2023年廣州市某中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試卷及答案二

2022-2023學(xué)年九年級(jí)4月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（問卷）

考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分

命題：蘇青艷審題：譚艷妮

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.）

I.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.在學(xué)校舉辦的學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)演講比賽中，李華根據(jù)九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

8.58.38.10.15

如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.中位數(shù)

3.函數(shù)卜=」一中自變量x的取值范圍是（）

x—2

A.xW-2B.xW2C.x<2D.x>2

4,下列二次函數(shù)中，其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,-1）的是（）

A.y=卜一2）-+1B.y=（x+2）~+l

C.y=（x-2）--1D.y=（x+2）—-1

5.下列說法中，正確的是（）

A.一9的立方根是-3B.J記的平方根是±4

C.（萬(wàn)—4）2的算術(shù)平方根是4—乃D.如果一個(gè)數(shù)的平方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是

0或1

6.已知OO的半徑是8,點(diǎn)P到圓心O的距離d為方程x2_4x_5=0的一個(gè)根，則點(diǎn)P在（）

A.。。的內(nèi)部B.。。的外部

C.O。上或O。的內(nèi)部D.OO上或OO的外部

7.已知拋物線歹=改2+隊(duì)+。經(jīng)過（一1,〃?）,（3,m）兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①/一4。。>0；②拋物線在x=l處

取得最值；③無(wú)論加取何值，均滿足3。+。=切；④若（X。，加）為該拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)/<-1時(shí)，y0<tn

第1頁(yè)/共7頁(yè)

一定成立.正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.兩個(gè)小組同時(shí)攀登一座480m高的山，第一組的攀登速度是第二組的1.5倍，第一組比第二組早0.5h到

達(dá)頂峰，設(shè)第二組的攀登速度為vm/min,則下列方程正確的是（）

480480八「480480”

A.------=——+0.5------=---------0.5

1.5vv1.5vv

當(dāng)=幽+3。/也30

C.D.

1.5vv1.5vv

9.如圖，在等邊中，CD上AB,垂足為。，以NO,CD為鄰邊作矩形4OCE,連接8E交。。邊

于點(diǎn)F,貝UcosNCBE的值為（）

B.沔

AC.—521D.—《21

147

10.已知拋物線歹=/+裊+。的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，點(diǎn)/在第一象限拋物線上，點(diǎn)8為點(diǎn)”關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn),

0C1AB交拋物線于點(diǎn)C,則“BC的面積S關(guān)于點(diǎn)A橫坐標(biāo)的m的函數(shù)解析式為（）

A.S=m+m~'B.S-m-m]C.S—m2+mD.S-m2-m

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.不等式2》一1<7的解集是

12.因式分解：3X2-12/=

13.如圖，AASC中，AB=AC=10,BC=12,則底邊3c上的高/￡)=

14.在中，ZABC=90°,AC=5,BC=4,以ZC為邊作A/CD,使得N4CO=90°,如果“BC

與AZC。相似，那么的長(zhǎng)為.

第2頁(yè)/共7頁(yè)

15.如圖，在等邊448C中，4B=4,以力為圓心、28為半徑作8EC，以BC為直徑作8EC，兩弧

形成陰影圖形，則陰影部分圖形的面積是（結(jié)果保留7T）.

16.如圖，在正方形48CD中，對(duì)角線ZC,8。相交于點(diǎn)。，尸是線段。。上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)0,

。重合）連接CF,過點(diǎn)尸作尸G，CF分別交AC,AB于點(diǎn)H,G,連接CG交BD于點(diǎn)M,作?！陓|CD

交CG于點(diǎn)E,EF交AC于點(diǎn)、N.有下列結(jié)論：①當(dāng)8G=時(shí)，AGM^BG^CN'BM'DF?;

③NGFN=NGC〃時(shí)，CF?=CNBC；.其中正確的是（填序號(hào)）.

OMOC--------

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

2x-y=\l

17.解方程組:

7x—3y=4

18.如圖，已知=AC=AE,/.BAD—Z.CAE.求證：BC=DE.

