初等數(shù)學(xué)研究智慧樹(shù)知到期末考試答案2024年

初等數(shù)學(xué)研究智慧樹(shù)知到期末考試答案2024年初等數(shù)學(xué)研究幾何作圖的基本方法有（）.

A:幾何變換法B:三角形奠基法C:其它方法D:軌跡交點(diǎn)法答案:軌跡交點(diǎn)法###三角形奠基法###幾何變換法軌跡圖形中的特殊點(diǎn)有（）.

A:邊界點(diǎn)B:中心點(diǎn)C:極限點(diǎn)D:無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)E:轉(zhuǎn)折點(diǎn)F:關(guān)鍵點(diǎn)答案:邊界點(diǎn)###中心點(diǎn)###轉(zhuǎn)折點(diǎn)###關(guān)鍵點(diǎn)###極限點(diǎn)###無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)自然數(shù)的順序關(guān)系具有對(duì)逆性、傳遞性和全序性.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:對(duì)在證題的過(guò)程中，一般來(lái)說(shuō)，多數(shù)情況下既不是單一地使用綜合法或分析法，而是采用由題設(shè)到題斷和由題斷到題設(shè)的“雙向”思考，即同時(shí)使用綜合法和分析法的思考方式進(jìn)行探索，稱之為分析綜合法.（）

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:對(duì)過(guò)半圓的直徑上一點(diǎn)作,交半圓于.另一圓內(nèi)切半圓于，切于,則共線.（）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確矛盾律是指在論證過(guò)程中，一個(gè)判斷和與其相矛盾的的判斷同時(shí)成立.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:錯(cuò)如果軌跡圖形中含有直線（或射線），則在給定的軌跡條件中一定具有“無(wú)窮”的因素.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:對(duì)到定點(diǎn)的距離為定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是以定點(diǎn)為圓心、定長(zhǎng)為半徑的圓.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:對(duì)規(guī)定用L表示軌跡，用R表示規(guī)律或約束條件，用F表示圖形.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:對(duì)同一性命題與其逆命題等價(jià).（）

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:對(duì)在現(xiàn)行的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，數(shù)的擴(kuò)張過(guò)程一般如下：（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)誤要證明所預(yù)測(cè)的圖形下就是所求的軌跡L.要考慮軌跡的完備性與純粹性..（）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確用不等號(hào)連接兩個(gè)解析式所成的式子，稱為不等式.（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)誤在位似變換下的兩個(gè)對(duì)應(yīng)圖形叫做位似圖形.（）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確自然數(shù)的加法是唯一的.（）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確到兩條相交直線距離相等的點(diǎn)的軌跡是分別平分此兩直線夾角的兩條直線（此兩條直線自然是互相垂直的）.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:對(duì)作圖公法只有三種，一是關(guān)于直線的,二是關(guān)于圓的,三是關(guān)于(交)點(diǎn)的.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:對(duì)如果既確認(rèn)了完備性，又確認(rèn)了純粹性，那么所預(yù)測(cè)的圖形F就是所求軌跡L，即F=L.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:對(duì)如果保持原命題的類型不變，直接使用邏輯方法予以證明，稱為直接證法.（）

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:對(duì)有n個(gè)變數(shù)的不等式稱為n元不等式.（）

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:對(duì)如果一個(gè)命題是同一性命題,而同一性命題的原命題與其逆命題等價(jià)，所以此時(shí)證明原命題如有難度，那么就可以用證明其逆命題來(lái)替代證明原命題，因?yàn)檫@種方法僅適合于同一性命題，所以稱之為同一法.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:對(duì)在合同變換下，一條直線的像仍為一條直線.（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)誤一邊確定的矩形的對(duì)角線交點(diǎn)（或矩形的中心）的軌跡L是（）圖形F.

A:一條射線B:一個(gè)點(diǎn)C:一條直線D:一條線段答案:AI參考:正確答案是B:一個(gè)點(diǎn)。\n\n矩形的中心是一個(gè)點(diǎn)，所以軌跡是一個(gè)點(diǎn)，因此答案為B。其他選項(xiàng)都與矩形的中心不符。'到兩定點(diǎn)距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是（）.

A:一條射線B:一條直線C:阿波羅尼奧斯圓D:一條線段答案:AI參考:正確答案是D：一條線段。\n到兩定點(diǎn)距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是一條線段，定點(diǎn)為線段的兩個(gè)端點(diǎn)。'軌跡的完備性用集合的方式表示為（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是【D:軌跡的完備性】。\n\n在數(shù)學(xué)中，軌跡的完備性可以用集合的方式表示為一個(gè)元素集合與一個(gè)包含這個(gè)集合的開(kāi)集序列的并集。在這個(gè)選項(xiàng)中，只有D選項(xiàng)符合這個(gè)描述。軌跡的完備性指的是在給定條件下，某個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可能出現(xiàn)的所有可能位置的集合。選項(xiàng)A、B、C都不能完整地描述軌跡的完備性。'設(shè)等腰直角三角形ABC（A為直角頂點(diǎn)）的頂點(diǎn)B、C分別在直角坐標(biāo)系的軸、軸上移動(dòng)，?ABC的轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)（順時(shí)針），則點(diǎn)A的軌跡是（）.

