2024年內蒙古自治區(qū)烏海市第二中學九年級第一次模擬考試數(shù)學試題（含答案）

烏海市第二中學2024年初三年級第一次模擬考試數(shù)學卷分值：120分考試時間：120分鐘一、選擇題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項)1.下列計算結果正確的是()A.3ab-2ab=1B.C.(-a)3.a=a4D.(a+b)2=a2+b22.將直尺和一塊含30°和60°角的三角板按圖1放置，若∠CDE=40°，則∠BAF的大小為()A.10° B.15°C.20°D.25°3.關于x的不等式x-a≤-1的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則a的值是()A.a=-1B.C. D.4.如圖2，是個大小相同的小正方體組成的幾何體，隨機移走標號為①～⑤的小正方體中的一個，左視圖不發(fā)生改變的概率是()A.1B.C. D.5.點Q(a，b)滿足二元一次方程組的解，則點Q關于原點對稱點的坐標為()A.(-1，-3)B.(1，-3)C.(-1，3)D.(1，3)圖2圖3圖2圖3圖16.如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D在邊AC上，∠DBC=∠A，若AC=4，，則BD的長度為()A.4 B. C. D.7.將直線:y=ax-2(a≠0)向上平移1個單位長度后得到直線，將直線向左平移1個單位長度后得到直線，若直線和直線恰好重合，則a的值為()A.-2 B.-1 C.1 D.-38.如圖4，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，按以下步驟作圖：分別以點B，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于，兩點，作直線MN，與邊，分別交于，兩點，連接BD，AE，若AE=3，則的周長為()A. B.C. D.圖4圖4圖6圖圖6圖59.如圖5，點A在反比例函數(shù)(k≠0)圖象的一支上，點B在反比例函數(shù)(k≠0)圖象的一支上，點C，D在x軸上.若四邊形ABCD是面積為9的正方形，則實數(shù)k的值為()A.6B.3C.-6D.-910.如圖6，在正方形ABCD中，G為邊AD上一個動點(點G不與點D重合)，連接CG交對角線BD于點E，將線段CE繞點C逆時針旋轉90°得到CF，連接BF，EF，EF交BC于點N，則①BF⊥BD；②△DCB∽△ECF；③CN﹒CB=2EF2；④若，則，.以上結論正確的有()A.①②③ B.②③④ C.①②③④ D.①②④二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分，請把正確的答案填在對應的橫線上)11.分解因式：2b3-4b2+2b=.12.對于任意兩個不相等的正實數(shù)a，b定義新運算“※”，規(guī)定：a※b=，求2※(x-1)中x的取值范圍是.13.若方程x2-2(a+1)x+a+4=0的兩根滿足，則a的值為.14.如圖7，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P，連接AC，AD，BD，若∠C=20°，∠BPC=70°，圖8圖7則∠ADC=圖8圖715.如圖8，將扇形AOB沿OB方向平移，使點O移動到OB的中點處，得到扇形，若∠O=90°，OA=4，則陰影部分的面積為.16.已知拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側)，且拋物線與y軸交于點C，點D(4，y)在拋物線上，E是該拋物線對稱軸上一動點，當BE+DE的值最小時，點E的坐標為.三、解答題(本大題共有7小題，共72分，請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在對應的位置)17.(本小題滿分8分)(1)先化簡，再求值：(a-2)(a+2)+(a-2)2，其中(2)解方程：18.(本小題滿分8分)某中學開展課外經典閱讀活動，為了解全校2000名學生一周的課外經典閱讀時間.從本校學生中隨機抽取100名學生進行調查，將調查的一周課外經典閱讀的平均時間x(h)分為5組：①1≤x<2；②2≤x<3；③3≤x<4；④4≤x<5；⑤5≤x<6，并將調查結果用如圖所示的統(tǒng)計圖進行描述，根據以上信息，回答下列問題：(1)本次調查中，一周課外經典閱讀的平均時間的中位數(shù)落在第組(填序號)，估計全校一周課外經典閱讀的平均時間大于等于4小時的學生有人；(2)若把各組閱讀時間的下限與上限的中間值近似看作該組的平均閱讀時間，估計這100名學生一周課外經典閱讀的平均時間是多少；(3)若把一周課外經典閱讀的平均時間大于等于4小時的人數(shù)百分比超過40%，作為衡量此次開展活動成功的標準，請你評價此次活動，并提出合理化的建議.19.(本小題滿分8分)如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離6海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75°方向以每小時5海里的速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時7海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船.(1)圖中∠ABC=；(2)求圖中點A到捕魚船航線BC的距離；(3)求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間.20.(本小題滿分11分)某服裝廠生產A品牌服裝，每件成本為70元，零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝x件時，批發(fā)單價為y元，y與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關系，其中批發(fā)件數(shù)x為正整數(shù).