山東省青島市萊西市2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學模擬試卷

2023-2024學年山東省青島市萊西市七年級（上）期末數(shù)學模擬試卷（五

四學制）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）在實數(shù)。、3、-限2.236、m亍、3.14中無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

3.（3分）實數(shù)相、”在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列不等關系正確的是（）

-2n-1m0

A.B.n>mC.n2<m2D.|n|>|m|

4.（3分）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若

正方形A、B、C、。的面積分別為2,5,1,2.則最大的正方形E的面積是（）

C.11D.12

5.（3分）若點A的坐標為（3,-2）,則點A所在的象限是（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.(3分)如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°，ZB=2ZA,CO_LA8于。，BD=1,則A。)

A

A.2B.3C.2.5D.1.5

7.(3分)如圖，AB=AC,ZBAD=a,HAE=AD,則NCDE=()

D.a

8.（3分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A,8都是格點，則線段48的長為

()

A

\

\

B

A.4B.5C.6D.7

9.（3分）在平面直角坐標系xOy中，點尸在第二象限，且點P到無軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是5,

則點尸坐標是（）

A.(-5,4)B.(-4,5)C.(4,5)D.(5,-4)

10.（3分）等腰三角形有一個外角是110°,則其頂角度數(shù)是（)

A.70°B.70°或40°C.40°D.110°或40°

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）36的平方根是；的算術平方根是5.

12.(3分)在Rt^ABC中，已知/C=90°，ZB=60°,BC=3,那么

13.（3分）如圖所示的一段樓梯，BC=2m,AB=4m,每層樓梯的寬均為舊處若在樓梯上鋪地毯，則至

少要用地毯______________________m2.

14.（3分）如圖，在△ABC中，AC=3,BC=4,以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點。，BD

15.（3分）小穎準備乘出租車到距家超過弘力的萊蕪圖書館參觀，出租車的收費標準如下:

里程數(shù)/皿收費/元

3版以內(nèi)（含3癡）7.00

3km以外每增加1%根1.50

則小穎應付車費〉（元）與行駛里程數(shù)無（尤＞3）之間的關系式為.

16.（3分）如圖，點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1,1）,

第2次接著運動到點（2,0）,第3次接著運動到點（3,2）,……，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2023

次運動后動點P的坐標是.

17.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，己知A（-1,4）,2（-3,2）,C（-1,1）.

（1）在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的△AiBiCi,寫出Ai、Bi、G的坐標；

（2）△ABC的面積是

I*

18.（10分）己知A=Rm+n+10是〃z+”+10的算術平方根，B=m-2n+V4rn+6n-1>4m+6n-1的立

方根，求嫵。的值.

19.（8分）當。是怎樣的實數(shù)時，記二^在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

20.（10分）問題情境

小瑩媽媽的花卉超市以15元/盆的價格新購進了某種盆栽花卉，為了確定售價，小瑩幫媽媽調(diào)查了附近

A,B,C,D,E五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價與日銷售量情況，記錄如下：

ABCDE

售價x（元/盆）2030182226

日銷售量y5030544638

（盆）

模型建立

（1）請將以上調(diào)查數(shù)據(jù)在草稿紙上按照一定順序重新整理，分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，請求出日銷售量y

（盆）與售價無（元/盆）間的關系；

模型應用

（2）根據(jù)以上信息，小瑩媽媽在銷售該種花卉中，當售價定為多少時，每天能夠獲得最大利潤，最大

利潤是多少元.

21.（8分）如圖1,點A,E,F,C在同一條直線上，AE=CF,DELAC,BFLAC,AB=CD,連接B。，

交AC于點G.

（1）求證：BD平分EF.

（2）若將的邊即沿射線AC方向移動變?yōu)閳D2所示，其余條件不變，上述結論是否成立？請

說明理由.

BB

22.（8分）如圖，一個透明的無蓋圓柱筒形容器的底面直徑為10c7w,在其內(nèi)壁距上沿5c機處的點8處有

一滴蜂蜜，在外壁點8正對著的另一面距上沿8c機的點A處有一只甲蟲，如果筒壁厚度忽略不計，甲

蟲由點A爬到點B處，至少要爬行多長的路程（精確到0.1cm）.