19.為了慶祝中共二十大勝利召開，某初中舉行了以“二十大知多少”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，參賽學(xué)生均獲

獎(jiǎng).為了解本次競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的分布情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的獲獎(jiǎng)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，學(xué)生的得分為

整數(shù)，依據(jù)得分情況將獲獎(jiǎng)結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：/級(jí)為特等獎(jiǎng)，8級(jí)為一等獎(jiǎng)，C級(jí)為二等獎(jiǎng)，。級(jí)為三等

獎(jiǎng)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

第3頁(yè)/共7頁(yè)

（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：

（3）九年級(jí)一班有4名獲特等獎(jiǎng)的學(xué)生小聰、小明、小伶、小俐，班主任要從中隨機(jī)選擇兩名同學(xué)進(jìn)行經(jīng)

驗(yàn)分享，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中小聰和小明的概率.

20.環(huán)保局對(duì)某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最

高允許的1.0mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo).整改過程中，所排污

水中硫化物的濃度y（mg/L）與時(shí)間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段Z8表示前3天的變化規(guī)律，從

第3天起，所排污水中硫化物的濃度V與時(shí)間x成反比例關(guān)系.

（1）求整改過程中硫化物的濃度》與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0加g/L?為什么？

21.如圖，在“3C中，ZC=90°.

（1）尺規(guī)作圖：在8c上作一點(diǎn)。，使得/ADC=2NB.（保留作圖痕跡，不寫作法）

AT

（2）若/C=1,N8=22.5°,求——的值.

BC

22.某種商品的標(biāo)價(jià)為200元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為162元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同.

（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；

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（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各種

費(fèi)用150元，在每件降價(jià)幅度不超過10元的情況下，若每件降價(jià)1元，則每天可多售出5件，如果每天盈

利1450元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？

23.如圖1,為半圓。的直徑，C為84延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)。，BE上CD,交CD延長(zhǎng)

線于點(diǎn)E,交半圓于點(diǎn)凡已知8C=5,BE=3.點(diǎn)尸，。分別在線段ZB,BE上（不與端點(diǎn)重合），且

4P5

滿足。='7.設(shè)8。=8，CP=y.

BQ4

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

（3）如圖2,過點(diǎn)P作PRLCE于點(diǎn)R,連結(jié)尸0，RQ.當(dāng)△尸。火為直角三角形時(shí)，求x的值.

24.已知拋物線y=ax?+bx+6（a翔）交x軸于點(diǎn)A（6,0）和點(diǎn)B（-l,0）,交y軸于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖（1）,點(diǎn)P是拋物線上位于直線AC上方的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的平行線，交直線AC

于點(diǎn)D,E,當(dāng)PD+PE取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖（2）,點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸1上一點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)直線AC垂直平分aAMN的邊

MN時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

25.閱讀理解：如果一個(gè)直角與一條折線相交形成一個(gè)封閉圖形，那么這條折線在封閉圖形上的部分就稱為

這個(gè)角的“補(bǔ)美邊”.例如：圖1中N0PK=9O°,它與折線A/NG”形成的“補(bǔ)美邊”有三條，分別是

線段MV、NG和GH.

解決問題：（1）如圖2,NQPK與矩形/BCD形成“補(bǔ)美邊”，點(diǎn)尸在邊/。上且/尸=2.若已知矩形

第5頁(yè)/共7頁(yè)

中48=4,40=8.分別記NQPK的兩邊PQ和PK交矩形的邊于點(diǎn)E和點(diǎn)R設(shè)NAPE=。,0W/3W90°.

①若￡=30。，求NQPK“補(bǔ)美邊”的所有邊長(zhǎng)之和;

②若NQPK“補(bǔ)美邊”的所有邊長(zhǎng)之和為9,求tan夕的值.

(2)如圖3,已知平行四邊形中NB=60°,AB=6,BC=8.點(diǎn)P在邊ZO上且“尸=2,若NQPK

與平行四邊形ZBCD形成“補(bǔ)美邊”的所有邊長(zhǎng)之和為10,請(qǐng)直接寫出線段4E的長(zhǎng).