(1)當100≤x≤300時，求：y與x的函數(shù)關系式；(2)若零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝x(100≤x≤450)件，服裝廠的利潤為w元，問：x為何值時，w最大？最大值是多少？21.(本小題滿分12分)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°以AB為直徑的⊙O與AC交于點D，點E是BC的中點，連接BD、DE.(1)求證：DE是⊙O的切線(請用兩種證法解答)；(2)若DE=2，，求AD的長.22.(本小題滿分12分)如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F.(1)如圖①，當時，求=；(2)如圖②當DE平分∠CDB時，求證：；(3)如圖③，當點E是BC的中點時，過點F作FG⊥BC于點G，求證：.23.(本小題滿分13分)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-3x-3與x軸交于點A，與y軸交于點C.拋物線y=x2+bx+c經過A、C兩點，且與x軸交于另一點B(點B在點A右側).(1)求拋物線的解析式；(2)設該拋物線的頂點為點H，求△BCH的面積；(3)若點M是線段BC上一動點，過點M的直線ED平行y軸交x軸于點D，交拋物線于點E，求ME長的最大值及點M的坐標；(4)在(3)的條件下：當ME取得最大值時，在x軸上是否存在這樣的點P，使得以點M、點B、點P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由.備用圖備用圖初三年級第一次模擬考試數(shù)學卷答案選擇題1．B2.．A3．C4．D5．B6．D7．C8．A9．C10．D二．填空題11．2b(b-1)212．13．214．40°15．16．(1，2)三．解答題18．解：(1)∵抽取100名進行調查，第50名、51名學生均在第③組，∴一周課外經典閱讀的平均時間的中位數(shù)落在第③組；由題意得：（20+8）÷100×100%＝28%，∴一周課外經典閱讀的平均時間大于等于4小時的學生人數(shù)占被調查人數(shù)的百分比為28%；2000×28%＝560（人），即估計全校一周課外經典閱讀的平均時間達到4小時的學生有560人；故答案為：③，560；(2)由題意可知，每組的平均閱讀時間分別為1.5小時，2.5小時，3.5小時，4.5小時，5.5小時，(小時)答：估計這100名學生一周課外經典閱讀的平均時間為3.4小時；(3)一周課外經典閱讀的平均時間大于等于4小時的學生的人數(shù)的百分比為28%，∵28%＜40%，∴此次開展活動不成功；建議：①學校多舉辦經典閱讀活動；②開設經典閱讀知識競賽，提高學生閱讀興趣（答案不唯一）．解：(1)∠ABC=120°過點A作AD⊥CB于點D，由∠ABC=120°，得∠ABD=60°，AB=6∴∴(海里)；(3)設巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為x小時；如圖所示，由題意得：∠ABC＝45°+75°＝120°，AB＝6，BC＝5x，AC＝7x，在Rt△ACD中，由勾股定理得：，解得：(不合題意舍去)．答：巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為2小時．20．解：(1)當100≤x≤300時，設y與x的函數(shù)關系式為：y＝kx+b(k≠0，k、b為常數(shù))，根據題意得出：，解得：，∴y與x的函數(shù)關系式為：，(2)分兩種情況：①當100≤x≤300時，∵∴當x＝200時，w有最大值是：w最大值=﹣(200﹣200)2+4000＝4000元；②當300＜x≤450時，w＝(80﹣70)x＝10x，當x＝450時，w有最大值是：：w最大值=10×450＝4500元，∵4500>4000∴當x為450件時，w最大，最大值是4500元．(1)證明：方法一：連接OD，如圖所示，方法二：連接OD，OE如圖所示，∵AB為⊙O的直徑，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，∴∠BDC＝90°，∵點E為BC的中點，∵點E為BC的中點，∴DE＝BE＝BC，∴DE＝BE＝BC，∴∠EDB＝∠EBD，∵OB＝OD．∵OB＝OD，OE=OE∴∠ODB＝∠OBD．∴△OBE≌△ODE(SSS)∵∠ABC＝90°，∴∠ODE＝∠OBC=90°．∴∠EBD+∠OBD＝90°，∵OD是⊙O的半徑，∴∠ODB+∠EDB＝90°，∴DE與⊙O相切；∵OD是⊙O的半徑，∴DE與⊙O相切；(2)解：由(1)知，∠BDC＝90°，∵E是BC的中點，∴．∴BC＝4，∵tan∠BAC＝∴AB＝8．AD＝2BD，又∵在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，即(2BD)2+BD2＝82，∴(負值已舍去)，∴.22．解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△CEF∽△ADF，(2)∵DE平分∠CDB∴∠ODF＝∠CDF∵AC和BD是正方形ABCD的對角線∴∠ADO＝∠FCD=45°，∠AOD=90°，OA=OD∴∠ADF＝∠ADO+∠ODF=67.5°，∠AFD＝∠FCD+∠CDF=67.5°∴∠ADF＝∠AFD∴AD＝AF在直角三角形AOD中，根據勾股定理得：∴(3)證明：連接OE，∵點O是正方形ABCD的對角線AC，BD的交點，∴點O是BD的中點，又∵點E是BC的中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OE∥CD，，∴△OFE∽△CFD，∴，∴，又∵FG⊥BC，CD⊥BC，∴FG∥CD，∴△EGF∽△ECD，∴，∵AB∥CD且A