高二數(shù)學(xué)空間向量與立體幾何

關(guān)于高二數(shù)學(xué)空間向量與立體幾何二、重難點(diǎn)：概念與方法的運(yùn)用三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合。四、教學(xué)過程(一）、知識(shí)梳理，方法定位1、點(diǎn)、直線、平面的位置的向量表示PO第2頁,共18頁，2024年2月25日，星期天。ABP第3頁,共18頁，2024年2月25日，星期天。O2、直線的向量參數(shù)方程ABP此方程稱為直線的向量參數(shù)方程。這樣點(diǎn)A和向量不僅可以確定直線l的位置，還可以具體寫出l上的任意一點(diǎn)。第4頁,共18頁，2024年2月25日，星期天.

3、平面的法向量OP這樣，點(diǎn)O與向量不僅可以確定平面的位置，還可以具體表示出內(nèi)的任意一點(diǎn)。除此之外,還可以用垂直于平面的直線的方向向量(這個(gè)平面的法向量)表示空間中平面的位置.第5頁,共18頁，2024年2月25日，星期天

。平面的法向量：如果表示向量

的有向線段所在直線垂直于平面

，則稱這個(gè)向量垂直于平面,記作

⊥，如果

⊥，那么向量

叫做平面的法向量.

給定一點(diǎn)A和一個(gè)向量,那么過點(diǎn)A,以向量為法向量的平面是完全確定的.幾點(diǎn)注意：1.法向量一定是非零向量;2.一個(gè)平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量是與平面平行或在平面內(nèi)，則有l(wèi)第6頁,共18頁，2024年2月25日，星期天步驟：求法：4、用方向向量和法向量判定位置關(guān)系第7頁,共18頁，2024年2月25日，星期天第8頁,共18頁，2024年2月25日，星期天..（二）例題探析例1、用向量法證明：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。已知：直線m，n是平面內(nèi)的任意兩條相交直線，且第9頁,共18頁，2024年2月25日，星期天。例2、已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，如果，，（1）求證：是平面的法向量；（2）求平行四邊形的面積．（1）證明：∵，，∴，，又，平面，∴是平面的法向量．

∴．第10頁,共18頁，2024年2月25日，星期天。。例3：如圖在四棱錐P—ABCD中底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F。(1)求證PA∥平面EDB(2)求證PB⊥平面EFD(3)求二面角C---PB---D的大小第11頁,共18頁，2024年2月25日，星期天.解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1.(1)證明：連結(jié)AC，AC交BD于點(diǎn)G，連結(jié)EG依題意得A（1，0，0）P（0，0，1）E（因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以點(diǎn)G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）且），

，，所以而EG平面EDB，且PA平面EDB，因此PA//平面EDB。(2)證明；依題意得B（1，1，0）

，故所以由已知所以第12頁,共18頁，2024年2月25日，星期天

（3）解：已知由（2）可知，故是二面角C-PB-D的平面角。

設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（），則，因?yàn)樗?，因?yàn)樗运?，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，又點(diǎn)E的坐標(biāo)為所以因?yàn)?/p>