圖1圖2圖3

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2022-2023學(xué)年九年級(jí)4月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（問卷）

考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分

命題：蘇青艷審題：譚艷妮

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分,滿分30分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.）

I.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

【解析】

【分析】根據(jù)“將圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°與原圖形重合的圖形叫做中心對(duì)稱圖形”，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.圖形繞著圓心旋轉(zhuǎn)180。與原圖形重合，故此項(xiàng)正確；

B.圖形繞著圓心旋轉(zhuǎn)180。與原圖形不重合，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.圖形繞著圓心旋轉(zhuǎn)180°與原圖形不重合，故此項(xiàng)錯(cuò)誤：

D.圖形繞著圓心旋轉(zhuǎn)180。與原圖形不重合，故此項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵.

2.在學(xué)校舉辦的學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)演講比賽中，李華根據(jù)九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

8.58.3810.15

如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.中位數(shù)

【答案】D

【解析】

【詳解】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒有影響，

故選D.

3.函數(shù)夕=」一中自變量x的取值范圍是（）

x—2

A.xW—2B.xW2C.x<2D.x>2

第1頁(yè)/共34頁(yè)

【答案】B

【解析】

【分析】由x—2#0,可得x#2,從而可得答案.

【詳解】解：???x-2w0,

xH2,

函數(shù)V=—!—中自變量X的取值范圍X*2.

x—2

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，函數(shù)自變量的取值范圍，熟記分式有意義的條件是解本題的關(guān)

鍵.

4.下列二次函數(shù)中，其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,-1）的是（）

A.y=（x-2）~+1B.y=（x+2）~+l

C.y=（x-2）*-1D.y=（x+2）2-1

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a（x-左的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（九左）逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：A.y=（x—21+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,不符合題意；

B.y=（x+2『+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（—2,1）,不符合題意；

C.y=（x—2『—1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為僅,-1）,符合題意；

D.y=（x+2『—l的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一2,-1）,不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

5.下列說法中，正確的是（）

A.一9的立方根是—3B.J話的平方根是±4

C.（乃-4『的算術(shù)平方根是4-7D.如果一個(gè)數(shù)的平方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是

0或1

【答案】C

【解析】

第2頁(yè)/共34頁(yè)

【分析】根據(jù)立方根及平方根與算術(shù)平方根的求法依次判斷即可.

【詳解】解：A、-9的立方根是ME，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、716=4.Jm的平方根是±2,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意：

C^^一4<0,

（萬(wàn)一4）2的算術(shù)平方根是4-乃，選項(xiàng)正確，符合題意；

D、如果一個(gè)數(shù)的平方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是0,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根及平方根與算術(shù)平方根的求法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6.已知OO的半徑是8,點(diǎn)尸到圓心O的距離d為方程——4x—5=0的一個(gè)根，則點(diǎn)P在（）

A.OO的內(nèi)部B.。。的外部

C.。。上或。。的內(nèi)部D.OO上或。。的外部

【答案】A

【解析】

【分析】解一元二次方程根據(jù)點(diǎn)與圓的關(guān)系直接判定即可得到答案.

【詳解】解：解方程可得，

石=5,x2=-1,

?.?點(diǎn)尸到圓心O的距離d為方程X2-4X-5=0的一個(gè)根，

d=5<8>

.,.點(diǎn)P在OO的內(nèi)部，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程及點(diǎn)與圓的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確解方程及掌握點(diǎn)到圓心距離與圓半

徑關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的關(guān)系.

7.已知拋物線丁=。/+/+。經(jīng)過（—1,加）兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①〃一4ac>0；②拋物線在x=l處

取得最值；③無(wú)論機(jī)取何值，均滿足3a+c=機(jī)；④若（X。，4）為該拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)/<-1時(shí)，y0<m

一定成立.正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

第3頁(yè)/共34頁(yè)

【分析】由于用的值不確定，無(wú)法判斷拋物線與X軸有沒有交點(diǎn)，可以判斷①；根據(jù)拋物線丁=a/+bx+c

經(jīng)過（―1,m）,（3,加）兩點(diǎn)，可以求出拋物線的對(duì)稱軸為x=l,故可以判斷②；把（―1，加）,（3,加）代入

y=ox2+bx+c可以判斷③；根據(jù)a〉0和。<0時(shí)，由函數(shù)的性質(zhì)可以判斷④.

