第一講第四課時(shí)電場(chǎng)中帶電體的力電綜合問(wèn)題的分析方法

靜電場(chǎng)復(fù)習(xí)吉水二中李擁軍2014年9月四電場(chǎng)中帶電體的力電綜合問(wèn)題1、電場(chǎng)力：

(1).電場(chǎng)對(duì)放入其中的電荷的作用力F。(2)大小：F=Eq普適

F=kQq/r2

適用于真空中點(diǎn)電荷電場(chǎng)(3)方向：正電荷所受電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)方向相同

2、解決力、電綜合問(wèn)題的一般思路解題技巧例題1．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，質(zhì)量為m

、帶電量為－q的小球被絕緣細(xì)線吊起，現(xiàn)在空間加勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向夾角為θ.所加勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的最小值為多大？方向如何？θmgFmin所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向垂直于細(xì)線向下解：小球受到重力、細(xì)線張力和電場(chǎng)力三個(gè)力的作用處于平衡狀態(tài)．三個(gè)力首尾相接構(gòu)成閉合三角形，當(dāng)電場(chǎng)力與細(xì)線垂直時(shí)，電場(chǎng)力最小即電場(chǎng)強(qiáng)度最?。觿驈?qiáng)電場(chǎng)的最小值T模型化歸：利用三角形定則求矢量的極值問(wèn)題。

一、電場(chǎng)力作用下的平衡問(wèn)題AB練習(xí)．A、B兩個(gè)帶電小球用絕緣細(xì)線懸掛在支架上，A球帶2×10－8C的正電荷，B球帶等量的負(fù)電荷，兩球相距3cm，在外加勻強(qiáng)電場(chǎng)作用下，兩球都在各自懸點(diǎn)正下方處于平衡狀態(tài)，該場(chǎng)強(qiáng)的最小值是多少？方向如何？該場(chǎng)強(qiáng)的方向水平向左mgFT解：小球受到重力、細(xì)線張力、兩個(gè)小球之間的庫(kù)侖引力和勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)它的電場(chǎng)力四個(gè)力的作用處于平衡狀態(tài)．當(dāng)α＝00時(shí)，所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度最小qE

二、

帶電體在電場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題3.如圖所示，疊放在一起的A、B兩絕緣小物塊放在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，其中B帶+Q的電量，A不帶電；它們一起沿絕緣水平面以某一速度勻速運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)突然使B帶電量消失，A帶上+Q的電量，則A、B的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能為()A.一起勻速B.一起加速C.一起減速D.A加速，B勻速××BD圖12B題1HAB如圖，A、B帶等量電荷，A從靜止釋放，碰撞無(wú)能量損失。反彈時(shí)的最大高度h和H的關(guān)系？分析：碰撞前后動(dòng)能等，達(dá)到最高點(diǎn)速度為0.已知初末速度，位移和受力------動(dòng)能定理1.當(dāng)AB同性時(shí)，碰撞前后各自電量不變，設(shè)碰撞前后速度為v。下降：mgH-W庫(kù)=上升：W庫(kù)-mgh=0-所以h=H2.當(dāng)AB異性時(shí)，碰撞后各自電荷量為0.設(shè)碰撞前后速度為v.下降：mgH-W庫(kù)=上升：-mgh+0=0-所以：H>h四、用功能關(guān)系處理帶電體在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題2：如圖斜面AB粗糙絕緣長(zhǎng)L，傾角θ，C為AB中點(diǎn)。CD為界限加如圖勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)一質(zhì)量m，電荷q的帶正電物塊（看做質(zhì)點(diǎn)），從B點(diǎn)開(kāi)始在B，C間以v0沿斜面勻速下滑，經(jīng)C后沿斜面勻加速下滑，到達(dá)A點(diǎn)的速度為v，求勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小θDCBAEmgNfqE解析：1.BC段勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡μN(yùn)=mgsinθ,N=mgcosθ,所以μ=tanθmgNf2.由C到A點(diǎn)動(dòng)能定理：mgθ-f=-f=μN(yùn),N=mgcosθ-qE解得：E=m(v2-v02)/qLtanθ

