江蘇省泰州市泰州中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第一次月考模擬數(shù)學(xué)試題（含答案）

八年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月度檢測(cè)模擬試卷2024.3.19第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共5小題，每小題3分，共15分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的圖案是（）A． B． C． D．2．為了解某地一天內(nèi)的氣溫變化情況，比較適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．頻數(shù)分布直方圖3．如圖，在中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A． B． C． D．4．在對(duì)60個(gè)數(shù)進(jìn)行整理的頻數(shù)分布表中，這組的頻數(shù)之和與頻率之和分別為（）A．60，1 B．60，60 C．1，60 D．1，15．如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，使，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．50° D．65°二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分6．函數(shù)中自變量的取值范圍是______．7．一個(gè)袋子中裝著只有顏色不同，其他都相同的兩個(gè)紅球和一個(gè)黃球，從中任意取出一個(gè)是黃球的概率是______．8．“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某校對(duì)400名學(xué)生和家長(zhǎng)就校園安全知識(shí)的了解程度進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（不完整），根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，若全校有2050名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”的學(xué)生有______人．9．在中，，則的度數(shù)為______．10．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，將△ABC沿軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí)，線段掃過的面積為______．11．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°后得到△ADE，點(diǎn)B與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．如果∠EAB＝35°，那么∠DAC＝______°．12．在平行四邊形ABCD中，，已知，將△ABC沿AC翻折至，使點(diǎn)落在平行四邊形ABCD所在的平面內(nèi)，連接．若是直角三角形，則BC的長(zhǎng)為______．13．如圖，平行四邊形ABCD，點(diǎn)是BC上的一點(diǎn)，連接AF，平分，交CD于點(diǎn)，且點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，連接EF，已知，則______．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象過和兩點(diǎn)，該一次函數(shù)的表達(dá)式為______；若該一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為______．15．如圖，為外一點(diǎn)，且，若，則的度數(shù)為______．三、解答題：本題共10小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟．16．（本小題8分）某同學(xué)在解關(guān)于的分式方程，去分母時(shí)，由于常數(shù)6漏乘了公分母，最后解得，試求的值，并求出該分式方程正確的解．17．（本小題8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中；（2），其中．18．（本小題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，．（1）將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的（2）平移，若的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出平移后的；（3）若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．19．（本小題8分）某校積極開展中學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，決定成立文明宣傳、環(huán)境保護(hù)、交通監(jiān)督三個(gè)志愿者隊(duì)伍，每名學(xué)生最多選擇一個(gè)隊(duì)伍，為了了解學(xué)生的選擇意向，隨機(jī)抽取A、B、C、D四個(gè)班，共200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）． （1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中交通監(jiān)督所在扇形的圓心角度數(shù)為______；（2）D班選擇環(huán)境保護(hù)的學(xué)生人數(shù)為______，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生4000人，試估計(jì)該校選擇文明宣傳的學(xué)生人數(shù)為______．20．（本小題8分）已知∠MAN，按要求完成下列尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．（1）如圖①，B，C分別在射線AM、AN上，求作；（2）如圖②，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，求作線段PQ，使P、Q分別在射線AM、AN上，且點(diǎn)O是PQ的中點(diǎn)．21．（本小題8分）2016年是中國(guó)工農(nóng)紅軍長(zhǎng)征勝利80周年，某商家用1200元購(gòu)進(jìn)了一批長(zhǎng)征勝利主題紀(jì)念衫，上市后果然供不應(yīng)求，商家又用2800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種紀(jì)念衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了5元．（1）該商家購(gòu)進(jìn)的第一批紀(jì)念衫單價(jià)是多少元？（2）若兩批紀(jì)念衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下20件按標(biāo)價(jià)八折優(yōu)惠賣出，如果兩批紀(jì)念衫全部售完利潤(rùn)不低于640元（不考慮其它因素），那么每件紀(jì)念衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？22．（本小題8分）如圖，中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，且，求證：（1）；（2）四邊形AECF是平行四邊形．23．（本小題8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為BC上兩點(diǎn)，且，求證：（1）；（2）四邊形ABCD是矩形．24．（本小題8分）如圖，已知A（3，0），B（0，4），點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，若將沿直線AD折疊，點(diǎn)恰好落在軸正半軸上的點(diǎn)處．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）求C、D的坐標(biāo)；（3）在直線DA上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（本小題8分）如圖1，在△ABC中，BD是AC邊上的中線，將△DBA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180）得到△DEA（如圖2），我們稱△DEA為△DBC的“旋補(bǔ)三角形”．△DEA的邊EA上的中線DF叫做△DBC的“旋補(bǔ)中線”．（1）在圖2，圖3，圖4中，△DEA為△DBC的“旋補(bǔ)三角形”，DF是△DBC的“旋補(bǔ)中線”．①如圖2，∠BDE＋∠CDA＝______°；②如圖3，當(dāng)△DBC為等邊三角形時(shí)，DF與BC的數(shù)量關(guān)系為DF＝______BC；③如圖4，當(dāng)∠BDC＝90°時(shí)，BC＝4時(shí)，則DF長(zhǎng)為______；（2）在圖2中，當(dāng)△DBC為任意三角形時(shí)，猜想DF與BC的關(guān)系，并給出證明．（3）如圖5，在四邊形ABCD中，∠C＝90°，∠D＝150°，BC＝12，，DA＝6，BE⊥AD，E為垂足．在線段BE上是否存在點(diǎn)P，使△PDC是△PAB的“旋補(bǔ)三角形”？若存在，請(qǐng)作出點(diǎn)P并給予證明：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．八年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月度檢測(cè)模擬試卷答案2024.3.191．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】且7．【答案】8．【答案】13509．【答案】10．【答案】1611．【答案】12512．【答案】2或313．【答案】414．【答案】15．【答案】16．【答案】由題意得，是該同學(xué)去分母后得到的整式方程的解，解得．即．方程兩邊同乘，得，解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，是該分式方程正確的解．17．【答案】【小題1】原式．當(dāng)時(shí)，原式【小題2】原式．原式18．【答案】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心為．19．【答案】【小題1】【小題2】解：15；補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如圖【小題3】152020．【答案】解：（1）如圖①，平行四邊形ABDC為所作；（1）圖②，PQ為所作．21．【答案】（1）設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)第一批紀(jì)念衫單價(jià)是元，則第二批紀(jì)念衫單價(jià)是元，由題意可得：解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，原方程的解是，答：該商家購(gòu)進(jìn)第一批紀(jì)念衫單價(jià)是30元；（2）由（1）得購(gòu)進(jìn)第一批紀(jì)念衫的數(shù)量為（件），則第二批的紀(jì)念衫的數(shù)量為80（件）設(shè)每件紀(jì)念衫標(biāo)價(jià)是元，由題意可得：化簡(jiǎn)得：解得：答：每件紀(jì)念衫的標(biāo)價(jià)至少是40元．22．【答案】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，．．在和中，．．（2），，又，，，，∴四邊形AECF是平行四邊形．23．【答案】證明：（1）∵BE＝CF，BF＝BE＋EF，CE＝CF＋EF，．四邊形ABCD是平行四邊形，．在和中，．．（2），．四邊形ABCD是平行四邊形，．．．四邊形ABCD是矩形．24．【答案】解：（1）設(shè)直線AB的表達(dá)式為，將兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入到中，得，解得直線AB的表達(dá)式為；（2），，在中，，，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，，，，設(shè)，則，在中，，，即，解得，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或．25．【答案】解：（1）①180；②；③2；（2）猜想：，證明：如圖2，延長(zhǎng)DF至，使得，連接