值時，y隨X的增大而增大；X取什么值時，）'隨X增大而減小.

22.（8分）計算

（1）

（2）f-4x+3=0

23.（8分）如圖，一塊三角形的鐵皮，BC邊為120加加，BC邊上的高AO為80M加，要將它加工成矩形鐵皮，使

它的的一邊FG在3C上，其余兩個頂點￡、H分別在A3、ACl.,

(1)若四邊形EFGH是正方形，那么正方形邊長是多少？

(2)在矩形EFGH中，設(shè)EF=Xmm,FG=ymm,

①求y與X的函數(shù)關(guān)系，并求出自變量的取值范圍；

②X取多少時，S矩形MGH有最大值，最大值是多少？

24.(8分)實行垃圾分類和垃圾資源化利用，關(guān)系廣大人民群眾生活環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源，也是社會文明水平的

一個重要體現(xiàn).某環(huán)保公司研發(fā)了甲、乙兩種智能設(shè)備，可利用最新技術(shù)將干垃圾進行分選破碎制成固化成型燃料棒，

干垃圾由此變身新型清潔燃料.某垃圾處理廠從環(huán)保公司購入以上兩種智能設(shè)備若干，已知購買甲型智能設(shè)備花費360

萬元，購買乙型智能設(shè)備花費480萬元，購買的兩種設(shè)備數(shù)量相同，且兩種智能設(shè)備的單價和為140萬元.

(1)求甲、乙兩種智能設(shè)備單價；

(2)垃圾處理廠利用智能設(shè)備生產(chǎn)燃料棒，并將產(chǎn)品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物資成本兩部分組成，其中

物資成本占總成本的40%,且生產(chǎn)每噸燃料棒所需人力成本比物資成本的倍*還多10元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若燃料棒售價為

4

每噸200元，平均每天可售出350噸，而當銷售價每降低1元，平均每天可多售出5噸.垃圾處理廠想使這種燃料棒的

銷售利潤平均每天達到36080元，且保證售價在每噸200元基礎(chǔ)上降價幅度不超過8%,求每噸燃料棒售價應(yīng)為多少

元？

25.(10分)如圖，王樂同學在晚上由路燈A走向路燈8.當他行到尸處時發(fā)現(xiàn)，他往路燈B下的影長為2,〃，且恰

好位于路燈A的正下方，接著他又走了6.5/w到。處，此時他在路燈A下的影孑恰好位于路燈8的正下方(已知王樂

身高1.8"i,路燈B高9m).

(1)王樂站在P處時，在路燈3下的影子是哪條線段？

(2)計算王樂站在。處時，在路燈A下的影長;

(3)計算路燈A的高度.

26.（10分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

(I)X2-2X-4=O

(2)√-7x+10=0

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、C

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)先判定ΔDE戶是等邊三角形，再利用直角三角形中30°角的性質(zhì)求得BD=28E，

DE=也BE,進而求得答案.

【詳解】AABC是等邊三角形

..AB=BC=AC,ZA=N8=NC=6O。,

AD=BE=CF,

.-.BD=CE=AF,

.?.岫DE豈ACEF三ΔAFD,

.-.DE=EF=DF,

.?.ΔDE廠是等邊三角形，

EFΔABC,

DElBC,NB=60°,

：.BD=2BE,DE=也BE,

AD=BE,

,

..AB=3BE9

;.DE:AB=6,BE:3BE=63,

?"?SIiDEF'SMBC=(?/?:?)=1：3=§.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)、直

角三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).

2、A

【分析】如圖，連接AP,延長AP交BC于D,根據(jù)重心的性質(zhì)可得點D為BC中點，AP=2PD,由PE//BC可得

?AEP∞?ABD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出PE的長.

【詳解】如圖，連接AP,延長AP交BC于D,

V點P為AABC的重心，BC=3√3，

13√3

ΛBD=-BC=-AP=2PD,

22

?AP2

??~'=—,

AD3

VPE//BC,

Λ?AEP^?ABD,

.APPE

??=,

ADBD

APrC23百Γ

.?.PE=-----XBD=—×-------=λB.

AD32

故選：A.

【點睛】

本題考查三角形重心的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點，重心到頂點的距離

與重心到對邊中點的距離之比為2：1；正確作出輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵.

3、B

【分析】直接利用隨機事件以及必然事件的定義分別分析得出答案.

