2024年山西省朔州市多校中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

姓名_______ 準(zhǔn)考證號(hào)_______山西中考模擬百校聯(lián)考試卷（一）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置.3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.以下是四個(gè)城市在某一天同一時(shí)刻的氣溫，其中氣溫最低的是（）A.大同：℃ B.朔州：℃ C.忻州：℃ D.太原：℃2.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將兩底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”.將一個(gè)“塹堵”按如圖方式擺放，則它的左視圖為（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.4.中國(guó)海油2月25日發(fā)布公告，我國(guó)渤海深層油氣勘探取得新的重大發(fā)現(xiàn).渤中26-6油田的新鉆探井測(cè)試產(chǎn)能創(chuàng)新高，新增油氣探明儲(chǔ)量超過(guò)4000萬(wàn)立方米.數(shù)據(jù)4000萬(wàn)立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.立方米 B.立方米 C.立方米 D.立方米5.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.6.小敏購(gòu)買了一套“龍行龘龘”藝術(shù)書簽（外包裝完全相同），分別為“招財(cái)祥龍”“瑞獅福龍”“龍鳳呈祥”“錦鯉旺龍”四種不同的主題.小敏從中拿兩個(gè)送給同學(xué)，先隨機(jī)抽取一個(gè)（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一個(gè)，則恰好抽到書簽“招財(cái)祥龍”和“龍鳳呈祥”的概率為（）A. B. C. D.7.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)均在上，是的直徑.若，則的度數(shù)為（）A.30° B.40° C.45° D.50°8.下圖是一面鐘表，以指針的旋轉(zhuǎn)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以整9點(diǎn)時(shí)針和分針?biāo)诘闹本€分別為軸和軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)時(shí)間為10點(diǎn)10分時(shí)，分針的外端點(diǎn)落在點(diǎn)處.若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.9.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一款年貨大禮包，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該款大禮包每盒的售價(jià)為45元時(shí)，每天可售出100盒.每盒的售價(jià)每降低1元，每天的銷量增加10盒.要使該款大禮包每天的銷售額達(dá)到6000元，每盒的售價(jià)應(yīng)降低多少元？若設(shè)該款大禮包每盒降價(jià)元，則可列方程為（）A. B.C. D.10.如圖，在中，，，與是的兩條高，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接.若，則的長(zhǎng)為（）A. B.2 C. D.4第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.分解因式：_______.12.為了弘揚(yáng)古詩(shī)詞文化，某校舉辦了主題為“賞中華詩(shī)詞，尋文化基因，品文學(xué)之美”的古詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽，進(jìn)入決賽的10名學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，這10名學(xué)生決賽成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)是_______分.決賽成績(jī)/分9896959190人數(shù)/名1224113.如圖，在正五邊形中，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；分別以，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線與邊交于點(diǎn)，連接，則_______°.14.漪汾橋是太原市首座對(duì)稱雙七拱吊橋，每個(gè)橋拱可近似看做拋物線.如圖是其中一個(gè)橋拱的示意圖，拱跨，以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)垂直于的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，通過(guò)測(cè)量得，且，則橋拱最高點(diǎn)到橋面的距離為_______m.15.如圖，在等腰三角形中，，取的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).若，，則的長(zhǎng)為_______.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：.（2）解不等式組并在數(shù)軸上表示其解集.17.（本題6分）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn).（1）求的值及一次函數(shù)的表達(dá)式.（2）直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍.18.（本題9分）如圖，是的直徑，過(guò)點(diǎn)作的切線，使.點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.（2）若的半徑為2，，求的長(zhǎng).19.（本題8分）為了鼓勵(lì)同學(xué)們多讀書、讀好書，某校開展了主題為“走進(jìn)圖書館·悅享書世界”的讀書活動(dòng).“綜合實(shí)踐”小組的同學(xué)想要了解本校學(xué)生在這次活動(dòng)中借閱圖書的情況，于是從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，并對(duì)200名學(xué)生的圖書借閱記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，形成了如下的調(diào)查報(bào)告（不完整）：××中學(xué)學(xué)生借閱圖書情況調(diào)查報(bào)告調(diào)查主題××中學(xué)學(xué)生借閱圖書情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象××中學(xué)學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第一項(xiàng)各類圖書借閱量統(tǒng)計(jì)說(shuō)明：A表示科普類；B表示文學(xué)類；C表示藝術(shù)類；D表示其他第二項(xiàng)學(xué)生個(gè)人借閱量統(tǒng)計(jì)圖書借閱量/本0123…人數(shù)/名11207230…調(diào)查結(jié)論……請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問(wèn)題：（1）求被調(diào)查的200名學(xué)生在本次活動(dòng)中借閱圖書的總數(shù)量，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.