３勻強(qiáng)電場(chǎng)水平向右，電荷在Ａ點(diǎn)靜止，θ＝３００.若電場(chǎng)方向轉(zhuǎn)為豎直向下，大小不變，求電荷從Ａ運(yùn)動(dòng)到Ｂ點(diǎn)對(duì)軌道的壓力？ＤＣＢＡθ面光滑，電荷質(zhì)ｍ，半徑Ｒ分析：１.求Ｅ，２.動(dòng)能定理的應(yīng)用３.向心力的應(yīng)用４.牛三定律的應(yīng)用。ｍｇＮｑＥ解：１.Ｅ水平向右時(shí)。受力如圖，電荷必為正電荷。ｍｇ＝Ｅｑｔａｎθ則Ｅ＝２.電場(chǎng)線豎直向下時(shí)，電場(chǎng)力、重力做正功。從Ａ到Ｂ由動(dòng)能定理：（ｍｇ＋Ｅｑ）Ｒ（１－ｓｉｎθ）＝３．在Ｂ點(diǎn)：Ｎ－ｍｇ－Ｅｑ＝解以上各式得。。。。。。【4】如圖所示，光滑絕緣的細(xì)圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)，管口B、C的連線是水平直徑。現(xiàn)有一帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從B點(diǎn)正上方的A點(diǎn)自由下落，A、B兩點(diǎn)間距離為4R，從小球進(jìn)入管口開(kāi)始，整個(gè)空間中突然加上一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力在豎直方向上的分力大小與重力大小相等，結(jié)果小球從管口C處脫離圓管后，其運(yùn)動(dòng)軌跡最后經(jīng)過(guò)A點(diǎn)。設(shè)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中帶電量沒(méi)有改變，重力加速度為g，求：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大?。唬?）小球受到的電場(chǎng)力的大小和方向；（3）小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)對(duì)圓管壁的壓力?！窘忸}探究】（1）電場(chǎng)力的豎直分力Fy=mg且方向向上，說(shuō)明什么問(wèn)題？提示：說(shuō)明小球在離開(kāi)C點(diǎn)后，豎直方向合力為零，在這一方向上將做勻速運(yùn)動(dòng)。（2）最后小球能經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，又說(shuō)明什么問(wèn)題？提示：說(shuō)明小球的水平分力Fx方向是向左的，小球離開(kāi)C點(diǎn)后做類平拋運(yùn)動(dòng)?！窘馕觥浚?）小球從開(kāi)始自由下落到管口B的過(guò)程中機(jī)械能守恒，故有：

解得（2）設(shè)電場(chǎng)力的豎直分力為Fy，水平分力為Fx，則Fy=mg（方向豎直向上）。小球從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：小球從管口C處脫離圓管后做類平拋運(yùn)動(dòng)，由于其軌跡經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，故有：y=4R=vCt聯(lián)立解得：Fx=mg電場(chǎng)力的大小為方向與豎直方向成45°角偏左上方。（3）小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)，向心力由Fx和圓管的彈力FN提供，設(shè)彈力FN的方向向左，則

解得：FN=3mg（方向向左）根據(jù)牛頓第三定律可知，小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)對(duì)圓管壁的壓力為FN′=FN=3mg，方向水平向右練習(xí)1：如圖，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小E，方向與水平成θ=300.質(zhì)量m的小球帶負(fù)電q以v0開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，初速度與電場(chǎng)線一致。1）若q=mg/E，為使小球能勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)對(duì)小球施加恒力F1的大小和方向。2）若q=2mg/E，為使小球能直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)對(duì)小球施加最小恒力F2的大小和方向。vEθmgqEF1α解析：1.小球勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡F1cosα=qEcos300.F1sinα=qEsin300+mg解得:F1=EVEqmgF22.欲使小球做直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)2、mg、qE的合力與速度共線。而qE不變，則F2與mg的合力應(yīng)與qE共線即沿速度方向。F2垂直qE最小。所以：F2=mgtan=方向與水平成600.斜向左上。練習(xí)2：一根長(zhǎng)為l的絲線吊著一質(zhì)量為m，帶電荷量為q的小球靜止在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如圖所示，絲線與豎直方向成37°角，現(xiàn)突然將該電場(chǎng)方向變?yōu)橄蛳虑掖笮〔蛔?，不考慮因電場(chǎng)的改變而帶來(lái)的其他影響(重力加速度為g)，求：1）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E大小2）小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)絲線的拉力mgTqE解析：1.小球靜止時(shí)qE=mgtan3700.所以E=2.電場(chǎng)向下時(shí)，小球開(kāi)始做圓周運(yùn)動(dòng)。到最低點(diǎn)由動(dòng)能定理:(mg+qE)L(1-cos3700)=在最低點(diǎn)由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律：T-(mg+qE)=解得：T=3.如圖，一個(gè)均勻的帶電圓環(huán)，電量+Q,半徑R。放在絕緣的水平桌面上，圓心為O，過(guò)O的豎直線一點(diǎn)A距O為R.在A點(diǎn)放一點(diǎn)電荷+q，則+q所受的電場(chǎng)力