【詳解】A、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，故此選項錯誤；

B、拋出的籃球會下落是必然事件，故此選項正確；

C、任意三條線段可以組成一個三角形是隨機事件，故此選項錯誤；

D、同位角相等，屬于隨機事件，故此選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是

指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4、D

【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

h

【詳解】解：①由拋物線的對稱軸可知：———<0,

2a

??cιb>0,

由拋物線與y軸的交點可知：c+2>2,

Λc>0,

工abc>0,故①正確；

②拋物線與X軸只有一個交點，

，=0,

?b2—4ac=0，故②正確;

③令x=T,

:?y=a-b+c+2=0,

v-A=-ι.

2a

Λb=2a,

?"?ci-2a+c+2=0,

??α=c+2,

Vc+2>2,

：.a>2,故③正確：

④由圖象可知：令y=0,

即O=ax2+bx+c+2的解為χ?—χ2=-1,

二62+fox+c=-2的根為Xl=X2=-1，故④正確；

,11

⑤V—1<—<—,

24

.?.X〉>2，故⑤正確；

故選D.

【點睛】

考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想.

5、B

【分析】①作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明aADE且AGKF,貝!|FG=AE,可得FG=2AO;

②設(shè)正方形ABCD的邊長為2x,貝IJAD=AB=2x,DE=EC=x,uE0g?ADE^?HOA,得“O=百工,A"='，于是

一2

可求BH及HE的值，可作出判斷；

③分別表示出OD、OC,根據(jù)勾股定理逆定理可以判斷;

④證明NHEA=NAED=NODE,OE≠DE,貝（!NDOEHNHEA,OD與HE不平行

1

X

“aBH21404≈3AMX1π,BHAM

⑤由②可得H=根據(jù)AR〃CD,W--=-=-,則不==777

CEX2MD2x2CEMD^2

X

ΛUAfT

⑥證明AHAESAODE,可得——=—,等量代換可得OE2=AH?DE;

ODDE

⑦分別計算HC、OG.BH的長，可得結(jié)論.

【詳解】解：①如圖，過G作GK_LAD于K,

ΛNGKF=90°,

V四邊形ABCD是正方形,

ΛZADE=90o,AD=AB=GK,

/.ZADE=ZGKF,

VAE±FH,

：,ZAOF=ZOAF+ZAFO=90o,

VZOAF+ZAED=90o,

???NAFO=NAED,

.??ADE^?GKF,

ΛFG=AE,

TFH是AE的中垂線，

ΛAE=2AO,

ΛFG=2AO,

故①正確；

②設(shè)正方形ABCD的邊長為2x,貝UAD=AB=2x,DE=EC=X,

.?.AE=顯,AO=叵,

2

易得4ADEsZ?HOA,

ADHO

'^DE~~?O

HO

.2x_&x'

X2

HO=?[Sx,

RtaAHO中，由勾股定理得：AH=

JXX

ABH=AH-AB=------Ix=-,

22

5

VHE=AH=-X,

2

ΛHE=5BHs

故②正確;

③OC2=2+(∣χ)2=+2,O2=χ2=32,CD?=”

χz)凈

：.OC2+OD2≠CD2,

.?.OC與OD不垂直，

故③錯誤；

④VFH是AE的中垂線，

ΛAH=EH,

ΛZHAE=ZHEA,

VAB/7CD,

.?.ZHAE=ZAED,

RtZkADE中，YO是AE的中點,

ΛOD=-AE=OE,

2

ΛZODE=ZAED,

：.NHEA=NAED=NODE,

當NDOE=NHEA時，OD〃HE,

但AE>AD,BPAE>CD,

ΛOE>DE,即NDOE≠NHEA,

.?.OD與HE不平行，

故④不正確；

⑤由②知BH=-X,

2

1

.也=￡=L

CEX2

延長CM、BA交于R,

VRA/7CE,

：.ZARO=ZECO,

VAO=EO,ZROA=ZCOE,

Λ?ARO^?ECO,

,AR=CE,

VAR/7CD,

,AMAR

"MD^DC'

.AM--x--1

"MD~2x~2

.BHAMI

''~CE~~MD~2

故⑤正確；

⑥由①知：NHAE=NAEH=NoED=NODE,

Λ?HAE^?ODE,

AHAE

"~OD~~DE

VAE=2OE,OD=OE,

ΛOE?2OE=AH?DE,

Λ2OE2=AH?DE,

故⑥正確;

,.,AE=2AO=OH=√5x.