23.（12分）已知：一次函數(shù)的圖象與直線y=—|x平行，且通過點（0,4）.

（1）求一次函數(shù)的解析式.

（2）若點/（-8,加）和N（?,5）在一次函數(shù)的圖象上，求機，”的值.

24.（12分）圖1、2是兩個相似比為1：魚的等腰直角三角形，將兩個三角形如圖3放置，小直角三角形

的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合.

（1）圖3中，繞點。旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使兩直角邊分別與AC、BC交于點E、F,如圖4,①求證:

DE=DF.②求證：AE2+BF2=EF2；

（2）在圖3中，繞點C旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使它的斜邊和C。延長線分別與42交于點￡、F,如圖5,

證明結論：AE2+8尸=石尸2仍成立.

圖4圖5

2023-2024學年山東省青島市萊西市七年級（上）期末數(shù)學模擬試卷（五

四學制）

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.【解答】解：無理數(shù)有：-瓜TT.

故選：B.

2?【解答】解：選項A、8、C的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，所以是軸對稱圖形.

選項D的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是

軸對稱圖形.

故選：D.

3.【解答】解：A、M°=1,m°=l,故本選項錯誤；

B、應為故本選項錯誤；

C、離遠點比/"離遠點遠，川＞|加|,；.層＞機2,故本選項錯誤；

離遠點比機離遠點遠，，間＞|相|,故本選項正確.

故選：D.

4.【解答】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為Si,C、。的面積和為S2,Si+S2=S3,

于是S3=S1+S2,

即53=2+5+1+2=10.

故選：B.

5?【解答】解：????!的橫坐標的符號為正，縱坐標的符號為負，

...點A（3,-2）第四象限，

故選：D.

6.【解答］解：在Rt^ABC中，

VZACB=90°,ZB=2ZA,

；.NA=30°,ZB=60°.

VCDLAB,

：.ZBDC^ZADC^9Q0.

在Rt/YDBC中，'：ZB=60°,

：.ZBCD^30°,

又BD=1,

:.BC=2BD=2,

：.CD=<BC2-BD2=V3.

在RtADAC中，

VZA=30°,CD=V3,

；.AC=2必，

：.AD=siAC2-CD2=3.

故選：B.

:./B=/C,/ADE=/AED,

在△AB。中，ZADC=ZB+ZBAD,

在△?)￡1中，ZAED^ZC+ZCDE,

：.ZADC=(/C+/CDE)+ZCDEZC+2ZCDE,

：.ZB+ZBAD=NC+2NCDE,

1

解得NC0E=^ZBAD,

*.*/BAD=a,

1

NCDE=ot.

根據(jù)勾股定理，得山I。+8示2=7卒+32=5.

故選：B.

9?【解答】解：?..點P在第二象限，且第二象限內(nèi)的點橫坐標小于0,縱坐標大于0；

.,.點尸的橫坐標小于0,縱坐標大于0,

?.?點P到X軸的距離等于4,到y(tǒng)軸的距離等于5,

.,.點尸的坐標是(-5,4).

故選：A.

10?【解答】解：①當110°角為頂角的外角時，頂角為180°-110°=70°；

②當H0°為底角的外角時，底角為180°-110°=70°,

頂角為180°-70°X2=40°.

故選：B.

填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

H.【解答］解：：(±6)2=36,52=25,

；.36的平方根是±6；25的算術平方根是5,

故答案為：±6,25.

12.【解答】解：；/。=90°,NB=60°,BC=3,

，c0s/B=器，

.13

??一=,

2AB

：.AB=6,

故答案為6

13.【解答】解：在Rt^ABC中，AC=y/AB2-BC2=V42-22=2A/3(m),

；.AC+BC=(2V3+2)m,

，地毯的面積至少要(2V3+2)XV3=(6+2V3)(m2).

故答案為：(6+2V3).

14.【解答】解：?.?以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交A8于點。，

.?.4￡?=AC=3,

：.AB=AD+BD=3+2=5,

：BC=4,

.\AC2+BC2=32+42=25,AB2=25,

:.AC2+BC2=AB2,

AZACB=90°.