。OA解析：把圓周分成若干小段x。則每一小段看作點(diǎn)電荷，所帶電量：Q:2πR=x:q/.則q/=Qx/2πR.2.每一小段在A點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)垂直O(jiān)A方向抵消。沿OA方向向上疊加。3.每小段沿OA產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)則整個(gè)圓環(huán)在A點(diǎn)產(chǎn)生沿OA方向的場(chǎng)強(qiáng)則+q在A點(diǎn)所受電場(chǎng)力沿OA4.在雷雨云下沿豎直方向的電場(chǎng)強(qiáng)度為104V/m。已知一半徑為1mm的雨滴在此電場(chǎng)中不會(huì)下落，取重力加速度大小為10m/s2，水的密度為103kg/m3。此雨滴所帶的電荷量的最小值約為()A.2.2×10-9CB.4.2×10-9CC.6.2×10-9CD.8.2×10-9C【解析】選B。由題意可知，雨滴受到向上的電場(chǎng)力至少應(yīng)與重力相等，即qE=mg，代入數(shù)據(jù)解得q=4.2×10-9C，故本題選B。練習(xí)5勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一個(gè)正電荷ｑ，質(zhì)量ｍ，從靜止開(kāi)始沿水平方向被加速且運(yùn)動(dòng)ｄ后速度達(dá)到ｖ，求Ｅ的大小和方向。阻力不計(jì)。Ｖ解析：電荷只受電場(chǎng)力和重力。合外力必在運(yùn)動(dòng)方向上。由動(dòng)能定理：Ｆ合ｄ＝Ｆ２＝Ｆ合２＋（ｍｇ）２Ｆ＝Ｅｑ所以Ｅ＝．．．．．ｔａｎθ＝ｍｇＦＦ合6.一帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn),在電場(chǎng)力作用下沿曲線abc從a運(yùn)動(dòng)到c,已知質(zhì)點(diǎn)的速率是遞減的.關(guān)于b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向,下列各圖所示中可能正確的是(虛線是曲線在b點(diǎn)的切線)(

)解析:因質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng),故其所受電場(chǎng)力F的方向與v的方向夾角為鈍角,又因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)帶負(fù)電荷,其所受電場(chǎng)力F與電場(chǎng)強(qiáng)度E方向相反,故只有選項(xiàng)D正確,選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤.答案:D【7】如圖所示，在真空區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中存在兩個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)線方向豎直向下，在區(qū)域Ⅰ中有一個(gè)帶負(fù)電粒子沿電場(chǎng)線以速度v0勻速下落，并進(jìn)入電場(chǎng)范圍足夠大的Ⅱ區(qū)。能描述粒子在兩個(gè)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖像的是（以v0方向?yàn)檎较颍?)【解析】選C。粒子勻速下落時(shí)電場(chǎng)力與重力平衡，有mg=qE1，進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ時(shí)電場(chǎng)力qE2>qE1=mg，即粒子受合力向上，勻減速向下運(yùn)動(dòng)，速度減為零后向上加速。由于粒子在區(qū)域Ⅱ中的加速度不變，由v2=2ax可知，達(dá)到電場(chǎng)區(qū)域分界線時(shí)，速度大小恰為v0且向上返回區(qū)域Ⅰ中，在此區(qū)域中粒子受力平衡，勻速向上運(yùn)動(dòng)，故本題選C。作業(yè)、在如圖所示的豎直平面內(nèi),物體A和帶正電的物體B用跨過(guò)定滑輪的絕緣輕繩連接,分別靜止于傾角θ=37°的光滑斜面上的M點(diǎn)和粗糙絕緣水平面上,輕繩與對(duì)應(yīng)平面平行。勁度系數(shù)k=5N/m的輕彈簧一端固定在O點(diǎn),一端用另一輕繩穿過(guò)固定的光滑小環(huán)D與A相連,彈簧處于原長(zhǎng),輕繩恰好拉直,DM垂直于斜面。水平面處于場(chǎng)強(qiáng)E=5×104N/C、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。已知A、B的質(zhì)量分別為mA=0.1kg和mB=0.2kg,B所帶電荷量q=+4×10-6C。設(shè)兩物體均視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)滑輪質(zhì)量和摩擦,繩不可伸長(zhǎng),彈簧始終在彈性限度內(nèi),B電量不變g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)求B所受靜摩擦力的大小;(2)現(xiàn)對(duì)A施加沿斜面向下的拉力F,使A以加速度a=0.6m/s2開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。A從M到N的過(guò)程中,B的電勢(shì)能增加了ΔEp=0.06J。已知DN沿豎直方向,B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4。求A到達(dá)N點(diǎn)時(shí)拉力F的瞬時(shí)功率。【解析】(1)F作用之前,A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)。設(shè)B所受靜摩擦力大小為f0,A、B間繩中張力為T0,對(duì)A:T0=m