分?jǐn)?shù)應(yīng)用題復(fù)習(xí)課

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題復(fù)習(xí)課目錄CONTENCT分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本概念與性質(zhì)單一分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解析多個分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解析與生活實(shí)際相結(jié)合的綜合應(yīng)用解題策略與技巧總結(jié)練習(xí)題與答案解析01分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本概念與性質(zhì)分?jǐn)?shù)定義分?jǐn)?shù)表示方法分?jǐn)?shù)定義及表示方法分?jǐn)?shù)表示整體的一部分，通常寫成a/b的形式，其中a為分子，b為分母。分?jǐn)?shù)可以用真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)表示，其中真分?jǐn)?shù)分子小于分母，假分?jǐn)?shù)分子大于或等于分母，帶分?jǐn)?shù)則是整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的組合。01020304加法減法乘法除法分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算規(guī)則分?jǐn)?shù)乘法法則為分子乘分子作為新的分子，分母乘分母作為新的分母。同分母分?jǐn)?shù)相減，分母不變，分子相減；異分母分?jǐn)?shù)相減，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)減法法則進(jìn)行計算。同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加；異分母分?jǐn)?shù)相加，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加法法則進(jìn)行計算。分?jǐn)?shù)除法法則為除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。將分子和分母同時除以它們的最大公約數(shù)，得到最簡分?jǐn)?shù)。約分將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，通常選擇兩個分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)作為通分后的分母。通分分?jǐn)?shù)化簡技巧求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，將結(jié)果化為最簡分?jǐn)?shù)形式。求一個數(shù)的幾分之幾是多少：用一個數(shù)乘以給定的幾分之幾的分?jǐn)?shù)形式。求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少：先求出多（或少）的部分，再加上（或減去）原數(shù)。已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程求解x。常見問題類型及解題思路02單一分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解析這類問題通常涉及到兩個數(shù)之間的比例關(guān)系。解題時，需要明確哪個數(shù)作為比較的標(biāo)準(zhǔn)（即分母），然后求出另一個數(shù)相對于這個標(biāo)準(zhǔn)的比例（即分子）。例如：甲數(shù)是50，乙數(shù)是甲數(shù)的2/5，求乙數(shù)。這里甲數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)，乙數(shù)是甲數(shù)的2/5，所以乙數(shù)=50×2/5=20。求一個數(shù)是另一個數(shù)幾分之幾這類問題涉及到兩個數(shù)之間的差值。解題時，需要先求出兩個數(shù)的差，然后再將這個差與比較的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，得出多出的部分或少掉的部分占標(biāo)準(zhǔn)的比例。例如：甲數(shù)是60，乙數(shù)比甲數(shù)少1/3，求乙數(shù)。這里甲數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)，乙數(shù)比甲數(shù)少1/3，所以乙數(shù)=60-60×1/3=40。