2023年中考數(shù)學(xué)考前第1講：數(shù)與式計(jì)算問題（附答案解析）

2023年中考數(shù)學(xué)考前沖刺第1講：數(shù)與式計(jì)算問題

【難點(diǎn)突破】著眼思路，方法點(diǎn)撥，疑難突破；

1、實(shí)數(shù)計(jì)算：①實(shí)數(shù)的加減巧用加法的交換律與結(jié)合律，以達(dá)

到簡(jiǎn)化的目的.如：”相反數(shù)結(jié)合法”“同號(hào)結(jié)合法”“同分母結(jié)合法”

“湊整法”等；②在進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，一要注意運(yùn)算順序，二

要注意符號(hào)的變化，三要靈活使用交換律和分配律；③熟記常見方根，

非零數(shù)的零指數(shù)塞、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的銳角三角函數(shù)值等；④

在實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算中經(jīng)常融合二次根式的計(jì)算,注意同類二次根式的

運(yùn)算與最簡(jiǎn)二次根式的化簡(jiǎn)。

2、整式計(jì)算：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；幕的乘方,

底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方等于各個(gè)因數(shù)乘方的積.三者不可混

淆.①利用乘法公式，求代數(shù)式的值時(shí)，常常用到完全平方公式的變

形：a2÷b2=(a÷b)2-2ab,2ab=(a÷b)2-(a2÷b2)；②把要求的代

數(shù)式變形，再把已知的代數(shù)式的值代入.

3、分式計(jì)算：分式的運(yùn)算即是分式的化簡(jiǎn)，①從整體上把握，

是先對(duì)個(gè)別分式進(jìn)行約分，還是先對(duì)分式進(jìn)行加減；②把分式的除法

運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算；③按順序(先括號(hào)內(nèi)，再乘除，后加減)進(jìn)行運(yùn)

算；④分式加減時(shí)，一是不要遺漏分式的分母，二是注意分?jǐn)?shù)線具有

的括號(hào)作用.

—*、選擇題：

?

1.計(jì)算I-√iI+(5)-1-2cos450的值為().

A.3B.2C.1D.0

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2.計(jì)算(a-2)(a+3)的結(jié)果是()

A.a2-6B.a2+a-6C.a2+6D.a2-a+6

3.計(jì)算2"-√jsin6(T+∣1-?I的值為()

A.3B.2C.1D.O

4.化簡(jiǎn)(a-1)÷([-1)?a的結(jié)果是()

a

A.-a2B.1C.a2D.-1

二、填空題：

5.η。+、"^'-I-4∣=_________?

6.計(jì)算、，正-2Sin45°+(1)7-∣2-√i∣的值為

7.計(jì)算：?x?(-2x2)3=.

4

8.化簡(jiǎn)÷“:"+4后得到的值為o

a-Iuea

三、計(jì)算題

?

9.計(jì)算：(2)κ+∣√3-2∣+2sin60o.

10.先化簡(jiǎn)，再求值：（1一一L）÷7ff三4勿+4,其中〃=2+也.

ZZ?-1m—m

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IL先化簡(jiǎn)，再求值：÷-匚,其中x=tan60o-1.

x-1x+I2χ2-2

第3頁共7頁

2023年中考數(shù)學(xué)考前沖刺第1講：數(shù)與式計(jì)算問題答案解析

【難點(diǎn)突破】著眼思路，方法點(diǎn)撥，疑難突破；

1、實(shí)數(shù)計(jì)算：①實(shí)數(shù)的加減巧用加法的交換律與結(jié)合律，以達(dá)

到簡(jiǎn)化的目的.如：”相反數(shù)結(jié)合法”“同號(hào)結(jié)合法”“同分母結(jié)合法”

“湊整法”等；②在進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，一要注意運(yùn)算順序，二

要注意符號(hào)的變化，三要靈活使用交換律和分配律；③熟記常見方根，

非零數(shù)的零指數(shù)塞、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的銳角三角函數(shù)值等；④

在實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算中經(jīng)常融合二次根式的計(jì)算,注意同類二次根式的

運(yùn)算與最簡(jiǎn)二次根式的化簡(jiǎn)。

2、整式計(jì)算：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；幕的乘方,

底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方等于各個(gè)因數(shù)乘方的積.三者不可混

淆.①利用乘法公式，求代數(shù)式的值時(shí)，常常用到完全平方公式的變

形：a2÷b2=(a÷b)2-2ab,2ab=(a÷b)2-(a2÷b2)；②把要求的代

數(shù)式變形，再把已知的代數(shù)式的值代入.

3、分式計(jì)算：分式的運(yùn)算即是分式的化簡(jiǎn)，①從整體上把握，

是先對(duì)個(gè)別分式進(jìn)行約分，還是先對(duì)分式進(jìn)行加減；②把分式的除法

運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算；③按順序(先括號(hào)內(nèi)，再乘除，后加減)進(jìn)行運(yùn)

算；④分式加減時(shí)，一是不要遺漏分式的分母，二是注意分?jǐn)?shù)線具有

的括號(hào)作用.

—*、選擇題：

?

1.計(jì)算I-√iI+(5)-1-2cos450的值為().

A.3B.2C.1D.0

第4頁共7頁

【解答】原式=√2+2-2×4=√2+2-√2=2.故答案為B.

2.計(jì)算(a-2)(a+3)的結(jié)果是()

A.a2-6B.a2+a-6C.aJ+6D.a^-a+6

【解答】(a-2)(a+3)=a2+a-6,故選：B.

3.計(jì)算2-「7Jsin60°+∣1-炳I的值為()

A.3B.2C.1D.0

【解答】原式=5-√s×^+2=l.故選C.

4.化簡(jiǎn)(a-1)÷(I-I)?a的結(jié)果是()

U

A.-a2B.1C.a2D.-1

【解答】原式=(a-1)÷匕—a=(a-1)?u?a=-a2,故選:

aTaT)

A.

二、填空題：

5?π°+√U+(；)',-I-4∣=----------.

【解答】原式=1+4+2-4=3.

6.計(jì)算、m-2sin450+(p"-∣2-√2∣的值為.

【解答】原式=4-2×^+3-(2-√2)=4-√2+3-2+√2=5.

7.計(jì)算：?x?(-2χ2)J.

【解答】'x?(-2x^)JLx?(-8xh)=-4X7.

4

8.化簡(jiǎn)(I--L)÷1-"+d后得到的值為_______o

α-lU2-a

第5頁共7頁

【解答】原式=g--L)竺:史=口處Zll=

a-l0(aT)α-la-2

三、計(jì)算題

?

1o

9.計(jì)算:(2)--λ8+∣√3-2∣+2sin60.

【分析】接利用負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角

函數(shù)值、立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：原式=2+2+2-、,+2*[

=6-√3+V5

=6.

、.?—4ΛZ+4

10.先化簡(jiǎn)，再求值：(1一一—，其中勿=2+√i

∕n-lm2—m

e#m-2.QnI-2)-m—2m(m-1)In

解:原式=----÷-------1=------

m—1in(m-1)m~1(?7-2)^m~2

當(dāng)片2+√2時(shí)，原式=荒區(qū)r等=地+1.

11.先化簡(jiǎn)，再求值：(一--‘一)÷——?一，其中x=tan60°-1.

x-1x+12.r:-2

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同

時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把X的值代入計(jì)算即可求

出值.