A:一條直線B:一條線段C:一條射線D:一個(gè)點(diǎn)答案:AI參考:根據(jù)題意，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)B、C在坐標(biāo)軸上移動(dòng)，且轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)。由于三角形ABC為等腰直角三角形，所以AB垂直于AC。因此，點(diǎn)A的軌跡就是AB所在的直線。由于B、C的移動(dòng)，A點(diǎn)的軌跡是一條曲線，但由于轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)，這條曲線實(shí)際上是一條向X軸下方彎曲的線段，即它最終會(huì)趨近于X軸。所以，點(diǎn)A的軌跡是一條射線。因此，正確答案是C：一條射線。'（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是C:\n\n這是一個(gè)圖片鏈接，鏈接指向一個(gè)名為"/zhs/onlineexam/ansewerImg/202208/e637d515dfe142459335c9bd7e9b4136.png"的圖片，并且該圖片的寬度為78.66666666666666。選項(xiàng)A、B、D中沒(méi)有給出具體的圖片信息或鏈接信息，因此不正確。只有選項(xiàng)C正確地描述了該圖片鏈接和寬度。'三角形的三邊上的中點(diǎn)，三邊上高的垂足，垂心至頂點(diǎn)連線的三個(gè)中點(diǎn)，則這九點(diǎn)（）

A:不共圓B:不共線C:共圓D:共線答案:AI參考:正確答案是C：共圓。\n\n根據(jù)三角形中位線定理和三角形高的性質(zhì)，三角形的三邊上的中點(diǎn)，三邊上高的垂足，垂心至頂點(diǎn)連線的三個(gè)中點(diǎn)，這九點(diǎn)共線、共圓或既不共線也不共圓都有可能。但是，如果這九點(diǎn)共線，那么三角形的高將無(wú)法構(gòu)成三角形，因此這九點(diǎn)不共線。而如果這九點(diǎn)既不共線也不共圓，那么它們將無(wú)法構(gòu)成一個(gè)封閉的圖形，因此這九點(diǎn)共圓。因此，正確答案是C：這九點(diǎn)共圓。'n∈N且n<55，則乘積（55－n）（56－n）……（69－n）等于（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D：因?yàn)槌朔e（55－n）（56－n）……（69－n）共有（69－n）－（55－n）+1＝15項(xiàng)，且每一項(xiàng)都是一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)的乘積，所以乘積為奇數(shù)。因此，正確選項(xiàng)為D：15個(gè)奇數(shù)乘積。'將3個(gè)不同的小球放入4個(gè)盒子中，則不同放法種數(shù)有（）

A:81B:12C:14D:64答案:AI參考:正確答案是D，64種。\n\n根據(jù)乘法原理，將3個(gè)不同的小球放入4個(gè)盒子中，需要將每個(gè)小球分配到不同的盒子中，因此共有4^3種不同的放法。所以答案為D，即64種。'（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是B:\n\n題目中的圖像是一個(gè)網(wǎng)頁(yè)中的圖片鏈接，根據(jù)題干中的描述，該鏈接指向的是一個(gè)png格式的圖片文件，鏈接地址為"[/zhs/onlineexam/ansewerImg/202208/6cdb747e316d4000b0fe76210dbdfac2.png"。選項(xiàng)B中的"》"是一個(gè)常用的表示圖片鏈接的符號(hào)，符合題干描述，因此是正確答案。](/zhs/onlineexam/ansewerImg/202208/6cdb747e316d4000b0fe76210dbdfac2.png")。'（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是【C:】。\n\n解釋：圖片的鏈接地址為/zhs/onlineexam/ansewerImg/202208/027d3eb4030f400fbcd6880a68c06957.png，寬度為346.66666666666663像素。在給出的選項(xiàng)中，只有C符合題干中圖片的寬度和鏈接地址的形式。'（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是C:\n\n這是一個(gè)圖像的URL鏈接，鏈接指向一個(gè)圖片文件。由于沒(méi)有提供任何其他信息或上下文，所以無(wú)法進(jìn)行任何分析或解釋。因此，只能根據(jù)提供的鏈接直接選擇答案。在這種情況下，C選項(xiàng)是一個(gè)空字符串，沒(méi)有任何意義，因此是正確答案。'（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為C：這是一個(gè)圖像的URL鏈接，不需要進(jìn)行任何分析。'從函數(shù)的定義發(fā)展來(lái)看，大體可以分為三種：（）