所以即二面角C-PB-D的大小為。。第13頁,共18頁，2024年2月25日，星期天

（三）、強(qiáng)化鞏固訓(xùn)練

1、設(shè)直線l，m的方向向量分別為

，，根據(jù)下列條件判斷l(xiāng)，m的位置關(guān)系：

.2、設(shè)平面

，的法向量分別為

，，根據(jù)下列條件判斷，的位置關(guān)系：第14頁,共18頁，2024年2月25日，星期天

3、棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在點(diǎn)P使B1D⊥面PAC？

解：以D為原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，

設(shè)存在點(diǎn)P（0，0，z），

=(-a,0,z)，=(-a,a,0)，=(a,a,a)，

∵B1D⊥面PAC，∴，

∴－a2+az=0∴z=a，即點(diǎn)P與D1重合

∴點(diǎn)P與D1重合時(shí)，DB1⊥面PAC。（四）、小結(jié)：本課主要探析了1、直線的方向向量與平面的法向量

的概念與求法；2、用方向向量和法向量判定線面位置關(guān)系的方法。要求大家理解和掌握并會(huì)熟練運(yùn)用。（五）、作業(yè)布置：復(fù)資P132中2、4、5、6題。第15頁,共18頁，2024年2月25日，星期天五、教學(xué)反思.第16頁,共18頁，2024年2月25日，星期天；sub27rvs老郎中再一次來給老婦人做針灸時(shí)，老人家已經(jīng)能睜開雙眼了。雖然語言含含混混的聽不清楚她在說些什么，但很顯然她的神志是清楚的?？粗鴩谧约荷磉叺男置萌?，可憐的老人張開嘴巴不斷地對(duì)老郎中嘀哩咕嚕說話，慈眉善目的老郎中善解人意地不斷點(diǎn)著頭，老人的眼淚流下來了。張老郎中欣慰地笑了，對(duì)耿正兄妹三人說：“想不到啊，居然恢復(fù)得這么快！看來除了這藥丸兒的效果特別好之外，你們周到的照顧和輔助性按摩刺激也發(fā)揮了很大的作用呢！下一步的，針灸還是繼續(xù)做，按摩刺激可以再增強(qiáng)一些，但藥丸兒可以減半了！”送張老郎中回去之后，耿正又買回來兩個(gè)藥丸兒。臨走時(shí)老先生囑咐，還是一丸兒分三次服用，只是間隔時(shí)間加倍了。如果老婦人還不能自己喝湯，就在兩次灌藥的中間，給她灌兩次稀的面糊糊！次日清晨，老婦人終于能自己喝湯喝藥了。兄妹三人高興得直掉眼淚。那日送張老郎中回去時(shí)，耿正把老先生借給的那把非常好用的長嘴灌藥壺也帶去了。忠誠地謝過老先生之后，耿正又買回來一粒藥丸兒。臨走時(shí)，善良的張老郎中吩咐說：“這一丸兒，一日分三次服用就行了！”以后，再鞏固服用兩日“安宮神丸”之后，看到老婦人吃飯說話都已經(jīng)沒有問題了，張老郎中就讓她徹底停了藥，并且吩咐耿正：“以后你還是按照老時(shí)間接我過來。這藥可以不再服用了，但繼續(xù)做一些針灸還是很需要呢！”80第六十二回藥貴嚇傻兩鄰居|（藥貴嚇傻兩鄰居，言來語去不中聽；耿家兄妹誠懇幫，深深感動(dòng)老郎中。）聽張老郎中說，可以醫(yī)治梁老婦人的那種藥彌足珍貴，一般人吃不起，耿英輕輕地說：“彌足珍貴！什么藥??？”張老郎中再次將目光投向耿英，輕輕地吐出來四個(gè)字：“安宮神丸！”耿英趕快說：“我們以前也聽說過這種神藥的！它果真能夠醫(yī)治得了像梁奶奶這樣的跌打致昏癥？”張老郎中微微點(diǎn)頭，不太肯定地說：“因人而異嘞，任何藥物也沒有十二分的把握??！不過，試一試還是可以的。據(jù)醫(yī)藥史料記載，用這種神藥喚醒類似昏癥的例子還是很多的，只是這種藥丸兒的價(jià)格奇貴！可這老梁頭家本來就并不富有，又是現(xiàn)在這樣的情況，只能是，唉，恐怕只能是聽天由命了??！”張老大夫婦和隔壁的年輕男人都面面相覷不再說話。耿英看在眼里，轉(zhuǎn)頭望望哥哥。躺在一旁的老梁頭大致聽明白了，哭著說：“張郎中啊，多謝你大老遠(yuǎn)的跑這一躺來！我聽明白了，這老婆子是不想醒