DEOF]_

tan∠≤EAD=------=

ADAO2

AO=-x,

2

:.OF=-x,

4

VFG=AE=√5x,

.c「仁加3√5

..OG=75X-----X=------X

44

ΛOG+BH=^Hx+Lx,

42

ΛOG+BH≠HC,

故⑦不正確；

綜上所述，本題正確的有；①②⑤⑥，共4個，

故選：B.

【點睛】

本題是相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確作輔助線是

關(guān)鍵，解答時證明三角形相似是難點.

6、C

【分析】根據(jù)平行線截得的線段對應(yīng)成比例以及相似三角形的性質(zhì)定理，逐一判斷選項，即可得到答案.

【詳解】,：GEHBD,GFHAC,

.AEAGCF

""AB~AD~CD'

二A正確，

,：GFHAC,

.DFDG

,^CF^AG,

，B正確，

VΔDFG-ΔDCA,ΔAEG-ΔABD,

.FGDGEGAG

"AC~DA'BD~AD'

.FGEG,

??------------------二1，

ACBD

.?.c錯誤，

?：GE//BD,GF//AC,

.AEAGCF

''~BE~~GD~~DF,

，D正確，

故選C.

【點睛】

本題主要考查平行線截線段定理以及相似三角形的性質(zhì)定理，掌握平行線截得的線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵.

7、B

【詳解】解：連接OB,

V四邊形ABCO是平行四邊形，

，OC=AB,XOA=OB=OC,

/.OA=OB=AB,

Λ?AOB為等邊三角形，

VOF±OC,OC√AB,

ΛOF±AB,

ΛZBOF=ZAOF=30o,

由圓周角定理得NBAF=LNBOF=I5。

2

故選:B

8、D

【解析】試題解析“因為垂線段最短，所以圓心到直線的距離小于等于1.

此時和半徑1的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能.

故選D.

點睛：直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：若dVr,則直線與圓相交；若d=r,則直線于圓相切；若d>r,則直

線與圓相離.

9、B

【解析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.

【詳解】解：5x+l≥3x-l,

移項得：5x—3x≥-I-1?

合并同類項得：2x≥-2,

系數(shù)化為1得，x≥-l,

在數(shù)軸上表示為：及_卜寸.

故選：B.

【點睛】

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,，向右畫；<,≤向左畫），數(shù)

軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式

組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“2"，要用實心圓點表示：“V”，“>”要用空心圓點表示.

10、B

【解析】VZA0B=70o,ZACff=-ZA0B=35o,

2

故選B.

二、填空題（每小題3分,共24分）

【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出SADC=］3，根據(jù)平行線分線段成比例定理，求出SB/=彳9，最后由

三角形的面積的和差法求得

Sz,βc=y.

【詳解】連接。G設(shè)平行線間的距離為心

AD=2a,如圖所示：

A

SADE=gDE?2h=DE?fι,

??S>DEF=S&DEA,

又,：SADEF=I,

??SADEA=I,

同理可得：

SD￡C=?,

又VS4ADC=S4ADE+SADKC，

?0-2

,

.?ADC-5，

又???平行線是一組等距的，AD=2a,

.AD_2h

??一9

BD3/?

:?BD=3af

設(shè)C到AB的距離為A,

:?SADC=—AD?k=akf

2

13

UBDC=—BD?k=—ak,

22

?C_33_9

??Sbdc--×---

又,：SAABC=SAAD計SABDC,

o_93」5

S"=]+5=τ

故答案為：.

【點睛】

本題綜合考查了平行線分線段成比例定理，平行線間的距離相等，三角形的面積求法等知識，重點掌握平行線分線段

成比例定理，難點是作輔助線求三角形的面積.

12、60°或120°

【分析】如下圖所示，分兩種情況考慮：D點在優(yōu)弧CDB上或E點在劣弧BC上時，根據(jù)三角函數(shù)可求出NoCF的

大小，進而求出NBoC的大小，再由圓周角定理可求出ND、NE大小，進而得到弦BC所對的圓周角.