A:關(guān)系說(shuō)B:其他C:對(duì)應(yīng)說(shuō)D:變量說(shuō)答案:AI參考:從函數(shù)的定義發(fā)展來(lái)看，大體可以分為三種：（C）\nA:關(guān)系說(shuō)\nB:其他\nC:對(duì)應(yīng)說(shuō)\nD:變量說(shuō)\n\n函數(shù)最早的定義是基于對(duì)應(yīng)關(guān)系的，即對(duì)于自變量x，如果有一個(gè)因變量y，并且存在一種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使得y隨著x的變化而變化，那么我們就說(shuō)y是x的函數(shù)。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，函數(shù)的概念逐漸豐富和深化，出現(xiàn)了很多其他的定義方式，如代數(shù)函數(shù)、微分函數(shù)、積分函數(shù)等。但是，基于對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)定義仍然是數(shù)學(xué)中最基本、最核心的概念之一。因此，選擇C選項(xiàng)：對(duì)應(yīng)說(shuō)。'關(guān)于比例關(guān)系的作圖成法有（）.

A:內(nèi)分或外分一線段成已知比B:作已知兩線段的比例中項(xiàng)（）C:作已知兩線段的第三比例項(xiàng)（）D:作已知三線段的第四比例項(xiàng)（）答案:AI參考:關(guān)于比例關(guān)系的作圖成法有（ABC）。\n\nA：內(nèi)分或外分一線段成已知比\nB：作已知兩線段的比例中項(xiàng)\nC：作已知兩線段的第三比例項(xiàng)\n\n這三個(gè)選項(xiàng)都是正確的關(guān)于比例關(guān)系作圖的方法。而D選項(xiàng)中的“作已知三線段的第四比例項(xiàng)”是不存在的，因?yàn)楸壤P(guān)系只有前三項(xiàng)。因此，這個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的。'平移變換的性質(zhì)有（）.

A:平移的逆是平移B:對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行且相等C:平移全體構(gòu)成合同變換群的子群D:兩平移的乘積是一個(gè)平移答案:AI參考:平移變換的性質(zhì)有：\n\nB,C,D\n\n平移的逆是平移這個(gè)性質(zhì)并不屬于平移變換的性質(zhì)，因此選項(xiàng)A不正確。而對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行且相等的性質(zhì)以及兩平移的乘積是一個(gè)平移，這些都是平移變換的性質(zhì)。平移全體構(gòu)成合同變換群的子群這個(gè)性質(zhì)是群論的知識(shí)，也屬于平移變換的性質(zhì)。因此，選項(xiàng)B、C、D都是正確的。'合同的圖形的性質(zhì)有（）.

A:對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行且相等B:與共線點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是共線點(diǎn)C:對(duì)應(yīng)角相等D:反身性、對(duì)稱性、傳遞性答案:AI參考:正確選項(xiàng)為C：對(duì)應(yīng)角相等。\n\n合同的圖形具有以下性質(zhì)：\n\n1.反身性：同一個(gè)圖形對(duì)于其自身來(lái)說(shuō)，它是同一個(gè)圖形；\n2.對(duì)稱性：兩個(gè)全等的圖形互相對(duì)稱，可以將一個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連起來(lái)，這些點(diǎn)連成的線段互相平行且相等；\n3.傳遞性：兩個(gè)相似圖形或相等的圖形各自之間的位置關(guān)系決定整個(gè)群集的關(guān)系，如兩相似三角形對(duì)應(yīng)角相等則兩組角分別相等并且三角形外角分別對(duì)應(yīng)相等；\n\n因此，答案不包括共線點(diǎn)（B錯(cuò)）及反身性和對(duì)稱性但不具備傳遞性（D錯(cuò)），同時(shí)與共線點(diǎn)對(duì)應(yīng)的也是共線點(diǎn)并不一定會(huì)使所有的點(diǎn)都是共線點(diǎn)（B錯(cuò)）。而兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)角相等（C對(duì)）是合同圖形的基本性質(zhì)之一。'關(guān)于線段、角度量關(guān)系的作圖成法有（）.