求一個數(shù)比另一個數(shù)多多少或少多少已知部分和總數(shù)，求另一部分這類問題涉及到總數(shù)和部分之間的關(guān)系。解題時，需要先明確已知的部分和總數(shù)，然后通過減法或除法求出未知的部分。例如：一個班級有50名學(xué)生，其中男生占3/5，求女生人數(shù)。這里總數(shù)是50名學(xué)生，男生占3/5，所以女生人數(shù)=50-50×3/5=20。例題1某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，其中一等獎?wù)?/5，二等獎?wù)?/5，求三等獎的人數(shù)。例題2某商店有蘋果和梨共180千克，其中蘋果占2/3，后來又運(yùn)進(jìn)一些梨，這時梨占總數(shù)的1/3，求又運(yùn)進(jìn)多少千克的梨？分析首先明確一等獎和二等獎的比例，然后通過減法求出三等獎的比例，最后乘以總?cè)藬?shù)得出三等獎的人數(shù)。分析首先根據(jù)蘋果和梨的初始比例求出初始的梨的重量，然后根據(jù)新的比例關(guān)系求出新的總重量和新的梨的重量，最后通過減法求出運(yùn)進(jìn)的梨的重量。解答一等獎人數(shù)=100×1/5=20人；二等獎人數(shù)=100×2/5=40人；三等獎人數(shù)=100-20-40=40人。解答初始梨的重量=180×(1-2/3)=60千克；設(shè)運(yùn)進(jìn)x千克的梨后，梨占總數(shù)的1/3，則(60+x)/(180+x)=1/3；解得x=90千克。典型例題分析與解答03多個分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解析題目類型解題思路示例題目解題步驟同分母分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題涉及同分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，如“小明有3/5個蘋果，小紅有2/5個蘋果，他們一共有多少個蘋果？”將同分母的分?jǐn)?shù)進(jìn)行加減運(yùn)算，分母不變，分子進(jìn)行相應(yīng)運(yùn)算。一塊蛋糕，小明吃了2/7，小紅吃了3/7，還剩下多少？計算小明和小紅一共吃了多少蛋糕（2/7+3/7=5/7），再用1減去吃掉的部分得到剩余部分（1-5/7=2/7）。題目類型涉及異分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，如“小明有1/2個橙子，小紅有1/3個橙子，他們一共有多少個橙子？”解題思路將異分母的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行加減運(yùn)算。示例題目一瓶飲料，小明喝了1/4，小紅喝了1/5，還剩下多少？解題步驟先找兩個分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)（4和5的最小公倍數(shù)是20），然后將兩個分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)（1/4=5/20，1/5=4/20），再進(jìn)行加減運(yùn)算（1-5/20-4/20=11/20）。01020304異分母分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題題目類型解題思路示例題目解題步驟分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題涉及分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算，如“一個數(shù)的3/4是12，求這個數(shù)。”一件衣服原價200元，現(xiàn)在打7折出售，現(xiàn)價多少元？根據(jù)題目中的乘除關(guān)系建立方程，然后解方程求解。將打折后的價格表示為原價的分?jǐn)?shù)形式（7折即為7/10），然后進(jìn)行乘法運(yùn)算（200×7/10=140元）。題目類型涉及多個分?jǐn)?shù)的復(fù)雜運(yùn)算和情境分析，如“一項(xiàng)工程甲隊(duì)獨(dú)做要10天完成，乙隊(duì)獨(dú)做要15天完成。兩隊(duì)合做幾天可以完成這項(xiàng)工程的一半？”根據(jù)題目中的信息建立數(shù)學(xué)模型（如工作效率、工作時間等），然后利用分?jǐn)?shù)運(yùn)算求解。一項(xiàng)工程甲隊(duì)獨(dú)做要8天完成，乙隊(duì)獨(dú)做要12天完成。兩隊(duì)合做幾天可以完成這項(xiàng)工程的3/4？先求出兩隊(duì)的工作效率（甲隊(duì)為1/8，乙隊(duì)為1/12），再求出兩隊(duì)合作的工作效率（1/8+1/12），最后根據(jù)工作量（3/4）和工作效率求出工作時間（工作量/工作效率=(3/4)/(1/8+1/12)=5.4天）。