（2）估計(jì)該校所有學(xué)生中，圖書借閱數(shù)量為3本及以上的學(xué)生有多少名.（3）在制定方案時(shí)，小亮給出的初步方案是隨機(jī)抽取200名九年級(jí)學(xué)生，并對(duì)他們的圖書借閱記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì).但經(jīng)過(guò)小組討論，方案被否決了.請(qǐng)指出該方案被否決的原因.20.（本題9分）在進(jìn)一步發(fā)展國(guó)民經(jīng)濟(jì)，努力實(shí)現(xiàn)全體人民共同富裕的大背景下，“提高農(nóng)民的收入，提升農(nóng)民的幸福感”成為了某鎮(zhèn)政府的核心任務(wù).2023年，該鎮(zhèn)主要的兩種作物總產(chǎn)量如下表：類別小麥大豆總產(chǎn)量/萬(wàn)公斤1440270通過(guò)統(tǒng)計(jì)與計(jì)算，發(fā)現(xiàn)小麥的畝產(chǎn)量是大豆畝產(chǎn)量的4倍，小麥的種植面積比大豆的種植面積多5000畝.（1）求小麥的種植面積.（2）為提高農(nóng)民收入，鎮(zhèn)政府決定從種植小麥的土地中，撥出一部分土地改種經(jīng)濟(jì)價(jià)值更高的蔬菜，要求改種蔬菜的面積不超過(guò)剩余種植小麥面積的四分之一.求改種蔬菜的土地的最大面積.21.（本題8分）閱讀與思考請(qǐng)閱讀下面的科普材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).圭表是度量日影長(zhǎng)度的一種天文儀器.古代勞動(dòng)人民用正午時(shí)分圭表上日影的長(zhǎng)短來(lái)確定一年四季，并在歷書中排出了二十四個(gè)節(jié)令的日期，由此指導(dǎo)勞動(dòng)人民的農(nóng)事活動(dòng).如圖1，夏至線表示夏至正午時(shí)分表的頂端落在圭上的影子的位置，夏至是全年日影最短的一天；冬至線是冬至正午時(shí)分表的頂端落在圭上的影子的位置，冬至是全年日影最長(zhǎng)的一天.圖1 圖2工人師傅嘗試設(shè)計(jì)了一個(gè)圭表模型，圖2是其截面示意圖，圖中，點(diǎn)為夏至線所在的位置，點(diǎn)為冬至線所在的位置，，點(diǎn)O，A，B，P在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)O，A，B在同一直線上.據(jù)調(diào)查該地冬至正午時(shí)分的太陽(yáng)高度角為30°，夏至正午時(shí)分的太陽(yáng)高度角為77°.（注：太陽(yáng)高度角是指對(duì)地球上的某個(gè)地點(diǎn)太陽(yáng)光入射方向和地平面的夾角）……任務(wù)（1）填空：_______°，_______°.（2）求和的長(zhǎng).（3）已知該地春分正午時(shí)分的太陽(yáng)高度角是53.5°，工人師傅想在圖2中之間標(biāo)出春分線的位置，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)度.（結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）22.（本題12分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課上，老師給出了如圖1所示的一張矩形紙片，其中，.實(shí)踐探究（1）如圖2，將矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到紙片與.將紙片沿方向平移，連接（與交于點(diǎn)O），，，得到圖3所示的圖形.若，解答下列問(wèn)題：①請(qǐng)你猜想四邊形的形狀，并證明.②請(qǐng)求出平移的距離.拓展延伸（2）如圖4，先將紙片沿方向進(jìn)行平移，然后將紙片繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求平移的距離.圖1 圖2 圖3 圖423.（本題13分）綜合與探究如圖1，二次函數(shù)的圖象與軸交于，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，連接.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.（2）在拋物線上是否存在除點(diǎn)外的點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）如圖2，將沿軸正方向平移得到（點(diǎn)A，O，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，），，分別交線段于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)與的面積相等時(shí)，請(qǐng)直接寫出與重疊部分的面積.圖1 圖2 備用圖山西中考模擬百校聯(lián)考試卷（一）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1—5ABCCA 6—10DBADB二、填空題11. 12.93 13.18 14.9 15.三、解答題16.解：（1）原式（2）解不等式①得，解不等式②得所以，不等式組的解集為不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：17.解：（1）∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，∴把代入反比例函數(shù)得∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.把代入得把，代入得解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為注意：表達(dá)式，不寫“”不扣分.（2）的取值范圍為或18.解：（1）.理由如下：與相切于點(diǎn)，，.是的直徑，..，..，（ASA）..（2）如答圖，連接的長(zhǎng).19.解：（1）（本）答：被調(diào)查的200名學(xué)生在本次活動(dòng)中借閱圖書的總數(shù)量為720本補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）（名）答：估計(jì)該校圖書借閱數(shù)量為3本及以上的學(xué)生有582名.（3）小亮在選擇樣本時(shí)出現(xiàn)問(wèn)題，小組想了解全校學(xué)生在讀書活動(dòng)中不同種類圖書的借閱情況，他只是在九年級(jí)中選擇調(diào)查對(duì)象，因此樣本的選擇不具備代表性.（寫出一條，言之有理即可）20.解：（1）設(shè)小麥的種植面積為畝根據(jù)題意列方程為解得經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解.答：小麥的種植面積為20000畝（2）設(shè)改種蔬菜的面積為畝.根據(jù)題意得.解得答：改種蔬菜的最大面積為4000畝.21.解：（1）7730（2）設(shè)，則.在中，...在中，..解得答：的長(zhǎng)約為，的長(zhǎng)約為（3）的長(zhǎng)度約為22.解：（1）①四邊形是菱形.理由如下：∵四邊形是矩形，，.又由平移知對(duì)應(yīng)線段平行且相等，，∴四邊形是平行四邊形.，∴四邊形是菱形