【詳解】解：當(dāng)加=0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

???b2-4ac>0，

Vw的值不確定，

.*?b2-4ac>0不一定成立，

故①錯(cuò)誤；

?.?拋物線過（―1，加），（3,加）兩點(diǎn)，

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=士=1,

2

...當(dāng)x=l時(shí).，拋物線取得最值，

故②正確；

v（-L加）,（3,〃?）兩點(diǎn)均在拋物線上，

a-b+c=m

??“，

9a+3b+c=m

解得3a+c=，〃，

故無(wú)論機(jī)取何值，均滿足3a+c=，”，

故③正確；

當(dāng)。>0時(shí)，拋物線開口向上，

，在直線x=l的左側(cè)，y隨x的增大而減小，

.,.當(dāng)時(shí),y0>m；

當(dāng)aVO時(shí)，拋物線開口向下，

在直線x=l的左側(cè)，沙隨x的增大而增大，

當(dāng)兀〈一1時(shí)，此時(shí)加〈加，

故④錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的掌握和

第4頁(yè)/共34頁(yè)

運(yùn)用.

8.兩個(gè)小組同時(shí)攀登一座480m高的山，第一組的攀登速度是第二組的1.5倍，第一組比第二組早0.5h到

達(dá)頂峰，設(shè)第二組的攀登速度為vm/min,則下列方程正確的是（）

以出+0.5480480八「

---=-----0.5

1.5vv1.5vv

480480”

C.——=——+30D.---=-----30

1.5vv1.5vv

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)第二組的速度為Vm/min,則第一組的速度是1.5vm/min,根據(jù)第一組比第二組早30min,列出方程

即可.

【詳解】解：設(shè)第二組的速度為Vm/min,則第一組的速度是1.5vm/min,由題意，得

480480〃

---=-----30.

1.5vv

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問題

的關(guān)鍵.

9.如圖，在等邊中，CD工AB,垂足為。，以ND,為鄰邊作矩形NOCE,連接8E交。。邊

于點(diǎn)F,貝IcosZCBE的值為（）

A.—41B.-V7C.—V21D.-V21

147147

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)等邊&48C的邊長(zhǎng)為。，則/B=8C=/C=a.根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得=80='。，

2

從而可由勾股定理求出CD根據(jù)矩形的性質(zhì)又可得出/七=。。=也4，AD=CE=^a,

222

第5頁(yè)/共34頁(yè)

NB4E=90。，即又可利用勾股定理求出BE=Eq.過點(diǎn)C作。G，6E于點(diǎn)G,由

2

-BECG=-CEAE,可得出。6=巨。，進(jìn)而由勾股定理可求出8G=區(qū)。，最后由余

°ABCE

221414

弦的定義即可求解.

【詳解】解：設(shè)等邊“6C的邊長(zhǎng)為。，則N6=8C=ZC=a.

,?CDLAB,

AAD=BD=-AB=-a,N4DC=NBDC=90°,

22

???CD=JAC?-AD?=—a.

2

?.?四邊形NDCE是矩形,

???AE=CD=—a-4D=CE=L,NBAE=9。。，

22

，BE=dAB、AE?=-a.

2

如圖，過點(diǎn)C作CGL8E于點(diǎn)G,

,??S-BE-CG=-CEAE,

Q^BCE22

.￡XCG=L￡,

222

???CG=@a，

14

???BG=VSC2-CG2=—a，

14

第6頁(yè)/共34頁(yè)

5不

%sNC8八處=正5V7.

BCaIT

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，求角的余弦值.正確作出輔助線是解題關(guān)

鍵.