【詳解】解：分兩種情況考慮：D在優(yōu)弧CDB上或E在劣弧BC上時，可得弦BC所對的圓周角為ND或NE,如下

圖所示，

作OF_LBC,由垂徑定理可知，F(xiàn)為BC的中點，

ΛCF=BF=?BC=√3c∕∏,

又直徑為4cm,

ΛOC=2cm,

在RtaAOC中，CoSNoCF="=3,

OC2

ΛZOCF=30o,

VOC=OB,

ΛZOCF=ZOBF=30o,

ΛZCOB=120o,

ΛZD=-ZCOB=60o,

2

又圓內(nèi)接四邊形的對角互補，

.?.NE=120°,

則弦BC所對的圓周角為60°或120°.

故答案為：60°或120°.

【點睛】

此題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握圓周角定理

是解本題的關(guān)鍵.

13、1

【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出p,q的值進而得出答案.

【詳解】解：Y點（p,2）與（-3,q）關(guān)于原點對稱，

Λp=3,q=-2,

Λp+q=3-2=1.

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確掌握關(guān)于原點對稱點的坐標之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

14、8（）乃

【解析】先計算出圓錐的底面圓的周長=lπx8cm=16πcm,而圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，然后根據(jù)扇形的面積公式進行

計算.

【詳解】Y圓錐的底面圓的半徑是8cm,

工圓錐的底面圓的周長=In×8cm=16πcm,

.?.圓錐的側(cè)面積=L×IOcmX16πcm=80πcm1.

2

故答案是：80π.

【點睛】

考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長.也

考查了扇形的面積公式.

15、旋轉(zhuǎn)

【分析】圖形變換的形式包括平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱.

【詳解】圖形變換的形式，分別為平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱

故答案為：旋轉(zhuǎn).

【點睛】

本題考查了圖形變換的幾種形式，分別為平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，以及他們的組合變換.

16、2√13-4

【分析】連接DF、BD,根據(jù)DF>BD-BF可知當點F落在BD上時，DF取得最小值，且最小值為BD-BF的長，然

后根據(jù)矩形的折疊性質(zhì)進一步求解即可.

【詳解】如圖，連接DF、BD,

D

BC

由圖可知，DF>BD-BF,

當點F落在BD上時，DF取得最小值，且最小值為BD-BF的長,

?.?四邊形ABCD是矩形，

.?.AB=CD=4?BC=6,

:?BD=NBC2+CD1=√62+42=2√13，

由折疊性質(zhì)知AB=BF=4,

二線段DF長度的最小值為BD-BF=2√13-4?

故答案為：2萬-4.

【點睛】

本題主要考查了矩形的折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

17、I

【分析】先求出黑色方磚在整個地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論.

【詳解】由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，

.?.黑色方磚在整個地板中所占的比值9=3,

168

3

???小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是W,

3

故答案為：

8

【點睛】

本題考查了幾何概率，用到的知識點為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

1

18、—.

2

【詳解】試題分析：根據(jù)點在拋物線上點的坐標滿足方程的關(guān)系，由二次函數(shù)丫=*2-叫+111-2的圖象經(jīng)過點(3,6)

得：6=9-3m+m-2=>m=L.

2

三、解答題(共66分)

4r39+√12913+

2、一∣?,-5j或-

19、(1)y=—X+4x—2,C——,—5；(2)￡(1,0)；(3)P，

3\274

α+∣jx+c(≠O),即可求出拋物線解析式，再化為頂點式即可;

【分析】(1)將點A、B代入拋物線y=0√+α

3

(2)如圖1,連接AB,交對稱軸于點N,則N(―,-2),利用相等角的正切值相等即可求出EH的長，OE的長，

2

可寫出點E的坐標；

(3)分NEAP=90。和NAEP=90。兩種情況討論，通過相似的性質(zhì)，用含t的代數(shù)式表示出點P的坐標，可分別求出點

P的坐標.

