吉林省長春市朝陽區(qū)長春力旺實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年+七年級(jí)下學(xué)期學(xué)期數(shù)學(xué)3月月考試卷（含解析）

年03月七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷一、單選題（每題3分，共24分）1．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次方程的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．已知是方程的解，則k的值是（

）A． B．2 C．3 D．53．已知關(guān)于的方程是一元一次方程，則（

）A． B． C． D．4．若，則下列變形正確的是（

）A． B． C． D．5．《九章算術(shù)》中有這樣一道數(shù)學(xué)問題，原文如下：清明游園，共坐八船，大船滿六，小船滿四，三十八學(xué)子，滿船坐觀．請(qǐng)問客家，大小幾船?其大意為：清明時(shí)節(jié)出去游園，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人剛好坐滿，問：大小船各有幾只?若設(shè)有只小船，則可列方程為（

）B．C．D．6．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．7．若關(guān)于、的方程組的解滿足，則等于（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．20248．若方程組的解是，則方程組的解是（

）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共18分）9．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是5．10．若，則．11．若方程的解也是關(guān)于的方程的解，則的值為12．若是一元一次方程，則的值是．13．若滿足方程組的，互為相反數(shù)，則的值為．14．把直徑為，長為的圓鋼鍛造成半徑為的圓鋼，則鍛造后圓鋼的長____________厘米．三、解答題（共78分）15．（每小題4分，共8分）解方程：(1)；(2)．16．（每小題5分，共10分）解下列方程組：(1)；(2)．17．（本題6分）當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程7k+6x=2的解比關(guān)于x的方程2(x-8）+5=1-x的解大6？18．（本題6分）已知是方程組的解，那么的值為多少？19．（本題7分）對(duì)于任意有理數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算：，等式右邊是通常的加法、減法運(yùn)算，如：．(1)求的值；(2)若，求的值．20．（本題7分）以下是欣欣解方程：的解答過程：解：去分母，得，．．①去括號(hào)，得，．．．．．．．．②移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：．．．．．．③解得：．．．．．．．．．．④(1)欣欣的解答過程從第步開始出錯(cuò)（寫序號(hào)即可）；(2)請(qǐng)你完成正確的解答過程．21．（本題8分）小明解方程，由于粗心大意，在去分母時(shí)，方程右邊的沒有乘6，由此求得的解為，試求的值，并求出原方程的解．22．（本題8分）甲和乙兩人同解方程組，甲因抄錯(cuò)了a，解得，乙因抄錯(cuò)了b，解得，求的值．23．（本題9分）圖1是某年10月的月歷．(1)如圖1所示，用一個(gè)框豎著框住三個(gè)數(shù)，若被框住的三個(gè)數(shù)的和為60，則這三個(gè)數(shù)分別為______．(2)如圖1所示，若任意畫一個(gè)十字框，框住五個(gè)數(shù)，設(shè)這五個(gè)數(shù)為，，，，，具體見圖2，若，則的值為______．(3)（2）中畫的十字框中，是否存在的值，使得？請(qǐng)說明理由．24．（本題9分）某服裝店用20000元購進(jìn)甲，乙兩種新式服裝共450套，這兩種服裝的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如表所示：類型價(jià)格甲型乙型進(jìn)價(jià)（元/件）4050標(biāo)價(jià)（元/件）6080(1)求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù)；(2)如果甲種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，乙種服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店共盈利多少元？參考答案：1．A【分析】本題考查了一元一次方程的定義，理解定義“含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為的整式方程叫做一元一次方程．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①，不含未知數(shù)，不是方程，不符合題意；②，未知數(shù)的最高次數(shù)是，不是一元一次方程，不符合題意；③，符合一元一次方程的定義，符合題意；④，不是整式方程，不符合題意；⑤，不是方程，不符合題意；故選：A．2．A【分析】本題考查一元一次方程的解：能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元一次方程的解．將代入方程即可求解．【詳解】解：由題意得：代入方程得：，解得：故選：A3．C【分析】本題考查一元一次方程的定義，根據(jù)等式兩邊只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高指數(shù)為1的方程是一元一次方程列式求解即可得到答案．【詳解】解：∵方程是一元一次方程，∴，，解得：，故選：C．4．D【分析】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為零），所得的結(jié)果仍是等式，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、，變形錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、，變形錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，變形錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、，變形正確，該選項(xiàng)符合題意．故選：D5．A【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確的列方程即可．【詳解】解：設(shè)有只小船，則大船有只，根據(jù)題意，得，故選：A．6．A【分析】本題主要考查了二元一次方程組的概念，理解并掌握二元一次方程組的定義是解題關(guān)鍵．二元一次方程是指含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程．兩個(gè)結(jié)合在一起的共含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程叫二元一次方程組．