10.已知拋物線夕=/+云+。的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，點(diǎn)/在第一象限拋物線上，點(diǎn)8為點(diǎn)力關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)，

OC1AB交拋物線于點(diǎn)C,則14BC的面積S關(guān)于點(diǎn)A橫坐標(biāo)的m的函數(shù)解析式為（）

A.S=m+m'B.S=m—m"'C.S=m2+mD.S=m2-m

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)求出b=c=0,繼而寫出A,B的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間距離公式得出的長(zhǎng),

再寫出的解析式，根據(jù)垂直，可得直線。。的解析式，聯(lián)立拋物線解析式可求出點(diǎn)C點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而

求出OC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

【詳解】：拋物線歹=/+/+。的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，

b—c=0）

???解析式為y=/,

;點(diǎn)B為點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn),

8（_〃?，_m2）,

*0?直線AB的解析式為y=mx,AB=+機(jī)）2+（桃2+〃/）=2y]m2

?/OC±AB交拋物線于點(diǎn)C,

：.直線OC的解析式為y^--x,

m

11

令x7=-----x,解得x=（0舍去）,

m

：.c

第7頁(yè)/共34頁(yè)

???oc=

S=-ABOC=-x2^m2+m4X=mH——，

22m

即S=m+nf'>

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間距離公式，三角形的面積公式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的解析式和

應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.不等式2x-1<7的解集是

【答案】x<4

【解析】

【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，把常數(shù)移到不等式的右邊，然后同時(shí)除以系數(shù)就可得到不等式的解集.

【詳解】解：2x-l<7,

2x<8,

x<4.

故答案為：x<4.

【點(diǎn)睛】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而

出錯(cuò).解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方

向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或

除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.

12.因式分解：3x2—12/=.

【答案】3（x+2y）（x-2功

【解析】

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式求解即可.

【詳解】解：3x2-12/=3（x+2y）（x-2y）

故答案為：3（x+2y）（x-2y）

【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法.

13.如圖，/8C中，Z5=/C=10,8C=12,則底邊上的高力。=.

第8頁(yè)/共34頁(yè)

A

BDC

【答案】8

【解析】

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DC=6,再根據(jù)勾股定理即可求出NO.

【詳解】解：：=為底邊3C上的高，

AZADC=90°,DC=LBC=6,

2

AD=IAC?-DC?=V102-62=8?

故答案為：8

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”和勾股定理的應(yīng)用，熟知兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)并結(jié)合圖形靈活

應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

14.在^ABC中，NABC=90。，ZC=5,8C=4,以ZC為邊作^ACD,使得ZACD=9Q°,如果“BC

與A/CD相似，那么的長(zhǎng)為

型或空

【答案】

34

【解析】

【分析】根據(jù)三角形相似分情況討論即可.

【詳解】VZABC=90°,AC=5,BC=4,

AB=正"=3

△ABC與CO相似

啜嚙時(shí)

CD》,

3

崎嗤時(shí)

CD=—,

4

故答案為—或—

34

第9頁(yè)/共34頁(yè)

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形相似，解題的關(guān)鍵根據(jù)相似分情況討論.

15.如圖，在等邊448c中，AB=4,以/為圓心、為半徑作嬴1，以8c為直徑作嬴，兩弧

形成陰影圖形，則陰影部分圖形的面積是（結(jié)果保留乃）.

【答案】

【解析】

【分析】先求出扇形△ZC8和半圓標(biāo)的面積，再根據(jù)陰影的面積=半圓流■面積-（扇形/C8

面積一△4C8面積），即可求.

【詳解】過4作4HJ.BC于點(diǎn)H,

VA/BC為等邊三角形,

：.BC=AC=AB=4,ZBAC^60°,CH=-BC=2,

2

貝IAH=yjAC2-CH2=273

.,.扇形ACB的面積=x4%=—7V>

3603

△/C6的面積=,X4X2G=46，

2

第10頁(yè)/共34頁(yè)

半圓呼下面積=；X萬(wàn)=2萬(wàn)，

【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形的面積計(jì)算，等邊三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積公式.