【詳解】解：(I)(I)將點A(-3,-2)、B(0,-2)代入拋物線y=a?+[“+|)x+c(awO),

Q

-2=9a-3(α+§)+C

得，

4

解得，a=—,c=-2,

3

4

.*.V=—x2+4x-2

3

4/3、，

=-(x+-)2-5,

32

43

.?.拋物線解析式為y=]χ2+4x-2,頂點C的坐標為(-?,-5)；

3

(2)如圖1,連接AB,交對稱軸于點N,則N-2),

2

圖

肛

3

21

-=-則tanZAED--,

tanZBCD322

tanZAED=—^21

過A作AHJ,￡>E,

EH~EH~2

則￡H=4,

VOH=3,

ΛOE=1,

.?.E(LO)

(3)①如圖2,當NEAP=90。時，

VZHEA+ZHAE=90,NHAE+NMAP=90°,

.?.NHEA=NMAP,

又NAHE=NPMA=90。，

Z?AHE^Z?AMP，

,MPAH1,

則π-----=------=—,設(shè)PM-t,則rnAM=2t

AMHE2

4C

將P(t—3,—2—2,)代入y——x~÷4x—2

3

得乙=0(舍)，t2=^9

②如圖3,當NAEP=90。時,

VZEAG+ZAEG=90o,ZAEG+ZPEN=90o,

、N

：.ZAEG=ZEPN,

XVZN=ZG=90o,

?,PNEG1

?,?△Af,GooΔλPEN9則γ1---=----=—

ENAG2

設(shè)PN=t,則￡7V=2，

將P(l-f,2f)代入y=5χ2+4χ-2

得=生2叵，-—叵（舍），

1424

.p9+√12913+5A29j

—<4-4”喑，中）

【點睛】

此題考查了待定系數(shù)法求解析式，銳角三角函數(shù)，直角三角形的存在性等，解題關(guān)鍵是能夠作出適當?shù)妮o助線構(gòu)造相

似三角形，并注意分類討論思想的運用.

20、見解析.

【分析】分別從正面、左面、上面看得到的圖形即可.看到的棱用實線表示,實際存在但是被擋住看不見的棱用虛線表示.

MΞ

主視圖左視圖

ffiW≡

【點睛】

本題考查了三視圖的作圖.

(31、33

21、(1)＞=2(X-I)(X-2)；(1)；(3)當x＞不時，＞隨?r增大而增大；當時，)'隨X增大而減

?L乙)2.L

小.

【分析】(1)設(shè)二次函數(shù)解析式為y=α(x-l)(x-1),然后把點(3,4)代入函數(shù)解析式求得“的值即可；

(1)將(1)中拋物線的解析式利用配方法轉(zhuǎn)化為頂點式，可以直接寫出頂點坐標；

(3)根據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸寫出答案.

【詳解】(DT二次函數(shù)y="∣+h+c的圖象與X軸交于點(1,0)和(1,0),

二設(shè)該二次函數(shù)解析式為y=α(x-I)(X-l)(a≠0),

把點(3,4)代入，得：

α×(3-1)X(3-1)=4,

解得：?=1.

則該拋物線的解析式為：y=l(χ-l)(χ-l);

(1)由(1)知，拋物線的解析式為y=l(χT)(χT).

31

Vj=l(x-l)(x-l)=l(x--)1?-?,

.?.該拋物線的頂點坐標是：(士3，—1).

22

313

(3)由拋物線的解析式尸1(工-5)】-5知，拋物線開口方向向上，對稱軸是x=^?

結(jié)合二次函數(shù)y=αχi+bx+c的圖象與X軸交于點(1,0)和(1,0),作出該拋物線的大致圖象.

33

如圖所示，當χ>e時，y隨X的增大而增大；當xV；時，y隨X的增大而減小.

【點睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點.解題時，需要熟悉拋物線解析式的三種形式，并且掌握拋物線的性質(zhì).

22(1)2；(2)X]=3,々=1

【分析】(1)按照開立方，零指數(shù)幕，正整數(shù)指數(shù)易的法則計算即可；

(2)用因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】(1)解：原式=2—1+1=2

⑵解：(x—3)(1)=O

x-3=()或X-I=O

X

I=3,%2=1

【點睛】

本題主要考查實數(shù)的混合運算和解一元二次方程，掌握實數(shù)混合運算的法則和因式分解法是解題的關(guān)鍵.

3

23、(1)48mm；(2)Φy=--x+120(θ<x<8θ)?②x=40,S的最大值是2400.

【分析】(1)首先得出ΔAE"SΔΛBC,進而利用相似三角形的性質(zhì)求出即可：

(2)利用正方形的判定方法得出鄰邊關(guān)系進而得出答案；

(3)由S=x?y根據(jù)二次函數(shù)的最值即可求.