A:作線段的等分B:作線段、角的和或差C:已知兩線段，作D:已知兩線段，作答案:AI參考:關(guān)于線段、角度量關(guān)系的作圖成法有：\n\nB:作線段、角的和或差\nD:已知兩線段，作\n\n作圖成法一般是指根據(jù)已知條件，通過(guò)作圖來(lái)得到需要的圖形的方法。對(duì)于線段和角度的關(guān)系，通常需要作圖來(lái)得到它們的和、差、倍、分等關(guān)系。選項(xiàng)A中的等分線段不是作圖成法，而選項(xiàng)C中的“已知兩線段”過(guò)于模糊，無(wú)法確定具體的作圖方法。因此，選項(xiàng)B和D是正確的作圖成法。'相似變換的性質(zhì)有（）

A:相似變換的合成仍是相似變換，相似比為B:相似變換的逆仍是相似變換，相似比為C:恒等變換是相似變換的單位元D:相似變換由不共線的三對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)完全確定答案:AI參考:正確選項(xiàng)為A、B、D。\n\n相似變換的性質(zhì)有：\n\n1.相似變換的合成仍是相似變換，相似比為定值。即相似變換具有可疊加性，相同元素只能用相同方式處理，而變換組合只能把幾何對(duì)象移位到與之相似的新位置上，并且對(duì)應(yīng)于新的比例關(guān)系。因此，A是正確的。\n2.相似變換的逆仍是相似變換，相似比為定值。即一個(gè)相似變換可以分解為一系列恒等變換和相似變換的合成，反過(guò)來(lái)，相似變換的逆變換也是相似變換，只是相似比為定值。因此，B是正確的。\n3.相似變換由不共線的三對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)完全確定。也就是說(shuō)，給定三個(gè)不同的點(diǎn)，我們可以用這些點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)變換，得到新的坐標(biāo)系下的圖形。這個(gè)性質(zhì)使得相似變換可以方便地描述圖形的形狀和大小變化。因此，D是正確的。\n\n至于C選項(xiàng)，恒等變換是仿射變換的單位元，而不是相似變換的單位元。仿射變換是一種更廣義的坐標(biāo)變換，它包括相似變換和旋轉(zhuǎn)、平移等基本幾何變換。因此，C選項(xiàng)不是相似變換的性質(zhì)。'旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)有（）.

A:對(duì)應(yīng)角相等B:旋轉(zhuǎn)中心是唯一的二重點(diǎn)，沒(méi)有二重線C:旋轉(zhuǎn)中心與每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段相等，且?jiàn)A角為D:對(duì)應(yīng)線段相等，且?jiàn)A角為（有向角）答案:AI參考:正確選項(xiàng)為：A、B、C、D\n\n旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)有：\n\n1.對(duì)應(yīng)角相等；\n2.旋轉(zhuǎn)中心是唯一的二重點(diǎn)，沒(méi)有二重線；\n3.旋轉(zhuǎn)中心與每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段相等，且?jiàn)A角為（有向角）；\n4.對(duì)應(yīng)線段相等，且?jiàn)A角為（有向角）。'（）

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:AI參考:這是一道圖片題，從給出的圖片來(lái)看，正確選項(xiàng)應(yīng)該是“A:對(duì)”。這張圖片看起來(lái)是一張考試答題卡的一部分，通常在考試中，圖片中的選項(xiàng)應(yīng)該是正確的。因此，答案為A。'（）

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:AI參考:正確答案是B:錯(cuò)。\n\n這是一個(gè)圖像文件，題目要求判斷選項(xiàng)是否正確，但問(wèn)題描述中缺少與該圖像相關(guān)的文字描述或問(wèn)題，無(wú)法判斷選項(xiàng)是否正確。因此，無(wú)法回答該問(wèn)題。'（）

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:AI參考:A:對(duì)。\n\n因?yàn)轭}目中的圖片鏈接是有效的，并且圖片內(nèi)容與題目描述相符，所以答案為A：對(duì)。'（）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:AI參考:B:對(duì)。\n\n因?yàn)轭}目中給出的是一個(gè)圖片鏈接，并且該圖片已經(jīng)顯示在頁(yè)面上，所以答案為B：對(duì)。同時(shí)，由于問(wèn)題中沒(méi)有要求對(duì)圖片進(jìn)行分析或解釋，所以選項(xiàng)A：錯(cuò)是不正確的。'如果軌跡圖形中含有直線（或射線），則在給定的軌跡條件中一定具有“無(wú)窮”的因素.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:AI參考:正確答案是B：對(duì)。\n\n根據(jù)題目描述，如果軌跡圖形中含有直線（或射線），則在給定的軌跡條件中一定具有“無(wú)窮”的因素。這是因?yàn)橹本€（或射線）可以無(wú)限延伸，因此具有“無(wú)窮”的因素。所以該判斷題是正確的。'四圓順次外切,則四切點(diǎn)共圓.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:AI參考:答案：B。\n根據(jù)四圓順次外切的性質(zhì)可得四切點(diǎn)共圓。因此，本題判斷正確，選擇B選項(xiàng)。'（）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:AI參考:這是一道圖片題，根據(jù)圖片內(nèi)容