16.如圖，在正方形力BCD中，對(duì)角線ZC,8。相交于點(diǎn)。，尸是線段。。上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)尸不與點(diǎn)。，

。重合）連接CF，過點(diǎn)?作FGLCR分別交ZC,AB于點(diǎn)H,G,連接CG交3。于點(diǎn)作。E||C。

交CG于點(diǎn)E,EF交AC于點(diǎn)N.有下列結(jié)論：①當(dāng)BG=BM時(shí)，AG=42BG；②。％?=BM?+DF2;

CHOP

③NGFA/=NGC〃時(shí)，CF2=CNBC;④——=一其中正確的是________（填序號(hào)）.

OMOC

【答案】①②③

【解析】

/G

【分析】①正確.利用面積法證明一￡=—AC匕=或r-即可；

BGBC

②正確.如圖3中，將CBM繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到.CDW，連接尸印.則CM=CW,BM=DW,

ZMCW=90°,ZCBM=ZCDW=450,證明白〃=廠少，利用勾股定理，即可解決問題；

③正確.如圖2中，過點(diǎn)”作心J.BC于尸，于0,連接4b.想辦法證明CM=C/，再利

用相似三角形的性質(zhì)，解決問題即可；

④錯(cuò)誤.假設(shè)成立，推出NOEH=/OCN,顯然不符合條件.

【詳解】解：如圖1中，過點(diǎn)G作GT_LNC于T.

第11頁(yè)/共34頁(yè)

圖1

BG=BM,

：./BGM=NBMG，

ZBGM=ZGAC+ZACG,ZBMG=ZMBC+ZBCM,

???四邊形NBCQ是正方形,

ZGAC=AMBC=45°,AC=6BC，

ZACG=ZBCG,

?;GBLCB，GTLAC,

GB=GT,

.：S-BG；BC-GBBC「

S?ACG4G2,ACGT"比

2

:.AG=?BG，故①正確，

過點(diǎn)尸作ST〃/。，如圖所示：

四邊形/STD是矩形，

NBDC=45。,

；?DT=FT，

在正方形N8CO中，AD=CD=ST,

：.ST-FT=CD-DT,即跖=CT,

Z.SFG+Z.TFC=Z.TFC+Z.TCF=90°,

第12頁(yè)/共34頁(yè)

ZSFG=4TCF，

?：ZGSF=ZFTC=90°,

：.^SFG^TCF,

/.FG=FC,

/.ZFCG=45°,

如圖3中，將ACRW繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AC。%,連接/力.則CM=CW，BM=DW,

ZMCW=90°,ZCBM=ZCDW=45°,

圖3

???NFCW=ZMCW-ZFCG=90°-45°=45°,

:.ZFCG=ZFCW=45°,

VCM=CW,CF=CF,

.?.ACFM絳CF"(SAS),

FM=FW,

NFDW=ZFDC+Z.CDW=45°+45°=90°,

：.FW2=DF2+DW2,

FM-=BM-+DF2，

;BD上AC,FG工CF,

ACOF=90°,ZCFG=90°,

4FCN+NOFC=90°,Z.OFC+Z.GFM=90°,

ZFCN=NGFM,

-：OE\\CD,AB\\CD,。為4c的中點(diǎn),

—=1,即C￡：=GE,

GEOA

：.FE1CG,

?：FC=FG,

：./EFC=NEFG=45°；

第13頁(yè)/共34頁(yè)

?/NNFC=NFGM=45°,FG=CF,

.?.△CFN也△EGM(ASA),

??.CN=FM,

CN2=BM2+DF2，故②正確，

如圖2中，過點(diǎn)〃作于尸，于。，連接力/.