故答案為90.

15?【解答】解：由題意得，

y=7+L5（尤-3）=1.5尤+2.5,

故答案為：y=1.5x+2.5.

16?【解答】解：由題意可知，第1次從原點運動到點（1,1）,

第2次接著運動到點（2,0）,

第3次接著運動到點（3,2）,

第4次從原點運動到點（4,0）,

第5次接著運動到點（5,1）,

第6次接著運動到點（6,0）,

第4"次接著運動到點（4%0）,

第4〃+1次接著運動到點（4w+l,1）,

第4〃+2次從原點運動到點（4"+2,0）,

第4”+3次接著運動到點（4n+3,2）,

：2023+4=4X505……3,

.,.第2023次接著運動到點（2023,2）,

故答案為：（2023,2）.

三.解答題（共1小題，滿分4分，每小題4分）

17.【解答】解：（1）如圖，為所作，Ai（1,4）,Bi（3,2）,Ci（1,1）；

故答案為3.

四.解答題（共7小題，滿分68分）

18?【解答】解：根據(jù)題意得：]小一：=2

1m—2九二0

解得：｛:二;,

.*.A=V16=4,B=V27=3,

則V—T=-1.

19?【解答】解：由題意得，2-3。20,

解得，a<

故公飄，71=^在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

20.【解答】解：（1）按照售價從低到高排列列出表格如下:

售價（元/盆）1820222630

日銷售量（盆）5450463830

由表格可知，售價每漲價2元，日銷售量少賣4盆；

，日銷售量y（盆）與售價無（元/盆）是一次函數(shù)的關系，設〉=履+6,由表格可知：點（18,54）,（20,

50）,在函數(shù)圖象上，

.[54=18k+b

"150=20k+b'

解得：9=藍，

lb=90

?\y=-2x+90；

（2）設每天的利潤為W,由題意，得：

IV=（x-15）[54-叱8）1X4]=-2x2+120x-1350,

；.w=-2/+120x-1350=-2（x-30）2+450,

：-2<0,

...當x=30時，w有最大值為450元.

答：售價定為30元時，每天能夠獲得最大利潤，為450元.

21.【解答】（1）證明：:DELAC,BF±AC,

：.ZBFA=ZDEC^90°.

XVA￡=CF,

AE+EF=CF+EF,即AF=CE,

在RtABM與RtADEC中，

AB=CD

-AF=CE

.*.RtABM^RtAr>EC(HL),

:?BF=DE,

在45bG與ADEG中，

Z-BGF=乙DGE

Z-BFG=乙DEG=90°,

BF=DE

:?△BFG"&DEG(A4S),

:?FG=EG,

???5。平分

(2)解：成立，理由如下：

■:DELAC,BFLAC,

：.ZBFA=ZDEC=90°.

XVAE=CF,

：.AE-EF=CF-EF,BPAF=CE,

在RtABM與RtADEC中，

(AB=CD

UF=CE'

.,.RtABM^RtADEC(HL),

:?BF=DE,

在45/G與△DEG中，

Z-BGF=乙DGE

Z.BFG=乙DEG=90°,

\BF=DE

:?△BFG"ADEG(A4S),

：.FG=EG,

???8D平分

22.【解答］解：如圖，將圓柱筒形容器側面沿點A展開如圖所示,

根據(jù)題意可知：點E是中點，AF=8,BE=5,

作點A關于跖的對稱點C,連接BC交跖于點。，

再連接AO,則甲蟲先由點A爬到點O,再由點。爬到點8,

此時所爬行的路程最短，即為BC.

:點A、點C關于所對稱，

；.C「=AF=8,

???圓柱筒形容器的底面直徑為10,

1

EF—7Txl0=5n,

過點B作BDLAF于點。，則四邊形BEfD是矩形，

：.DF=BE=5,BD=EF=5n,

，。。=8+5=13.

在直角△O8C中，根據(jù)勾股定理，得

BC=y/DC2+BD2=J132+（5兀）2=20.4（cm）.

即甲蟲由點A爬到點B處，至少要爬行的路程約為20.4c%

23?【解答】解：（1）因為所求一次函數(shù)的圖象與直線y=—1