利用二元一次方程組的定義逐一選項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．方程組是二元一次方程組，符合題意；B．∵方程組中方程是二次方程，∴該方程組不是二元一次方程組，不符合題意；C．∵方程組含有三個(gè)未知數(shù)，∴該方程組不是二元一次方程組，不符合題意；D．∵方程組中方程不是整式方程，∴該方程組不是二元一次方程組，不符合題意．故選：A．7．D【分析】觀察方程組，及條件，將方程組兩式相加，即可得到關(guān)于等式，進(jìn)而求得的值，本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是：觀察已知條件，靈活求解．【詳解】解：兩式相加可得：，即，，故選：．8．C【分析】本題考查了二元一次方程組的解，根據(jù)加減法，可得的解，再根據(jù)解方程，可得答案，解決本題的關(guān)鍵是先求的解，再求的值．【詳解】解：∵方程組的解是，∴方程組的解是，解得，故選：C．9．5【分析】本題考查了已知代數(shù)式的值求字母的值，解一元一次方程，先根據(jù)題意列式，再解出的值，即可作答．【詳解】解：依題意，得，去分母，得，解得，故答案為：5．10．【分析】本題考查算術(shù)平方根的非負(fù)性，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0，可求出a，b的值，再計(jì)算即可．【詳解】解∶∵，∴，解得，∴．故答案為∶．11．2【分析】本題考查了同解方程：如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程．先解一次方程得，根據(jù)同解方程的定義得方程的解為，然后把代入此方程求出n．【詳解】解：，方程的解也是關(guān)于的方程的解，是方程的解，，故答案為：212．【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，先根據(jù)一元一次方程的定義得出關(guān)于m的式子，再求值即可．【詳解】因?yàn)槭且辉淮畏匠?，所以且，解得且，所以．故答案為：?3．【分析】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握方程組的解法及相反數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．把m看作已知數(shù)表示出x與y，代入計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：得：，解得：，將代入②得：，解得：，∵x與y互為相反數(shù)，∴，即，解得：．故答案為：．14．9【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，由題意知，鍛造后的圓鋼與鍛造前的圓鋼的體積相同，則可以設(shè)鍛造后的圓鋼的長為x，從而列出方程求出鍛造后的圓鋼的長．【詳解】解：設(shè)鍛造后的圓鋼的長為，則，，，故答案為：9．15．(1)(2)【分析】本題考查了解一元一次方程：（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，即可作答．（2）先去分母，去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，即可作答．【詳解】（1）解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得兩邊都除以，得；（2）解：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得兩邊都除以4，得．16．(1)(2)【分析】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解此題的關(guān)鍵．（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】（1）解：，得：，解得：，將代入②可得：，解得：，原方程組的解為：；（2）解：，由得：，解得：，將代入①得：，解得：，原方程組的解為：．17．k=218．1【分析】本題考查方程組的解，根據(jù)方程組的解滿足方程代入得到新方程組，求出a、b的值，再代入所求代數(shù)式即可得到答案．【詳解】解：將代入原方程組得，，即：，由得：，∴;將代入②得：，解得：，∴∴．19．(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于理解新定義．（1）根據(jù)新定義進(jìn)行計(jì)算，一個(gè)變負(fù)數(shù)，一個(gè)變倒數(shù)計(jì)算即可，（2）首先根據(jù)新定義分別表示出等號(hào)兩邊的，然后在求出m即可；【詳解】（1）（2），，，．20．(1)①(2)【分析】本題主要考查解一元一次方程，（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟求解即可；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．【詳解】（1）第①步去分母時(shí)，方程右邊的1沒有乘以6，∴欣欣的解答過程從第①步開始出錯(cuò)；（2）去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，．21．，【分析】本題主要考查解方程，熟悉相關(guān)的解題步驟是解題的關(guān)鍵，先根據(jù)錯(cuò)誤的做法：“方程右邊的沒有乘以6”而得到，代入錯(cuò)誤方程，求出a的值，再把a(bǔ)的值代入原方程，求出正確的解．【詳解】解：去分母時(shí)方程右邊的漏乘了6；此時(shí)變形為；將代入，得；解得：；則原方程應(yīng)為：；去分母得：；去括號(hào)得：，解得：．22．1【分析】本題考查了二元一次方程組的錯(cuò)解問題，求代數(shù)式的值，正確審題，清楚方程組的解是哪一個(gè)方程的正確解，代入計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，是的解，得，解得：，又是的解，得，解得：，．23．(1)13，20，27；(2)12；(3)不存在，理由見解析．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．(1)設(shè)這三個(gè)數(shù)中間的數(shù)為，則另外兩個(gè)數(shù)分別為，，根據(jù)被框住的三個(gè)數(shù)的和為60，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)各數(shù)之間的關(guān)系，可得出，，，，結(jié)合，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；(3)假設(shè)存在，根據(jù)，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之可得出的值，再利用求出該值大于31，即可得出假設(shè)不成立，即不存在的值，使得．【詳解】（1）解：設(shè)這三個(gè)數(shù)中間的數(shù)為，則另外兩個(gè)數(shù)分別為，．根據(jù)題意得，解得．所以，．故答案為：13，20，27．（2）觀察圖1可知：，，，所以．．故答案為：12．（3）不存在．理由如下：假設(shè)存在，由（2）得，解得．所以．因?yàn)?，所以假設(shè)不成立．所以不存在的值，使得．24．(1)甲250件；