解題思路示例題目解題步驟復(fù)雜情境下多個分?jǐn)?shù)處理問題04與生活實(shí)際相結(jié)合的綜合應(yīng)用打折銷售滿減優(yōu)惠返現(xiàn)促銷商品在原價的基礎(chǔ)上，按一定的折扣比例進(jìn)行降價銷售。例如，一件原價100元的衣服，打9折后的價格是90元。購物滿一定金額后，可以享受一定的減價優(yōu)惠。例如，滿200元減50元，實(shí)際支付金額為150元。購買商品后，根據(jù)購買金額返還一定比例的現(xiàn)金。例如，購買300元返現(xiàn)60元，實(shí)際支付金額為240元。購物中遇到的折扣問題工作量與時間的關(guān)系01完成一定的工作量需要相應(yīng)的時間。例如，一項(xiàng)工作需要10小時完成，如果工作效率提高一倍，則只需要5小時。效率與時間的反比關(guān)系02工作效率越高，完成同樣工作量所需的時間就越少。例如，甲、乙兩人同時開始工作，甲的工作效率是乙的兩倍，則甲完成工作所需的時間是乙的一半。工作量與效率的正比關(guān)系03在相同時間內(nèi)，工作效率越高的人完成的工作量越多。例如，甲、乙兩人同時開始工作，甲的工作效率是乙的兩倍，則甲在相同時間內(nèi)完成的工作量是乙的兩倍。工作量、時間和效率關(guān)系問題總分計算根據(jù)比賽規(guī)則和得分標(biāo)準(zhǔn)，計算參賽選手的總得分。例如，一場比賽中選手A獲得90分，選手B獲得85分，則A的總得分高于B。平均分計算在團(tuán)體比賽中，計算每個隊(duì)伍的平均得分以確定排名。例如，兩個隊(duì)伍分別獲得400分和380分，但第一個隊(duì)伍人數(shù)更多，因此平均得分可能更低。加權(quán)得分計算在某些比賽中，不同環(huán)節(jié)的得分有不同的權(quán)重。例如，在一場演講比賽中，內(nèi)容、表達(dá)和時間是三個評分環(huán)節(jié)，其中內(nèi)容占總分的60%，表達(dá)占30%，時間占10%。選手的最終得分是各環(huán)節(jié)得分的加權(quán)和。比賽中得分計算問題分配問題濃度問題行程問題其他實(shí)際生活中應(yīng)用場景涉及溶液濃度、稀釋和濃縮等問題。例如，將濃度為20%的鹽水稀釋為濃度為10%的鹽水需要加入多少量的水。涉及速度、時間和距離之間的關(guān)系。例如，一輛汽車以60公里/小時的速度行駛了3小時，求這輛汽車行駛的總距離。將一定數(shù)量的物品按照一定比例分配給不同的人或組織。例如，將100個蘋果按照2:3的比例分配給甲、乙兩人，則甲得到40個蘋果，乙得到60個蘋果。05解題策略與技巧總結(jié)010203仔細(xì)閱讀題目，理解題意，明確已知條件和要求解的目標(biāo)。識別題目中的關(guān)鍵信息，如數(shù)量、單位、比例等，以及它們之間的關(guān)系。根據(jù)題目類型，確定解題思路和方法。審題方法：明確條件和目標(biāo)通過轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，降低解題難度。常見的轉(zhuǎn)化方法包括：等量代換、設(shè)未知數(shù)、列方程等。在轉(zhuǎn)化過程中，要注意保持問題的等價性，確保轉(zhuǎn)化后的問題與原問題具有相同的解。轉(zhuǎn)化思想：將復(fù)雜問題簡單化通過畫圖輔助，可以直觀地展示題目中的數(shù)量關(guān)系，有助于理解和分析問題。常見的畫圖方法包括：線段圖、條形圖、扇形圖等。在畫圖時，要注意選擇合適的圖形和比例，確保圖形能夠準(zhǔn)確地反映題目中的數(shù)量關(guān)系。畫圖輔助：直觀展示數(shù)量關(guān)系常見的檢查方法包括：代入檢驗(yàn)、比較大小、估算等。如果發(fā)現(xiàn)答案有誤，要及時找出錯誤原因并進(jìn)行修正。同時，要總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，避免類似錯誤的再次發(fā)生。在解題完成后，要對答案進(jìn)行檢查和驗(yàn)證，確保答案的正確性。檢查驗(yàn)證：確保答案正確性06練習(xí)題與答案解析80%80%100%基礎(chǔ)練習(xí)題一根繩子長10米，用去了3/5，還剩下多少米？小明看一本120頁的書，已經(jīng)看了2/3，還剩下多少頁沒有看？一瓶飲料有500毫升，小華喝了1/4，還剩下多少毫升？題目1題目2題目3一桶油重100千克，用去了2/5，又加入了10千克，現(xiàn)在桶里有多少千克的油？題目1題目2題目3一塊地有15公頃，其中2/3種小麥，1/5種棉花，其余的種花生，種花生的面積有多少公頃？一條公路長300千米，甲車行駛了全程的1/3，乙車行駛了全程的2/5，兩車一共行駛了多少千米？030201提高難度練習(xí)題基礎(chǔ)練習(xí)題解析題目1答案：10×(1-3/5)=4米。解析：總長乘以剩余比例。題目2答案：120×(1-2/3)=40頁。解析：總頁數(shù)乘以未讀比例。答案及詳細(xì)解析題目3答案：500×(1-1/4)=375毫升。解析