圖2

?:ZOFH+Z.FHO=90°,ZFHO+ZFCO=90°,

NOFH=NFCO,

???AB=CB,ZABF=ZCBF，BF=BF，

.△ABF知CBF(SAS),

，AF=CF,ZBAF=ZBCF,

???NCFG=ZCBG=90°,

/.ZBCF+ZBGF=\S00,

???NBGF+/AGF=l80。,

N4GF=Z.BCF=NGAF,

AF=FG,

??.FG=FC,

ZFCG=/BCA=45°,

NACF=NBCG,

-MQ//CB,

Z.GMQ=4BCG=N4CF=Z.OFH,

-ZMQG=ZFOH=90°,FH=MG,

:.^FOH^MQG[\AS),

MQ=OF,

???/BMP=/MBQ,MQLAB,MP工BC,

\MQ=MP,

第14頁(yè)/共34頁(yè)

MP=OF,

■：2cpM=ZCOF=90°,ZPCM=ZOCF,

...△CPA/絲ACOF(AAS),

CM=CF,

?：OE//AG,OA=OC,

EG=EC,

CG是等腰直角三角形，

：.ZGCF=45°,

Z.CFN=ZCBM,

???NFCN=ABCM,

:ABCMSAFCN,

CMCB

即

~CN~~CFCMCF=CNCB,

:.CF2=CBCN.故③正確,

OHOF一

假設(shè)=:成立，

OMOC

???/LFOH=ZCOM,

:AFOHS4coM,

AOFH=ZOCM,顯然這個(gè)條件不成立，故④錯(cuò)誤，

故答案為：①②③.

【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判

定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，

屬于中考填空題中的壓軸題.

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

2x—y=17

17.解方程組：＜

7x-3y=4

x=-47

【答案】〈

y=-Hi

【解析】

【分析】根據(jù)加減消元法可求解方程組.

，2x-y=17①

【詳解】解：《

7x—3尸4②

第15頁(yè)/共34頁(yè)

①x3-②得：x=-47,

把x=-47代入①得：2x(-47)-jv=17,

解得：j/=-lll,

[x=-47

.??原方程組的解為〈.

[尸-111

【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，已知=AC=AE>/.BAD=Z.CAE.求證：BC=DE.

【答案】見解析

【解析】

【分析】先求出NA4C=ND4E,再利用“邊角邊”證明&48C和VZDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊

相等證明即可.

【詳解】證明：：ABAD=ZCAE,

ABAD+ADAC=NCAE+ADAC,

即ABAC=NDAE,

在AASC和VZOE中，

'AB=AD

<NB4C=ND4E,

AC^AE

：.AABC^AADE(SAS),

，BC=DE.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.

19.為了慶祝中共二十大勝利召開，某初中舉行了以“二十大知多少”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，參賽學(xué)生均獲

獎(jiǎng).為了解本次競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的分布情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的獲獎(jiǎng)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，學(xué)生的得分為

整數(shù)，依據(jù)得分情況將獲獎(jiǎng)結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：/級(jí)為特等獎(jiǎng)，8級(jí)為一等獎(jiǎng)，C級(jí)為二等獎(jiǎng)，。級(jí)為三等

第16頁(yè)/共34頁(yè)

獎(jiǎng)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:

（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）九年級(jí)一班有4名獲特等獎(jiǎng)的學(xué)生小聰、小明、小伶、小俐，班主任要從中隨機(jī)選擇兩名同學(xué)進(jìn)行經(jīng)

驗(yàn)分享，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中小聰和小明的概率.

【答案】（1）50；

（2）見解析；（3）

6

【解析】

【分析】（1）依據(jù)條形圖和扇形圖中C級(jí)信息計(jì)算即可;

（2）依據(jù)（1）求出的總?cè)藬?shù)計(jì)算出8級(jí)人數(shù)然后補(bǔ)齊條形圖即可;

（3）小聰、小明、小伶、小俐分別記為4團(tuán)C,。，畫樹狀圖如圖，共有12種等可能的結(jié)果，小聰和小明

被選中的結(jié)果有2種，利用概率公式求解即可.

【小問1詳解】

解：本次被抽取的部分學(xué)生人數(shù)為：

20-40%=50（人），

故答案為：50；

【小問2詳解】

由（1）可知8級(jí)人數(shù)為：

50-5-20-8=17（人），

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖；

第17頁(yè)/共34頁(yè)

人數(shù)

20

17

【小問3詳解】

8

5

OA級(jí)B級(jí)C級(jí)D級(jí)等級(jí)

把小聰、小明、小伶、小俐分別記為4民。,。，畫樹狀圖如圖:

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，小聰和小明被選中的結(jié)果有2種，

所以恰好選中小聰和小明的概率為：

2_1

12-6'

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合，樹狀圖求概率；解題的關(guān)鍵是依據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形

統(tǒng)計(jì)圖正確求出總?cè)藬?shù).

20.環(huán)保局對(duì)某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最

高允許的1.0wg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(nèi)(含15天)排污達(dá)標(biāo).整改過程中，所排污

水中硫化物的濃度y(mg/L)與時(shí)間x(天)的變化規(guī)律如圖所示，其中線段Z6表示前3天的變化規(guī)律，從

第3天起，所排污水中硫化物的濃度〉與時(shí)間x成反比例關(guān)系.

A-fmgL）

x（天）

(1)求整改過程中硫化物的濃度V與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的l.Omg/L?為什么？

12

【答案】(1)當(dāng)0WxW3時(shí)，y=-2x+10；當(dāng)x>3時(shí)，歹=一

(2)能在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0加g/L,理由見解析

第18頁(yè)/共34頁(yè)

【解析】

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，分類討論①當(dāng)0WxW3時(shí)，設(shè)線段Z8對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為歹=h+僅②當(dāng)

m

x>3時(shí)，設(shè)卜=一，待定系數(shù)法求解析式即可求解；

x

12

（2）令丁=一=1,則x=12,結(jié)合題意即可求解.

x

【小問1詳解】

分情況討論：

①當(dāng)0<xW3B寸，

設(shè)線段N8對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為丁=丘+6；

,、,,[6=10

把力（0,10）,8（3,4）代入得b+6=4，

y——2,x+10；

②當(dāng)x>3時(shí)，設(shè)歹=',

X

把（3,4）代入得：加=3x4=12,

12

???V=—；

X

12

綜上所述：當(dāng)0<x<3時(shí)，y=-2工+10；當(dāng)x〉3時(shí)，y=—；

X

【小問2詳解】

能；理由如下：

12

令y=—=1,則x=12,

x

3<12<15,

故能在15天以內(nèi)不超過最高允許的L0mg/L.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用，求得解析式是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在“8C中，ZC=90°.

第19頁(yè)/共34頁(yè)

（1）尺規(guī)作圖：在8C上作一點(diǎn)O,使得NADC=2NB.（保留作圖痕跡，不寫作法）

AT

（2）若力C=l,/8=22.5。，求一的值.

BC

【答案】（1）見解析（2）、歷一1

【解析】

【分析】（1）利用尺規(guī)作出Z8的中垂線，中垂線與8c的交點(diǎn)，即為所求;

（2）連接先求出NZOC=45°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，即可求解.

【小問1詳解】

如圖，點(diǎn)。即為所求;

【小問2詳解】

連接AD，

：DE垂直平分AB，

'?DA=DB，

NDAB=NB=22.5°,

ZADC=NDAB+/B=22.5°+22.5°=45°,

:.4C=CQ=1

在Z)C中，

BD^DA=ylAC2+AD2=V1+T=V2

BC=BD+DC=V2+1

.AC1=&-l

"SCV2+1

【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作圖以及直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握直角三角形中,°角所對(duì)

的直角邊等于斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵.

第20頁(yè)/共34頁(yè)

22.某種商品的標(biāo)價(jià)為200元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為162元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同.

（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；

（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各種

費(fèi)用150元，在每件降價(jià)幅度不超過10元的情況下，若每件降價(jià)1元，則每天可多售出5件，如果每天盈

利1450元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？

【答案】（1）10%,

（2）4元.

【解析】

【分析】（1）設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)該商品的原價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)

于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；

（2）每件商品的盈利X（原來(lái)的銷售量+增加的銷售量）-150=1450,為了減少庫(kù)存，計(jì)算得到的降價(jià)多

的數(shù)量即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為X,

依題意，得：200（1—x>=162,